李煒明， 董 莪，朱宏平

(1.武漢工業(yè)學(xué)院 土木工程與建筑學(xué)院，武漢 430023;2.華中科技大學(xué) 土木工程與力學(xué)學(xué)院，武漢 430074;3.長(zhǎng)沙理工大學(xué) 橋梁工程湖南省普通高等學(xué)校重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)沙 410004)

Wilson在結(jié)構(gòu)分析的權(quán)威著作中［1］，引用了如下不知名作者的闡述為序:“結(jié)構(gòu)工程是這樣一種藝術(shù):使用材料，這些材料屬性只能估算;建立真實(shí)的結(jié)構(gòu)，這些真實(shí)的結(jié)構(gòu)只能近似分析;來承受外力，這些力不能準(zhǔn)確得知;以滿足我們對(duì)公眾安全職責(zé)的要求”。也就是說，結(jié)構(gòu)工程至少存在材料、結(jié)構(gòu)體系與荷載三重隨機(jī)屬性，難以對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行確定性的描述，需要探索與發(fā)展新的理論或者方法(而使結(jié)構(gòu)工程不再只是一種“藝術(shù)”);這種探索與發(fā)展，雖受到國(guó)內(nèi)外知名研究團(tuán)隊(duì)的持續(xù)關(guān)注(詳見后文闡述)，但仍處于起步階段。

另一方面，二十世紀(jì)九十年代以來，科學(xué)技術(shù)迅猛發(fā)展，學(xué)科交叉日益顯著;其中，統(tǒng)計(jì)理論與方法備受關(guān)注，不僅融合到了工學(xué)、醫(yī)學(xué)、農(nóng)學(xué)等自然科學(xué)的多個(gè)學(xué)科，也與法律、歷史、語言等社會(huì)科學(xué)的多個(gè)學(xué)科開始密切結(jié)合，并形成了統(tǒng)計(jì)物理、生物統(tǒng)計(jì)等重要學(xué)科分支前沿，已成為學(xué)科發(fā)展的重要趨勢(shì)之一。對(duì)于土木工程這一傳統(tǒng)學(xué)科，統(tǒng)計(jì)理論與方法的引入與應(yīng)用，雖尚在起步但應(yīng)極富潛力。

引入統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行土木工程結(jié)構(gòu)系統(tǒng)辨識(shí)的研究，在理論上有著內(nèi)在的邏輯必然性。雖然機(jī)械、航空以及航天領(lǐng)域面向健康監(jiān)測(cè)和損傷檢測(cè)的系統(tǒng)辨識(shí)方法，為土木領(lǐng)域提供了良好的借鑒基礎(chǔ)，不過土木工程具備自身的特點(diǎn)，在引入其他領(lǐng)域的辨識(shí)方法的過程中，存在諸多限制。如以某大型結(jié)構(gòu)為例:

(1)內(nèi)在的材料離散性:土木工程結(jié)構(gòu)的混凝土、鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)相對(duì)于鋼結(jié)構(gòu)而言，材料內(nèi)部的非均勻性、各向異性、樣本參數(shù)的個(gè)體間差異顯著。

(2)結(jié)構(gòu)體系的復(fù)雜性:大型土木工程結(jié)構(gòu)，體系復(fù)雜，可能需要對(duì)千萬級(jí)以上的自由度進(jìn)行模擬或縮減，更需要在長(zhǎng)期運(yùn)營(yíng)過程中，考慮材料、構(gòu)件強(qiáng)度的衰減，結(jié)構(gòu)功能的老化等問題［2］。

(3)外在因素的隨機(jī)性:土木工程結(jié)構(gòu)，處于一個(gè)開放的自然環(huán)境中，外在溫度、濕度等環(huán)境因素不斷變化［3－4］，偶然性激勵(lì)的作用不可避免［5－6］。

因此，至少有4類問題，比較突出:

(1)海量數(shù)據(jù)有效信息的提取:現(xiàn)有大型橋梁的監(jiān)測(cè)過程中，已采用上千個(gè)各類型的傳感器，此過程中產(chǎn)生了海量數(shù)據(jù)，即使現(xiàn)有數(shù)據(jù)處理的計(jì)算硬件能滿足要求，也難以從中即時(shí)提取出有效信息，用于系統(tǒng)辨識(shí)。

(2)結(jié)構(gòu)及荷載不確定性:一般來說，由于材料屬性的離散性、強(qiáng)度退化等原因，結(jié)構(gòu)參數(shù)含有多重不確定性;同時(shí)，土木工程的荷載因?yàn)榄h(huán)境等因素的影響，也含有一定的不確定性［6－7］。

(3)基準(zhǔn)數(shù)據(jù)的不完備:對(duì)于大型工程結(jié)構(gòu)，可能存在的千萬級(jí)別以上的自由度，因此即使使用上千個(gè)傳感器，獲取海量的數(shù)據(jù)，也可能存在基準(zhǔn)數(shù)據(jù)不完備的情況［8］。

(4)模型誤差的不可避免:因?yàn)橥聊竟こ虄?nèi)在的材料特性，外在的環(huán)境干擾的影響，使通常用于監(jiān)測(cè)或檢測(cè)的模型存在誤差［9］，已有的模型修正暫不能很好解決此類問題。

因此，土木工程的系統(tǒng)辨識(shí)，亟需根據(jù)響應(yīng)數(shù)據(jù)特點(diǎn)，引入、構(gòu)造新的方法，對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行面向損傷檢測(cè)與健康監(jiān)測(cè)的系統(tǒng)辨識(shí)。

從工程意義來說，土木工程結(jié)構(gòu)的安全直接關(guān)系到人民生命與國(guó)家財(cái)產(chǎn)的安全。比如法國(guó)戴高樂機(jī)場(chǎng)建成不到1年，2E候機(jī)樓發(fā)生屋頂坍塌。而我國(guó)基礎(chǔ)設(shè)施投入巨大，結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)的理論與實(shí)踐仍處在上升發(fā)展階段，開展引入統(tǒng)計(jì)方法的土木工程的系統(tǒng)辨識(shí)研究，能更好的保證結(jié)構(gòu)物的安全運(yùn)行，工程意義重大。

本文在前期工作基礎(chǔ)上，將探討土木工程系統(tǒng)辨識(shí)的定義，以及與傳統(tǒng)健康監(jiān)測(cè)與損傷檢測(cè)的定義，分析了現(xiàn)有土木工程系統(tǒng)辨識(shí)中與統(tǒng)計(jì)方法相關(guān)的Bayesian統(tǒng)計(jì)、隨機(jī)有限元、統(tǒng)計(jì)模式辨識(shí)、損傷特征辨識(shí)的統(tǒng)計(jì)描述及其他等五類研究;根據(jù)這些已有研究與土木工程系統(tǒng)辨識(shí)的特點(diǎn)，討論了統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)一步的發(fā)展方向。

1 定義

系統(tǒng)可以定義為基于特定功能的對(duì)象的組合。系統(tǒng)的定義廣泛應(yīng)用于車輛［10］、飛機(jī)［11］、船舶等實(shí)體結(jié)構(gòu)，也可以用于人類自身個(gè)體的描述，還可以用于社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、管理等人文領(lǐng)域的抽象實(shí)體。系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型指基于系統(tǒng)本質(zhì)的，各變量間關(guān)系的描述，即可以用來預(yù)測(cè)系統(tǒng)行為的數(shù)學(xué)描述。

土木工程中，系統(tǒng)被用來指結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)化力學(xué)模型［12－13］，結(jié)構(gòu)體系中的一部分［14］，單個(gè)的結(jié)構(gòu)［15］(包括建筑結(jié)構(gòu)、橋梁結(jié)構(gòu)、鉆井平臺(tái)等)，也可以是耦合結(jié)構(gòu)［16］(如橋梁－車輛作用體系)。

對(duì)于土木工程的系統(tǒng)辨識(shí)，通常指基于數(shù)據(jù)(結(jié)構(gòu)試驗(yàn)或者工程測(cè)試)，建立數(shù)學(xué)模型的過程［13，17－18］。一般而言，結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)模型的建立，較大程度依賴于對(duì)系統(tǒng)物理特性的了解:如果在經(jīng)典力學(xué)體系中，研究物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律和力學(xué)性能，依據(jù)已知的牛頓力學(xué)定律、質(zhì)量守恒定律、能量守恒定律等基本物理定律，結(jié)構(gòu)系統(tǒng)模型為已知，那么其系統(tǒng)辨識(shí)的問題可以轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)的問題。

Alvin［19］從理論背景、時(shí)頻域辨識(shí)的方法、獲取頻響函數(shù)的方法、系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)階數(shù)、面向損傷辨識(shí)的系統(tǒng)辨識(shí)以及結(jié)論7個(gè)方面，對(duì)土木工程的系統(tǒng)辨識(shí)展開了論述，有一定的參考意義。

應(yīng)該看到，土木工程結(jié)構(gòu)由于內(nèi)在材料的離散性、結(jié)構(gòu)體系的復(fù)雜性與外在環(huán)境因素的隨機(jī)性，往往確定性的結(jié)構(gòu)模型不易獲得。對(duì)此，本文中的土木工程的系統(tǒng)辨識(shí)，指基于結(jié)構(gòu)試驗(yàn)，工程實(shí)測(cè)，數(shù)值計(jì)算等方式產(chǎn)生的數(shù)據(jù)，建立白箱(或灰箱，或黑箱)數(shù)學(xué)模型［20－23］，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)參數(shù)的辨識(shí)以及系統(tǒng)響應(yīng)的預(yù)測(cè)。

本文前期工作提出，土木工程系統(tǒng)辨識(shí)的統(tǒng)計(jì)方法，指基于結(jié)構(gòu)響應(yīng)的數(shù)量關(guān)系的計(jì)量及其分析，從定量認(rèn)識(shí)總體現(xiàn)象(包括結(jié)構(gòu)的激勵(lì)輸入與響應(yīng)輸出)的角度，基于統(tǒng)計(jì)理論與方法來收集、歸類、分析、解釋結(jié)構(gòu)響應(yīng)數(shù)據(jù)，探索系統(tǒng)輸出數(shù)據(jù)中內(nèi)在的數(shù)量規(guī)律性，由此對(duì)數(shù)據(jù)的本質(zhì)進(jìn)行描述與推斷，從而實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)辨識(shí)。

2 Bayesian統(tǒng)計(jì)

Bayesian統(tǒng)計(jì)理論起源于英國(guó)學(xué)者Bayes(1702－1761)，一篇由他人整理的于1763年發(fā)表的論文《論有關(guān)機(jī)遇問題的求解》。這篇論文中，提出了著名的Bayes公式和一種歸納推理的方法，并由其后的統(tǒng)計(jì)學(xué)家發(fā)展成Bayes學(xué)派，其核心是對(duì)統(tǒng)計(jì)中先驗(yàn)信息的利用。

Beck利用Laplace逼近，將后驗(yàn)密度函數(shù)近似為一個(gè)正態(tài)分布的函數(shù)，從而將Bayes統(tǒng)計(jì)方法引入了系統(tǒng)辨識(shí)領(lǐng)域。Vanik等［24－27］通過推導(dǎo)結(jié)構(gòu)中子結(jié)構(gòu)模型參數(shù)的邊緣概率密度函數(shù)，來對(duì)損傷進(jìn)行定性、定位以及定量，并通過一個(gè)10個(gè)自由度的剪切型框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行了數(shù)值模擬，在2%的噪聲干擾下實(shí)現(xiàn)了對(duì)5%損傷的辨識(shí)。并進(jìn)一步研究了系統(tǒng)辨識(shí)對(duì)于損傷的實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)，的框架結(jié)構(gòu)的第5層實(shí)施了20%的剛度折減;將貝葉斯學(xué)習(xí)理論應(yīng)用到了地震早期預(yù)警;運(yùn)用 Monte Carlo方法，對(duì)多個(gè)不確定性參數(shù)輸入下的10層結(jié)構(gòu)，進(jìn)行了模型修正。

對(duì)于 Bayesian 統(tǒng)計(jì)推斷，Katafygiotis等［28－30］基于有限元模型修正，對(duì)一個(gè)二層鋁質(zhì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了25%剛度折減的損傷辨識(shí);并基于環(huán)境激勵(lì)下的時(shí)程響應(yīng)，進(jìn)行了模態(tài)參數(shù)的辨識(shí)。

同時(shí)，Beck 等［31－34］在 Bayesian 統(tǒng)計(jì)方法上，共同進(jìn)行了不少研究。

Sohn［35－36］提出，通過比較不同損傷工況的相對(duì)可能性，來進(jìn)行基于Bayesian方法的搜索，同時(shí)將Ritz向量引入了Bayesian統(tǒng)計(jì)理論框架，對(duì)一個(gè)三維的桁架模型與一個(gè)5層的框架模型進(jìn)行了5%噪聲條件下的10%剛度損傷的損傷辨識(shí)。

3 隨機(jī)有限元

隨機(jī)有限元從控制方程的獲得來分，一般可以分為Taylor展開法隨機(jī)有限元(TSFEM)、攝動(dòng)法隨機(jī)有限元(PSFEM)以及Nuemann展開Mento Carlo法隨機(jī)有限元(NSFEM)。若以攝動(dòng)法隨機(jī)有限元為例:

Collins將有限元與攝動(dòng)法結(jié)合，用統(tǒng)計(jì)的觀點(diǎn)來分析特征值的問題，可以認(rèn)為是將隨機(jī)變量理論引用到動(dòng)力學(xué)的開端;而Ricles和Kosmatka首次基于Collins的敏感性分析理論，通過質(zhì)量與剛度的不確定性來對(duì)潛在的損傷區(qū)域進(jìn)行定位，并對(duì)損傷大小進(jìn)行評(píng)估。

有關(guān)隨機(jī)有限元損傷辨識(shí)的工作可以認(rèn)為始于Papadopoulos的論文及其后續(xù)工作:假設(shè)結(jié)構(gòu)的質(zhì)量、剛度、頻率與振型服從正態(tài)分布，通過Mento Carlo模擬，計(jì)算出結(jié)構(gòu)單元的概率密度函數(shù)，用于對(duì)單元的損傷概率進(jìn)行計(jì)算。Papadopoulos認(rèn)為，結(jié)構(gòu)損傷引起特征值的攝動(dòng)，繼而影響結(jié)構(gòu)的總體剛度矩陣與單元?jiǎng)偠染仃嚕⑼ㄟ^一個(gè)3自由度的質(zhì)量－彈簧系統(tǒng)與一個(gè)懸臂梁結(jié)構(gòu)，驗(yàn)證了算法的有效性。Papadopoulos［37］的研究基于線性假定與正態(tài)分布的嚴(yán)密數(shù)學(xué)推導(dǎo)，對(duì)于簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)的損傷定位適用性較好;不過，其在考慮模型誤差的同時(shí)，忽略了測(cè)試的噪聲誤差。

Xia等［38－39］同時(shí)基于模型誤差與測(cè)試噪聲誤差，通過2個(gè)階段的模型修正，來進(jìn)行統(tǒng)計(jì)損傷辨識(shí)，并通過一個(gè)懸臂梁與一個(gè)門式框架進(jìn)行了驗(yàn)證;結(jié)果表明，通過引入特定置信水平，降低了誤判的可能性;而且，即使不基于無損結(jié)構(gòu)的數(shù)據(jù)樣本，仍能在相對(duì)較低的置信水平下，對(duì)大多數(shù)損傷進(jìn)行辨識(shí)，Hao等［40］結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)此展開了后續(xù)研究。

黃斌［41－42］提出了一種基于遞推隨機(jī)有限元的損傷辨識(shí)的統(tǒng)計(jì)模型，并與Monte Carlo模擬的結(jié)果進(jìn)行了比較，從而驗(yàn)證了其遞推隨機(jī)有限元方法的有效性;并在2007年推廣到框架及框架填充墻的統(tǒng)計(jì)損傷診斷。

現(xiàn)有方法中Taylor展開法、Monte Carlo模擬法計(jì)算量大，攝動(dòng)法參數(shù)變化范圍小。因此，對(duì)于實(shí)際工程的系統(tǒng)辨識(shí)，隨機(jī)有限元法還有待于進(jìn)一步研究。

4 統(tǒng)計(jì)模式辨識(shí)

美國(guó)Alamos國(guó)家實(shí)驗(yàn)室，以 Doebling、Farrar、Sohn為代表的研究者，10余年來，對(duì)統(tǒng)計(jì)方法在系統(tǒng)辨識(shí)中的研究進(jìn)行了探索性的工作，這部分工作大致可以分為三個(gè)階段。

第一階段:Doebling［43－44］將統(tǒng)計(jì)方法用于環(huán)境激勵(lì)下結(jié)構(gòu)的模態(tài)測(cè)試及引入結(jié)構(gòu)的柔度矩陣。

第二階段:Farrar［45－48］開始提出統(tǒng)計(jì)模式辨識(shí)的概念，并引入無導(dǎo)師學(xué)習(xí)理論。在此基礎(chǔ)上，F(xiàn)arrar及其團(tuán)隊(duì)引入模式識(shí)別中相關(guān)理論，正式提出了統(tǒng)計(jì)模式辨識(shí)(Statistical Pattern Recognition)的理論框架，具體包括4個(gè)步驟:

(1)運(yùn)營(yíng)狀態(tài)評(píng)估(Operational evaluation):對(duì)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)行辨識(shí)前的分析。

(2)數(shù)據(jù)采集、標(biāo)準(zhǔn)化以及整理(Data acquisition，normalization and cleansing):包括測(cè)試方案的確定，因環(huán)境因素產(chǎn)生的數(shù)據(jù)差異性［6］，誤差數(shù)據(jù)的排除。

(3)特征提取及信息凝聚(Feature extraction and information condensation):提取數(shù)據(jù)中的特征并用來對(duì)系統(tǒng)的狀態(tài)進(jìn)行辨識(shí)［49］，信息凝聚主要指結(jié)構(gòu)在服役周期內(nèi)數(shù)據(jù)的壓縮。

(4)基于特征描述的統(tǒng)計(jì)模式［47］(statistical model development for feature discrimination.):根據(jù)有無訓(xùn)練數(shù)據(jù)可以分為有導(dǎo)師學(xué)習(xí)方法與無導(dǎo)師學(xué)習(xí)方法，前者又可以分為分類分析與回歸分析，后者可以分為對(duì)變異點(diǎn)或特征點(diǎn)的辨識(shí)。

Farrar作為基于結(jié)構(gòu)振動(dòng)的系統(tǒng)辨識(shí)的杰出研究者，所提出的統(tǒng)計(jì)模式辨識(shí)概念，有相當(dāng)影響;不過其大部分繼承了機(jī)器學(xué)習(xí)的理論框架，因此應(yīng)用過程中對(duì)于土木工程普適性有待進(jìn)一步提高。

第三個(gè)階段為下節(jié)中以Sohn為代表進(jìn)行的系列研究。

5 損傷辨識(shí)特征的統(tǒng)計(jì)描述

對(duì)上節(jié)中指出的Farrar提出的統(tǒng)計(jì)模式辨識(shí)的不足，Sohn與Farrar在后續(xù)工作中進(jìn)行了大幅調(diào)整:將前3個(gè)步驟進(jìn)行剝離，使其退化成基于振動(dòng)方法的系統(tǒng)辨識(shí)的通用步驟，而將第4個(gè)步驟改寫成“損傷辨識(shí)特征的統(tǒng)計(jì)描述”。

應(yīng)該說，Sohn等［50］的后續(xù)論述，對(duì)于前3步的闡述可能合理:如將第2步調(diào)整成數(shù)據(jù)采集與信號(hào)處理，并進(jìn)一步細(xì)分成激勵(lì)方式、響應(yīng)數(shù)據(jù)形式以及數(shù)據(jù)傳輸形式進(jìn)行闡述。

同時(shí)，對(duì)于第4步分類，Sohn在有導(dǎo)師學(xué)習(xí)與無導(dǎo)師學(xué)習(xí)方法之外，增加了“其他概率分析”(Other Probability Analyses)一類統(tǒng)計(jì)辨識(shí)方法，使第4步的分類也趨于嚴(yán)密。

不過，在第4步的第2層次的分類中，Sohn將有導(dǎo)師學(xué)習(xí)理論論述為響應(yīng)面分析、Fisher’s判別方法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法、支持向量機(jī)5個(gè)子類，將無導(dǎo)師學(xué)習(xí)理論論述為統(tǒng)計(jì)過程控制、變異點(diǎn)辨識(shí)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、假設(shè)檢驗(yàn)4個(gè)類，基本沿用學(xué)習(xí)理論中的有無導(dǎo)師分類方法，可能偏離了統(tǒng)計(jì)描述的框架。實(shí)質(zhì)上，這樣的論述，描述為“系統(tǒng)辨識(shí)的學(xué)習(xí)理論方法”更為合適。

6 其他方法

隨著統(tǒng)計(jì)學(xué)的不斷發(fā)展，傳統(tǒng)方法不斷更新，新的方法不斷出現(xiàn)。其中，很多理論方法歷時(shí)近百年，不斷有新的應(yīng)用(如統(tǒng)計(jì)過程控制)，也有很多理論方法，從數(shù)學(xué)上提出到統(tǒng)計(jì)學(xué)上應(yīng)用，到各個(gè)學(xué)科廣泛應(yīng)用，剛過10年(如統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論)。這部分研究尚處在起步階段，相對(duì)離散，暫未形成相對(duì)趨勢(shì)，可待后文繼續(xù)研究。

7 展望

統(tǒng)計(jì)方法在土木工程系統(tǒng)辨識(shí)中的研究已有初步的成果;同時(shí)，這些成果也提出了新的研究點(diǎn)。以后三類統(tǒng)計(jì)方法為例，可能存在以下問題:

(1)引入其他領(lǐng)域的理論框架模型時(shí)，可能會(huì)拘泥于原有理論:如Farrar引入模式識(shí)別理論與Sohn引入機(jī)器學(xué)習(xí)理論的同時(shí)，未充分基于土木工程系統(tǒng)辨識(shí)的特點(diǎn)，其闡述重點(diǎn)在所引入理論中的2種分類標(biāo)準(zhǔn);如果結(jié)合統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論來描述，那么這種引入是對(duì)源理論的“過學(xué)習(xí)”，從而可能導(dǎo)致對(duì)土木工程系統(tǒng)辨識(shí)的“泛化”推廣能力減弱。

(2)其他相關(guān)研究，相對(duì)離散，往往從土木工程系統(tǒng)辨識(shí)的一個(gè)具體問題出發(fā)，選取某一統(tǒng)計(jì)方法加以應(yīng)用［24］;類似，如果結(jié)合統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論來描述，那么這部分工作對(duì)相關(guān)理論系統(tǒng)的“欠學(xué)習(xí)”，也可能導(dǎo)致對(duì)土木工程系統(tǒng)辨識(shí)的“泛化”推廣能力減弱。

如果結(jié)合系統(tǒng)辨識(shí)基本問題，土木工程結(jié)構(gòu)系統(tǒng)辨識(shí)統(tǒng)計(jì)方法的下一步可能切入點(diǎn)有:

(1)隨機(jī)輸入與未知輸入條件下的統(tǒng)計(jì)方法:現(xiàn)有隨機(jī)輸入條件下的結(jié)構(gòu)振動(dòng)分析，通常在結(jié)構(gòu)的振動(dòng)方程中加入隨機(jī)參數(shù)來實(shí)現(xiàn)，而Taylor展開法、Monte Carlo模擬法計(jì)算量大，攝動(dòng)法參數(shù)變化范圍小，現(xiàn)有研究限于簡(jiǎn)單力學(xué)模型。進(jìn)一步，對(duì)于土木工程，未知輸入條件下的系統(tǒng)辨識(shí)，在傳統(tǒng)方法上局限于通過迭代計(jì)算，使目標(biāo)函數(shù)值小于設(shè)定閾值的方法［51］，對(duì)于土木工程的大型、復(fù)雜結(jié)構(gòu)，計(jì)算量可能過大。因此，如何在隨機(jī)輸入與未知輸入條件，引入統(tǒng)計(jì)理論方法，來提取輸入條件的特征，來簡(jiǎn)化輸入信息的特征，來判斷未知輸入條件的可能區(qū)間及帶寬，是可以深入研究的一個(gè)方向。

(2)數(shù)據(jù)傳輸手段與傳感器狀態(tài)的統(tǒng)計(jì)方法:響應(yīng)數(shù)據(jù)的無線傳輸對(duì)于土木工程意義重大［52］，而現(xiàn)有無線傳輸?shù)姆椒?，費(fèi)用高，系統(tǒng)易受干擾，相對(duì)穩(wěn)定性較差，有待于結(jié)合其他學(xué)科研究，引入統(tǒng)計(jì)方法，來降低無線傳輸成本，提高傳輸系統(tǒng)的魯棒性［52－54］;同時(shí)，大型工程中，上千個(gè)傳感器的工作狀態(tài)顯著影響監(jiān)測(cè)系統(tǒng)的輸入，如何使測(cè)試網(wǎng)絡(luò)具備一定意義上的統(tǒng)計(jì)穩(wěn)定性(如自動(dòng)排除非正常工作狀態(tài)下的傳感器數(shù)據(jù))，對(duì)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)的低成本的日常運(yùn)行意義重大。

(3)系統(tǒng)辨識(shí)基準(zhǔn)模型的統(tǒng)計(jì)方法:通常新建成工程結(jié)構(gòu)需要將基準(zhǔn)模型進(jìn)行備份，以作為面向健康監(jiān)測(cè)以及損傷檢測(cè)的系統(tǒng)辨識(shí)的基準(zhǔn)。對(duì)此，可以考慮采用統(tǒng)計(jì)方法來發(fā)展無導(dǎo)師學(xué)習(xí)理論，從而對(duì)無基準(zhǔn)模型的已有結(jié)構(gòu)進(jìn)行系統(tǒng)辨識(shí);同時(shí)，也可以通過統(tǒng)計(jì)方法，增強(qiáng)具備基準(zhǔn)模型的結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)辨識(shí)在不同環(huán)境因素下辨識(shí)的穩(wěn)定性。

(4)非線性及混沌系統(tǒng)辨識(shí)的統(tǒng)計(jì)方法:現(xiàn)有研究大部分未考慮混沌系統(tǒng)，多數(shù)基于線性假設(shè)，如系統(tǒng)響應(yīng)中的振幅微小等;而土木工程結(jié)構(gòu)從材料屬性到邊界條件，從外部激勵(lì)到系統(tǒng)響應(yīng)，從損傷的發(fā)生到發(fā)展，都是一個(gè)非線性的過程，更有可能存在混沌的特性。如何引入統(tǒng)計(jì)方法，從線性系統(tǒng)向非線性系統(tǒng)以至混沌系統(tǒng)進(jìn)行拓展［55－56］，挖掘其中的統(tǒng)計(jì)特征，是一個(gè)較為長(zhǎng)期的過程。

此外，在土木工程系統(tǒng)辨識(shí)中，可能會(huì)存在以下問題:采用簡(jiǎn)單的分組標(biāo)志來描述復(fù)雜的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，采用確定性的知識(shí)來描述不確定性的系統(tǒng)，采用定性的分析來判斷定量的結(jié)構(gòu)參數(shù)變化，采用無限樣本學(xué)習(xí)理論來預(yù)測(cè)有限樣本總體，采用通用坐標(biāo)來描述系統(tǒng)局部特征。

對(duì)此，本文前期在2008年～2010年期間，初步進(jìn)行了以下工作:通過統(tǒng)計(jì)標(biāo)志分組來實(shí)現(xiàn)對(duì)復(fù)雜數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的歸類描述［57－58］，通過統(tǒng)計(jì)估計(jì)來實(shí)現(xiàn)不確定性的系統(tǒng)的不確定性描述［59］，通過統(tǒng)計(jì)過程控制理論來為系統(tǒng)信息變化的評(píng)判提供量化的基礎(chǔ)［60］，通過統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論來對(duì)有限樣本的系統(tǒng)信息進(jìn)行辨識(shí)［61］，通過主成分坐標(biāo)變換來凸現(xiàn)結(jié)構(gòu)特征［62］。

在這些工作中，可以認(rèn)為:如果土木工程系統(tǒng)的狀態(tài)發(fā)生改變，其響應(yīng)數(shù)據(jù)必然相應(yīng)變化;而不同狀態(tài)的改變量，引起的響應(yīng)數(shù)據(jù)的變化特征不同。也就是說，數(shù)據(jù)中肯定蘊(yùn)含了系統(tǒng)特征，如時(shí)域加速度信號(hào)蘊(yùn)含了頻域特征;問題在于能否選用適當(dāng)?shù)姆椒?，?duì)響應(yīng)數(shù)據(jù)中所關(guān)注的特征進(jìn)行放大、凸現(xiàn)［63－64］。

因此，本文相信:類似傅里葉變換能揭示時(shí)域響應(yīng)的頻域信息，結(jié)構(gòu)響應(yīng)數(shù)據(jù)中的結(jié)構(gòu)參數(shù)、荷載及其他系統(tǒng)變量的特征，可以通過統(tǒng)計(jì)方法，進(jìn)行描述與判斷，放大與解釋，從而凸現(xiàn)所關(guān)注特征，由此實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)的辨識(shí)。

而各類統(tǒng)計(jì)方法引入過程中，工程或數(shù)值數(shù)據(jù)是否符合概率統(tǒng)計(jì)中的一些基本假設(shè)，是進(jìn)行辨識(shí)的基礎(chǔ)。如果不符合某些假設(shè)，那么如何對(duì)各類響應(yīng)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，使其符合相應(yīng)假設(shè)?已有一些研究初步通過去趨勢(shì)項(xiàng)、標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)等手段部分、初步地實(shí)現(xiàn)了此功能;另一方面，能否對(duì)統(tǒng)計(jì)方法中的基本假設(shè)做出符合響應(yīng)數(shù)據(jù)特點(diǎn)的調(diào)整，并相應(yīng)調(diào)整理論推導(dǎo)、計(jì)算分析，從而發(fā)展出基于土木工程響應(yīng)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)方法?前者對(duì)土木工程系統(tǒng)辨識(shí)的數(shù)據(jù)處理，可以提供一個(gè)重要的導(dǎo)向，有可能促生出新的系統(tǒng)數(shù)據(jù)處理的方法;而后者，則可能真正促生統(tǒng)計(jì)學(xué)的一個(gè)新的分支，對(duì)于現(xiàn)有研究，可能理論意義重大。如何進(jìn)一步深入這兩類研究，是本文后續(xù)工作的研究重點(diǎn)。

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