丁留貫，藍(lán)如師，蔣勇，彭建東

(南京信息工程大學(xué)1．物理與光電工程學(xué)院;2．?dāng)?shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，江蘇南京210044)

基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的太陽黑子面積平滑月均值預(yù)測

丁留貫1，2，藍(lán)如師2，蔣勇2，彭建東2

(南京信息工程大學(xué)1．物理與光電工程學(xué)院;2．?dāng)?shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，江蘇南京210044)

黑子面積數(shù)是表征太陽活動(dòng)的重要物理量，準(zhǔn)確預(yù)測黑子面積能為太陽活動(dòng)研究、空間天氣業(yè)務(wù)等提供重要參考依據(jù)。本文提出一種基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的黑子面積平滑月均值預(yù)測方法，利用第20個(gè)太陽周之前的數(shù)據(jù)對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，建立預(yù)測模型。對第21個(gè)太陽周至今的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測試驗(yàn)，并考慮不同訓(xùn)練步長、預(yù)測步長對模型精度的影響。結(jié)果表明，該模型能準(zhǔn)確逐月預(yù)測黑子面積，采用不同訓(xùn)練步長時(shí)相對誤差均不超過5%，進(jìn)行更長時(shí)間的預(yù)測，相對誤差會(huì)逐漸增大。

太陽活動(dòng);預(yù)測;太陽黑子面積;BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

Abstract:Sunspot area is an important feature to measure the solar activities．Prediction of sunspot area can provide useful information for solar activities and space weather studies，etc．In this paper，we propose a smoothed monthly mean sunspot area prediction method by using an artificial neural network．The prediction model is built by training the area data before the twentieth solar cycle，and then it is used to forecast the data after the twenty-first solar cycle．We also consider the influence of different training steps and prediction steps respectively．The proposed method is able to exactly forecast the sunspot area of the next month，and the relative errors for different training steps are all less than 5%．However，the relative error will get larger if the prediction time is longer．

Key words:solar active;prediction;solar sunspot area;artificial neural network

0 引言

太陽黑子是太陽活動(dòng)的一種基本現(xiàn)象(方成等，2008)。早在兩千多年前，我國漢朝時(shí)期就已經(jīng)有關(guān)于太陽黑子的觀測記錄。17世紀(jì)伽利略發(fā)明望遠(yuǎn)鏡之后，人們就開始對太陽黑子進(jìn)行系統(tǒng)的觀測，但直至1818年開始才有比較可靠的黑子數(shù)據(jù)。研究太陽黑子的性質(zhì)，對理解太陽內(nèi)部結(jié)構(gòu)、空間環(huán)境等問題有著重要的意義。

人們通常用太陽黑子的相對數(shù)(即Wolf數(shù))或黑子面積來研究它的變化規(guī)律。其中，黑子面積數(shù)記錄每天出現(xiàn)在可見日面的黑子的面積(月平均)，某種意義上講，它記錄的是一種太陽磁活動(dòng)的每日磁流量，表征的是太陽發(fā)電機(jī)產(chǎn)生黑子的功率(李可軍等，2004)，以太陽半球面積的百萬分之一為單位。因此，和黑子數(shù)相比較，黑子面積更具有物理意義(王家龍等，2008)，是刻畫許多太陽活動(dòng)的重要物理量。Li(1999)，Li et al．(2005)利用黑子面積與黑子數(shù)的比，提出黑子單元面積，并用該參數(shù)描述太陽長期活動(dòng)變化。Preminger and Walton(2006，2007)利用黑子面積重建太陽光譜輻照度及總磁通量，并指出黑子面積與一些太陽參數(shù)存在一個(gè)線性變換。Mathew et al．(2007)的研究表明黑子面積與黑子半影亮度有很強(qiáng)的相關(guān)性。另外，F(xiàn)onte and Fernandes(2009)利用模糊集進(jìn)行黑子面積檢測。

黑子面積數(shù)和黑子數(shù)的周期性很相似，但兩者并沒有明顯的線性關(guān)系，這點(diǎn)從每月黑子單元面積數(shù)序列可以看出(李可軍等，2004)。目前，對黑子數(shù)的預(yù)測已經(jīng)取得了很多成果(張桂清，1989;樂貴明和王家龍，2004;丁剛和鐘詩勝，2007;趙海娟等，2008)，而關(guān)于黑子面積數(shù)預(yù)測的研究比較少。本文目的在于利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來進(jìn)行黑子面積的中期預(yù)測。由于黑子面積的月均值時(shí)間序列具有很大的起伏和非線性特征，預(yù)測難度非常大，因此，考慮以平滑的黑子面積月均值為預(yù)測量進(jìn)行預(yù)測。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有很強(qiáng)的非線性擬合能力，可以映射復(fù)雜的非線性關(guān)系，且學(xué)習(xí)規(guī)則簡單，便于計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)。檢驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行黑子面積平滑月均值預(yù)測的有效性。

1 數(shù)據(jù)及預(yù)測方法

1.1 數(shù)據(jù)

黑子面積的測量晚于黑子數(shù)的觀測，1874年開始有連續(xù)的黑子面積測量與整理，由Greenwich天文臺(tái)進(jìn)行。本文采用1874年11月—2011年10月(共1 644個(gè)月)的平滑月平均黑子面積數(shù)進(jìn)行研究。

記ˉR(i)為第i月平滑月平均黑子面積，由(1)式計(jì)算而得(王家龍等，2008)

其中R(i)為由觀測得到的第i月的太陽黑子面積月均值。圖1分別顯示了該時(shí)間段內(nèi)太陽黑子面積的月均值及其平滑值。由圖1可見，相對于黑子面積月均值序列曲線，平滑值曲線光滑許多，而且保持了原數(shù)據(jù)的變化趨勢，因此更適合于預(yù)測。下文所提到黑子面積如無特殊說明均指平滑月均值面積。

1.2 預(yù)測方法

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是模仿人的大腦神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和功能而建立起來的一種信息處理系統(tǒng)，在非線性系統(tǒng)預(yù)測方面得到廣泛的應(yīng)用(王家龍等，1999，2000;龔建村等，2003)。在實(shí)際應(yīng)用中，許多人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用是BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)或它變化形式的應(yīng)用，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)體現(xiàn)了現(xiàn)階段人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最精華的部分，因此本文應(yīng)用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)測。

圖11874 年11月—2011年2月的太陽黑子面積月均值及其平滑值Fig．1The monthly mean sunspot area and smoothed monthly mean sunspot area from Novermber 1874 to February 2011

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的主要思想是從后向前(反向)逐層傳播輸出層的誤差，從而間接計(jì)算出隱層的誤差(邊肇祺和張學(xué)工，2008)。該算法利用梯度下降法，使實(shí)際輸出與期望輸出的誤差平方和最小，其基本計(jì)算表達(dá)式為

其中:W(n)輸入數(shù)據(jù)權(quán)重;η為學(xué)習(xí)率;E(n)為誤差方程的梯度方向;αΔW(n－1)表示權(quán)重增加量。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)規(guī)則分為兩個(gè)過程:

1)正向過程。輸入信息從輸入層經(jīng)隱層逐層計(jì)算各單元的輸出值。

2)反向傳播過程。由輸出誤差逐層向前算出隱層各單元的誤差，并用此誤差修正前層權(quán)值。

這兩個(gè)傳播過程在網(wǎng)絡(luò)中反復(fù)運(yùn)行，使網(wǎng)絡(luò)誤差不斷減小，從而網(wǎng)絡(luò)對輸入模式的響應(yīng)的正確率也不斷提高，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)誤差不大于目標(biāo)誤差時(shí)，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練結(jié)束。利用已知的輸入、輸出數(shù)據(jù)根據(jù)以上步驟完成BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練后，就可以用來進(jìn)行相關(guān)預(yù)測。對訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)輸入數(shù)據(jù)，得到的輸出值即為對應(yīng)的預(yù)測結(jié)果。

2 預(yù)測結(jié)果及分析

選取1874年11月—1980年12月(第11個(gè)太陽周中期至第21個(gè)太陽周前期)的數(shù)據(jù)對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練。訓(xùn)練過程中，將前l(fā)1個(gè)月的觀測值ˉR(n－l1+1)，ˉR(n－l1+2)，…，ˉR(n)作為網(wǎng)絡(luò)輸入量，未來第l2個(gè)月的觀測值ˉR(n+l2)作為輸出量，建立預(yù)測模型。選擇1981年1月—2011年10月(第21個(gè)太陽周中期至第24個(gè)太陽周前期)的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測試驗(yàn)，將前l(fā)1個(gè)月的觀測值作為網(wǎng)絡(luò)的輸入量，則輸出的結(jié)果即為對未來第l2個(gè)月的預(yù)測值^R(n+l2)。

由于黑子面積數(shù)變化范圍比較大，逐月計(jì)算相對誤差不能體現(xiàn)模型的預(yù)報(bào)精度。因?yàn)橥瑯哟笮〉慕^對誤差，在黑子面積小的月份，相對誤差非常大，而在黑子面積較大的月份，相對誤差非常小。因此，本文用如下定義的相對誤差e描述模型的整體預(yù)測精度

其中:ˉR(·)為真實(shí)觀測值序列;^R(·)為預(yù)測序列;‖·‖為向量的2范數(shù)。

分別將l1、l2稱為訓(xùn)練步長和預(yù)測步長。改變訓(xùn)練步長l1的值，可以檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蛯v史數(shù)據(jù)的依賴程度。對預(yù)測步長l2選取不同的值，可以進(jìn)行中、長期的預(yù)測。在接下來的試驗(yàn)中，分別選取不同的訓(xùn)練步長和預(yù)測步長，檢驗(yàn)提出模型的有效性。

首先考慮不同訓(xùn)練步長對預(yù)測模型的影響。試驗(yàn)中，令預(yù)測步長l2=1(即逐月預(yù)測)，訓(xùn)練步長l1取值范圍為1，2，…，12進(jìn)行預(yù)測，即分別利用前1，2，…，12個(gè)月的黑子面積數(shù)據(jù)來預(yù)測未來1個(gè)月的黑子面積。圖2分別給出了利用前3、6、9個(gè)月的數(shù)據(jù)作為輸入時(shí)的預(yù)測結(jié)果及對應(yīng)的絕對誤差值。由圖2可見，預(yù)測結(jié)果與圖1所示對應(yīng)時(shí)間段的黑子面積變化趨勢幾乎完全一樣，只在太陽活動(dòng)極大年附近絕對誤差值比較大。當(dāng)訓(xùn)練步長為3、6、9時(shí)，預(yù)測結(jié)果的最大絕對誤差分別為132.7、102.1、125.7。為了更直觀地對比預(yù)測值和實(shí)測值，利用公式(2)計(jì)算不同訓(xùn)練步長時(shí)的相對誤差(圖3)?？傮w而言，相對誤差隨著訓(xùn)練步長的增大而逐漸減小。當(dāng)訓(xùn)練步長大于4之后，預(yù)測值與實(shí)測值的相對誤差均小于2.50%?？梢娫撃Ｐ蛯ξ磥?個(gè)月的黑子面積預(yù)測是非常準(zhǔn)確的，相對誤差都不超過5%。

其次，考慮不同預(yù)測步長對模型預(yù)測精度的影響。令訓(xùn)練步長l1=6，預(yù)測步長l2取值范圍為2，3，4，5。也就是說，利用前6個(gè)月的觀測值，分別預(yù)測未來第2，3，4，5的黑子面積。圖4給出了l1=6，l2=2，4時(shí)的結(jié)果及對應(yīng)的絕對誤差。由圖4可見，預(yù)測值和實(shí)測值的總體變化趨勢是基本一致的，兩者在曲線變化的拐點(diǎn)處絕對誤差比較大。當(dāng)預(yù)測步長比較大時(shí)，預(yù)測值比實(shí)測值滯后，這是大部分預(yù)測方法都不可避免的問題(趙海娟等，2008)。原因可能是預(yù)測步長增大時(shí)，訓(xùn)練所用的輸入數(shù)據(jù)與輸出數(shù)據(jù)的連續(xù)性被破壞，對模型的建立帶來一定影響。同樣，利用公式(2)計(jì)算此時(shí)的相對誤差，并考慮不同訓(xùn)練步長對預(yù)測的影響，結(jié)果如表1所示。結(jié)果表明，相對誤差隨著預(yù)測步長的增加而逐漸增大，且訓(xùn)練步長的增加不能明顯改善模型預(yù)測精度，這也驗(yàn)證了進(jìn)行長期預(yù)測的困難性。

圖2前3(a，b)、6(c，d)、9(e，f)個(gè)月的數(shù)據(jù)對下個(gè)月黑子面積的預(yù)測結(jié)果(a，c，e)及絕對誤差(b，d，f)Fig．2Predicted results of the sunspot area for the next month by using the last(a，b)3，(c，d)6，(e，f) 9 months as(a，c，e)training inputs and(b，d，f)the absolute errors

圖3 不同訓(xùn)練步長對下個(gè)月黑子面積預(yù)測的相對誤差

Fig．3Relative errors of predicted sunspot area for the next month by using different training steps

表1 采用不同訓(xùn)練步長及預(yù)測步長進(jìn)行預(yù)報(bào)的相對誤差Table 1Relative errors by using different training steps and prediction steps%

3 結(jié)論

本文提出了一種基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的黑子面積平滑月均值預(yù)測方法。結(jié)果表明，該方法能準(zhǔn)確進(jìn)行黑子面積平滑月均值的逐月預(yù)測，不同訓(xùn)練步長下的相對誤差都不超過5%。當(dāng)進(jìn)行更長時(shí)間(如5個(gè)月)的預(yù)測時(shí)，相對誤差會(huì)逐漸增大，預(yù)測結(jié)果比實(shí)測值滯后。在今后的工作中，將考慮平滑月平均黑子面積的長期預(yù)測及黑子面積原始月均值數(shù)據(jù)的預(yù)測，并嘗試與黑子數(shù)相結(jié)合，提高黑子面積的預(yù)測精度。

致謝:太陽黑子月均值數(shù)據(jù)由http://solarscience．msfc．nasa．gov/提供。謹(jǐn)致謝忱!

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圖4 前6個(gè)月的數(shù)據(jù)對未來2個(gè)月(a，b)和4個(gè)月(c，d)的黑子面積預(yù)測結(jié)果(a，c)及絕對誤差(b，d)Fig．4Predicted results of the sunspot area for the next(a，b)2 and(c，d)4 months by using the last 6 months' data as(a，c)training inputs and(b，d)the absolute errors

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(責(zé)任編輯:劉菲)

Prediction of the smoothed monthly mean sunspot area based on neural network

DING Liu-guan1，2，LAN Ru-shi2，JIANG Yong2，PENG Jian-dong2
(1．School of Physics and Optoelectronic Engineering;2．School of Mathematics and Statistics，NUIST，Nanjing 210044，China)

P353

A

1674-7097(2012)04-0508-05

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2012-03-15;改回日期:2012-05-15

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(41174165);江蘇省研究生科研創(chuàng)新基金項(xiàng)目(CXZZ11_0625;CXZZ12_0510)

丁留貫(1979—)，男，江蘇泰興人，博士生，講師，研究方向?yàn)榭臻g物理及空間天氣學(xué)，dlgnuist@163．com．