劉明 方海林

（1.銅陵學(xué)院，安徽銅陵 244000；2.銅陵縣職業(yè)和成人教育中心，安徽銅陵 244000）

《數(shù)值分析》課程教學(xué)改革探討

劉明1方海林2

（1.銅陵學(xué)院，安徽銅陵 244000；2.銅陵縣職業(yè)和成人教育中心，安徽銅陵 244000）

“數(shù)值分析”是一門集理論、抽象和實踐于一體的計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專業(yè)的重要基礎(chǔ)課程，已然成了計算機(jī)專業(yè)教學(xué)改革的重要內(nèi)容之一。文章結(jié)合該課程教學(xué)現(xiàn)狀，以培養(yǎng)應(yīng)用型本科人才為目標(biāo)，深入課堂教學(xué)與實踐教學(xué)各環(huán)節(jié)，對該課程的教學(xué)改革提出了一些設(shè)想。

數(shù)值分析；教學(xué)改革；教學(xué)方法

基礎(chǔ)理論、抽象基礎(chǔ)和設(shè)計基礎(chǔ)是計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專業(yè)基礎(chǔ)教育的三個相輔相成的組成部分。當(dāng)前計算機(jī)本科教育改革的當(dāng)務(wù)之急就是加強(qiáng)理論基礎(chǔ)教育、抽象思維能力和設(shè)計實踐能力教育?！稊?shù)值分析》這門課程正是集理論、抽象和實踐于一體，以“高等數(shù)學(xué)”、“線性代數(shù)”等課程的基本內(nèi)容為基礎(chǔ)，以“程序設(shè)計語言”為工具，介紹科學(xué)計算的理論基礎(chǔ)與基本方法，重點(diǎn)研究如何運(yùn)用數(shù)值方法去處理實際工程問題，是一門應(yīng)用性極強(qiáng)的課程[1]。通過本課程的學(xué)習(xí)，可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思考能力，熟練掌握各種常用數(shù)值算法的構(gòu)造原理和過程分析，鞏固學(xué)生的高等數(shù)學(xué)和線性代數(shù)等理論基礎(chǔ)知識；同時還可以提高學(xué)生算法設(shè)計和分析的能力，并且能把實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型，然后選擇合適的數(shù)值計算方法，運(yùn)用程序設(shè)計語言編寫程序得出結(jié)果。這門課程研究的不僅是自身的理論，而且更多地與實踐相結(jié)合（數(shù)值分析這門課程的理論很多也都是源自工程實踐），提供真正具有應(yīng)用價值的理論成果?？梢娭匾晹?shù)值分析的基本理論及其應(yīng)用不但對計算機(jī)專業(yè)的學(xué)生今后從事研究工作具有重要意義，還與應(yīng)用型本科院?！芭囵B(yǎng)具有較強(qiáng)社會適應(yīng)能力和競爭能力的高素質(zhì)應(yīng)用型人才”這一宗旨不謀而合。

1.數(shù)值分析課程的教學(xué)現(xiàn)狀

數(shù)值分析既是一門數(shù)學(xué)方法，又是一種實用技能，傳統(tǒng)的數(shù)值分析課程把重點(diǎn)放在理論的完整性和嚴(yán)謹(jǐn)性上，而忽視了其實用性和實驗性的技術(shù)特點(diǎn)。筆者擔(dān)任了近幾年銅陵學(xué)院計算機(jī)專業(yè)該課程教學(xué)，銅陵學(xué)院計算機(jī)專業(yè)這門課的學(xué)時是68個，其中14個學(xué)時是實踐教學(xué)。在54個課堂教學(xué)學(xué)時里要講述求解數(shù)學(xué)問題的各種數(shù)值計算方法，同時對每個算法進(jìn)行理論分析。針對近似算法要保證收斂性和數(shù)值穩(wěn)定性，還要進(jìn)行誤差分析；針對逼近問題要保證達(dá)到實際的精度要求；最后的實踐教學(xué)更要保證算法能在計算機(jī)上切實可行，這就要求算法還要具有好的時間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度?？梢娊虒W(xué)課時是非常緊張的，學(xué)生學(xué)習(xí)的任務(wù)也是非常繁重的！

盡管課程的教學(xué)大綱和教學(xué)內(nèi)容由教育部統(tǒng)一設(shè)定，但是每本教材和每個教師講授的內(nèi)容又有所側(cè)重。這門課程有很多冗長難記的公式：有的公式是“構(gòu)造”的，也就是說要把問題的計算公式具體構(gòu)造出來，并以此來完成存在性證明；有的是把連續(xù)變量的數(shù)學(xué)問題離散化得到的；有的是遞推公式，還有的是近似替代的公式。學(xué)生往往課堂上“聽懂了”、“記住了”，但下次上課時發(fā)現(xiàn)上次學(xué)的公式又全忘記了。對于計算機(jī)專業(yè)的本科生來說，不應(yīng)該選擇過于注重理論推導(dǎo)和定理證明的教材，避免學(xué)生拿到課本就先入為主地認(rèn)為這門課程太難，沒興趣學(xué)下去。

也有很多學(xué)生也明白這門課程實踐的重要性，希望能在實驗室運(yùn)用已經(jīng)熟練掌握的程序設(shè)計語言編制相應(yīng)程序來解決實際問題，但學(xué)生對于課堂講授的知識理解不深，自然就很難應(yīng)用到實踐中去，編起程序來不知從何下手，實驗教學(xué)的效果也就大大地打了折扣。這就形成了理論知識沒興趣學(xué)，操作又不知如何下手這樣一個難以化解的惡性循環(huán)。

根據(jù)筆者近幾年的調(diào)查，計算機(jī)專業(yè)許多成績優(yōu)秀的學(xué)生在“數(shù)值分析”這門課的考核上也很難稱得上優(yōu)秀,可見不論是這門課的課堂教學(xué)、實踐教學(xué)還是考核方式都確實是到了非改革不可的程度了!

2.數(shù)值分析課程教學(xué)改革的建議

針對上述問題，筆者就數(shù)值分析課程的教學(xué)提出以下建議:

（1）因“材”施教，合理選“材”

這里的第一個“材”指的是數(shù)值分析課程傳授的對象，這里針對的是計算機(jī)專業(yè)的本科生。數(shù)值分析是一個龐大的理論體系，要讓計算機(jī)專業(yè)的學(xué)生能夠在有限的學(xué)時里系統(tǒng)地掌握其精髓，能夠在面對實際問題時舉一反三，就必須在教學(xué)內(nèi)容上進(jìn)行優(yōu)化，盡量做到有點(diǎn)有面，除了講授其理論與方法外，可酌情添加一些相關(guān)的背景知識；同時適當(dāng)簡化數(shù)學(xué)理論知識和證明過程，重點(diǎn)講授各種算法的構(gòu)造和實現(xiàn)。

第二個“材”指的是數(shù)值分析課程的教材。根據(jù)教學(xué)內(nèi)容上的優(yōu)化，也應(yīng)該選擇側(cè)重于對公式、方法的應(yīng)用和實踐的教材，這類教材往往有很詳細(xì)的方法講解和例題演算。筆者采用過的教材有高等教育出版社王能超編著的《數(shù)值分析簡明教程》、高等教育出版社楊一都編著的《數(shù)值計算方法》以及清華大學(xué)出版社張軍編著的《數(shù)值計算》，教學(xué)實踐證明《數(shù)值計算》這門教材效果最好，首先，它是“普通高校本科計算機(jī)專業(yè)特色教材選編”這套教材中的一冊，該教材匯集了很多教師在計算機(jī)教學(xué)改革中的成果；其次，教材的每一章都以生動的圖示開頭，嘗試用最直觀的方式展現(xiàn)數(shù)值分析的基本應(yīng)用過程，能夠很好地引起學(xué)生繼續(xù)閱讀和學(xué)習(xí)的興趣；同時該教材還為大部分算法提供了偽代碼或流程圖，提供了上機(jī)實驗題，便于學(xué)生編程實現(xiàn)和聯(lián)系[2]。

（2）講好緒論，注重啟發(fā)

筆者認(rèn)為數(shù)值分析這門課程講好了緒論，那么這門課程的教學(xué)就成功了一半。很多計算機(jī)專業(yè)本科生先入為主地認(rèn)為這門課程就是門深奧的純數(shù)學(xué)課程，這是對本課程特點(diǎn)的不清晰；也有些學(xué)生感覺微分、積分、常微分方程以及線性方程組等都在高等數(shù)學(xué)和線性代數(shù)上講授過了，怎么還要講什么數(shù)值方法，而且數(shù)值方法得出的解還不是準(zhǔn)確的解；甚至還有的學(xué)生認(rèn)為他根本就不需要學(xué)這門課程，只要學(xué)好編程就夠了[3]。

我們教師就要針對這些學(xué)生心中的疑問和盲區(qū)進(jìn)行解釋和啟發(fā)。首先讓學(xué)生明確數(shù)值分析是一門應(yīng)用性很強(qiáng)的學(xué)科，其理論和方法不僅在其他專業(yè)課程中經(jīng)常使用，而且在解決實際問題時也常常用到。同時針對學(xué)生“習(xí)慣于準(zhǔn)確的解”這種觀念上的偏差讓學(xué)生搞清楚數(shù)值解法和解析解法的區(qū)別。事實上大量實際問題尋求的都是近似的解，嚴(yán)格意義上講，自然界中所有的一切都是近似的，而準(zhǔn)確只是相對的，所謂準(zhǔn)確，在實際問題中只不過是一種比較好的近似而已。最后針對計算機(jī)專業(yè)一些學(xué)生的“編程至上論”也應(yīng)該給予厘清，首先應(yīng)該鼓勵學(xué)生重視編程的心態(tài)和做法，但也應(yīng)該讓其明白計算機(jī)編程的學(xué)習(xí)不能在乎每一種程序設(shè)計語言的兼容并包，學(xué)完了C語言接著學(xué)C++，再學(xué).NET最后還想學(xué)JAVA等等，結(jié)果學(xué)的只是每一種語言的語法，沒有把握各種編程語言共同的本質(zhì)，編程最重要的還是抽象現(xiàn)實的邏輯思維能力，要能夠準(zhǔn)確地針對實際問題抽象出計算機(jī)能夠處理的邏輯模型，然后選擇合適的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計和開發(fā)。而數(shù)值分析這門課程就能夠很好地培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維的能力，運(yùn)用計算機(jī)編程去解決許多實際的問題。

（3）創(chuàng)新方法，結(jié)合競賽

數(shù)值分析課程的基本理論源自于科學(xué)計算中的實際問題，而“模型問題”教學(xué)法是我們實現(xiàn)理論聯(lián)系實際的有效方法。因此在教學(xué)中，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容選取一些簡化的實際問題或數(shù)學(xué)建模中的部分問題，例如將飲酒駕車問題、人口模型等問題引入到課堂教學(xué)中來，利用“數(shù)學(xué)建?！钡乃枷虢M織教學(xué)。這樣一來可以強(qiáng)化教學(xué)內(nèi)容，增強(qiáng)學(xué)生解決實際問題的能力，另一方面也有助于學(xué)生參加大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，因為數(shù)學(xué)建模競賽的十大算法：a)蒙特卡羅算法；b)數(shù)據(jù)擬合、參數(shù)估計、插值等數(shù)據(jù)處理算法；c)線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、多元規(guī)劃、二次規(guī)劃等規(guī)劃類問題；d)圖論算法；e)動態(tài)規(guī)劃、回溯搜索、分治算法、分支定界等計算機(jī)算法；f)最優(yōu)化理論的三大非經(jīng)典算法(模擬退火法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法)；g)網(wǎng)格算法和窮舉法；h)一些連續(xù)離散化方法；i)數(shù)值分析算法；j)圖像處理算法，其中b)、h)、i)都屬于數(shù)值分析的范疇。

同時國際大學(xué)生程序設(shè)計競賽也是計算機(jī)專業(yè)學(xué)生不可多得的鍛煉和展示平臺，程序設(shè)計競賽強(qiáng)調(diào)算法的高效性，它在一定程度上要求參賽學(xué)生要以最佳的方式解決指定的命題。它幾乎涉及所有與計算機(jī)有關(guān)的知識：計算機(jī)科學(xué)、程序設(shè)計、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、操作系統(tǒng)、算法分析與設(shè)計、離散數(shù)學(xué)、數(shù)論與圖論、數(shù)值分析等。在數(shù)值分析課程中強(qiáng)調(diào)實踐教學(xué)，讓學(xué)生運(yùn)用課堂上學(xué)過的理論知識針對實際問題，選擇合適的算法和數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)通過編寫程序來得出實際問題的滿意解。經(jīng)過多次的上機(jī)演練無疑能夠提高學(xué)生編寫程序的能力和創(chuàng)新能力。這對于學(xué)生參加程序設(shè)計競賽的幫助是顯而易見的。

這種“模型問題”教學(xué)方法和結(jié)合競賽進(jìn)行教學(xué)的方式，無論是從學(xué)生的基礎(chǔ)知識掌握還是到學(xué)生的高層次創(chuàng)新上來講都是非常有益的，應(yīng)該成為教學(xué)改革實踐的一個方向。

（4）團(tuán)隊合作，上機(jī)考試

銅陵學(xué)院數(shù)值分析課程是考查課，學(xué)生不用參加期末的統(tǒng)一閉卷考試；考核方式以往都是“筆試+實驗”，其中筆試成績占70%，實驗占30%。筆試考核采用閉卷形式，題目數(shù)量少，難度小；實驗考核是根據(jù)學(xué)生每次實驗情況打分匯總。這樣的考核方式往往不能引起學(xué)生對本課程的重視，筆試考核往往都是臨時突擊，上機(jī)實驗生成的實驗報告千篇一律。

筆者認(rèn)為這樣的考核方式應(yīng)該進(jìn)行改革和完善。首先筆試考核應(yīng)該采用半開卷的形式，即允許學(xué)生查閱基本公式等資料，試卷的題型應(yīng)該多變靈活，覆蓋面廣，重點(diǎn)考核學(xué)生解決問題的方法與步驟上[4]。針對實驗考核形同虛設(shè)的情況，筆者認(rèn)為應(yīng)該采取現(xiàn)場抽題，上機(jī)編程解決問題的方式。同時還應(yīng)該加上一項“小論文”考核，將班級分成若干組，每組負(fù)責(zé)一個實際的問題，學(xué)生團(tuán)隊合作運(yùn)用所學(xué)數(shù)值計算方法解決實際問題，編寫出在計算機(jī)上可行的程序代碼，并最終形成研究報告，即小論文。這種考核方式一方面有利于培養(yǎng)應(yīng)用型本科人才，同時也可以促使那些準(zhǔn)備攻讀研究生的學(xué)生早日感受科學(xué)精神，進(jìn)入科研角色。

3.結(jié)束語

以上是筆者關(guān)于數(shù)值分析教學(xué)改革的一些看法和措施，其中的一些措施已經(jīng)應(yīng)用于教學(xué)之中，并取得了不錯的效果，同時筆者自身的教學(xué)素質(zhì)也得到了加強(qiáng)。但是教學(xué)改革是一個長期的實踐過程，還需要不斷地嘗試，不斷地積累經(jīng)驗，總結(jié)經(jīng)驗。

［1］王能超.數(shù)值分析簡明教程(第二版)[M].北京:高等教育出版社, 2003.1-8.

［2］張軍.數(shù)值計算[M].北京:清華大學(xué)出版社,2008.

［3］令鋒.關(guān)于數(shù)值分析課程教學(xué)的思考[J].肇慶學(xué)院學(xué)報,2004,(5): 76-79.

［4］周雪剛.淺談“數(shù)值分析”課程的教學(xué)[J].中國電力教育,2011,(7): 110-111.

numerical analysis;teaching reform;teaching method

A Brief Discussion On Teaching Reform of the Course Numerical Analysis

Liu Ming
（Tongling University，Tongling Anhui 244000，China）

"Numerical analysis"is a major important basic in course computer science and technology,Setting theory,abstract and practicing in itself,had become one of the important elements of the computer specialty teaching reform.With the course teaching situation and the goal of training applied undergraduates,Proposed some proposals on the course of classroom teaching and teaching reform of practical teaching ideas.

G420

：A

：1672-0547（2012）03-0116-02

2011-10-27

劉明（1984-），男，安徽淮北人，銅陵學(xué)院數(shù)學(xué)與計算機(jī)科學(xué)系助教，碩士，研究方向：智能計算、企業(yè)信息化；

方海林（1975－），男，安徽池州人，銅陵縣職業(yè)和成人教育中心教師，研究方向：計算機(jī)信息安全。