高杰，劉傳奇，萬金彬

（1.中國石油大學(xué)北京地球物理與信息工程學(xué)院，北京 102249；2.中國石油集團(tuán)測井有限公司，陜西 西安 710077）

0 引 言

很多學(xué)者在已發(fā)表的文章中給出了不同裂縫狀態(tài)的傾角范圍。Schlumberger公司的Sibbit和Faivre[1]將裂縫性巖石中傾角小于60°的裂縫定義為水平裂縫，傾角大于75°的裂縫定義為垂直裂縫；羅貞耀[2]認(rèn)為Schlumberger公司關(guān)于裂縫傾角的劃分區(qū)間太大，提出在致密碳酸鹽巖中小于30°的裂縫為平縫，大于30°小于75°為斜縫，大于75°為立縫；李善軍等[3－4]將碳酸鹽巖中的裂縫分為低角度裂縫、傾斜裂縫、高角度裂縫3種狀態(tài)，角度范圍分別為[0°，50°]、[50°，74°]、[74°，90°]，并提出了劃分裂縫狀態(tài)的具體公式；史謌、何濤等[5－6]將碳酸鹽巖裂縫初步分為低角度裂縫、傾斜裂縫、高角度裂縫，但并不固定這3類裂縫傾角的范圍，而是讓它隨著裂縫孔隙度的變化而變化；鄧少貴和范宜仁等[7]在致密砂巖儲層中也提出了與李善軍相同的裂縫傾角范圍。

之所以劃分裂縫狀態(tài)的傾角范圍難于形成統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)，是因?yàn)槌艘紤]裂縫性儲層自身性質(zhì)外，還要充分考慮臨界角θc（深、淺側(cè)向測井響應(yīng)曲線的交點(diǎn)所對應(yīng)的角度）大小的影響。通常高角度裂縫的傾角大于臨界角，雙側(cè)向測井響應(yīng)呈正差異；低角度裂縫的傾角小于臨界角，測井響應(yīng)呈負(fù)差異。這種正負(fù)差異以臨界角為界，所以臨界角的大小對于劃分裂縫狀態(tài)的傾角范圍以及確定響應(yīng)差異具有重要意義。研究發(fā)現(xiàn)，裂縫臨界角的大小不僅與地層參數(shù)和井眼條件有關(guān)，而且還與所選用的儀器及電極系系數(shù)有關(guān)。不同參數(shù)條件下得到的裂縫臨界角的大小不同，這為合理劃分裂縫狀態(tài)的傾角范圍帶來了困難。為了更精確、合理地劃分裂縫狀態(tài)及判斷裂縫響應(yīng)，本文應(yīng)用三維有限元法模擬了各種因素下的雙側(cè)向測井響應(yīng)，分析了這些因素對臨界角大小的影響，認(rèn)為在劃分裂縫狀態(tài)時(shí)應(yīng)綜合考慮這些影響因素，建立合理的裂縫狀態(tài)判別公式，從而高效、準(zhǔn)確地劃分裂縫狀態(tài)，為根據(jù)裂縫狀態(tài)計(jì)算裂縫性儲層參數(shù)提供依據(jù)。

1 裂縫性儲層特性及雙側(cè)向測井響應(yīng)的正演模擬方法

1.1 裂縫性儲層的電導(dǎo)率特性

圖1為等間距平行平板狀裂縫地層模型。σb、σf分別為基巖和裂縫內(nèi)流體的電導(dǎo)率；h、d分別為裂縫的張開度和裂縫間的垂直距離；α為裂縫的傾角。在假設(shè)裂縫布滿于整個(gè)求解區(qū)，且裂縫間距充分小的條件下，裂縫地層中宏觀各向異性介質(zhì)的電導(dǎo)率可從微觀介質(zhì)的電導(dǎo)率推出來，且宏觀各向異性介質(zhì)的雙側(cè)向測井響應(yīng)與等間距平行裂縫組的雙側(cè)向測井響應(yīng)相同。則其電導(dǎo)率張量可表示為

圖1 等間距平行平板狀裂縫地層模型

式中各參數(shù)為

式中，φf為裂縫孔隙度。對于裂縫性儲層，由于泥漿侵入較深，可以假設(shè)泥漿無限侵入裂縫。

1.2 正演模擬方法

確定裂縫性儲層的雙側(cè)向測井響應(yīng)要求出一個(gè)連續(xù)而且適當(dāng)光滑的電位函數(shù)U，使其滿足[8]

在恒壓電極和恒流電極表面，U滿足第Ⅰ類邊界條件，即在恒壓電極上為已知常數(shù)，在恒流電極上為未知常數(shù)；在恒流電極A表面EA上滿足第Ⅱ類邊界條件，，其中n是邊界法線，I為供電A電極A的供電電流；在絕緣邊界面上，。采用三維有限元法，將上述求解問題轉(zhuǎn)化為泛函求極值問題，所用到的泛函為

式中，σij是電導(dǎo)率張量的第（i，j）個(gè)元素；ξ1＝x；ξ2＝y(tǒng)；ξ3＝z；IE和UE分別代表電極E上的電流和電位；V為求解區(qū)，是三維空間除去電極系后剩下的部分。通過建立地層模型，劃分網(wǎng)格，求解電位分布函數(shù)U。將求解的監(jiān)督電極上的電位UM，代入

可以得到裂縫性儲層的雙側(cè)向測井響應(yīng)。式中，K為儀器的電極系系數(shù)，可通過實(shí)驗(yàn)和理論計(jì)算求得；I0為主電流，其值恒定。

1.3 儀器類型及電極系系數(shù)的選取

不同服務(wù)公司雙側(cè)向測井儀器的結(jié)構(gòu)及尺寸不盡相同，本文選用2種常用儀器，儀器參數(shù)見表1。其中，均質(zhì)計(jì)算K值[9]是當(dāng)?shù)貙泳鶆驎r(shí)，將K看成只與電極系本身結(jié)構(gòu)有關(guān)的常數(shù)，與地層因素?zé)o關(guān)；非均質(zhì)計(jì)算K值，則將K看成是既與電極系本身的結(jié)構(gòu)有關(guān)，也與地層因素有關(guān)的物理量。

2 臨界角的影響因素分析

影響臨界角大小的因素主要有儀器類型、電極系系數(shù)、裂縫孔隙度、泥漿電阻率、基巖電阻率、井徑等。通過對表1中儀器Ⅰ和儀器Ⅱ所得響應(yīng)的對比說明儀器類型和電極系系數(shù)對臨界角大小的影響；裂縫孔隙度、泥漿電阻率等因素的影響可采用儀器Ⅱ及其在非均質(zhì)情況下計(jì)算的K值進(jìn)行說明。

2.1 儀器及電極系系數(shù)的影響

假設(shè)泥漿無限侵入，裂縫內(nèi)泥漿電阻率Rm＝0.1Ω·m；基巖電阻率Rb＝10000Ω·m；井眼直徑Dh＝0.2m；裂縫孔隙度φf＝0.05%；則表1中所示儀器在不同電極系系數(shù)K下的雙側(cè)向測井響應(yīng)與裂縫傾角之間的關(guān)系如圖2所示。儀器Ⅰ取參考K值時(shí)，臨界角θc＝84°；取均質(zhì)K 值時(shí)，臨界角θc＝82°；取非均質(zhì) K 值時(shí)，臨界角θc＝63°；儀器Ⅱ取參考K值時(shí)，臨界角θc＝82°；取均質(zhì)K值時(shí)，臨界角θc＝80°；取非均質(zhì)K 值時(shí)，臨界角θc＝60°。因此，同一儀器在取不同電極系系數(shù)K時(shí)其測井響應(yīng)的臨界角不同。這是因?yàn)殡姌O系系數(shù)刻度環(huán)境變化（即泥漿電阻率與地層電阻率比值變化）時(shí)計(jì)算的深、淺側(cè)向電極系系數(shù)比KLLd／KLLs也發(fā)生變化，從而使得臨界角發(fā)生偏移[10]。另外，不同儀器取相同情況計(jì)算的K值時(shí)其臨界角的大小也不同，這主要與各公司儀器尺寸及結(jié)構(gòu)不同有關(guān)。

表1 雙側(cè)向測井儀器及參數(shù)

2.2 裂縫孔隙度的影響

圖3所示為不同裂縫孔隙度雙側(cè)向測井響應(yīng)與裂縫傾角之間的關(guān)系。裂縫內(nèi)泥漿電阻率Rm＝0.0625Ω·m；基巖電阻率Rb＝5000Ω·m；井眼直徑Dh＝0.2m。由圖3可見，當(dāng)φf＝0.01%時(shí)，θc＝60°；當(dāng)φf＝0.05%時(shí)，θc＝64°；當(dāng)φf＝0.1%時(shí)，θc＝66°?？梢钥闯?，裂縫孔隙度越大，臨界角越大。裂縫孔隙度的增大，使得深、淺側(cè)向電阻率減小，小于臨界角電阻率表現(xiàn)為負(fù)差異（RLLd＜RLLs），大于臨界角表現(xiàn)為正差異 （RLLs＜RLLd）。

2.3 泥漿電阻率的影響

裂縫臨界角的大小也受泥漿電阻率的影響（見圖4）。裂縫孔隙度φf＝0.05%，基巖電阻率Rb＝5000Ω·m，井眼直徑Dh＝0.2m。由于泥漿充填于裂縫中，泥漿電阻率的減小必然使得深、淺側(cè)向測井響應(yīng)減小。當(dāng)Rm＝0.5Ω·m 時(shí)，θc＝59°；當(dāng)Rm＝0.1Ω·m時(shí)，θc＝63°；當(dāng)Rm＝0.05Ω·m時(shí)，θc＝65°?？梢钥闯?，泥漿電阻率越小，臨界角越大。

2.4 基巖電阻率的影響

基巖電阻率對臨界角的影響表現(xiàn)為基巖電阻率越大，臨界角越大（見圖5）。裂縫孔隙度φf＝0.05%，泥漿電阻率Rm＝0.1Ω·m，井眼直徑Dh＝0.2m。當(dāng)Rb＝1000Ω·m 時(shí)，θc＝59°；當(dāng)Rb＝2500Ω·m時(shí)，θc＝62°；當(dāng)Rb＝10000Ω·m時(shí)，θc＝64°。

2.5 井徑的影響

在考慮井眼的情況下，井徑的大小對臨界角的大小也有影響。圖6中，裂縫孔隙度φf＝0.05%，泥漿電阻率Rm＝0.1Ω·m，基巖電阻率Rb＝10000Ω·m。當(dāng)Dh＝0.15m時(shí)，θc＝68°；當(dāng)Dh＝0.2m時(shí)，θc＝62°?？梢钥闯?，井徑越大，臨界角越小；同時(shí)井徑的增大，使得深、淺側(cè)向測井響應(yīng)減小。由于深、淺側(cè)向測井探測深度不同，井眼的變化對深、淺側(cè)向測井的影響也不相同，所以必然會引起臨界角大小的變化。

3 總結(jié)與討論

（1）雙側(cè)向測井儀器類型及電極系系數(shù)K值對臨界角的大小具有決定性的影響，是臨界角的主控因素。同一儀器使用不同情況下刻度的電極系系數(shù)K值，得到的臨界角差異較大；各公司儀器使用相同條件下刻度的K值其臨界角也會存在差異。為了合理判斷裂縫性儲層裂縫狀態(tài)，一定要明確所使用的儀器類型及電極系系數(shù)K值。

（2）裂縫孔隙度、基巖電阻率、泥漿電阻率、井徑這些因素對臨界角的大小都有影響，盡管臨界角變化不大，但在判斷裂縫狀態(tài)時(shí)同樣值得考慮。

碳酸鹽巖、致密砂巖、煤層、頁巖等裂縫性儲層已成為石油勘探開發(fā)的重點(diǎn)。根據(jù)裂縫狀態(tài)進(jìn)行裂縫孔隙度反演也成為計(jì)算裂縫孔隙度、裂縫滲透率等儲層參數(shù)的重要手段。在利用臨界角劃分裂縫狀態(tài)時(shí)，需要綜合考慮臨界角的各種影響因素，給出裂縫狀態(tài)的合理劃分，為有效評價(jià)裂縫性儲層提供依據(jù)。

[1]Sibbit A M，F(xiàn)aivre O.The Dual Laterolog Response in Fractured Rocks[C]∥SPWLA 26th Annual Logging Symposium.Dallas，Texas，June 17-20，1985.

[2]羅貞耀.用側(cè)向資料計(jì)算裂縫張開度的初步研究[J].地球物理測井，1990，14（2）：83－92.

[3]李善軍，汪涵明，張庚驥，等.裂縫的雙側(cè)向測井響應(yīng)的數(shù)學(xué)模型及裂縫孔隙度的定量解釋[J].地球物理學(xué)報(bào)，1996，39（6）：845－852.

[4]李善軍，汪涵明，肖承文，等.碳酸鹽巖地層中裂縫孔隙度的定量解釋[J].測井技術(shù)，1997，21（3）：205－214.

[5]史謌，何濤，仵岳奇，等.用正演數(shù)值計(jì)算方法開展雙側(cè)向測井對裂縫的響應(yīng)研究[J].地球物理學(xué)報(bào)，2004，47（2）：359－363.

[6]何濤.裂縫型碳酸鹽巖地層雙側(cè)向測井響應(yīng)的三維有限元模擬[D].北京：北京大學(xué)，2002：42－46.

[7]鄧少貴，范宜仁.致密砂巖儲集層裂縫的雙側(cè)向測井響應(yīng)[J].中國石油大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2005，29（3）：31－34.

[8]楚澤涵，高杰，黃隆基，等.地球物理測井方法與原理[M].北京：石油工業(yè)出版社，2007：142－148.

[9]胡斌杰，吳信寶.斯侖貝謝雙側(cè)向測井儀非均質(zhì)K值的研究[J].石油物探，1993，32（3）：103－106.

[10]柯式鎮(zhèn)，馮啟寧，孫艷茹，等.雙側(cè)向測井幅度差的影響因素與“雙軌”現(xiàn)象[J].測井技術(shù)，1999，23（2）：123－126.