劉 進， 王 莉， 吳家梁

(空軍工程大學防空反導學院，陜西三原 703800)

0 引言

轉子斷條故障是感應電機常見的故障之一，占電機總故障的10%［1］。感應電機在起動時，轉子會承受很大的沖擊力，電機反復起動，會導致轉子導條和端環(huán)變形。由于各部分位移量不同，受力不均勻，加上導條的生產質量存在問題，導致導條受應力分布不均而斷裂。轉子故障嚴重時會因轉子掃堂擦傷定子鐵心，導致整機報廢［2］。因此研究轉子斷條故障的診斷方法十分必要。

目前對轉子斷條故障診斷主要是分析定子電流，但是存在諸多不足之處:例如利用起動電流作時變頻譜分析時，起動時間短，采樣困難［1］;Fourier變換處理轉子斷條故障信號效果較差。有人提出對電機的斷電殘壓進行分析，該方法在斷電的情況下可避免外界因素的影響;Shannon熵具有較強的容錯能力，小波包分析很適用于處理復雜非平穩(wěn)信號。因此，本文提出利用小波包熵分析斷電殘壓的方法進行轉子故障診斷。

1 轉子斷條故障在斷電殘壓中的表現(xiàn)

感應電機工作時定子三相電流在氣隙中形成旋轉磁場F1，磁場切割定子繞組產生感應電動勢E1，在定子回路中的單相電壓方程為——;

式中 相電壓

磁場F1也切割轉子，在轉子回路上產生感應電動勢和電流。設轉子電流產生的磁場為F2，F(xiàn)1和F2共同作用則形成感應電機的氣隙合成磁場F。正常工作中的電機突然斷電后，定子電流I1突降為0，導致磁場F1消失，但是定、轉子間的磁通不能突變，在轉子導條上會產生瞬時感應電流，以抵消合成氣隙磁場的變化。轉子感應電流產生的磁勢相對于定子繞組以轉速(1－s)w0旋轉(s是轉差率，w0為同步轉速)，此時定子繞組中感應電動勢E1的頻率突變?yōu)?1－s)w0。斷電后由于轉速不斷下降，導致E1的幅值和頻率都不斷減小。這個E1為感應電機的定子斷電殘余電壓，簡稱斷電殘壓［3］。

正常電機斷電后，轉子電流在定子繞組中產生的磁勢主要為正弦波，諧波分量相對于基波來說很小，可以忽略。

當轉子發(fā)生斷條故障后，轉子上的磁勢波形發(fā)生畸變，使定子繞組上的感應電壓發(fā)生變化，產生相應的諧波分量。在定子斷電殘壓中，含有的諧波次數(shù)n為［1］

由于制造工藝的缺陷，即使正常的電機，在斷電殘壓中也存在一定的上述諧波分量，只是這些分量相對較小。另一方面斷電殘壓是一個時變信號，其頻率和幅值都隨時間不斷衰減。因此對定子斷電殘壓的諧波分量進行分析相當困難。

2 小波包熵理論

2.1 信息熵

信息熵是信源平均不確定性大小的度量，與

式中:M——信源狀態(tài)總數(shù);

ai——x可能取值［4］。

2.2 小波包理論

小波包變換是一種基于“頻帶”的時頻分析方法，在高頻范圍內時間分辨率高，在低頻范圍內頻率分辨率高，它通過多層次劃分頻帶能夠進一步分解細分高頻部分，根據(jù)待分析信號的特點，自適應地選擇合適的頻段，與信號頻譜相匹配，使頻譜窗口進一步分割變細，以提高信號的分辨率，適合于故障電機的非平穩(wěn)信號分析。

設正交小波基的濾波器系數(shù)分別為hn和gn，并將尺度函數(shù)φ(t)改記為w0(t)，小波函數(shù)ψ(t)改記為w1(t)，則關于φ(t)和ψ(t)的方程變?yōu)椋?］信源可能出現(xiàn)的狀態(tài)數(shù)目及各個狀態(tài)出現(xiàn)的概率有關，熵越大說明系統(tǒng)越混亂，攜帶的信息越復雜，熵越小說明系統(tǒng)越有序，其攜帶的信息量越簡單。

Shannon信息熵理論指出對于一個不確定的系統(tǒng)，若用一個取有限值的隨機變量X表示其狀態(tài)特征，取值ai的概率為P(x=ai)，則熵H定義為

由式(4)定義的函數(shù)集合wn(t{ })n∈Z稱為由w0(t)=φ所確定的小波包。與小波分解相比，小波包變換增加了一個頻率參數(shù)n。它用w2n和w2n+1將Wj空間分為相對低頻和相對高頻的兩個子頻帶。通常對信號f作i次分解，一共可以分解得到的N=2i個子頻帶。當i=3時，小波包分解可以得到8個子頻帶，如圖1所示。

2.3 小波包熵理論

結合小波包和信息熵給出小波包熵理論，對信號進行j層小波包分解可得到節(jié)點系數(shù)Sj，k，其中k=0，1，2……2j－1。設小波包系數(shù)的采樣點數(shù)為N，由此得出第i個子頻帶小波包節(jié)點系數(shù)對應的能量Ej，k(i):

將各層子頻帶的節(jié)點系數(shù)能量作歸一化處理得

圖1 小波包樹

可以看出ej，k(i)是第i個子頻帶包含的信息能量在j層小波包上總能量中的概率，根據(jù)Shannon信息熵的基本理論，定義信號小波包分解的第j層k節(jié)點Sj，k的小波包熵Hj，k為［6］

小波包分析反映了信號在時頻域中能量分布情況，不同信號在時頻分析上的差異表現(xiàn)為不同子塊時頻區(qū)間的能量分布差異，小波包熵理論是基于小波包分析方法建立起類似的信息熵理論，能夠發(fā)現(xiàn)信息中微小的異常變化，實現(xiàn)低信噪比條件下提取弱信號和消除噪聲，對時頻域上的能量分布特性進行定量描述［4］。

發(fā)生轉子斷條故障后，斷電殘壓信號中會出現(xiàn)相應的故障特征頻率，故障特征頻率的存在使信號不同頻段的能量發(fā)生變化。應用小波包熵理論分析故障電機斷電殘壓信號，可以清楚地反映出故障特征頻率在信號不同頻段中的分布情況，通過與正常電機斷電殘壓信號作對比，判斷故障是否發(fā)生。

3 仿真驗證

感應電機斷電后電壓的幅值和頻率是不斷下降的，負載越大，斷電殘壓的幅值和頻率下降的速度越快，這樣會影響信號的采樣時間，給故障診斷帶來困難。本文設電機失電前的狀態(tài)為空載。

設信號采樣頻率為1 000 Hz，感應電機電源頻率為50 Hz，由于斷電殘壓信號隨著時間不斷衰減，為提高數(shù)據(jù)采樣精度，采樣時間應盡可能提前［3］，本文設為 0 ～0.2 s。圖 2 為兩種不同狀態(tài)電機斷電后的電壓波形。

圖2 斷電殘壓波形

從圖2可看出，發(fā)生轉子斷條故障后，由于相應諧波分量的存在，導致斷電殘壓波形發(fā)生畸變。分別對轉子斷條故障電機和正常電機的斷電殘壓進行頻譜分析，得到的頻譜如圖3所示。

圖3 斷電殘壓頻增

從圖3可看出，發(fā)生轉子斷條故障后感應電機斷電殘壓的頻譜中除了基頻分量外，5倍頻分量和7倍頻分量分別比正常電機斷電殘壓頻譜中的幅值大45%和90%。驗證了轉子斷條故障特征頻率在斷電殘壓信號中的存在。

應用db1小波對感應電機斷電殘壓信號進行3 層小波包變換，可以得到(3，0)，(3，1)…(3，7)共8個子頻帶，采樣頻率1 000 Hz，則得到的頻帶頻率范圍為(0 ～62.5 Hz)，(62.5 ～125 Hz)，(125 ～187.5 Hz)…，轉子斷條故障特征頻率在(3，1)和(3，3)頻段內。仿真結果如圖4所示。

圖4 小波包分解

通過圖4中小波包分解后得到的3層和2層的低頻系數(shù)及高頻系數(shù)，可以看出:發(fā)生轉子斷條故障的感應電機中子頻帶系數(shù)均比正常電機的幅值要大，也就是說故障特征頻率的存在使得子頻帶的能量發(fā)生了變化。應用Shannon小波熵理論得到故障電機和正常電機子頻帶的熵值，如表1所示。

表1 小波包Shannon熵值

從表1中可看出發(fā)生轉子斷條故障后電機斷電殘壓小波包熵值中(3，1)段比正常電機熵值大，變化率為61%。這是由于故障特征頻率在這個子頻段中使得相應的子頻帶能量發(fā)生變化，信號中含有的信息量多，熵值增大，這就為感應電機轉子斷條故障診斷提供了新的理論依據(jù)。

4 結語

利用斷電殘壓進行轉子斷條故障診斷，能夠有效避免外界因素干擾;小波包分解是基于時頻分析的有效工具，有效克服了非平穩(wěn)信號高頻段分辨率低的缺陷，小波包和Shannon熵理論相結合，得到的感應電機斷電殘壓信號子頻帶的小波包熵值簡單明了，熵值的變化率可作為故障診斷的依據(jù)。這為轉子斷條故障診斷提供了新的思路和方法。

［1］馬宏忠.電機狀態(tài)監(jiān)測與故障診斷［M］.北京:機械工業(yè)出版社，2008.

［2］牛發(fā)亮.感應電機轉子斷條故障診斷方法研究［D］.杭州:浙江大學，2006.

［3］王軒.基于失電殘壓小波分析定子繞組故障診斷［J］.微特電機，2011(1):32-34.

［4］胡鵬.基于小波包熵的船舶軸頻電場信號消噪研究［J］.應用基礎與工程科學學報，2011，19(4):672-677.

［5］楊新華.基于小波分析的電機故障診斷研究［J］.電氣自動化，2009，31(3):67-68.

［6］張亞楠.基于小波包Shannon熵SVM和遺傳算法的電機機械故障診斷［J］.電力自動化設備，2010，30(1):87-91.