盛 濤，謝異同，袁 俊，施衛(wèi)星

(1.同濟大學(xué) 結(jié)構(gòu)工程與防災(zāi)研究所，上海 200092;2.西安建筑科技大學(xué) 土木工程學(xué)院，西安 710055;3.西北電力設(shè)計院，西安 710075)

核電廠的抗震性能一直是核電站結(jié)構(gòu)設(shè)計的主要問題之一。我國核電廠抗震設(shè)計規(guī)范［1］以頻率控制點及偽速度反應(yīng)譜的形式給出了基巖及硬土場地條件下的多維標準反應(yīng)譜，要求輸入不少于三組分別包含水平向及豎向分量的加速度時程用于其動力反應(yīng)分析，并指出了生成人工波的兩種方法，即三角級數(shù)疊加法和調(diào)整實際地震加速度記錄。

在三角級數(shù)疊加法研究中，胡聿賢等［2－5］均給出了適合各自研究領(lǐng)域的單維人工波合成方法，且實現(xiàn)了對峰值速度(PGV)和峰值位移(PGD)的擬合［4－5］，但所得地震動實際難以模擬地震動的頻率非平穩(wěn)特性［6］，同時受其原理的限制，難以推廣到多維。在調(diào)整實際地震加速度記錄方面，Hancock等［7］通過對實際地震加速度記錄疊加小波函數(shù)，在保留了其強度和頻率非平穩(wěn)特性的基礎(chǔ)上，實現(xiàn)了對目標反應(yīng)譜的擬合;Mukherjee等［8－9］則分別應(yīng)用連續(xù)或離散小波變換對實際地震加速度記錄進行頻譜組成和振幅調(diào)整，也取得了較好的效果。但上述調(diào)整實際地震加速度記錄的方法均未給出對PGV、PGD的擬合方式，且僅局限于單維地震波的合成。

由于核電站內(nèi)、外部的管路系統(tǒng)及安全裝置等通常屬于中、長周期結(jié)構(gòu)，地震動的PGV、PGD對該類結(jié)構(gòu)動力反應(yīng)的影響較 PGA 更為直接［2，4－5，10］。為了較全面的評估核電廠結(jié)構(gòu)的抗震安全性，本文在引入基數(shù)B－樣條小波函數(shù)模擬實際多維地震動場的基礎(chǔ)上，對調(diào)整地震動的時域疊加小波函數(shù)法作出改進，用以實現(xiàn)對核電廠多維設(shè)計用偽加速度反應(yīng)譜及PGA、PGV、PGD的同時擬合，以滿足核電廠抗震設(shè)計規(guī)范的需求。

1 多維地震動場的小波模擬方法

本文應(yīng)用崔錦泰建立的二階基數(shù)B－樣條小波函數(shù)模擬實際多維地震動場，主要是考慮到其對稱性、緊支撐性和線性相位特性適合于處理地震動這類非平穩(wěn)能量有限信號［9］。

首先將二階基數(shù)B樣條函數(shù)N2(t)作為尺度函數(shù)，構(gòu)造相應(yīng)的基數(shù) B樣條小波函數(shù) ψ2(t)，然后由{2j/2ψ2(2jt－k);k∈Z}線性張成尺度為 j的小波空間 Wj，由多分辨分析的定義，尺度空間Vj與Wj－1有如下關(guān)系:

式中:n為Vj分解的層數(shù)?；谏鲜鲈?，j尺度下的信號aj(t)具有唯一分解:

式中:gm(t)代表第m層的高頻成分，an(t)代表第n層的低頻成分，其表達式如下:

式中:cn，dm分別是第n層、第m層小波系數(shù)的集合，k代表在時間軸上的移動尺度。通過上述表達式即可實現(xiàn)將多維地震加速度記錄aj(t)在時域和頻域同時展開的目的。

通過引入快速分解序列{ak，bk}及雙尺度方程系數(shù){pk，qk}，即可實現(xiàn)上述變換的分解及重構(gòu)算法［11－12］。

2 時域疊加小波函數(shù)法

時域疊加小波函數(shù)法最早由Lilhanand等［13］提出，后來經(jīng)過Hancock等［7］的一系列改進，使其成為一種高效的調(diào)整實際地震加速度記錄方法。該小波函數(shù)實質(zhì)是簡諧平穩(wěn)信號，和其它疊加單位脈沖函數(shù)的方法一樣，都是基于Duhamel積分原理，在時域內(nèi)直接修改地震加速度記錄，通過循環(huán)調(diào)整使其反應(yīng)譜和目標譜相協(xié)調(diào)。

由于核電廠設(shè)計用偽速度譜轉(zhuǎn)換為偽加速度譜后不存在平臺段，依據(jù)反應(yīng)譜平均值的擬合方法［8－9］不再適用;通過對頻率點進行逐個修正的時域疊加小波函數(shù)法具有很好的通用性，但缺點是不能實現(xiàn)對PGV、PGD的擬合，且當(dāng)?shù)卣饎拥牟蓸宇l率較低時收斂性也較差，實際應(yīng)用范圍受到較大限制。

3 擬合多維目標反應(yīng)譜及相關(guān)峰值的地震動調(diào)整方法

根據(jù)擬建場地，選擇一組與設(shè)計基準期內(nèi)可能發(fā)生的地震震級、震中距等因素相近的兩水平向及豎向?qū)嶋H地震加速度記錄al(t)(l=1，2，3)，對其峰值加速度作標準化處理后作為初始地震波。調(diào)整的具體步驟如下:

(1)首先將核電廠抗震規(guī)范中的水平向及豎向偽速度反應(yīng)譜SV(w，ξ)轉(zhuǎn)換為偽加速度反應(yīng)譜SA，target(w，ξ)，作為待擬合的目標譜，其中w為待擬合的頻率點，ξ為阻尼比。該過程中w應(yīng)均勻地分布于對數(shù)坐標，且不少于規(guī)范中要求的76個點。

應(yīng)用二階基數(shù)B－樣條小波函數(shù)按式(1)～式(4)模擬和分解實際地震加速度記錄al(t)，然后根據(jù)其反應(yīng)譜SA(w，ξ)在各周期區(qū)間的平均值及目標反應(yīng)譜值，按式(5)確定各小波分量的調(diào)整系數(shù) λA，m(m=1，2，…，n)，將各小波系數(shù)乘以調(diào)整系數(shù)后重構(gòu)，即可實現(xiàn)對目標反應(yīng)譜和峰值加速度的大致逼近，以確保后續(xù)過程的收斂性:

式中:T=2π/w，T1，m和 T2，m分別為第 m 個小波分量所對應(yīng)的起始周期和結(jié)束周期。

(5)依據(jù)強震記錄及各小波分量的峰值速度及其發(fā)生時刻，確定對整體峰值速度貢獻最大的小波分量(t)(m=m1～m2)。然后依據(jù)目標峰值速度VPG，target與(t)的實際峰值V(t0)及(t)在t0處的速度值Vm(t0)由如下關(guān)系確定該小波分量的調(diào)整系數(shù):

(6)依據(jù)強震記錄及各小波分量的峰值位移及其發(fā)生時刻，確定對整體峰值位移貢獻最大的小波分量(t)(m=m1～m2)。然后依據(jù)目標峰值 DPG，target與(t)的實際峰值D(t0)及(t)在t0處的位移值Dm(t0)由如下關(guān)系確定小波分量的調(diào)整系數(shù):

(7)若第(5)、第(6)步的調(diào)整過程改變了PGV及PGD的發(fā)生時刻，以至于達不到預(yù)定值，則對調(diào)整后的(t)循環(huán)執(zhí)行第(5)、第(6)步，直到滿足PGV及PGD的精度要求為止。

考慮到上述過程中多次用到積分及循環(huán)運算，筆者采用了C語言與MATLAB混合編程的方式實現(xiàn)了程序的調(diào)試與編制工作，極大的提高了計算效率。當(dāng)采用其它符合條件的多組實際地震動記錄作為初始地震波時，按相同的方法可以得到時頻特性不一樣，但與核電廠設(shè)計用偽加速度反應(yīng)譜及相關(guān)峰值相兼容的多維地震動時程曲線。

表1 三維實際記錄地震波的峰值加速度、峰值速度、峰值位移及目標值Tab.1 The real and target values of PGA，PGV and PGD of three－dimensional ground motions

圖1 應(yīng)用第2～3步調(diào)整及直接應(yīng)用第3步調(diào)整后的反應(yīng)譜擬合精度Fig.1 The matching precision after modified by step 2～step 3 and directly by step 3

圖2 本文方法調(diào)整后(實線)及PGA標準化后(虛線)的加速度、速度及位移時程Fig 2.The acceleration，velocity and displacement time histories after modified by this paper’s method(solid line)and after PGA standard(dotted line)

表2 本文調(diào)整后的峰值加速度、峰值速度、峰值位移及相對誤差最大值、循環(huán)次數(shù)Tab.2 The values of PGA，PGV and PGD after modified，and max values of relative error，iteration times

圖3 本文方法調(diào)整前后偽加速度反應(yīng)譜及設(shè)計反應(yīng)譜Fig 3.The pseudo acceleration response spectra after modified and the design response spectra

4 算例分析

為對某核電廠進行7度罕遇地震作用下的抗震驗算，本文選取四組分別代表不同設(shè)計地震分組的三維實際地震加速度記錄作為范例(如表1，前兩組為近震，后兩組為中、遠震)，擬合我國核電廠抗震設(shè)計規(guī)范中硬土場地條件下阻尼比為5%的設(shè)計用偽加速度反應(yīng)譜，根據(jù)文獻［14］的建議設(shè)定周期范圍為［0.05 s，4 s］。參照我國抗震設(shè)計規(guī)范和美國ATC－3規(guī)范設(shè)定水平向、豎向的峰值加速度、峰值速度及峰值位移分別見表1。

根據(jù)核電廠抗震設(shè)計規(guī)范設(shè)定100個待擬合的頻率點，同時要求反應(yīng)譜及相關(guān)峰值的擬合精度均不應(yīng)高于5%。首先按本文方法第2、第3步對上述地震波進行調(diào)整擬合目標反應(yīng)譜及峰值加速度，限于篇幅僅作出EL-Centro(采樣頻率:50 Hz)、TKY024(采樣頻率:100 Hz)及CHY006(采樣頻率:250 Hz)地震記錄東西向、豎向的反應(yīng)譜相對誤差如圖1所示，為進行對比，同時作出不經(jīng)過第2步處理、直接應(yīng)用時域疊加小波函數(shù)法時的擬合結(jié)果。

由圖1可知，由于時域疊加小波函數(shù)法對頻率分辨率的依賴性較強，采樣頻率較高的CHY006三維數(shù)字地震記錄具有較好的收斂性，而采樣頻率較低的ELCentro及TKY024三維模擬地震記錄均難以收斂。經(jīng)過本文方法第2步處理后的模擬地震動記錄由于大致逼近了目標反應(yīng)譜及峰值加速度，整個過程的收斂性得到了較大程度的改善。

在按第4～第6步對各組地震波進行小波分解以確定對峰值速度、峰值位移貢獻最大的小波分量后，對上述地震波進行循環(huán)調(diào)整;調(diào)整后的相關(guān)峰值及其相對誤差最大值wmax、循環(huán)次數(shù)n如表2所示。由表2可見，近震和中、遠震的相關(guān)峰值均能滿足擬合精度要求，其中峰值加速度的精度最高，峰值速度次之，峰值位移最低;另外由于數(shù)字地震記錄采樣間隔短，積分得到速度、位移時程的精準度高，CHY006及“成都郫縣”地震波調(diào)整后的相關(guān)峰值就整體而言不僅擬合精度要高于模擬地震記錄，且收斂速度也相對較快。

CHY006及成都郫縣臺站(采樣頻率:200 Hz)三維數(shù)字地震波調(diào)整前后的加速度、速度及位移時程如圖2所示，偽加速度反應(yīng)譜及目標反應(yīng)譜如圖3所示。由圖可知調(diào)整后的三維地震動不僅較好的保留了原地震動的局部時頻特性，且對多維偽加速度反應(yīng)譜也具有較高的擬合精度。這說明應(yīng)用本文方法模擬多維地震動場基本能滿足核電廠抗震設(shè)計規(guī)范的要求。

5 結(jié)論

本文引入二階基數(shù)B樣條小波函數(shù)模擬實際多維地震動場，在對已有的時域疊加小波函數(shù)法的收斂性作出改進的基礎(chǔ)上，實現(xiàn)了對核電廠多維設(shè)計用偽加速度反應(yīng)譜及相關(guān)峰值的同時擬合。

選取了四組實際三維地震動記錄分析了該方法的可行性，結(jié)果表明該方法對近震和中、遠震實測記錄均具有較好的擬合效果，能較好的保留原地震記錄的局部時頻特性。當(dāng)采用其它實際地震記錄時，應(yīng)用本文方法能給出多組與目標反應(yīng)譜及相關(guān)峰值相兼容的地震動時程曲線，可用于核電廠結(jié)構(gòu)地震作用下的多維動力反應(yīng)分析。但是應(yīng)該看到由于地震動各分量之間的關(guān)系較為復(fù)雜，該方法的廣泛應(yīng)用還有待于多維地震動相關(guān)理論的進一步完善。

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