☉浙江省余杭中學(xué) 程厚軍

一、什么是問題驅(qū)動教學(xué)

所謂問題驅(qū)動教學(xué)方法，是基于建構(gòu)主義教學(xué)理論，教師從學(xué)生所擁有的樸素的原始觀念出發(fā)，設(shè)置一系列問題，并對這些問題分析與解決，讓學(xué)生在思維參與中體驗(yàn)到許多的概念、公式、定理、解決問題的思想方法不是“天外來客”，讓學(xué)生在問題驅(qū)動下理解知識的本質(zhì)，構(gòu)建新的知識網(wǎng)絡(luò).它的具體教學(xué)基本模式：提出問題——解決問題——反思過程.

二、引入問題驅(qū)動式課堂教學(xué)的背景分析

“關(guān)注學(xué)生”是新課程的核心.高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)如何適應(yīng)新課程改革的要求？如何調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性？如何引導(dǎo)學(xué)生主動學(xué)習(xí)？如何面向全體學(xué)生，讓每個學(xué)生在課堂上都動起來？這些就成為我們必須面對和思考的問題.在高中數(shù)學(xué)課堂中引入“問題驅(qū)動”是一種很值得關(guān)注和研究的課堂教學(xué)模式.

三、引入問題驅(qū)動式課堂教學(xué)的優(yōu)點(diǎn)

提倡問題驅(qū)動式的課堂教學(xué)，是因?yàn)樗艽龠M(jìn)學(xué)生的課堂參與行為和思維.教師提出問題，作為任務(wù)驅(qū)動學(xué)生思考、動手操作.師生共同解決問題的過程也是師生情感交流，融洽課堂氣氛的過程.更重要的是問題驅(qū)動式的教學(xué)讓學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)感覺輕松，只有教師適時的精心設(shè)計(jì)的點(diǎn)撥，整堂課就在一個個問題的解決中悄然度過，新的知識就在不斷解決問題的過程中被發(fā)現(xiàn)、被吸收、被應(yīng)用.正如蘇霍姆林斯基所說：最好的教育就是讓學(xué)生感覺不到在被教育.

四、問題驅(qū)動課堂教學(xué)的基本模式

1.以“線型問題單元鏈”為主線的問題驅(qū)動模式.

線性問題單元驅(qū)動模式，采用順向加工的方式，往往從一個簡單的問題開始，有層次地漸近地向目標(biāo)問題趨近.在這種模式中，教師對問題的設(shè)置是關(guān)鍵，突出層層驅(qū)動，目的是讓學(xué)生體驗(yàn)“數(shù)學(xué)知識的發(fā)生、發(fā)展過程”，實(shí)現(xiàn)小步驟達(dá)到教學(xué)目標(biāo).整個教學(xué)過程由“問題鏈”驅(qū)動學(xué)生思維逐步深入.（如圖1）

圖1

參見案例4：復(fù)數(shù)的概念的引入.

2.以“樹型問題單元鏈”為主線的問題驅(qū)動模式.

樹型問題驅(qū)動模式，采用目標(biāo)——手段的分析方式，往往根據(jù)教學(xué)目標(biāo)先審視并確定要解決的問題（目標(biāo)），在解決問題的過程中，將目標(biāo)問題分解為一些子問題或子問題鏈（手段），驅(qū)動學(xué)生思維，進(jìn)而找到解決問題的途徑，幫助學(xué)生獲得知識，掌握方法，體驗(yàn)探究過程，理解知識發(fā)生、發(fā)展過程.

“樹型問題單元鏈”主要有以下幾種形式.

（1）分類并聯(lián)，類比聯(lián)想.

問題以并聯(lián)的形式出現(xiàn)，相對獨(dú)立，根據(jù)學(xué)生的生成情況因勢利導(dǎo)，并列展開，逐個解決，讓幾個問題同時驅(qū)動問題解決.（如圖2）

圖2

案例1：二面角定義的形成.

設(shè)問1：如何度量異面直線所成角的大??？（轉(zhuǎn)化為平面角）

設(shè)問2：如何度量線面直線所成角的大?。浚ㄒ彩寝D(zhuǎn)化為平面角）

設(shè)問3：如何將度量二面角的大小也轉(zhuǎn)化為平面角的問題呢？

設(shè)問4：刻畫二面角的兩條射線應(yīng)該在什么位置？角的頂點(diǎn)應(yīng)該在哪里？兩條射線如何放置才能合理刻畫二面角的大小？

最后再給出二面角的定義，讓學(xué)生理解定義的合理性.

（2）分解探究，演繹證明.

問題以交叉的形式出現(xiàn)，當(dāng)要解決一個問題時，不容易得出結(jié)論，需要從不同側(cè)面、不同角度解決幾個問題，然后在解決幾個問題的基礎(chǔ)上經(jīng)過推理論證來驅(qū)動問題解決.（如圖3）

案例2：余弦定理新課的引入.

圖3

設(shè)問1：1994年，荷蘭弗蘭登塔爾數(shù)學(xué)教育研究所長Freudenthal在上海華東師大做報告，其中有一個很簡單的問題：甲離學(xué)校10千米，乙離甲3千米，問乙離學(xué)校多少千米？

設(shè)問2：如果甲、乙、學(xué)校三點(diǎn)構(gòu)成直角三角形呢？

設(shè)問3：如果甲、乙、學(xué)校三點(diǎn)不能構(gòu)成直角三角形，就變成已知三角形的“兩邊夾一角”，如何求第三邊呢？

用這種方式引入余弦定理，使人倍感親切、自然、合理，數(shù)學(xué)的魅力也油然而生.

（3）整合分析，歸納概括.

當(dāng)一個問題比較抽象或涉及范圍較大時，不能直接得出結(jié)論.需要從不同的既相對又獨(dú)立的幾個問題著手分別研究，從中分析差異，找出個性，歸納類比，從而抽象概括出本質(zhì)特征.（如圖4）

圖4

案例3：“零點(diǎn)存在性定理”的生成.

設(shè)問1：如果甲的位置由A變到B，甲過河了嗎？

設(shè)問2：如果A、B在河的同側(cè)，甲過河了嗎？

設(shè)問3：如果把河比作直線，滿足什么條件時，甲走的路線一定與直線有交點(diǎn)？

設(shè)問4：結(jié)合函數(shù)的零點(diǎn)的概念，我們可以用怎樣的數(shù)學(xué)語言來表達(dá)上述結(jié)論？

五、問題驅(qū)動課堂教學(xué)實(shí)踐探索

1.用問題驅(qū)動探索定義的形成，讓學(xué)生經(jīng)歷自我發(fā)現(xiàn)的過程.

案例4：以復(fù)數(shù)的概念為例.建構(gòu)對復(fù)數(shù)的理解，應(yīng)該了解數(shù)的擴(kuò)展過程，復(fù)數(shù)是如何產(chǎn)生的？我們用以下問題濃縮這個過程，主要展現(xiàn)復(fù)數(shù)是如何產(chǎn)生的.

設(shè)問1：方程x2+1=0有解嗎？為什么？

學(xué)生：無解.實(shí)數(shù)的平方是非負(fù)數(shù).負(fù)數(shù)不能開平方.

設(shè)問3：思考一元二次方程x2+2x+3=0的解的情況？

學(xué)生：它原先是無解的.

設(shè)問4：如果承認(rèn)-1可以開方，該方程可以求解嗎？

設(shè)問6：都可以解了，可是當(dāng)Δ<0時，我們得到的是什么呢？不妨認(rèn)為它們是數(shù)，這些數(shù)有什么特征？

教師：如果承認(rèn)它是數(shù)的話，我們面對的是一類新的數(shù)，法國數(shù)學(xué)家笛卡爾給這些數(shù)起名叫虛數(shù)，即“虛的數(shù)”，與“實(shí)數(shù)”相對應(yīng).我們給一個特征性的記號：用i表示，把a(bǔ)+bi這些新的數(shù)稱為復(fù)數(shù)，其中i稱為虛數(shù)單位.

上述設(shè)計(jì)展現(xiàn)一個新數(shù)的創(chuàng)造過程，鼓勵學(xué)生的求異思維，在復(fù)數(shù)概念出現(xiàn)之前，教師通過設(shè)計(jì)一系列問題，通過問題的分析和解決，有意識的讓學(xué)生感受“新數(shù)”的存在，并展現(xiàn)存在的合理性，有助于學(xué)生對復(fù)數(shù)概念的接受和理解.

2.用問題驅(qū)動化解教學(xué)難點(diǎn).

案例5：設(shè)不等式mx2-2x-m+1<0對于滿足-2≤m≤2的m都成立，求x的取值范圍.

教師通常都會給學(xué)生介紹下面的解法.

分析：把mx2-2x-m+1看成關(guān)于m的一次函數(shù)，原問題等價于當(dāng)-2≤m≤2時，f（m）的圖像為一條線段，對應(yīng)的兩個端點(diǎn)都應(yīng)該在m軸下方即可.

解：f（m）=（x2-1）m-2x+1，mx2-2x-m+1<0?f（m）<0.

因?yàn)閒（m）的圖像是一條直線，所以當(dāng)m∈［-2，2］時，f（m）<0，當(dāng)且僅當(dāng)

這種解法思路巧妙，過程簡潔.但在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，能真正掌握這一方法的學(xué)生很少，說明看似很好的方法直接灌輸給學(xué)生，教學(xué)的有效性是很低的，學(xué)生對解題方法的認(rèn)識僅停留在欣賞的層面上，沒能真正理解掌握.

本題中，學(xué)生理解的難處是x與m的復(fù)雜關(guān)系，那就從剖析問題的結(jié)構(gòu)、把握x的特點(diǎn)以及它與m的關(guān)系入手設(shè)計(jì)一連串有邏輯關(guān)系的問題，為學(xué)生鋪設(shè)一條通向本質(zhì)性理解的線路.本題的另一個難點(diǎn)在于把關(guān)于x的不等式化歸為關(guān)于m的不等式，然后再把關(guān)于m的不等式化歸為函數(shù)f（m）的圖像在x軸下方.既然兩次化歸是難點(diǎn)，那就通過設(shè)置問題幫助學(xué)生與原有的知識經(jīng)驗(yàn)發(fā)生實(shí)質(zhì)性的非人為的聯(lián)系，讓學(xué)生自己伴隨著漸趨深入的設(shè)問來推動問題的解決和數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用.

設(shè)問1：本題涉及哪幾個量？相對于m的變化，你認(rèn)為x應(yīng)看成靜止的還是運(yùn)動的？為什么？

師生探討結(jié)果：涉及x和m兩個獨(dú)立的變量，相對于m的變化，x應(yīng)看成靜止的.

設(shè)問2：題目的要求是“求x的取值范圍”，看來x又是可以在某一范圍內(nèi)變化的，你對此怎么理解？x的取值范圍究竟是哪個條件決定的？

師生探討結(jié)果：x的值是不確定的，因?yàn)闈M足條件mx2-2xm+1<0的x值一般不唯一，而是可以在某一范圍內(nèi)變化的.

設(shè)問3：對于每一個確定的m的值，mx2-2x-m+1的值也緊跟著唯一確定了嗎？你為什么這么說？由此可知，mx2-2x-m+1與m是什么關(guān)系？

師生探討結(jié)果：x和m是相互獨(dú)立的兩個變量，當(dāng)m變化時，mx2-2x-m+1的值也緊跟著唯一確定了，mx2-2x-m+1與m是函數(shù)關(guān)系.

設(shè)問4：記f（m）=mx2-2x-m+1，你能用函數(shù)語言重新敘述題目的條件和目標(biāo)嗎？

師生探討結(jié)果：不等式mx2-2x-m+1<0（-2≤m≤2）恒成立問題就等價于函數(shù)f（m）=mx2-2x-m+1=（x2-1）m-2x+1（-2≤m≤2）的函數(shù)值恒為負(fù)數(shù)的問題，等價于f（m）max<0（-2≤m≤2）的問題，這是函數(shù)思想.

設(shè)問5：函數(shù)比較抽象，你能從圖像的角度再次敘述原題的條件和目標(biāo)嗎？

師生探討結(jié)果：f（m）=（x2-1）m-2x+1（-2≤m≤2）的函數(shù)值恒為負(fù)數(shù)的問題等價于函數(shù)f（m）=（x2-1）m-2x+1（-2≤m≤2）的圖像全在橫軸（m軸）下方的問題，只要函數(shù)圖像的最高點(diǎn)在m軸下方即可，這是等價轉(zhuǎn)化的思想.

設(shè)問6：當(dāng)m∈［-2，2］時，函數(shù)y=f（m）的圖像是拋物線嗎？如果不是那應(yīng)該是什么樣的？

師生探討結(jié)果：不是拋物線，是條線段.

設(shè)問7：你能再次敘述原題的條件和目標(biāo)嗎？然后動筆做做看.

師生探討結(jié)果：一條線段在橫軸（m軸）下方，當(dāng)且僅當(dāng)這條線段的兩個端點(diǎn)都在橫軸（m軸）下方.f（m）=（x2-1）m-2x+1（-2≤m≤2）圖像全在橫軸（m軸）下方的問題，如圖7、圖8、圖9所示，只要f（-2）＜0且f（2）＜0即可.

圖7 圖8 圖9

上述系列問題重在引導(dǎo)學(xué)生思維的深度參與，讓學(xué)生對冰冷的問題進(jìn)行深入的思考，使學(xué)生對問題的理解和方法的領(lǐng)悟建立在自身思維體驗(yàn)的基礎(chǔ)上，而不是賞析層面.同時，設(shè)問基礎(chǔ)上的教師講述和點(diǎn)撥更注重傳授數(shù)學(xué)思想，引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟思維本質(zhì).

六、問題驅(qū)動課堂教學(xué)感悟與反思

問題驅(qū)動教學(xué)改變了教師的教學(xué)方式，倡導(dǎo)教師用探尋和追求精神來思考“學(xué)生學(xué)什么”和“我該怎么教”的問題.就一線教師而言，抽象談?wù)撜麄€學(xué)科的本質(zhì)是困難的，但具體到某一個教學(xué)內(nèi)容來思考它的本質(zhì)問題——如原初觀念、樸素想法、核心思想、結(jié)構(gòu)方法則是可取的，這種思維方式本身可以引導(dǎo)教師對學(xué)科教學(xué)的認(rèn)識向縱深發(fā)展.

問題驅(qū)動式課堂教學(xué)改變了學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，充分尊重和發(fā)揮了學(xué)生的主體地位和作用，增加了學(xué)生的主觀能動性和合作精神，促進(jìn)了他們思維的發(fā)展，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人，而教師要做的是設(shè)計(jì)出適合學(xué)生動手的、能激發(fā)他們思維和興趣的問題，通過設(shè)計(jì)合適的問題驅(qū)動學(xué)生自己來完成教學(xué)任務(wù).

在問題驅(qū)動式課堂教學(xué)的過程中也存在一些問題.

在實(shí)際教學(xué)中，往往由于一些主觀和客觀上的原因降低了問題驅(qū)動式教學(xué)的有效性.很多時候教師提出的問題對學(xué)生而言確實(shí)是高認(rèn)知水平的任務(wù)，而教學(xué)過程中，卻把它降低為低認(rèn)知水平的任務(wù)，主要原因?yàn)橐韵聨c(diǎn).

1.教師把重點(diǎn)從意義、概念、理解轉(zhuǎn)移到答案的正確性和完整性方面；

2.教師把任務(wù)的問題方面常規(guī)化：詳細(xì)指明操作程序和步驟，“包辦”學(xué)生的思維和推理，以降低任務(wù)的復(fù)雜的程度；

3.教師設(shè)置的問題脫離學(xué)生實(shí)際，問題的表達(dá)欠明確或欠妥帖；

4.教師把問題異化為灌輸知識的載體；

5.任務(wù)指向不明，學(xué)生不能進(jìn)入正確的認(rèn)識空間.

1.楊曉翔.“問題串”的教學(xué)設(shè)計(jì)和實(shí)施.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（上旬），2009，1～2.

2.楊玉東.“本源性數(shù)學(xué)問題驅(qū)動課堂教學(xué)”的比較研究.上海：華東師范大學(xué)，2004.

3.陳華曲.基于“問題導(dǎo)學(xué)”的“反函數(shù)”教學(xué)設(shè)計(jì)與心得.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（上旬），2011，1～2.