梁 昊,趙 琦,劉 曦
(北京航空航天大學(xué)電子信息工程學(xué)院,北京 100191)
微波統(tǒng)一測(cè)控系統(tǒng)是一種利用公共射頻信道,將航天器的跟蹤測(cè)軌、遙測(cè)、遙控和天地通信等功能合成一體的無(wú)線電測(cè)控系統(tǒng)。微波統(tǒng)一S頻段(U-nified S Band,USB)系統(tǒng)將各種信息先分別調(diào)制在不同頻率的副載波上,然后相加共同調(diào)制到一個(gè)S頻段載波上發(fā)出;在接收端先利用載波環(huán)對(duì)載波進(jìn)行捕獲,在載波鎖定之后利用相位解調(diào)器進(jìn)行相位解調(diào),最后用不同頻率的濾波器將各副載波分開(kāi),解調(diào)各副載波信號(hào),得到發(fā)送時(shí)的原始信息[1]。
一般USB系統(tǒng)調(diào)相信號(hào)的解調(diào)思路是首先對(duì)采樣后的調(diào)相信號(hào)進(jìn)行正交下變頻,然后對(duì)正交分解出的同相分量 Acos[φ(n)]以及正交分量Asin[φ(n)]進(jìn)行反正切運(yùn)算[2-3]。
在對(duì)某型號(hào)USB應(yīng)答機(jī)的研制過(guò)程中,發(fā)現(xiàn)這種方法在解調(diào)過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)不足之處:首先是隨著數(shù)據(jù)精度的要求不斷提高,在反正切查表的過(guò)程中對(duì)ROM容量的要求不斷增大,目前一般采取的辦法是不斷增加硬件資源,然而這帶來(lái)的后果是系統(tǒng)越來(lái)越龐大,冗余資源越來(lái)越多;其次,在反正切的過(guò)程中,當(dāng)作為分母的同相分量Acos[φ(n)]等于0時(shí),系統(tǒng)將進(jìn)行除0運(yùn)算,目前一般的解決辦法是對(duì)這些點(diǎn)進(jìn)行是否為0的判斷,如果同相分量為0,則根據(jù)正交分量的符號(hào)直接判斷解調(diào)相位為±90°。
本文通過(guò)利用 CORDIC算法,完成了基于CORIDC算法的反正切模塊,利用此模塊設(shè)計(jì)了一種相位解調(diào)器,較好地彌補(bǔ)了查表法解調(diào)的不足之處,并且在基帶濾波處理階段設(shè)計(jì)了一種通用型的帶通濾波器,用于分離各個(gè)副載波。
CORDIC算法基本原理如圖1所示。
圖1 CORDIC算法基本原理Fig.1 The principle of CORDIC
初始向量(x0,y0)旋轉(zhuǎn) θ角度之后得到向量(x1,y1),此向量有如下關(guān)系[4]:
假設(shè)初始向量(x0,y0)經(jīng)過(guò)N次旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)向(x1,y1),且第 i次旋轉(zhuǎn)角度為δ=arctan(2-i),則第 i步旋轉(zhuǎn)可以表示為
其中,(1/(1+2-2i))0.5稱為校模因子,當(dāng)旋轉(zhuǎn)次數(shù)大于一定值時(shí),趨于常數(shù)0.607 3。S(i)=1或-1,表示旋轉(zhuǎn)角度的方向,逆時(shí)針為1,順時(shí)針為-1。
基于CORDIC實(shí)現(xiàn)反正切函數(shù),就是把坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)的坐標(biāo)(x0,y0)旋轉(zhuǎn)到X軸,并且記錄所旋轉(zhuǎn)的角度值,該值就是所要得到的反正切函數(shù)值。
假設(shè)有一初始向量(x0,y0),在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中首先進(jìn)行對(duì)縱坐標(biāo)值 y的符號(hào)進(jìn)行判斷,當(dāng)y大于0時(shí)順時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)y小于0時(shí),逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),容易得到角度 θ≈ ∑S(i)δ(i),迭代一定次數(shù)后 θ就是所要求得的反正切函數(shù)值。
從上可以看出,通過(guò)迭代的方法,只需要加減法器和移位器就可以實(shí)現(xiàn)反正切函數(shù)的運(yùn)算。
CORDIC算法一般可通過(guò)迭代法和流水線法實(shí)現(xiàn)[5]。迭代法運(yùn)算的實(shí)時(shí)性較差,但需要的硬件資源較少;流水線法需要比迭代法多迭代次數(shù)倍的資源,具有較好的實(shí)時(shí)性特點(diǎn)。由于USB接收機(jī)對(duì)數(shù)據(jù)處理的實(shí)時(shí)性要求較高,因此本文的反正切模塊采用流水線結(jié)構(gòu)。
在數(shù)據(jù)運(yùn)算長(zhǎng)度不變的情況下,影響CORDIC算法運(yùn)算精度的主要因素是CORDIC的迭代次數(shù)。對(duì)于反正切模塊,主要體現(xiàn)在旋轉(zhuǎn)角度的次數(shù)上,迭代次數(shù)過(guò)低,有可能會(huì)使向量(x0,y0)旋轉(zhuǎn)不到距離X軸很近的位置,而旋轉(zhuǎn)結(jié)束后(x0,y0)與X軸的夾角就是由于迭代次數(shù)不夠產(chǎn)生的誤差。因此,估計(jì)迭代次數(shù)對(duì)CORDIC算法實(shí)現(xiàn)反正切函數(shù)的影響可以通過(guò)迭加剩余未旋轉(zhuǎn)的角度完成,即
其中,n為迭代的次數(shù)。
仿真計(jì)算結(jié)果如圖2所示。
圖2 迭代次數(shù)對(duì)CORDIC算法實(shí)現(xiàn)反正切函數(shù)的影響Fig.2 The number of iterations′affection on the arctangent function based on CORDIC
經(jīng)過(guò)曲線擬合之后可得到經(jīng)驗(yàn)公式:
對(duì)于一個(gè)多副載波的USB中頻調(diào)相(Phase modulation,PM)信號(hào),包含的信息包括遙測(cè)信息(調(diào)制方式為PCM-BPSK-PM)、遙控信息(調(diào)制方式為PCMQPSK-PM)、測(cè)距音信息(調(diào)制方式為直接PM),其數(shù)學(xué)表達(dá)式為
式中,ωc、ωd、ωTm/Tc、ωi分別為載波頻率 、多普勒頻率、遙測(cè)或遙控副載波頻率、測(cè)距音頻率;βTm/Tc、βi分別為遙測(cè)或遙控副載波調(diào)制度、測(cè)距音調(diào)制度;φTm/Tc、φi、φ0分別為遙測(cè)或遙控副載波初相位 、測(cè)距音初相位、載波初相位;mTm/Tc(t)為遙測(cè)碼或遙控碼[6]。令
對(duì)信號(hào)采樣后進(jìn)行正交下變頻,得同相分量和正交分量如下:
把同相分量輸入到CORDIC反正切模塊的X接口,正交分量輸入到Y(jié),就可求出
即解調(diào)出了相位信息。具體實(shí)現(xiàn)方法如圖3所示。
圖3 基于CORDIC的USB相位解調(diào)器Fig.3 USB phase demodulation based on CORDIC
在SIMULINK平臺(tái)下,仿真結(jié)果圖4所示。
圖4 USB相位解調(diào)器仿真結(jié)果Fig.4 The simulation result of USB phase demodulation
由圖4可以看出,基于CORDIC算法反正切模塊的解調(diào)方法和基于查表法在解調(diào)性能上基本一致,但是使用基于CORDIC算法的相位解調(diào)器有兩個(gè)查表法所不具備的優(yōu)點(diǎn)。首先,作為一種迭代算法,CORDIC能夠大大節(jié)省硬件資源,例如查表法相位碼取17位,幅度碼取12位,則所需的ROM值為12×217≈1.5M,而CORDIC算法所占的硬件資源還不到1K,要增加反正切的計(jì)算精度只需增加迭代流水線中模塊的個(gè)數(shù)而不用按指數(shù)比例增加ROM的容量。其次,基于CORDIC算法的解調(diào)模塊由于采用坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)的方法,在迭代運(yùn)算的過(guò)程中只存在加減和移位運(yùn)算,不會(huì)出現(xiàn)查表法中除0的問(wèn)題。
另外,在仿真過(guò)程中,發(fā)現(xiàn)CORDIC算法在計(jì)算過(guò)程中根據(jù)迭代次數(shù)的不同會(huì)產(chǎn)生不同的群延遲。然而,因?yàn)镃ORDIC算法在每一次旋轉(zhuǎn)運(yùn)算過(guò)程中所消耗的運(yùn)算資源幾乎一樣,因此不會(huì)產(chǎn)生不確定的延遲誤差,對(duì)下行轉(zhuǎn)發(fā)的測(cè)距信號(hào)不會(huì)產(chǎn)生影響。
所謂USB信號(hào)基帶濾波,就是把USB下變頻信號(hào)的各個(gè)頻譜分量分離,得到獨(dú)自的遙測(cè)或遙控信號(hào)、主側(cè)音和次側(cè)音。
本文設(shè)計(jì)了如圖5所示的帶通濾波器進(jìn)行基帶濾波。首先把USB基帶信號(hào)中所要得到分量的頻譜搬移到原點(diǎn)位置,再通過(guò)低通濾波器濾除不需要的其他高頻分量,最后把原點(diǎn)處的頻譜上變頻到原來(lái)的位置。
圖5 帶通濾波器設(shè)計(jì)Fig.5 The design of band-pass filter
設(shè)輸入解調(diào)信號(hào)為
假設(shè)需要得到遙測(cè)或遙控信號(hào),首先在NCO中輸入預(yù)設(shè)的載頻 ωTm/Tc得到 I/Q兩路輸入分別為cos(ωTm/Tcn)、sin(ωTm/Tcn),再分別與 φ(n)相乘,之后經(jīng)過(guò)減采樣,測(cè)距音信號(hào)被抑制,經(jīng)過(guò)低通濾波器和增采樣之后,第I路和第Q路分別為
經(jīng)過(guò)加法器,可得
即分離出了獨(dú)立的遙測(cè)/遙控副載波。
這種濾波器的優(yōu)點(diǎn)在于:3種濾波通道可使用相同的結(jié)構(gòu),只需要改變NCO本振頻率即可;而且混合相位信號(hào)中只存在PSK副載波和測(cè)距單頻兩種類型的信號(hào),因此只需要設(shè)計(jì)兩種不同通帶寬度的低通濾波器。
通過(guò)基帶帶通濾波器可以分別濾出主、次側(cè)音信號(hào)以及遙控遙測(cè)信號(hào),仿真結(jié)果如圖6所示。
圖6 基帶濾波后的結(jié)果Fig.6 The result of baseband filter
本文設(shè)計(jì)了基于CORDIC算法的反正切模塊,估算出迭代次數(shù)對(duì)反正切模塊運(yùn)算精度的影響,利用反正切模塊設(shè)計(jì)了一種基于CORDIC算法的USB信號(hào)相位解調(diào)器,除此之外在基帶處理階段設(shè)計(jì)了一種通用型帶通濾波器。仿真結(jié)果表明:基于CORDIC算法的USB相位解調(diào)器,能夠較好地解決解調(diào)USB調(diào)相信號(hào)時(shí)查表法產(chǎn)生的ROM容量限制問(wèn)題和系統(tǒng)除0問(wèn)題,基帶處理階段設(shè)計(jì)的通用型帶通濾波器可以有效分離副載波信號(hào)和主、次側(cè)音信號(hào)。因此,基于CORDIC算法的相位解調(diào)器以及通用型帶通濾波器都可以作為今后研制USB調(diào)相信號(hào)解調(diào)模塊的一種有效參考。
另外,在研究基于CORDIC算法的USB相位解調(diào)器的時(shí)候遇到了這樣一個(gè)問(wèn)題,即使通過(guò)判斷輸入向量的象限將CORDIC反正切函數(shù)的值域從-π/2~π/2擴(kuò)展到-π~π,但當(dāng)各個(gè)副載波的調(diào)制度之和大于π時(shí),即公式(6)中則解調(diào)不出對(duì)應(yīng)的調(diào)相信號(hào)。在本文的基礎(chǔ)上,這個(gè)問(wèn)題值得繼續(xù)研究。
[1] 王培慈.USB測(cè)控信號(hào)特性分析及其中頻模擬器的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)[D].長(zhǎng)沙:國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué),2008.WANG Pei-ci.The Characteristic Analysisof USBTT&C Signal and the Corresponding IF Simulator′s Implementation[D].Changsha:National University of Defense Technology,2008.(in Chinese)
[2] 姜宇柏,游思晴.軟件無(wú)線電原理與工程應(yīng)用[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2007:207-239.JIANG Yu-bo,YOU Si-qing.Software radio principles and engineering applications[M].Beijing:China Machine Press,2007:207-239.(in Chinese)
[3] 占榮輝.星用雙模應(yīng)答機(jī)綜合基帶PM模式關(guān)鍵技術(shù)研究[D].長(zhǎng)沙:國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué),2003.ZHAN Rong-hui.A Research on Some Key Techniques in the Integrated Base-band of PM Modeabouta Dual-mode Transponder[D].Changsha:National University of Defense Technology,2003.(in Chinese)
[4] Vo1der J E.The CORDIC Trigonomitric Computing Technique[J].IEEE Transactions on Electronic Computers,1959(8):330-334.
[5] 耿丹.CORDIC算法研究與實(shí)現(xiàn)[J].遙測(cè)遙控,2007,(增1):39-42.GENG Dan.Research and implementation of CORDIC algorithm[J].Journal of Telemetry;Tracking and Command,2007(S1):39-42.(in Chinese)
[6] 侯孝民,陳源,張書仙.統(tǒng)一測(cè)控系統(tǒng)下行信號(hào)仿真器設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)[J].國(guó)外電子測(cè)量技術(shù),2010(1):69-76.HOU Xiao-min,CHEN Yuan,ZHANG Shu-xian.Design and implementation of down-signal simulation in unified TT&C system[J].Foreign Electronic Measurement Technology,2010(1):69-76.(in Chinese)