☉江蘇省海安縣立發(fā)中學(xué) 陳士芳

高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)不可忽視的幾個環(huán)節(jié)

☉江蘇省海安縣立發(fā)中學(xué) 陳士芳

高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)在整個高考復(fù)習(xí)中是必不可少的，也是至關(guān)重要的.有人認(rèn)為一輪復(fù)習(xí)就是簡單的回顧知識點，然后進(jìn)行大量的題目訓(xùn)練，殊不知，這樣一不小心就掉進(jìn)題海戰(zhàn).現(xiàn)在的高考側(cè)重考查學(xué)生的基本知識、基本技能和基本方法，其中對能力的考查尤為重要，想要在高考中碰陳題就如大海撈針，所以我們要避開這種既加重學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，又收效甚微的題海戰(zhàn)術(shù)，這就要求高三一輪復(fù)習(xí)過程中，我們要從各個環(huán)節(jié)入手，全面復(fù)習(xí).讓我們的學(xué)生經(jīng)過一輪復(fù)習(xí)后對概念的理解更全面、更深刻，同時擁有類題辨析能力，對一些錯題能夠輕松地防御和擊破.在各個環(huán)節(jié)實施過程中，讓學(xué)生的解題能力得到有效的提高，最終使他們在高考中立于不敗之地.

一、概念的回顧

點評：此生在解題時只注意到單調(diào)性概念中提到的對于?x1、x2∈［2，+∞），且x1＜x2，總有f（x1）＜f（x2）成立這個條件，但忽視函數(shù)單調(diào)性的大前提，［2，+∞）?D，D為函數(shù)的定義域.

點評：此生在解題時誤認(rèn)為在（－∞，1）和［1，+∞）上單調(diào)遞減等價于在R上單調(diào)遞減，而概念的條件必須滿足對?x1、x2∈R且x1＜x2總有f（x1）＜f（x2）成立，教師可以借助圖像幫助學(xué)生理解概念中的“任意”的條件.

可見，對概念不僅僅是記住，更重要的是理解和運用.我們在給學(xué)生復(fù)習(xí)概念時，一方面復(fù)述其內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵語句，另一方面要借助于例題幫助學(xué)生理解概念的實質(zhì)含義，引導(dǎo)學(xué)生正確地使用.

二、習(xí)題課的引申

習(xí)題課上老師給出的例題要求是經(jīng)過精心準(zhǔn)備的典型性的題目，這些例題是教師與同行通過多年的教學(xué)經(jīng)驗積累的，對學(xué)生的學(xué)習(xí)要有指導(dǎo)作用.但在講題時我們不能僅僅滿足于就題論題解出這道題的結(jié)果.一方面，對于一道試題我們要引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度審視，采用不同的解題方法，通過一題多解的方法的訓(xùn)練培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和廣闊性.另一方面，我們可以將例題進(jìn)行變式，變成形同質(zhì)異或形異質(zhì)同的題目，引導(dǎo)學(xué)生從“變”中尋求“不變”的本質(zhì)，通過一題多變的方法的訓(xùn)練培養(yǎng)學(xué)生的化歸能力.

案例3 已知在△ABC中，AB=2，AC2+BC2=10，求△ABC面積的最大值.

兩位學(xué)生給出了不同的解法.

解法1：令△ABC中A、B、C所對的邊分別為a、b、c.

故△ABC的面積的最大值為2.

解法2：以A、B所在的直線作為x軸，以AB的中點O為原點建立平面直角坐標(biāo)系.

則A（－1，0），B（1，0）.令C（x，y）.

所以C點的軌跡是以O(shè)為圓心，2為半徑的圓，除去點（2，0）和點（－2，0）.

故△ABC面積的最大值為2.

點評：兩位學(xué)生從不同的角度對這一題進(jìn)行分析、求解.方法1是從余弦定理入手，借助不等式求出面積的最大值；方法2是從C點的軌跡入手，借助圓的圖像、性質(zhì)求出三角形面積的最大值.對于兩種方法我們都要給予肯定，鼓勵學(xué)生從不同的角度審題，促使他們一題多解，從而拓寬學(xué)生思維的廣闊性.

課上我們還可以將此題變式.

這些變式形式上雖然不同，但本質(zhì)仍然有相同的特征.在復(fù)習(xí)時教師可以時常對這類題目進(jìn)行訓(xùn)練，歸納出通性通法，學(xué)生就可以實現(xiàn)解一題等于解一類題的目的.又比如：

（1）已知函數(shù)f（x）=lg（ax2+2x+1），若函數(shù)f（x）的定義域為R，求實數(shù)a的取值范圍.

（2）已知函數(shù)f（x）=lg（ax2+2x+1），若函數(shù)f（x）的值域為R，求實數(shù)a的取值范圍.

這兩個問題看似相同，但本質(zhì)上是完全不相同的，學(xué)生容易混淆，所以教師在復(fù)習(xí)時要引導(dǎo)學(xué)生觀察、類比、推敲、歸納它們的區(qū)別和聯(lián)系，挖掘題目的本質(zhì)，尋求解題的方法，從而實現(xiàn)在變化中求進(jìn)步，在進(jìn)步中求變通的目標(biāo).

三、講評課的示錯、糾錯

進(jìn)入高三復(fù)習(xí)階段，試題的練習(xí)遠(yuǎn)遠(yuǎn)多于高一、高二，講評課的課時在總課時所占的比例甚至高于三分之二，這就決定了講評課的效率深深地影響著學(xué)生的復(fù)習(xí)收益.學(xué)生在練習(xí)時出錯是正常的，教師要接受、包容并幫助學(xué)生分析出錯的原因，而不是一味地指責(zé)學(xué)生“不認(rèn)真”“粗心大意”.筆者在多年的教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，不同的時空，不同的學(xué)生常常發(fā)生相同的錯誤的現(xiàn)象，這就表明錯誤也具有共性，我們教師要充分利用學(xué)生出錯的資源，尋求出錯的原由，挖掘題目的本質(zhì)，提高講評課的效率，這樣才能取得事半功倍的效果.

案例4 已知直線l過點P（1，2），且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線l的方程.

點評：學(xué)生能從截距式入手，但對截距式的使用條件理解不全面，忽視了直線過原點即截距均為零的情況.

生乙錯解：由已知可設(shè)直線方程為y－2=k（x－1）.

又因為直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，

點評：學(xué)生對截距的概念有錯誤的認(rèn)識，將截距與距離混為一談，認(rèn)為截距是非負(fù)的.

這兩種錯誤都體現(xiàn)了學(xué)生對截距的概念及截距式方程理解的偏差，上課用投影儀展示出來，既可幫助學(xué)生找到錯誤的源頭，對知識進(jìn)行重新的認(rèn)識，又可培養(yǎng)學(xué)生類比、辨別能力，進(jìn)而提高學(xué)生突破思維障礙的能力.

四、易錯題的整理

學(xué)生在做題目時都會出現(xiàn)一些錯誤，對于這些錯誤，在老師講評之后學(xué)生不能僅僅滿足于訂正就完事了.因為我們經(jīng)常發(fā)現(xiàn)這種錯誤以前發(fā)生過，之后學(xué)生也訂正過，但過一段時間又犯同樣的錯誤，這就說明問題仍然存在，學(xué)生需要花費更多的精力去克服困難，解決問題.

一方面，要求學(xué)生將當(dāng)天出現(xiàn)的錯題用紅筆訂正在試題旁并說明錯誤的原因，同時要求學(xué)生都必須備有“錯題筆記本”，將易錯題（僅僅是題目）摘抄，兩個星期或更長的時間之后再訂正，若訂正對了，證明有進(jìn)步，這類題得到解決；若錯了，說明上次訂正不到位，再次重復(fù)以上步驟，直到訂正對為止.另一方面，要求老師對學(xué)生的易錯題進(jìn)行分類、整理、變式、延伸，將這些題以試卷的形式呈現(xiàn)，檢測學(xué)生糾錯的情況和舉一反三的能力.在老師和學(xué)生的共同努力下，學(xué)生的易錯題將會越來越少，知識點越來越清晰，各方面的能力越來越得到提高.

五、反思的寫作

高三數(shù)學(xué)由于內(nèi)容多，教師往往舍不得花時間讓學(xué)生進(jìn)行反思.學(xué)習(xí)過程得不到反思，學(xué)生就會經(jīng)常重復(fù)著前面的錯誤，教師為此非?？鄲?筆者認(rèn)為反思是教學(xué)中必不可少的環(huán)節(jié)，反思可以促進(jìn)學(xué)生對概念有更深刻的理解，對解題方法有更全面的體會.筆者認(rèn)為數(shù)學(xué)反思寫作的形式非常靈活，字?jǐn)?shù)、內(nèi)容、格式均不受限制，只要求學(xué)生寫出自己當(dāng)日數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的真實想法.

下面筆者呈現(xiàn)兩位學(xué)生的反思.

生A：對概念學(xué)習(xí)的反思：

今天學(xué)習(xí)了橢圓的定義，我用代數(shù)式表示.

n不是最高次數(shù)，而是表示項數(shù).

讓學(xué)生寫反思，一方面可以完善學(xué)生對知識的理解，拓寬學(xué)生的思維方式，提高解題能力，另一方面，老師通過閱讀學(xué)生的反思了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，及時調(diào)整教學(xué)計劃，同時促進(jìn)師生之間的交流.

高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)是一項巨大的工程，以上的各個環(huán)節(jié)都要認(rèn)真、細(xì)致地實施.經(jīng)過一輪復(fù)習(xí)，我們的學(xué)生不僅能回顧基本知識，還能將知識不斷深化，理清知識之間的關(guān)系，逐步形成結(jié)構(gòu)體系，掌握解題的基本方法，最終實現(xiàn)全面提高解題能力的目標(biāo).