鐘 蔚 李天友

（1.福州大學電氣工程與自動化學院，福州 350108；2.福建省電力有限公司，福州 350002）

輸電網(wǎng)網(wǎng)架規(guī)劃是指220kV及以上電壓等級的網(wǎng)架規(guī)劃，其主要任務是根據(jù)電力系統(tǒng)的負荷預測和電源發(fā)展狀況對輸電網(wǎng)的網(wǎng)架做出發(fā)展規(guī)劃[1]。

輸電網(wǎng)網(wǎng)架規(guī)劃是一種非線性組合優(yōu)化問題，并帶有大量復雜的約束條件。輸電網(wǎng)網(wǎng)架規(guī)劃的主要方法有數(shù)學優(yōu)化方法和啟發(fā)式方法兩類。其中數(shù)學優(yōu)化方法雖然可以準確找到最優(yōu)方案，但是對于復雜網(wǎng)絡計算量過大。啟發(fā)式方法是基于系統(tǒng)某一性能指標對可行路徑上參數(shù)做靈敏度分析，并根據(jù)一定原則選擇要架設的線路[3]。近年來應用于輸電網(wǎng)網(wǎng)架規(guī)劃的啟發(fā)式方法主要有：遺傳算法（GA）、蟻群算法（ACA）、粒子群算法（PSO）、模擬退火法（SA）等。雖然啟發(fā)式算法計算量小，但對于如何解決搜索能力和效率之間的矛盾，以及如何提高克服局部極值的能力上還有待于進一步研究[3]。

人工魚群算法是浙江大學的李曉磊博士于 2002年提出的仿生智能算法，是行為主義人工智能的應用。它從構造單條人工魚的底層行為做起，從單條人工魚的局部尋優(yōu)開始，最終使得全局最優(yōu)值在魚群中突現(xiàn)出來，該算法具有良好的全局收斂能力，并且對初值的依賴程度很小，是基于魚群的集群行為進行尋優(yōu)的算法，屬于群智能算法的范疇[3]。本文對于人工魚群算法容易陷入局部極值而導致收斂速度慢的問題，針對覓食視野進行自適應的調整，改善算法后期收斂速度，提出了適用于輸電網(wǎng)網(wǎng)架規(guī)劃的自適應人工魚群算法，并通過6節(jié)點算例和18節(jié)點驗證了算法的有用性和優(yōu)越性。

1 算法介紹

1.1 人工魚群基本步驟

人工魚群算法的特點是對初值的要求不高，不需要了解問題的特殊性，有較快的收斂速度。以求目標函數(shù)極小值為例，基本人工魚群算法步驟如下：

1）覓食：假設一條人工魚當前位置為Xi（一條人工魚代表一種規(guī)劃方案），在視野visual內隨機選擇一個新位置Xj，若iY＞Yj，說明新位置的濃度更優(yōu)，向該位置前進一步；否則重新隨機選擇位置進行判斷；反復嘗試Trytime次后，若仍不滿足前進條件，則隨機移動一步。

2）追尾：假設人工魚當前位置為Xi，搜索當前視野內的伙伴中目標函數(shù)最優(yōu)的伙伴位置Ymin，如果Yi＜Ymin，且視野內伙伴數(shù)t滿足t/N＜δ，其中：N為魚群總數(shù)；δ為擁擠度，0＜δ＜1。表明該處食物濃度高且不太擁擠，立刻移動到該伙伴處。

3）聚群：假設人工魚當前位置為Xi，在視野內搜索伙伴數(shù)目t并確定中心位置center，若滿足t/N＜δ，且 Ycenter＜Yi，則表明中心位置的食物濃度高且不太擁擠，可以向中心位置移動，否則隨機移動一步。

在算法中設置一個公告板，記錄最優(yōu)人工魚個體的位置ggbx以及該人工魚位置的食物濃度ggb。每條魚在進行一次行為后就將當前狀態(tài)和公告板進行比較，如果優(yōu)于公告板則用自身狀態(tài)替代公告板。

1.2 算法的改進

視野對算法中各行為影響是比較復雜的。當視野范圍較小時，人工魚群的覓食行為和隨機游動比較突出；視野范圍較大時，人工魚的追尾行為和聚群行為將變得較突出?？傮w來看，視野越大，越容易使人工魚發(fā)現(xiàn)全局極值并收斂。因此對人工魚的視野進行適當?shù)母倪M，是提高人工魚群算法優(yōu)化性能的一種方法。

在基本的魚群覓食過程中，當?shù)螖?shù)增加時，人工魚群越來越逼近最優(yōu)解，此時人工魚的決策變量中可能僅僅有一兩個變量異于最優(yōu)解。此時，若按照原先的覓食視野進行搜索，很可能錯過最優(yōu)解，進行無謂的搜索，造成嘗試次數(shù)trytime很大，增加了計算時間性，甚至于影響最終的尋優(yōu)結果?？梢姡諗克俣群妥詈髮?yōu)結果都很大程度上基于視野的大小。因此，提出如下改進策略：

在魚群算法的覓食初始階段，每條人工魚以一個較大的視野尋優(yōu)。隨著迭代次數(shù)的增加，魚群的視野范圍將適當?shù)臏p小以增加收斂精度同時加快收斂速度。第k次迭代中覓食視野的計算式為

其中，α是衰減因子，且0＜α＜1。意味著隨著迭代的進行，視野相應的變小。α的取值根據(jù)當前人工魚和上一代最優(yōu)人工魚（當前公告板對應的個體）的距離來確定，在網(wǎng)架規(guī)劃問題中距離表示如下

其中，Xi為當前人工魚的位置、X為上一代最優(yōu)人工魚的位置；xor和sum為Matlab中的異或函數(shù)，用于計算兩個決策變量中不同元素的個數(shù)，即網(wǎng)架規(guī)劃問題中不同方案中線路連接的差異。

2 輸電網(wǎng)網(wǎng)架規(guī)劃數(shù)學模型和自適應人工魚群算法流程

2.1 輸電網(wǎng)網(wǎng)架規(guī)劃數(shù)學模型

1）經(jīng)濟型數(shù)學模型

經(jīng)濟型數(shù)學模型的目標函數(shù)包括線路新建和運行費用兩部分。其中，認為線路的投資費用只與新建線路的長度和運行費用有關，因此考慮一次性建設費用和年網(wǎng)損費用。得到的目標函數(shù)為

其中，miny(x)年投資費用，包括線路建設費用和線路運行費用（萬元）；xi0-1決策變量，代表第i條線路建設與否；k1支路 i中新建一回線路的建設費用（萬元）；k2年網(wǎng)損費用系數(shù)；rj支路 j的電阻（Ω）； pj支路 j正常運行時輸送的有功功率（MW）；n新建線路條數(shù)；m網(wǎng)絡中線路總條數(shù)。

約束條件為

其中，B網(wǎng)絡節(jié)點導納矩陣；BL支路導納對角陣；A網(wǎng)絡節(jié)點關聯(lián)矩陣；PG發(fā)電廠功率向量（MW）；PL負荷功率向量（MW）；θ節(jié)點電壓相角列向量；ximax支路i可擴建線路回路數(shù)。

上述模型第1項是新建線路建設費用，第2項是線路運行費用，由于輸電線路電阻值相對電抗值較小，通?？梢月匀ゾ€路運行費用。

2）“N-1”安全數(shù)學模型

“N-1”安全數(shù)學模型是建立在經(jīng)濟型數(shù)學模型之上，采用相同的目標函數(shù)，同時在經(jīng)濟型數(shù)學模型的約束條件上加入“N-1”下的網(wǎng)絡潮流約束條件，潮流計算同樣采用直流潮流計算方法。增加的約束條件如下：

其中， B'網(wǎng)絡中斷開某條線路后的節(jié)點導納矩陣；網(wǎng)絡中斷開某條線路后的支路導納對角陣；θ'網(wǎng)絡中斷開某條線路后的節(jié)點電壓相角列向量。

“N-1”安全數(shù)學模型即在滿足正常運行時線路過負荷校驗時，還需進行系統(tǒng)斷線分析。即斷開系統(tǒng)中的一條線路，判斷系統(tǒng)中其他線路是否過負荷，若線路過負荷則該方案淘汰；若各線路均為過負荷，則重新合上斷開的線路，隨機斷開另一條線路進行判斷，如此反復，直到隨機斷開系統(tǒng)中任意一條線路其他線路均不過負荷則該方案滿足“N-1”。在斷開線路進行潮流計算時，還需判斷系統(tǒng)是否解列，如為解列再進行下面的過負荷判斷。

2.2 應用于輸電網(wǎng)網(wǎng)架規(guī)劃的自適應人工魚群算法流程

1）設置人工魚種群數(shù)N，最大迭代次數(shù)Gmax，視野visual，覓食嘗試次數(shù)trytime，擁擠度δ等等，輸入網(wǎng)絡結構參數(shù)。

2）初始化人工魚群，使初始化的人工魚群滿足連通性和潮流約束條件，計算每條人工魚的食物濃度，令食物濃度最小者進入公告板中。

3）各人工魚在滿足約束條件下分別執(zhí)行覓食、追尾、聚群行為嘗試，然后取食物濃度最低的行為實際執(zhí)行，缺省行為為靜止不動。

4）各人工魚行動一次后和公告板的食物濃度進行比較，若優(yōu)于公告板的食物濃度則取而代之，同時在下一次迭代的覓食行為開始前判斷是否改變視野。

5）判斷是否達到最大迭代次數(shù)，若是則迭代結束輸出最優(yōu)結果至公告板，否則轉第2步。

3 算例分析

算例1采用6節(jié)點系統(tǒng)進行算法可用性測試[4]，規(guī)劃前的網(wǎng)絡結構如圖 1。電源、負荷、線路參數(shù)及網(wǎng)絡結構見文獻[5]。算例原有輸電線路6條，新增1個電源節(jié)點，可擴建線路有22條。線路投資費用為 20×104元/km，規(guī)劃前網(wǎng)絡結果如圖 1所示。在Matlab環(huán)境下進行基本人工魚群算法和自適應人工魚群算法編程，魚群種群數(shù) N取 20；初始視野visual取5；覓食最大嘗試次數(shù)trytime取20；最大迭代次數(shù)Gmax取50；擁擠度δ取0.4。得到經(jīng)濟型數(shù)學模型的最優(yōu)規(guī)劃圖如圖2所示。

該網(wǎng)架規(guī)劃結果和文獻[5]的規(guī)劃結果一致，證明了本文算法的有用性。圖3是人工魚群算法的一次測試曲線對比圖。圖中橫坐標代表迭代次數(shù)，縱坐標代表年費用值（萬元）。實線代表基本的人工魚群算法收斂曲線，虛線代表自適應人工魚群算法收斂曲線。

圖1 規(guī)劃前網(wǎng)絡

圖2 規(guī)劃結果

圖3 算法收斂曲線對比圖

由圖3可見，在某次測試過程中，實線代表的基本人工魚群算法沒有收斂至最優(yōu)解 4000萬元，而收斂至次優(yōu)解 4620萬元，這是由于基本的人工魚群算法的視野visual是固定不變的，在迭代的初期，由于視野較大，收斂的速度較快，但在收斂后期接近極值點時由于視野visual太大而收斂速度緩慢且容易錯過極值點，無法跳去局部極值（次優(yōu)解）。據(jù)此，自適應人工魚群算法據(jù)此對視野 visual進行了動態(tài)的調整，即根據(jù)當前人工魚和上一次迭代的最優(yōu)人工魚的距離來改變當前迭代的視野visual大小。且對電網(wǎng)規(guī)劃而言，當方案接近或者達到局部極值點時想要突破局部極值而到達全局極值往往需要對方案至少進行“成對變異”，即在刪去一條線路的同時需要增加一條更合理的線路。因此，本文設置了自適應人工魚群算法在迭代后期的視野visual為偶數(shù)。

由表1可見，在50次試驗中，自適應人工魚群算法均能收斂至最優(yōu)解，而基本人工魚群算法和文獻[6]的遺傳算法SGA均不能全部收斂至最優(yōu)解；此外，在收斂至最優(yōu)解的迭代次數(shù)和迭代時間上，自適應人工魚群算法均優(yōu)于另外兩種算法?？梢?，自適應人工魚群算法具有較高的搜索效率和收斂速度。

表1 性能比較

算例2采用18節(jié)點系統(tǒng)進行算法靈敏度和優(yōu)越性測試，18節(jié)點系統(tǒng)原有10個節(jié)點，9條支路，在未來規(guī)劃年，系統(tǒng)增加為18個節(jié)點、27條線路。系統(tǒng)的初始網(wǎng)絡結構見圖 4，初始參數(shù)見文獻[5]。線路投資單價取 100×104元/km。在 Matlab環(huán)境下進行自適應人工魚群算法編程，魚群種群數(shù)N取30；初始視野visual取5；覓食最大嘗試次數(shù)trytime取20；最大迭代次數(shù)Gmax取30；擁擠度δ取0.35。得到經(jīng)濟型數(shù)學模型的規(guī)劃圖如圖5所示。

圖4 18節(jié)點系統(tǒng)網(wǎng)絡初始結構圖

圖5 經(jīng)濟型數(shù)學模型規(guī)劃圖

采用文獻[2]的改進 PSO 算法和文獻[5]的IAFSA算法和本例的自適應人工魚群算法結果進行比較，為了便于比較，把文獻中網(wǎng)架投資的單價均折算為10×104元/km。結果如表2所示。

表2 三種算法比較

由表2可知，本文采用的自適應人工魚群算法得到的年費用要低于另外兩種算法，表明了算法的優(yōu)越性。圖6是該算例滿足“N-1”約束的18節(jié)點系統(tǒng)網(wǎng)架規(guī)劃圖。

圖6 “N-1”安全模型網(wǎng)架規(guī)劃結果圖

由圖6可見，該規(guī)劃結果是在經(jīng)濟型數(shù)學模型的網(wǎng)架規(guī)劃圖上增加了 10條線路，年總費用為263600萬元。表明自適應人工魚群算法在規(guī)劃滿足“N-1”安全約束的網(wǎng)架模型中也是適用的。

4 結論

本文針對輸電網(wǎng)網(wǎng)架規(guī)劃問題提出了自適應人工魚群算法，對覓食視野建立了反饋機制，較之基本的人工魚群算法可以有效避免人工魚群算法陷入局部最優(yōu)點，兼顧了全局和局部搜索能力。通過 6節(jié)點和18節(jié)點算例測試，表明了自適應人工魚群算法具有更穩(wěn)定的收斂性能，更高的搜索效率。但是對大規(guī)模輸電網(wǎng)網(wǎng)架規(guī)劃的靈敏度還有待于進一步測試和研究。

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