王 濤，李保振

(1.中海油田服務(wù)股份有限公司，北京 101149;2.中海油研究總院，北京 100027)

利用曲面反應(yīng)法研究底水油藏水平井含水率變化規(guī)律

王 濤1，李保振2

(1.中海油田服務(wù)股份有限公司，北京 101149;2.中海油研究總院，北京 100027)

為揭示底水油藏水平井含水率變化規(guī)律，有效降低底水錐進對油藏開發(fā)的影響，在建立底水油藏數(shù)值模型基礎(chǔ)上，運用Box－Behnken實驗設(shè)計法，對水平井見水特征參數(shù)b的6個影響因素(水平井無因次位置、油水黏度比、水平段與主滲透率方向的夾角、垂向與水平滲透率比值、水平段長度、油藏厚度)進行了詳細研究。實驗后期通過運用曲面反應(yīng)法得出各影響因素對水平井含水變化的影響順序和影響交互性。該研究成果對底水油藏的水平井開發(fā)具有理論及現(xiàn)場指導(dǎo)意義。

Box－Behnken實驗設(shè)計法;曲面反應(yīng)法;數(shù)值模擬;見水特征參數(shù);影響因素;水平井;含水率

引言

底水油藏開發(fā)面臨的最大問題就是底水錐進。底水錐進使油井過早見水、產(chǎn)油量驟減和含水率快速上升，因此有必要對水平井含水率變化規(guī)律進行研究［1－5］，以指導(dǎo)水平井開發(fā)參數(shù)的優(yōu)選。本文以塔里木盆地某油藏為例，先應(yīng)用數(shù)值模擬結(jié)果回歸俞啟泰水驅(qū)特征曲線［6－7］，求出反映水平井含水率變化特征的參數(shù)b;然后以參數(shù)b為研究對象，運用Box－Behnken實驗方法，研究不同因素對b值的影響。

響應(yīng)曲面實驗設(shè)計是1種優(yōu)化過程的綜合技術(shù)，該方法不僅可以建立連續(xù)變量曲面模型［8］，對影響過程的因子及其交互作用進行評價［9］，而且所需的實驗組數(shù)相對較少，可節(jié)省人力物力［10］。該方法作為1種比較新穎的數(shù)學(xué)分析方法具有實驗次數(shù)少、全面考察各因素及因素間的交互作用等優(yōu)點，應(yīng)用在數(shù)值模擬的結(jié)果分析中會大大提高分析精度和效率。

1 數(shù)值模型建立及參數(shù)選取

以海上某油田館陶組為實際模型，開展油藏數(shù)值模擬研究。平面上劃分為50×50個網(wǎng)格，網(wǎng)格步長為20 m，縱向上劃分20個小層，縱向網(wǎng)格的長度根據(jù)油層的實際厚度確定。

水平井開發(fā)受大量地質(zhì)、油藏和工藝因素的影響，本文在地層水平滲透率一定的情況下，選取6個影響水平井含水變化的主要因素，分別為水平井無因次位置、油水黏度比、水平段與主滲透率方向的夾角、垂向與水平滲透率比值、水平段長度、油藏厚度。

為較準確地對水平井含水變化規(guī)律進行評價，引入后期可采儲量與含水率關(guān)系的俞啟泰水驅(qū)特征曲線［7］，其關(guān)系式表示為:

式中:Np為累計產(chǎn)油量，104t;Lp為累計產(chǎn)液量，104t;Wp為累計產(chǎn)水量，104t;a、b為常數(shù)。

由此得出水驅(qū)曲線推導(dǎo)的含水率與可采儲量采出程度關(guān)系圖(圖1)。當b值由0到∞變化時，含水率與可采儲量采出程度關(guān)系曲線由凹形漸變?yōu)橥剐?，說明該關(guān)系曲線可反映不同(甚至是極端的)含水上升情況?？梢奲值決定了油田含水變化特征，以b值作為本次數(shù)模的研究響應(yīng)值。

圖1 俞啟泰水驅(qū)特征曲線圖版

2 Box－Behnken實驗設(shè)計

在引入6個影響因素之后，根據(jù) Box－Behnken的設(shè)計原理，設(shè)計了6因素3水平的響應(yīng)面分析實驗，共有54個實驗點，6個影響因素為自變量，水驅(qū)特征曲線b值為響應(yīng)值，實驗因素及其取值水平見表1。

確定影響因素的取值范圍后，根據(jù)實驗設(shè)計表，分別建立54個數(shù)值模型。利用數(shù)值模擬計算的累計產(chǎn)油量、產(chǎn)水量和產(chǎn)液量分別回歸54個算例相應(yīng)的b值(表2)。

3 曲面反應(yīng)法處理結(jié)果與分析

3.1 曲面反應(yīng)法方程建立

表1 Box－Behnken實驗因素及取值水平

表2 Box－Behnken實驗設(shè)計及數(shù)值模擬結(jié)果

根據(jù)Box－Behnken實驗法算出的數(shù)值模擬結(jié)果(表2)，以6個影響因素為自變量，以b為因變量進行多元回歸，得到回歸方程為:

根據(jù)b值回歸模型方差分析結(jié)果得知，該曲面方程與實驗數(shù)據(jù)的擬合程度相對較高(P＜0.000 1);且方程準確度較高，誤差較小(方程復(fù)相關(guān)系數(shù)R2=0.932)，說明應(yīng)用曲面反應(yīng)法分析和預(yù)測b值相對準確。

b值回歸方程系數(shù)的檢驗結(jié)果顯示，在b值的反應(yīng)曲面中，各單因素對b值變化的影響均為明顯;水平井無因次位置與油水黏度比交互影響、水平井無因次位置與油藏厚度的交互影響最為顯著。

3.2 含水率變化規(guī)律的響應(yīng)曲面分析

3.2.1 單因素影響規(guī)律

圖2為單因素對b值的影響規(guī)律變化曲線。以相對參考點為0.0時的b值為基準，曲線偏差越大說明影響程度越大?？梢钥闯觯?個單因素對b值的影響程度也各不相同。以各曲線斜率的絕對值作為影響大小的標定，則其從大到小的影響順序依次為:油藏厚度、油水黏度比、水平井無因次位置、垂向與水平滲透率比值、水平段與主滲透率方向的夾角、水平段長度。

圖2 單因素對b值的影響規(guī)律變化曲線

圖3 無因次位置與油水黏度比交互影響b值的響應(yīng)曲面和等高線平面投影

3.2.2 因素交互影響規(guī)律

根據(jù)方程(2)可作出b值的等高線圖及其響應(yīng)曲面圖。圖3為無因次位置與油水黏度比交互影響b值的響應(yīng)曲面圖(圖3a)和b值等高線在平面的投影圖(圖3b)。從響應(yīng)曲面可以看出，無因次位置越大、油水黏度比越小，曲面越低，即b值越小，含水率上升速度越小。從等高線投影圖可直觀看出，2個因素的交互作用非常明顯。等高線的形狀反映交互效應(yīng)的強弱大小，圓形表示2個因素交互作用不顯著，而橢圓形則說明無因次位置與油水黏度比這2個因素的交互作用明顯。

圖4為無因次位置與油藏厚度交互影響b值的響應(yīng)曲面圖(圖4a)和b值等高線在平面的投影圖(圖4b)?？梢钥闯觯瑹o因次位置越大、油藏厚度越大，曲面越低，即b值越小，含水上升速度也就越小。

圖4 無因次位置與油藏厚度交互影響b值的響應(yīng)曲面和等高線平面投影

4 結(jié) 論

(1)影響底水油藏水平井含水上升規(guī)律的主要因素按其顯著程度依次是油藏厚度、油水黏度比、水平井無因次位置、垂向與水平滲透率比值、水平段與主滲透率方向的夾角、水平段長度。

(2)應(yīng)用響應(yīng)曲面法在水平井含水變化研究中可回歸出相對高精度的數(shù)學(xué)模型并繪制曲面圖，更加直觀地反應(yīng)各因素對含水變化的影響。

(3)水平井無因次位置與油水黏度比、水平井無因次位置與油藏厚度這2對因素組合對含水變化的交互影響最明顯。

［1］黃文芬，王建勇，孫民生，等.水平井挖潛邊底水構(gòu)造油藏剩余油效果及影響因素分析［J］.特種油氣藏，2001，8(3):41－42.

［2］任今明，吳迪，王雙才，等.塔中16油田中低滲邊水油藏的高效開發(fā)實踐［J］.西南石油學(xué)院學(xué)報，2005，27 (4):28－30.

［3］任今明，吳迪，劉明賜，等.TZ402CⅢ油組帶凝析氣頂?shù)纳皫r底水油藏開發(fā)特征和穩(wěn)油控水措施［J］.新疆石油天然氣，2005，1(3):68－71.

［4］隋新光，趙敏嬌，渠永宏，等.水平井挖潛技術(shù)在大慶油田高含水后期厚油層剩余油開發(fā)中的應(yīng)用［J］.大慶石油學(xué)院學(xué)報，2006，30(1):112－119.

［5］郭寶璽，王曉冬，羅萬靜.邊水油藏水平井三維產(chǎn)能計算新方法［J］.現(xiàn)代地質(zhì)，2007，21(1):141－144.

［6］俞啟泰.一種廣義水驅(qū)特征曲線［J］.石油勘探與開發(fā)，1998，25(5):48－50.

［7］俞啟泰.水驅(qū)特征曲線研究(六)［J］.新疆石油地質(zhì)，1999，20(2):141－146.

［8］Annadurai G.Design of optimum response surface experiments for adsorption of direct dye on chitosan［J］.Bioprocess Engineering，2000，23(1):451－455.

［9］Ester R G，Alvaro B N，Alberto C B J.Optimisation of medium composition for clavulanic acid production by Streptomyces clavuligerus［J］.Biotechnology Letters，2001，23 (2):157－161.

［10］Ambati P，Ayyanna C.Optimizing medium constituents and fermentation conditions for citric acid production from palmyra jaggery using response surface method［J］.World Journal of Microbiology and Biotechnology，2001，17(5):331－335.

編輯 周丹妮

TE355.6;TE319

A

1006－6535(2012)04－0088－04

10.3969/j.issn.1006－6535.2012.04.022

20110401;改回日期:20120418

“973”國家重點基礎(chǔ)研究發(fā)展計劃項目“溫室氣體提高石油采收率的資源化利用及地下埋存研究”(2006CB705800)

王濤(1983－)，男，工程師，2006年畢業(yè)于中國石油大學(xué)(華東)石油工程專業(yè)，2009年畢業(yè)于中國石油大學(xué)(北京)油氣田開發(fā)專業(yè)，獲碩士學(xué)位，現(xiàn)主要從事油藏工程、數(shù)值模擬方面的研究。