桑 楠，魏民祥，白 玉

(1.南京航空航天大學(xué)能源與動(dòng)力學(xué)院，江蘇 南京210016;2.常州工學(xué)院機(jī)電工程學(xué)院，江蘇常州213002)

0 引言

汽車懸架系統(tǒng)是汽車的重要組成部分，與汽車行駛安全性、操縱穩(wěn)定性、舒適性有直接的關(guān)系.汽車懸架系統(tǒng)剛度較小，可以獲得較好的行駛舒適性;汽車懸架系統(tǒng)剛度和阻尼較大，可以提高汽車的操縱穩(wěn)定性和行駛安全性.早期的懸架系統(tǒng)參數(shù)一經(jīng)設(shè)計(jì)在使用中便不再變動(dòng);而事實(shí)上，影響汽車舒適性、安全性、操縱穩(wěn)定性的各參數(shù)在使用中是經(jīng)常變化的，顯然被動(dòng)懸架不能滿足要求.隨之出現(xiàn)了懸架剛度和阻尼隨汽車工況變化而變化的半主動(dòng)懸架，相對(duì)于被動(dòng)懸架汽車的平順性和操縱穩(wěn)定性得到了較大的改善，但懸架性能的進(jìn)一步提高受到限制.近年伴隨電子技術(shù)和計(jì)算機(jī)技術(shù)的進(jìn)步，出現(xiàn)了主動(dòng)懸架技術(shù)，汽車主動(dòng)懸架系統(tǒng)及其控制技術(shù)成為研究的熱點(diǎn)［1］，研究結(jié)果在汽車上得到廣泛的應(yīng)用.

主動(dòng)懸架系統(tǒng)的控制方法是其核心技術(shù)之一，盡管許多學(xué)者提出了各種不同的控制理論，如最優(yōu)控制［2－3］、自適應(yīng)控制［4］、模糊控制和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制［5－6］等控制方法，但廣泛應(yīng)用于主動(dòng)懸架設(shè)計(jì)的是隨機(jī)線性二次最優(yōu)理論.

筆者設(shè)計(jì)的主動(dòng)懸架采用LQG最優(yōu)設(shè)計(jì)策略，利用MATLAB軟件進(jìn)行仿真，對(duì)主動(dòng)與被動(dòng)懸架建立了動(dòng)力學(xué)模型，并分別對(duì)兩種懸架的仿真結(jié)果，做了詳細(xì)的比較分析與說明.

1 懸架系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

車輛懸架系統(tǒng)是一個(gè)多輸入多輸出的系統(tǒng)，建立汽車懸架的動(dòng)力學(xué)模型是進(jìn)行性能分析和系統(tǒng)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ).常用的汽車數(shù)學(xué)模型包括2自由度1/4車輛模型，用以研究汽車的垂直振動(dòng)問題，懸架剛度、阻尼對(duì)懸架性能的影響，沒有考慮前后懸架、左右懸架、汽車重心位置對(duì)懸架性能的影響，是最為簡單的主動(dòng)懸架動(dòng)力學(xué)模型;4自由度半車模型(縱向)，用以研究前后懸架的參數(shù)匹配關(guān)系和車身垂直方向與縱向的運(yùn)動(dòng)耦合，考慮了重心布置對(duì)懸架的影響以及前后懸架參數(shù)耦合對(duì)懸架性能的影響，研究的結(jié)果相對(duì)于1/4車體主動(dòng)懸架模型更接近于實(shí)車，但半車模型沒有考慮側(cè)傾對(duì)懸架的影響以及重心高度對(duì)懸架性能的影響，研究的結(jié)果也有一定的局限性;7自由度整車模型涉及的關(guān)系較多，它較完整地體現(xiàn)了垂直跳振動(dòng)、俯仰變化以及側(cè)傾的問題.筆者以車輛半車模型作為研究對(duì)象，簡化為一個(gè)4自由度的線性系統(tǒng)，如圖1所示，則主動(dòng)懸架系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程為

式中：

zbA，zbB為車身位移;zwA，zwB為車輪位移;zgA、zgB為地面位移;φ為車身俯仰角位移;fdA、fdB為懸架主動(dòng)力.車輛模型仿真參數(shù)及符號(hào)見表1.

圖1 半車模型Fig.1 Half-car model

表1 車輛模型仿真輸入?yún)?shù)Tab.1 Parameters of vehicle simulation model

(1)式的狀態(tài)方程可以寫成如下的形式

2 LQR控制器設(shè)計(jì)

在懸架系統(tǒng)的設(shè)計(jì)中，選取與汽車行駛安全性、操縱穩(wěn)定性以及乘坐舒適性有關(guān)的車身加速度、懸架動(dòng)行程和輪胎動(dòng)載荷作為性能指標(biāo)進(jìn)行控制.在LQR控制器設(shè)計(jì)中的目標(biāo)性能函數(shù)J即為懸架動(dòng)行程、輪胎動(dòng)位移和車身加速度的加權(quán)平方和的積分值，表示如下：

其中，q1，q4為懸架動(dòng)行程加權(quán)系數(shù);q2，q5為輪胎動(dòng)位移加權(quán)系數(shù);q3，q6為車身加速度加權(quán)系數(shù).加權(quán)系數(shù)的選擇決定設(shè)計(jì)者對(duì)懸架性能的傾向.如選擇較大的q1，q4則意味著提高乘坐舒適性;如選擇較大的q2，q5則意味著提高操縱穩(wěn)定性.由(1)、(2)、(4)可得

確定上述車輛模型參數(shù)和加權(quán)系數(shù)后，最優(yōu)控制反饋增益矩陣k可由Riccati方程求出，方程形式如下：

利用Matlab軟件中的最優(yōu)線性二次控制器設(shè)計(jì)函數(shù)［K，S，E］=LQR(A，B，Q，R，N)求出反饋增益矩陣K如下：

根據(jù)任意時(shí)刻的反饋狀態(tài)變量就得出t時(shí)刻的最優(yōu)控制力U，即：U=－KX.

3 Matlab仿真及結(jié)果分析

在Matlab軟件的Simulink模塊中建立半車模型的被動(dòng)懸架和主動(dòng)懸架仿真模型如圖2所示.仿真的路面模型由式(3)確定，假設(shè)汽車以20 m/s的速度通過較差(支路，不平度系數(shù)5.0×10－6m3/cycle)路面，路面擾動(dòng)選用均值為0、強(qiáng)度為1的高斯白噪聲.在Simulink模塊中進(jìn)行了仿真計(jì)算，得到了主、被動(dòng)懸架系統(tǒng)的時(shí)域仿真結(jié)果，對(duì)時(shí)域結(jié)果通過數(shù)學(xué)變換得到了主、被動(dòng)懸架系統(tǒng)的頻域結(jié)果.

圖2 主動(dòng)、被動(dòng)懸架Matlab仿真模型Fig.2 Active and passive suspension Matlab simulation model

圖3～5是主被動(dòng)懸架系統(tǒng)時(shí)域仿真結(jié)果.從圖上可以直觀看出，主動(dòng)懸架系統(tǒng)車身加速度和懸架動(dòng)撓度均由明顯的改進(jìn)，而車輪動(dòng)載荷有所增加.在Matlab軟件中可以進(jìn)行定量的分析結(jié)果見表2.

由表2的數(shù)據(jù)分析可知，采用主動(dòng)懸架的汽車懸架的加速度最大值(均方根值)、動(dòng)撓度最大值(均方根值)均有較大的改善，汽車的安全性和舒適性變好;但同時(shí)前、后的動(dòng)載荷均有不同程度的上升，相對(duì)于車身加速度和懸架動(dòng)撓度而言，動(dòng)載荷的上升幅度較小.計(jì)算結(jié)果表明，懸架性能指標(biāo)是互相制約的，舒適性和安全性以及操縱穩(wěn)定性不能同時(shí)達(dá)到最優(yōu).

表2 主被動(dòng)懸架性能指標(biāo)比較Tab.2 Active and passive suspension performance

圖6是主被動(dòng)懸架系統(tǒng)頻域分析結(jié)果.從圖6可以看出：主動(dòng)懸架車身加速度功率譜密度、懸架動(dòng)撓度功率譜密度在2 Hz左右得到了極大的改善，表明主動(dòng)懸架系統(tǒng)的舒適性變好;而前輪動(dòng)位移功率譜密度表明在低頻階段輪胎的接地性能得到改善，而在8～11 Hz頻率范圍內(nèi)輪胎的接地性能變壞.這也說明采用LQR控制策略不能同時(shí)使懸架各項(xiàng)性能指標(biāo)達(dá)到最優(yōu).

4 結(jié)論

(1)采用LQG方法設(shè)計(jì)控制器的主動(dòng)懸架能有效改善汽車的行駛平順性和操縱穩(wěn)定性，提高汽車的乘坐舒適性.對(duì)于懸架系統(tǒng)不同的性能指標(biāo)，可以通過改變性能指標(biāo)的加權(quán)系數(shù)或懸架參數(shù)，得到不同的最優(yōu)控制反饋增益矩陣，以滿足不同性能要求的懸架系統(tǒng).

(2)由于懸架系統(tǒng)的性能指標(biāo)是相互制約的，采用LQG方法設(shè)計(jì)的控制器不能使懸架所有的性能指標(biāo)同時(shí)達(dá)到最優(yōu)，在實(shí)際使用中應(yīng)和其它控制策略配合使用.

圖6 懸架性能指標(biāo)功率譜密度Fig.6 Power spectral density of suspension performance

(3)為方便計(jì)算，筆者在建立數(shù)學(xué)模型時(shí)進(jìn)行了線性化處理，忽略了懸架系統(tǒng)的非線性因素，如懸架系統(tǒng)的摩擦力等.因此，在設(shè)計(jì)實(shí)際控制器時(shí)應(yīng)充分考慮懸架系統(tǒng)的非線性因素.

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