胡 偉，應(yīng) 駿

（上海師范大學(xué)信息與機(jī)電工程學(xué)院上海 200234）

離散小波變換［1－2］（DWT）現(xiàn)在被大量采用于不同的應(yīng)用領(lǐng)域。其中它以其良好的時(shí)頻區(qū)域性和多分辨率分析能力，在圖像處理方面拓展出新的領(lǐng)域。小波變換是一種很好的圖像分解方法，非常適合于分析突變信號(hào)而用于靜止圖像邊緣的提取和壓縮。因此，小波變換在圖像處理中具有十分優(yōu)越的性能。

另外，由文獻(xiàn)［3］得知:當(dāng)前的小波變換主流設(shè)計(jì)系統(tǒng)基本采用DSP+FPGA+RAM的架構(gòu)，但是資源消耗比較大，不利于大規(guī)模集成。如果DWT處理能全部用FPGA實(shí)現(xiàn)，將十分有利于系統(tǒng)的集成設(shè)計(jì)。因此，研究一種基于硬件實(shí)現(xiàn)的小波變換方法就成為實(shí)時(shí)圖像處理系統(tǒng)的一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題。

1 工作原理

離散小波表?yè)Q快速算法——Mallat算法，通過(guò)一組低通濾波器和高通濾波器，對(duì)行、列分別進(jìn)行濾波實(shí)現(xiàn)。

圖像為2維信號(hào)，2維離散小波變換融合的方法是先對(duì)原圖進(jìn)行小波變換，分解成低頻近似圖像，水平、垂直、對(duì)角線3個(gè)方向的高頻圖像;低頻部分還可以繼續(xù)分解。

從式（1）中分析得出結(jié)論:小波分解的正交性可使經(jīng)過(guò)多分辨分析得到圖像信號(hào)的低頻、高頻分量，消除了數(shù)據(jù)的相關(guān)性。

下面是2種分解情況:

1）在一尺度下的空間分解情況如圖2所示。

2 小波變換的實(shí)現(xiàn)

2.1 實(shí)現(xiàn)平臺(tái)

這里實(shí)現(xiàn)的硬件搭建平臺(tái)是System Generator。在該平臺(tái)中可以利用wavescope模塊進(jìn)行波形仿真。進(jìn)行小波變換的原始圖像數(shù)據(jù)尺寸為64×64，如下圖4所示。

圖4 原始圖像

2.2 實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)［4－5］

經(jīng)分析，硬件電路可以分為數(shù)據(jù)處理鏈路模塊、控制模塊、外部圖像存儲(chǔ)模塊和顯示變量，如下圖5所示。

圖5 小波變換的頂層結(jié)構(gòu)

圖5中外部圖像存儲(chǔ)器是一個(gè)雙口存儲(chǔ)器的實(shí)現(xiàn)，讀者可以將其當(dāng)做外部的SDRAM。存儲(chǔ)器1和存儲(chǔ)器2為在每個(gè)小波變換階段結(jié)束時(shí)將數(shù)據(jù)寫(xiě)入到其中。Start是系統(tǒng)給的一個(gè)激勵(lì)，讓系統(tǒng)開(kāi)始運(yùn)行。

圖5中的數(shù)據(jù)處理鏈路模塊完成的功能為將外部存儲(chǔ)器讀取的數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)濾波處理后輸出給外部存儲(chǔ)器。控制電路模塊主要是控制外部存儲(chǔ)器的讀寫(xiě)地址以及使能信號(hào)。外部圖形存儲(chǔ)器模塊（即外部SDRAM）可以分為Bank1和Bank2，在程序起始階段，圖像數(shù)據(jù)分成2塊分別存儲(chǔ)在Bank1和Bank2中，并且已經(jīng)寫(xiě)入到存儲(chǔ)1模塊和存儲(chǔ)2模塊中。不過(guò)為了之后的濾波操作比較便利，所以數(shù)據(jù)分塊存儲(chǔ)的結(jié)構(gòu)如圖6a和6b所示。

圖6 圖像數(shù)據(jù)分布

說(shuō)明:圖6中的數(shù)據(jù)按照?qǐng)D像垂直方向存儲(chǔ)，黑色表示存儲(chǔ)該像素位置的數(shù)據(jù)。這個(gè)分塊方法在以后的小波變換中也是如此，即每個(gè)小波變換階段結(jié)束時(shí)，所看到的圖像像素的排列分布就是按照上圖經(jīng)行的。

所有階段的高頻分量和低頻分量分離都是通過(guò)將數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)濾波器得到的，高頻分量和低頻分量濾波器公式為

從程序運(yùn)行的時(shí)間角度來(lái)看，整個(gè)2級(jí)小波變換可以分為4個(gè)階段:1級(jí)變換列方向?yàn)V波、1級(jí)變換行方向?yàn)V波、2級(jí)變換列方向?yàn)V波以及2級(jí)變換行方向?yàn)V波。

第1階段為第1級(jí)垂直方向小波變換，即將垂直方向的低頻分量保留在圖像的上半部分，將垂直方向的高頻分量保留在圖像的下半部分，如圖7b。

第2階段為第1級(jí)水平向小波變換，即將水平方向的低頻分量保留在圖像的左半邊，將水平的高頻分量保留在圖像的右半邊，如圖7c。

第3階段為第2級(jí)水平向小波變換，即將水平方向的低頻分量保留在圖像的左半邊，將水平方向的高頻分量保留在圖像的右半邊，如圖7d。

第4階段為第2級(jí)水平向小波變換，即將水平方向的低頻分量保留在圖像的左半邊，將水平方向的高頻分量保留在圖像的右半邊，如圖7e。圖7f是一個(gè)復(fù)合圖像。

3 仿真結(jié)果

圖7 程序運(yùn)行各個(gè)階段變換結(jié)果

本文中的仿真器使用的是matlab中的wavescope模塊，仿真結(jié)果如圖8所示。B1 Addr In和B2 Addr In分別是外部存儲(chǔ)器Bank1和Bank2的讀地址控制線，B1 Addr Out和B2 Addr Out分別是寫(xiě)地址控制線，B1 WE和B2 WE是寫(xiě)數(shù)據(jù)使能控制端，B1 Out和B2 Out是外部存儲(chǔ)器的數(shù)據(jù)傳輸端。

圖8 仿真波形

4 總結(jié)

本文在System Generator平臺(tái)是提出一種區(qū)別于傳統(tǒng)的Mallat算法的快速2維離散小波變換算法。現(xiàn)在圖像的數(shù)據(jù)量越來(lái)越大，傳統(tǒng)的變換將圖像由空間域轉(zhuǎn)換為頻率域的算法越來(lái)越不能滿足現(xiàn)實(shí)的要求，而本文提出的算法能較好的體現(xiàn)基于System Generator的小波變換的優(yōu)越性。

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［1］RAFAEL C G，RICHARD E W.數(shù)字圖像處理［M］.阮秋琦，阮宇智，譯.2版.北京:電子工業(yè)出版社，2007.

［2］紀(jì)志成，高春能.FPGA數(shù)字信號(hào)處理設(shè)計(jì)教程［M］.西安:西安電子科技大學(xué)出版社，2008.

［3］顏學(xué)龍，余君.二維離散小波變換的FPGA實(shí)現(xiàn)［J］.電視技術(shù)，2007，31（4）:20－22.

［4］劉桂華，馮全源.圖像的二維提升小波變換的FPGA實(shí)現(xiàn)［J］.電子技術(shù)應(yīng)用，2008，34（3）:108－111

［5］盧春暉，王英健，陳麗.提升小波算法的FPGA硬件實(shí)現(xiàn)［J］.微處理機(jī)，2010，31（2）:41－43.