趙杰，高坤，文玉蓮，李伸專，朱友清

（1.中國(guó)石油大慶油田有限責(zé)任公司勘探事業(yè)部，黑龍江 大慶 163000；2.斯倫貝謝中國(guó)公司，北京 100015）

0 引 言

大慶油田長(zhǎng)垣扶楊油藏是典型的低孔隙度特低滲透率儲(chǔ)層。來(lái)自19口井巖心數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示，83%的樣品的孔隙度小于16%，96%的樣品的滲透率小于10mD＊，且77%的樣品的滲透率小于1mD。根據(jù)目前測(cè)井解釋，含油級(jí)別低，含油層中差油層所占比例高。單井自然產(chǎn)能低，甚至不產(chǎn)，往往通過(guò)人工壓裂達(dá)到工業(yè)產(chǎn)能。在這種儲(chǔ)層中所鉆的井，試油方案的選擇直接影響著成本和收益。為了達(dá)到經(jīng)濟(jì)有效的開(kāi)采目的，在綜合認(rèn)識(shí)儲(chǔ)層的基礎(chǔ)上，進(jìn)行完井前的產(chǎn)能評(píng)價(jià)尤顯重要。

常見(jiàn)的產(chǎn)能預(yù)測(cè)方法包括產(chǎn)能公式法、試井、油田統(tǒng)計(jì)分析、數(shù)值模擬法等。在勘探階段或井試油之前，測(cè)試和可收集的動(dòng)態(tài)信息非常有限，可行且快捷的預(yù)測(cè)方法是產(chǎn)能公式法，產(chǎn)能公式法的理論基礎(chǔ)是達(dá)西定律。精確的產(chǎn)能預(yù)測(cè)首先必須建立在精確的滲透率和流體模型基礎(chǔ)上，即必須建立在精確的儲(chǔ)層和流體評(píng)價(jià)基礎(chǔ)上。對(duì)于低孔隙度低滲透率砂巖儲(chǔ)層，孔滲關(guān)系復(fù)雜，通常不存在單一或直接的孔滲關(guān)系，孔滲相關(guān)性較差，由此確定的滲透率模型的誤差或不確定性很大。相同巖石水力流動(dòng)單元內(nèi)，具有相似的沉積和巖石物理特征，相似的孔喉特征和相對(duì)單一的孔滲關(guān)系。因此本文采用了基于流動(dòng)單元?jiǎng)澐之a(chǎn)能預(yù)測(cè)方法。

1 巖石水力流動(dòng)單元?jiǎng)澐?/h2>

1.1 流動(dòng)單元基礎(chǔ)理論

巖石水力學(xué)性質(zhì)受孔隙幾何形態(tài)控制?？紫稁缀涡螒B(tài)是礦物（包括礦物類型、豐度、形態(tài)與孔喉的相對(duì)位置）和結(jié)構(gòu)（包括顆粒大小、顆粒形狀、分選、充填物）的函數(shù)。這些地質(zhì)屬性的不同排列通常就表明了存在不同巖石單元，相應(yīng)地對(duì)應(yīng)于不同水力流動(dòng)單元。同一流動(dòng)單元內(nèi)，影響流體流動(dòng)的地質(zhì)和巖石物理性質(zhì)相似[1－2]。

描述流動(dòng)單元的重要參數(shù)為流動(dòng)單元指數(shù)。根據(jù)推廣的Kozeny-Carmen關(guān)系式，滲透率為有效孔隙度、形狀因子、迂曲度和顆粒表面積的函數(shù)，即[3]

式中，K為滲透率，D；φe為有效孔隙度，ElanPlus計(jì)算結(jié)果；Fs為形狀因子；τ為迂曲度；sgv為單位顆粒體積的表面積。

定義油藏質(zhì)量指數(shù)IRQ（Reservoir Quality Index）為

用φz表示孔隙體積與顆粒體積的比值，即

流動(dòng)單元指數(shù)IFZ（Flow Zone Indictor）定義為

于是，式（2）可以改寫(xiě)為

顯然，在IRQ與φz的雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)上，具有相同IFZ的所有樣品將落在同一條斜率為1的直線上。落在同一條斜率為1的直線上的所有樣品，具有相似的孔喉特征，屬于同一個(gè)水力流動(dòng)單元。

不同流動(dòng)單元的孔滲關(guān)系可以根據(jù)流動(dòng)單元指數(shù)IFZ表示為

式中，IFZ單位為μm。

1.2 基于巖心數(shù)據(jù)的流動(dòng)單元?jiǎng)澐謽?biāo)準(zhǔn)

根據(jù)實(shí)際油田數(shù)據(jù)計(jì)算的流動(dòng)單元指數(shù)，通常呈對(duì)數(shù)正態(tài)分布。在流動(dòng)單元指數(shù)的對(duì)數(shù)分布頻率直方圖上，N個(gè)正態(tài)分布，對(duì)應(yīng)于N個(gè)水力流動(dòng)單元。在流動(dòng)單元指數(shù)的累積分布頻率分?jǐn)?shù)曲線上，N條直線，對(duì)應(yīng)于N個(gè)正態(tài)分布，相應(yīng)地，對(duì)應(yīng)于N個(gè)水力流動(dòng)單元[2]。

根據(jù)扶楊油藏14口井巖石物性數(shù)據(jù)，計(jì)算流動(dòng)單元指數(shù)，并繪制其分布頻率直方圖和累積分布頻率曲線圖（見(jiàn)圖1和圖2）。根據(jù)正態(tài)分布規(guī)律，將流動(dòng)單元指數(shù)分成了5個(gè)值域，對(duì)應(yīng)地將巖心數(shù)據(jù)分為了5類，即劃分出了5類水力流動(dòng)單元。各單元的流動(dòng)單元指數(shù)取值范圍和統(tǒng)計(jì)的平均值見(jiàn)表1。后面的垂向流動(dòng)單元?jiǎng)澐謱⒃诖藰?biāo)準(zhǔn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行。

表1 扶楊油藏巖心數(shù)據(jù)流動(dòng)單元?jiǎng)澐謽?biāo)準(zhǔn)

將計(jì)算的油藏質(zhì)量指數(shù)IRQ和比值φz繪制于雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖上（見(jiàn)圖3）?？梢?jiàn)，同一流動(dòng)單元的各點(diǎn)分布基本呈直線趨勢(shì)。

繪制巖心數(shù)據(jù)滲透率與有效孔隙度的交會(huì)圖（見(jiàn)圖4）。各單元的孔滲關(guān)系，可以利用式（6）和平均流動(dòng)單元指數(shù)描述。如第4類流動(dòng)單元的孔滲關(guān)系可以表述為

顯然，流動(dòng)單元的方法細(xì)化了孔滲關(guān)系的描述，克服了單一關(guān)系式描述整個(gè)油田或油藏孔滲關(guān)系相關(guān)系數(shù)低的局限性。

1.3 基于測(cè)井響應(yīng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法流動(dòng)單元?jiǎng)澐?/h3>

由于流動(dòng)單元與巖石物理特征密切相關(guān)，即巖石物理特征相同的層具有相同或者相近的孔滲透關(guān)系，進(jìn)而可以定義為相同的流動(dòng)單元。對(duì)于單井評(píng)價(jià)，測(cè)井曲線響應(yīng)能夠反映出不同流動(dòng)單元的巖石物理特征，所以首先從測(cè)井曲線出發(fā)，建立流動(dòng)單元與測(cè)井響應(yīng)的關(guān)系[2]。利用巖心分析的測(cè)井曲線響應(yīng)特征建立測(cè)井曲線識(shí)別流動(dòng)單元的樣本數(shù)據(jù)庫(kù)，分析測(cè)井曲線與流動(dòng)單元之間的內(nèi)在聯(lián)系；通過(guò)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)，建立樣本庫(kù)與實(shí)際測(cè)井曲線響應(yīng)的關(guān)系，進(jìn)而劃分每個(gè)深度的流動(dòng)單元類型。

研究中，首先將巖心數(shù)據(jù)深度歸位后，讀取了相應(yīng)的測(cè)井曲線的數(shù)值，建立了流動(dòng)單元?jiǎng)澐值臉?biāo)準(zhǔn)樣本，經(jīng)過(guò)曲線質(zhì)量分析和異常點(diǎn)剔除，最后保留了381個(gè)樣本數(shù)據(jù)（見(jiàn)圖5），選取測(cè)井響應(yīng)中子值、密度值、聲波時(shí)差、深電阻率、淺電阻率、孔隙度和泥質(zhì)含量作為樣本。

斯倫貝謝GeoFrame軟件包含成熟的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模塊Neural Network[4]。利用該模塊可以方便地對(duì)所建立的標(biāo)準(zhǔn)訓(xùn)練樣本進(jìn)行訓(xùn)練，而且可以進(jìn)行交叉檢驗(yàn)，經(jīng)過(guò)多次的學(xué)習(xí)保證得到全局的最優(yōu)解，形成流動(dòng)單元判別的標(biāo)準(zhǔn)映射關(guān)系（見(jiàn)圖5）。

圖5 訓(xùn)練樣本自檢驗(yàn)成果圖

通過(guò)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)劃分流動(dòng)單元計(jì)算滲透率與巖心實(shí)測(cè)滲透率進(jìn)行對(duì)比，進(jìn)而驗(yàn)證神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)劃分結(jié)果有效性（見(jiàn)圖6）。計(jì)算滲透率與巖心滲透率相關(guān)性較好，相關(guān)系數(shù)達(dá)到0.8749，計(jì)算滲透率相對(duì)誤差小于33%。利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練成果，對(duì)研究區(qū)塊里面的25口井進(jìn)行了處理分析，取得了較好的效果。

圖6 巖心滲透率與計(jì)算滲透率交會(huì)圖

圖7為葡×井流動(dòng)單元的劃分成果圖。根據(jù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)劃分結(jié)果，其中第18號(hào)差油層，劃分為流動(dòng)單元4和流動(dòng)單元5，共2個(gè)流動(dòng)單元；第19號(hào)差油層，劃分為流動(dòng)單元3、流動(dòng)單元4和流動(dòng)單元5，共3個(gè)流動(dòng)單元。葡×井利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)劃分結(jié)果與巖心劃分結(jié)果對(duì)比，符合率為84.2%。

2 產(chǎn)能預(yù)測(cè)

2.1 基于流動(dòng)單元的滲透率計(jì)算

根據(jù)垂向流動(dòng)單元?jiǎng)澐纸Y(jié)果，可以確定各單元對(duì)應(yīng)的平均流動(dòng)單元指數(shù)，從而由Kozeny-Carmen關(guān)系式的變形式（6）確定各單元的孔滲關(guān)系。利用孔滲關(guān)系以及孔隙度剖面，就可以計(jì)算各單元的滲透率。

圖7 葡×井流動(dòng)單元?jiǎng)澐纸Y(jié)果

為檢驗(yàn)上述流動(dòng)單元法的滲透率預(yù)測(cè)效果，將14口巖心井巖心測(cè)量滲透率和計(jì)算滲透率進(jìn)行了對(duì)比（見(jiàn)圖8）。對(duì)比結(jié)果表明，80%的樣品的計(jì)算誤差不超過(guò)35%，所有樣品的誤差中值為20%。該流動(dòng)單元法預(yù)測(cè)的滲透率可以用于描述儲(chǔ)層，尤其在缺乏巖心數(shù)據(jù)的情況下，具有實(shí)用價(jià)值。

2.2 產(chǎn)能預(yù)測(cè)基本原理

根據(jù)達(dá)西定律，圓形封閉地層中心1口直井的擬穩(wěn)態(tài)流產(chǎn)量公式為

圖8 巖心測(cè)量滲透率與流動(dòng)單元法計(jì)算滲透率的對(duì)比圖

每米采油指數(shù)為

式中，Qo為產(chǎn)油量（地面），m3／d；Ko為油層有效滲透率，mD；h為油層厚度，m；ˉpr為油井平均地層壓力，MPa；pwf為井底流動(dòng)壓力，MPa；μo為地層原油黏度，mPa·s；Bo為地層原油體積系數(shù)，m3／m3；re為泄油半徑，m；rw為井筒半徑，m；S為表皮系數(shù)；a為單位換算系數(shù)，取0.0864；Js為每米采油指數(shù)，m3／（d·MPa·m）。

利用式（9），可以對(duì)壓裂前產(chǎn)能進(jìn)行預(yù)測(cè)。對(duì)于壓裂后的每米采油指數(shù)，可以用式（10）表達(dá)

其中，壓裂引起的等效表皮系數(shù)Sf計(jì)算公式為

對(duì)于無(wú)限導(dǎo)流裂縫，有效井筒半徑r′w等于裂縫半長(zhǎng)xf的一半，即

對(duì)于有限導(dǎo)流裂縫，無(wú)因次裂縫導(dǎo)流能力FCD為

無(wú)因次裂縫導(dǎo)流能力FCD與無(wú)因次井筒半徑（r′w／xf）之間滿足圖9所示關(guān)系[5]，用方程式表示為

式中，Jsf為直井壓裂后每米采油指數(shù)，m3／（d·MPa·m）；Kf為裂縫滲透率，mD；bf為裂縫寬度，m；K為儲(chǔ)層滲透率，mD；xf為裂縫半長(zhǎng)，m；re為方形泄油面積的邊長(zhǎng)的一半[6]，m；a 取0.4445；b 取0.8128；c取1.1459。

圖9 垂直裂縫的無(wú)因次井筒半徑與無(wú)因次裂縫導(dǎo)流能力之間的關(guān)系曲線

根據(jù)裂縫參數(shù)和式（14）或式（12），可以計(jì)算有效井筒半徑r′w；然后根據(jù)式（11），可以確定壓裂引起的等效表皮系數(shù)Sf；利用式（10）便可以預(yù)測(cè)壓裂后產(chǎn)能。計(jì)算有效井筒半徑時(shí)，關(guān)系式的選擇依賴于裂縫類型。在無(wú)限導(dǎo)流裂縫中，流體的流動(dòng)不產(chǎn)生壓力降落。當(dāng)xf／re≤0.3[6]或者FCD≥300[5]時(shí)，認(rèn)為無(wú)限導(dǎo)流裂縫的假定有效，其余情況，認(rèn)為裂縫是有限導(dǎo)流的。

3 參數(shù)確定基本原則

產(chǎn)能預(yù)測(cè)的關(guān)鍵是參數(shù)的確定。其中，研究的核心參數(shù)，即影響流體流動(dòng)的重要巖石物性——滲透率，已經(jīng)通過(guò)前面的流動(dòng)單元方法得到描述。其余參數(shù)的確定如下。

首先，流體性質(zhì)方面。所收集到的高壓物性資料少。因扶楊各井地面原油性質(zhì)相似，所以對(duì)于缺資料的井，地層原油黏度和體積系數(shù)，借用葡61井的數(shù)據(jù)，分別取8.13mPa·s、1.0959m3／m3。

泄油半徑的不確定性較強(qiáng)。根據(jù)大慶油田前期研究結(jié)果，扶楊儲(chǔ)層沉積時(shí)平均河道寬約300m左右，所以取泄油半徑為150m。水力壓裂裂縫的各參數(shù)求取參考了杏92井和高175井的壓裂設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)。裂縫半長(zhǎng)平均值取為90m。裂縫寬度，平均值取為0.45cm。

裂縫滲透率為支撐劑類型、粒徑、地層閉合應(yīng)力、流體滯留系數(shù)等參數(shù)的函數(shù)。圖10示意了不同支撐劑對(duì)應(yīng)的裂縫滲透率與閉合應(yīng)力的關(guān)系（參考斯倫貝謝壓裂分析工具FracCADE）。根據(jù)給定的支撐劑，已知閉合應(yīng)力，便可以確定裂縫滲透率。大慶扶楊儲(chǔ)層支撐劑多為陶粒，粒徑普遍為0.425～0.85mm（即20／40目）。各井的閉合應(yīng)力參考其最小主應(yīng)力值；無(wú)最小主應(yīng)力值的井則參考鄰井深度進(jìn)行估算。由于實(shí)際壓裂過(guò)程中受破膠效果等因素的影響，裂縫滲透率通常小于理想值，所以采用流體滯留系數(shù)（Fluid Retained Factor）修正裂縫滲透率，研究中取流體滯留系數(shù)變化范圍為0.4～0.8。

圖10 各種覆膜陶粒閉合應(yīng)力與滲透率的關(guān)系曲線

另外，預(yù)測(cè)過(guò)程中，不考慮井筒污染，即取表皮系數(shù)S為0。

4 產(chǎn)能預(yù)測(cè)與試油結(jié)果對(duì)比

對(duì)25口井扶楊油藏油層或差油層壓裂前后的產(chǎn)能進(jìn)行了預(yù)測(cè)，將25口井各層的每米采油指數(shù)與對(duì)應(yīng)的儲(chǔ)層滲透率繪于圖11中。實(shí)際應(yīng)用中，在已知儲(chǔ)層滲透率且流體性質(zhì)保持與葡61井相似的情況下，可以利用圖11迅速估算井的產(chǎn)能；如果流體性質(zhì)有差異，則需要利用研究中介紹的方法單獨(dú)預(yù)測(cè)產(chǎn)能。

圖11 扶楊油藏井每米采油指數(shù)與儲(chǔ)層滲透率的關(guān)系預(yù)測(cè)結(jié)果

圖12 扶楊油藏各井壓裂后產(chǎn)油量預(yù)測(cè)值與實(shí)際試油結(jié)果對(duì)照?qǐng)D

將各井壓裂后產(chǎn)油量預(yù)測(cè)值與實(shí)際試油結(jié)果相對(duì)照（見(jiàn)圖12）。總體看，大部分井預(yù)測(cè)值比試油結(jié)果低。導(dǎo)致這一現(xiàn)象的主要原因預(yù)測(cè)結(jié)果描述的是擬穩(wěn)態(tài)流情況下的日產(chǎn)油量，且生產(chǎn)壓差不超過(guò)地層飽壓差；實(shí)際試油過(guò)程為不穩(wěn)定流過(guò)程，且試油壓差較高。引起部分井預(yù)測(cè)值比試油值高的原因，則可能與試油效果有關(guān)。鉆井和試油過(guò)程中井筒污染、壓裂施工不理想等因素都可能影響產(chǎn)能。研究預(yù)測(cè)結(jié)果為理想井況下的估算值，可以為實(shí)際開(kāi)發(fā)決策提供參考。

5 結(jié) 論

（1）根據(jù)14口井巖心數(shù)據(jù)，利用流動(dòng)單元基本理論和聚類法，建立了流動(dòng)單元?jiǎng)澐謽?biāo)準(zhǔn)，確定了不同流動(dòng)單元的孔滲關(guān)系，克服了單一孔滲關(guān)系描述儲(chǔ)層物性的局限性。

（2）采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法，建立了流動(dòng)單元與測(cè)井響應(yīng)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，并將該關(guān)系應(yīng)用于目標(biāo)井或井段流動(dòng)單元的劃分，進(jìn)而確定目標(biāo)井或井段孔滲關(guān)系和滲透率，提高滲透率計(jì)算準(zhǔn)確性。

（3）基于流動(dòng)單元?jiǎng)澐趾透倪M(jìn)的孔滲關(guān)系描述，應(yīng)用擬穩(wěn)態(tài)流產(chǎn)能預(yù)測(cè)方法，預(yù)測(cè)了25口井壓裂前后的產(chǎn)能，預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際試油數(shù)據(jù)相比較具有較好的一致性。

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