李丹，凌有鑄，方愿捷，陳秀琴

（1.安徽工程大學(xué) 安徽省電氣傳動與控制重點實驗室，安徽 蕪湖 241001；2.天津電氣傳動設(shè)計研究所，天津 300180）

1 引言

近年來，球形電機的研究受到了廣泛的重視，究其原因在于它獨特的球形結(jié)構(gòu)可以在一定范圍內(nèi)的任意點處進(jìn)行定位與控制。本文在分析多自由度電機發(fā)展現(xiàn)狀與趨勢的基礎(chǔ)上，針對直流永磁球形電機位置檢測進(jìn)行了相關(guān)的分析和研究。

2 球形電機位置檢測研究的發(fā)展現(xiàn)狀

美國佐治亞大學(xué)在研究球電機方面取得了卓有成效的成就［1-2］。他們對基于步進(jìn)和變磁阻原理的球形電機轉(zhuǎn)子的位置檢測，是采用一套滑軌支架測量系統(tǒng)來實現(xiàn)的。其檢測原理為在與轉(zhuǎn)子相連的滑軌支架上安裝了3個獨立的增量式旋轉(zhuǎn)編碼器，利用這3個編碼器來獲取轉(zhuǎn)子的相關(guān)位置信息，并通過一些運動學(xué)分析，得出相應(yīng)的求解方法。雖然這種球電機的工作空間較大，但仍存在如下問題：一是位置檢測機構(gòu)不理想，如圖1所示的滑動導(dǎo)軌不僅外形龐大，而且在運動中的摩擦力也較大，給驅(qū)動力矩增添了很大負(fù)擔(dān)；二是轉(zhuǎn)子和定子間的支撐方式不理想。這里，轉(zhuǎn)子是通過幾個滾珠軸承和定子相連接的。由于轉(zhuǎn)子和定子間的摩擦力很大，運行一段時間后，機械磨損造成的位置精度下降是個嚴(yán)重的問題。

圖1 滑軌支架測量系統(tǒng)Fig.1 Slide bracket detection system

最近幾年，國內(nèi)有關(guān)研究人員對永磁球形電機的位置檢測進(jìn)行了大量系統(tǒng)的研究［3-5］。針對電機轉(zhuǎn)子的位置檢測，采取了在轉(zhuǎn)子球面上按隨機編碼規(guī)則確定黑、白兩種顏色，采用光電傳感器對轉(zhuǎn)子上的顏色進(jìn)行識別，并由此推理計算出轉(zhuǎn)子當(dāng)前所處的空間位置。求解的過程歸結(jié)為對狀態(tài)空間的搜索，其搜索策略是要解決組合爆炸的問題、建立評價函數(shù)進(jìn)行啟發(fā)式搜索?？梢?，現(xiàn)有的位置檢測方法幾乎都是通過大量的枚舉或者大量位置數(shù)據(jù)的搜索來尋優(yōu)。

在球電機的位置檢測過程中，其三維位置檢測的困難在于無法像一維那樣存在實際的、可以看得見摸得著的旋轉(zhuǎn)軸，雖然三維旋轉(zhuǎn)在空間上事實地存在3根正交的旋轉(zhuǎn)軸，但這個軸無法實際的提取到。因此上述這類方法對實時控制和檢測精度都不可能是理想的。而本文提出的一種被動3自由度球關(guān)節(jié)的設(shè)計方法，可以把這3根正交的旋轉(zhuǎn)軸提取出來，使三維位置檢測就像一維那么簡單和方便。

3 對轉(zhuǎn)子位置的檢測方法

3.1 概述

本文所研究的直流永磁球形電動機如圖2所示，它是由新加坡南洋理工大學(xué)主持開發(fā)的直流永磁3－DOF球電機樣機［6］。

圖2 NTU－SIM Tech球電機Fig.2 NTU－SIM Tech spherical motor

依據(jù)樣機進(jìn)行分析，并重新設(shè)計加以改進(jìn)，為了有效減小轉(zhuǎn)子和定子的機械摩擦，本設(shè)計的球電機選用圖3所示的被動球軸承來有效解決轉(zhuǎn)子和定子間的摩擦問題，并結(jié)合3自由度位置檢測的需要，研制了被動3自由度球關(guān)節(jié)來解決機械摩擦問題。圖3a是它的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，由于旋轉(zhuǎn)部分是鋼珠滾動的，因此摩擦力很小，可以長期使用。

圖3 定子和轉(zhuǎn)子的機械結(jié)構(gòu)Fig.3 The mechanical structure of the stator and rotor

在位置檢測上，采用在球軸承頂端平面放置雙軸傾角傳感器，在球關(guān)節(jié)底部旋轉(zhuǎn)軸放置旋轉(zhuǎn)編碼器來檢測相應(yīng)信息的方法解決轉(zhuǎn)子的位置檢測問題。

3.2 球形電機位置檢測的系統(tǒng)模型

本文所使用的雙軸傾角傳感器檢測出的是正常水平時的雙軸（如圖4a中X，Y）與傾斜后的雙軸（如圖4b中X′，Y′）的夾角度數(shù)。記X′與X 之間夾角為α，Y′與Y之間夾角為β。記旋轉(zhuǎn)編碼器檢測出的角度為γ。

圖4 雙軸傾角傳感器模型Fig.4 The model of dual－axis tilt sensor

要實現(xiàn)對轉(zhuǎn)子的位置檢測，就必須對球面上的點進(jìn)行定位，而對球面的分割則是關(guān)鍵。考慮到檢測的對象是一個空間位置相對固定的標(biāo)準(zhǔn)球體，借鑒地理測繪學(xué)中“大地坐標(biāo)系”這一概念［7］，在傳統(tǒng)的x，y，z三維空間坐標(biāo)系中建立一個球面的經(jīng)緯度坐標(biāo)系，球面坐標(biāo)系的位置與半徑大小，和轉(zhuǎn)子的位置與半徑大小相同，故兩球面重合（為了方便觀察，繪圖時將經(jīng)緯坐標(biāo)系半徑略大于轉(zhuǎn)子半徑），球面上的點用經(jīng)緯度二維坐標(biāo)表示，這時球面上某一點運動后的位置，可僅用一組二維坐標(biāo)表示。這種方法可以成功地將雙軸傾角傳感器和旋轉(zhuǎn)編碼器檢測到的α，β，γ三維數(shù)據(jù)通過一定的計算，轉(zhuǎn)化為經(jīng)緯度坐標(biāo)的二維數(shù)據(jù)，最后再將其換算成傳統(tǒng)的x，y，z三維空間坐標(biāo)，以利于進(jìn)一步的電機控制運算［8-9］。這樣不僅可以較好地解決球面定位的問題，還可以簡化繁瑣的高維矩陣計算問題，有利于DSP進(jìn)行一系列的計算，加快數(shù)據(jù)的處理速度，提高檢測的實時性。

3.3 轉(zhuǎn)子檢測經(jīng)緯度坐標(biāo)系的建立

參照地球大地坐標(biāo)系的建立方法建立的轉(zhuǎn)子經(jīng)緯度球面坐標(biāo)系如圖5所示。

圖5 轉(zhuǎn)子位置檢測經(jīng)緯度坐標(biāo)系的建立Fig.5 Rotor of position detection to establish the coordinate system

建立方法：將球面坐標(biāo)系的球心與x，y，z三維空間坐標(biāo)系的原點重合。球面坐標(biāo)系北極（北緯90°）對應(yīng)轉(zhuǎn)子軸所在的位置，x軸過0°經(jīng)線所在的球割面，并與割面半徑重合。y軸過東經(jīng)90°所在球割面，并與其割面半徑重合。

經(jīng)度的建立：將經(jīng)度坐標(biāo)用L表示。它以0°經(jīng)線為基準(zhǔn)，向東西方向算至該點子午線作為該點的經(jīng)度，由0°到180°計量。0°經(jīng)線向東計量的叫東經(jīng)，綴以“E”；向西計量的叫西經(jīng)，綴以“W”，如30°W。

緯度的建立：將緯度坐標(biāo)用B表示。它以赤道面（0°緯線）為基準(zhǔn)，向北（Z軸正方向）或向南（Z軸負(fù)方向），由0°到90°計量。由赤道面向北（Z軸正方向）計量的叫北緯，綴以“N”；向南（Z軸負(fù)方向）計量的叫南緯，綴以“S”，如30°S。為了便于計算，須將E，W，N，S等地理記法設(shè)為數(shù)學(xué)的正負(fù)號，如表1所示。

表1 地理記法的符號轉(zhuǎn)換Tab.1 Symbol conversion of geographic notation

3.4 轉(zhuǎn)子位置檢測的算法實現(xiàn)

先將α，β，γ坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為經(jīng)緯度坐標(biāo)。

如圖5所示，設(shè)轉(zhuǎn)子軸位于北極點時為初始位置。根據(jù)設(shè)計的電機結(jié)構(gòu)，轉(zhuǎn)子永磁體是位于球面赤道上，共8個，每個永磁體之間相隔45°。為了便于分析計算，將其中1個永磁體A的位置置于經(jīng)度0°，那么，該永磁體的LB坐標(biāo)就為（0，0），當(dāng)轉(zhuǎn)子運動時，轉(zhuǎn)子內(nèi)部球關(guān)節(jié)中的雙軸傾角傳感器和旋轉(zhuǎn)編碼器便會測出3個角度數(shù)據(jù)，按照3.2節(jié)中的記法，分別將其記為α，β，γ。其中γ角以從北極方向看去的逆時針旋轉(zhuǎn)方向為正方向。

通過計算可知，將傾角α，β，γ換算成該點的LB坐標(biāo)系統(tǒng)的換算式為

將LB坐標(biāo)系統(tǒng)換算成x，y，z坐標(biāo)系統(tǒng)的換算式為

由此可以得出初始位置在（0，0）點的轉(zhuǎn)子運動后所處位置的三維坐標(biāo)。

3.5 轉(zhuǎn)子上其他任意點的位置檢測

由3.4節(jié)已經(jīng)可以得出起點在LB坐標(biāo)（0，0）處的永磁體運動后的位置，設(shè)運動到新位置后，該永磁體的坐標(biāo)為ri（xi，yi，zi），另一永磁體B 點的坐標(biāo)為rj（xj，yj，zj），c（o1，o2，o3）為轉(zhuǎn)子上的固定的某一點位置。AC，BC之間的距離公式表示如下：

根據(jù)球形電機的運動控制原理，某2個定子線圈通電后產(chǎn)生磁場，即可吸引定子上的永磁體產(chǎn)生轉(zhuǎn)動。假定線圈A′，B′組合而成的線圈滿足運動控制需要的通電條件，設(shè)線圈A′點的坐標(biāo)為sm（xm，ym，zm）、線圈 B′點的坐標(biāo)為sn（xn，yn，zn），C′點為轉(zhuǎn)子運動后A，B點分別運動到A′，B′點時，C點所處的位置。根據(jù)電機的結(jié)構(gòu)和運動控制方案，A，B點之間的距離和A′，B′點之間的距離是相等的。

由電機設(shè)計可知，A，B和C 點是在轉(zhuǎn)子表面，A′，B′是在定子表面，并且忽略轉(zhuǎn)定子間的空氣間隙，假定轉(zhuǎn)子和定子半徑相等，因此，它們的各點坐標(biāo)均在以下集合中：

式中：R為球體半徑。

因為C′是C點旋轉(zhuǎn)后的位置，顯然它也在集合T內(nèi)。

根據(jù)下式：

即可算出C′點的坐標(biāo)為C′（o′1，o′2，o′3）

由此可知，只要轉(zhuǎn)子永磁體的相對位置固定不變，球體上任意點的位置均可測出。

4 系統(tǒng)硬件組成

由于球形電機本身存在運動實時性高、方向多樣化等不確定因素較多，故對控制系統(tǒng)的精度、速度均有較高的要求。本系統(tǒng)的控制器是以TMS320LF2407ADSP為核心，根據(jù)雙軸傾角傳感器和旋轉(zhuǎn)編碼器輸出的球關(guān)節(jié)三維傾角數(shù)據(jù)，綜合處理成位置檢測信號，最終可算出球形電機轉(zhuǎn)子上某一點運動前后所處的位置坐標(biāo)。

本系統(tǒng)采用的雙軸傾角傳感器采用2只360°／S陀螺傳感器與雙軸傾角傳感器結(jié)合，可以實現(xiàn)快速傾角功能，測量范圍可達(dá)±90°，以TTL232方式與上位機進(jìn)行通訊。

旋轉(zhuǎn)編碼器采用規(guī)格為1 000脈沖／r的增量型光電式旋轉(zhuǎn)編碼器，采用A，B兩相輸出，用以測量旋轉(zhuǎn)角度［10 11］。

顯示模塊采用LCD1602字符型液晶顯示模塊，16腳（帶背光）接口，顯示容量為16×2個字符。

在考慮芯片電平連接時，因采用的雙軸傾角傳感器為TTL電平方式，故其RXD，TXD可直接與DSP2407的SCI異步串行發(fā)送引腳（SCITXD）和SCI異步串行接受引腳（SCIRXD）相連。LCD1602字符型液晶顯示模塊的電壓為＋5V，而DSP2407的I／O口輸出電壓為3.3V，故需要電平移位器74LVC4245從中來進(jìn)行電平轉(zhuǎn)換，具體連線如圖6所示。

圖6 位置檢測系統(tǒng)硬件基本框圖Fig.6 Basic block diagram of the position system hardware

5 運算實例

按照上文的位置檢測算法，用VC＋＋6.0開發(fā)系統(tǒng)編譯出了運算人機界面，如圖7所示，在左框內(nèi)輸入雙軸傾角傳感器和旋轉(zhuǎn)編碼器實時輸出的α，β，γ值，即可直接顯示出初始位置在（0，0）點的永磁體運動后的x，y，z坐標(biāo)值。例如，用以下幾組數(shù)據(jù)做實驗，設(shè)R＝1，運算結(jié)果如表2所示，運用Matlab進(jìn)行仿真，坐標(biāo)和轉(zhuǎn)換計算器界面如圖8所示。將仿真結(jié)果與真實球體三維傾斜實驗后的結(jié)果進(jìn)行對照可知，該方法測出的點的位置是準(zhǔn)確的。

圖7 坐標(biāo)和轉(zhuǎn)換計算器界面Fig.7 Interface of the coordinate conversion

表2 計算得出的數(shù)值Tab.2 The data of the calculated

圖8 仿真結(jié)果Fig.8 Simulation results

6 結(jié)論

直流永磁球形電機作為一種全新理念的電機，具有多種傳統(tǒng)電機無法比擬的優(yōu)點，但是由于其結(jié)構(gòu)和運動方式的特殊性，導(dǎo)致其轉(zhuǎn)子位置檢測方法不同于傳統(tǒng)的單自由度旋轉(zhuǎn)的電機，關(guān)于此問題的研究，國內(nèi)外還處于初步的探索階段。本文以TMS320LF2407ADSP為核心，搭建軟硬件檢測平臺，深入分析和研究3自由度球電機的基本工作原理，針對球電機的三維位置檢測的困難，提出了一種被動3自由度球關(guān)節(jié)的設(shè)計方法，從而可以有效地解決球電機的位置檢測問題。

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