柴中林 王航平 王義康 趙承業(yè) 劉學(xué)藝

（中國計量學(xué)院理學(xué)院 浙江 杭州 310018）

數(shù)學(xué)建模競賽起源于美國，第一屆數(shù)模競賽于1985年在美國舉行[1-2]。在這個賽事影響下，國內(nèi)諸多數(shù)模競賽，如全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽（以下簡稱國賽），蘇北地區(qū)數(shù)學(xué)建模競賽等都轟轟烈烈的開展起來[1]。然而，在國際上影響力最大，真正稱得上國際數(shù)學(xué)建模競賽的仍是美國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽（以下簡稱美賽）。這不僅因為該項賽事舉辦最早，還因為它參加的隊伍最廣泛，影響力也最大（2011年有17個國家和地區(qū)的3509支隊伍參加了該項比賽）。因此，美賽一般的也稱為國際大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽。但相對于國內(nèi)數(shù)學(xué)建模競賽，對美賽培訓(xùn)方式方法的研究不多。該項賽事畢竟有著一些不同于國內(nèi)競賽的地方。筆者結(jié)合我校在美賽中的實踐，與國賽相比較，擬在這方面做一些探討。

1 美賽特點分析

1.1 題目的開放性

數(shù)模競賽的題目必須開放，但美賽題目相對于國內(nèi)競賽更加開放。國賽題目一般是對一些有意義且有價值的實際問題經(jīng)過適當(dāng)簡化加工而成[2-3]，故其解決問題的思路和模型大致可以確定。美賽賽題也來源于實際問題，但問題對社會的涉獵面更廣，與社會的聯(lián)系更貼切，加工的味道更淡，僅是對有意義的那些實際問題提煉出若干具有明確要求的問題而已，其包含的不確定性更強。美賽賽題的開放性主要表現(xiàn)在以下幾個方面。一是美賽賽題要解決的問題具有更多的不確定性，可以從多種角度對之進行研究。二是美賽賽題一般都不提供數(shù)據(jù)，但會提供幾個涉及相關(guān)數(shù)據(jù)的網(wǎng)站，讓大學(xué)生自己從中去查找數(shù)據(jù)，選取數(shù)據(jù)。三是美賽賽題在模型假設(shè)上更加開放。對于許多國賽題目，雖可提出不同的假設(shè)，但合理的模型假設(shè)就其實質(zhì)內(nèi)容來講不會有大的差異，但美賽題目則不然，可以提出大相徑庭的假設(shè)。四是美賽賽題在模型上更多樣，根據(jù)問題研究的角度和假設(shè)的不同可以構(gòu)造出不同但都很合理的模型。

1.2 解答的多樣性

對于國賽，雖然題目不設(shè)定標準答案。但對于大部分題目來講，由于數(shù)據(jù)給定，問題經(jīng)過加工之后已有比較明確的解題方向和適用模型，從而其結(jié)果也是大致確定的，但美賽則不然。由于美賽中的問題可以從多種角度進行，可以形成多種類型的模型，數(shù)據(jù)也是根據(jù)自己的需要選取的，這就使得美賽題目的結(jié)果更多樣。美賽題目所得結(jié)果的多樣性不僅表現(xiàn)在不同優(yōu)秀論文所得結(jié)果的數(shù)值不同，還表現(xiàn)在這些結(jié)果所表征的問題的特征也不同。

現(xiàn)用2011年的兩國賽題來說明。2011年國賽本科組的兩個賽題是“城市表層土壤重金屬污染分析（A題）”和“交巡警服務(wù)平臺的設(shè)置與調(diào)度（B題）”。兩個題目都給出了數(shù)據(jù)，并且不難發(fā)現(xiàn)針對題目的合理的模型假設(shè)不會有實質(zhì)性的差異。此外，針對兩個題目所建立的合理的模型也不會有太大的差異，從而使得在相同數(shù)據(jù)下所得的合理的模型結(jié)果也不應(yīng)有大的差異。2011年美賽的賽題有三個：“滑雪賽道的設(shè)計（A題）”，“中繼器的協(xié)調(diào)配置（B題）”和“電動汽車的廣泛使用在經(jīng)濟和環(huán)保上的可行性 （C題）”,三個題目都沒有數(shù)據(jù)。我們以C題為例來分析。對“電動汽車的優(yōu)勢和廣泛使用的可行性”的討論可以從多種角度進行，如宏觀的角度，或具體的汽車品牌來做分析。對影響問題的諸多因素，如電動汽車的方便性，技術(shù)進步程度，對環(huán)境的污染程度以及政府的支持力度等均可形成許多合理但又很不相同的假設(shè)。因而，針對問題可以建立多種模型，如種群競爭模型，多項式模型和優(yōu)化模型等，從而結(jié)果不僅數(shù)值多樣，角度也多樣。

1.3 討論的透徹性和內(nèi)容的連貫性

對一個數(shù)模題目，可以建立不同的模型，這些模型可以有優(yōu)越程度的差異。然而，一個好的模型的價值并不是當(dāng)它建立起來就夠了。一個好的模型的價值是在對多種情況的適應(yīng)性分析的基礎(chǔ)上被反映出來的，這就需要討論。尤其是美賽，開放性很強，在不同假設(shè)不同情況下其模型的結(jié)論差異很大，必須利用模型對相關(guān)的各種情況進行討論，并對模型的靈敏度和優(yōu)缺點進行分析。這是因為這些情況每一種都會發(fā)生，而未來或?qū)嶋H問題中發(fā)生哪種情況是未知的。此外，美賽的評閱者認為，做數(shù)模題目相當(dāng)于做一個小科研項目，是為了解決實際問題的。而問題的實施者和決策者對數(shù)學(xué)和模型常常并不精通。所以，單純的擺出模型是不能被他們所理解和接受的，只有通過模型對各種情況的透徹的分析和討論以及從中自然的得到的結(jié)論才是他們所易于接受的。

一個建模隊伍通常是由三人構(gòu)成的。然而對于比賽的三個人來說，他們的能力是有差異的，長處也各不相同，而一個賽題中的多個問題以及論文的寫作等又使得三個人必須進行分工，這就會使得最終出來的論文出現(xiàn)不連貫現(xiàn)象，似乎是幾塊不太相關(guān)的內(nèi)容的拼接。這種現(xiàn)象是美賽評閱者所忌諱的。美賽要求論文內(nèi)容的前后必須一致連貫，沒有相互拼湊的痕跡，并將它作為論文評級的重要標準。

1.4 美賽賽題風(fēng)格，論文的格式和規(guī)范

數(shù)學(xué)建模需要在對實際問題做適當(dāng)簡化和處理的基礎(chǔ)上建立模型，這就需要熟悉問題的背景和特點。早期的美賽題目許多來自于美國的社會與生活，如2005年的 “水災(zāi)計劃”和“收費亭”賽題。這就使得不熟悉美國社會特點的中國學(xué)生難以入手，常常得到一些不切實際的結(jié)果。現(xiàn)在美賽在題目上美國味淡了一些，但了解美國社會特點對美賽來說仍是有幫助的。

美賽論文的格式是科研論文格式與數(shù)模競賽特點的結(jié)合體，通常由摘要、問題分析、模型建立等構(gòu)成，其格式與國賽并無大的差異，甚至在要求上相對于國賽更寬松，但卻要求采用的格式使得論文層次分明，邏輯嚴謹，可讀性強。然而，對于缺少論文寫作方面的訓(xùn)練，又用非母語的語言進行寫作的中國學(xué)生來說，這種看似寬泛實則嚴謹?shù)母袷揭蠓炊箤W(xué)生無法適從，將論文的結(jié)構(gòu)弄的很糟。

數(shù)模論文摘要對國賽很重要，對美賽更重要。美賽的論文評審分幾輪進行，其中第一輪應(yīng)該是形式審查和摘要審閱。而當(dāng)論文的摘要很差時，評審者會基本不看后面的內(nèi)容就把論文定為參賽級，這就使得后面的內(nèi)容再好也沒有用處。美賽摘要有一定的字數(shù)限制，其語法要正確，文字表述要流暢，涵蓋了論文的分析，模型和結(jié)果等主要內(nèi)容，同時要打動人心。它不僅對第一輪評審很重要，對論文的最后評級也有重要影響。

1.5 文獻的引用

在做數(shù)模題目中，必然要看一些文獻，用一些文獻，于是在論文的后面就要寫上參考文獻。對于國內(nèi)的數(shù)模競賽，一些人覺得參考文獻是無足輕重的，其表現(xiàn)是文章后面的文獻引注的不規(guī)范，不全面，數(shù)量也少，而評審者一般也不計較。但美賽論文屬于國際范圍的研究論文，就不一樣了。當(dāng)文章中用到了前人的數(shù)據(jù)，結(jié)論等內(nèi)容，就要將相應(yīng)的文獻標上，否則就會被認為是學(xué)術(shù)不端行為，輕則影響競賽成績，重則會取消競賽資格。此外，美賽的評委大部都不懂漢語，所以最好引用那些來自于英文期刊和國際網(wǎng)站上的文獻。

1.6 英文寫作

參加美賽，提交的論文是英文，就要用英文進行寫作。對于一般的大學(xué)生而言，要用英文表達自己的意思并不容易，何況要對自己做的大段的研究內(nèi)容用英語書寫出來。如何讓學(xué)生在短短的時間內(nèi)基本熟練的運用英語進行寫作，并不是件容易的事情。

2 我們的培訓(xùn)方法

2.1 學(xué)生的選拔和培訓(xùn)時間的安排

美賽在二月里進行。根據(jù)國賽和美賽的時間特點，我們的美賽是在國賽的基礎(chǔ)上進行的。國賽在九月舉行，十一月成績就出來了。我們參閱學(xué)生們的國賽成績，以及他們的潛質(zhì)，結(jié)合本人自愿，從中選出部分學(xué)生來參加美賽。我們的選拔在十一月份進行，月底就開始培訓(xùn)，在臨近期末進行全面考試時就告一段落。寒假再抽出兩周左右的時間繼續(xù)培訓(xùn)學(xué)生。當(dāng)然，所有訓(xùn)練都在業(yè)余時間進行，每周周末的培訓(xùn)也只占用一天時間。事實上因為參賽學(xué)生有國賽的經(jīng)歷，數(shù)模競賽的知識和能力都已具備，所以美賽的培訓(xùn)就是熟悉美賽的風(fēng)格，英文寫作能力的提高以及建模能力的恢復(fù)和訓(xùn)練上，并不需要花太大的力氣。

2.2 學(xué)生的激勵

學(xué)生做數(shù)模競賽是件艱苦的事情：要犧牲多個節(jié)假日參加補課、培訓(xùn)、做練習(xí)。而美賽就更艱苦了：比賽在寒假里進行，難以在家里過一個完整舒適的春節(jié)，比賽時間還是四天四夜。因此，要讓學(xué)生順利的完成比賽，必須對他們進行激勵。我們的做法是除了在選拔學(xué)生上選擇自愿參加的那些優(yōu)秀學(xué)生外，還一開始就告訴學(xué)生要信守承諾，堅持到底。當(dāng)然，對參加美賽的意義，進一步實現(xiàn)自我的人生價值和榮譽感等也是要宣傳的。此外，還多關(guān)心學(xué)生的疾苦。有了這些，學(xué)生的責(zé)任心和榮譽感被激發(fā)出來后，將比賽進行到底。

2.3 美賽內(nèi)容的訓(xùn)練

美賽賽題如同國賽賽題一樣，其研究不能偏離問題的要求而進行。此外，美賽題目的開放性，結(jié)果的多樣性和討論的透徹性更利于學(xué)生聰明才智、創(chuàng)新理念和解決實際問題特性的展現(xiàn)，這也符合美賽對研究的原始性和創(chuàng)造性的要求。對此，我們的做法是在培訓(xùn)的一開始，就將前面幾年的一些優(yōu)秀論文及評判者的意見編纂成冊，使參賽學(xué)生人手一本。通過對若干優(yōu)秀論文和評審者的意見的研讀使學(xué)生真切的了解美賽的風(fēng)格和特點，定好美賽論文的基調(diào)，體會這些優(yōu)秀論文不同于其他論文并所以獲得優(yōu)勝獎的原因。再通過幾次具有美賽風(fēng)格的題目的訓(xùn)練以及對論文中出現(xiàn)的問題的討論就能使學(xué)生逐漸了解并掌握美賽的風(fēng)格和特點了。

例如對于美賽題目的開放性和結(jié)果的多樣性，我們認為要根據(jù)賽題選自己熟悉的或適合自己的角度去做，不必追求全面和多角度，要有自己的想法，要在自己選擇的角度下進行嚴格認真的分析和研究，不能隨便切換角度。在研究中可以有文獻，但要理解文獻，在文獻的基礎(chǔ)上結(jié)合問題特點有所發(fā)展。當(dāng)模型結(jié)果合理時分析其原因和應(yīng)用價值，當(dāng)模型結(jié)果不甚合理時也不加以掩蓋，篡改結(jié)果，而是對結(jié)果不合理的原因進行分析。不能將模型建立起來就結(jié)束了，不追求模型的多樣性和復(fù)雜性，而是用建立起來的模型將問題分析的透徹全面。

由于美賽題目的開放性，表現(xiàn)在要討論的問題常常具有多樣性和不確定性，故常常需要模擬和仿真。因此我們加強對蒙特卡羅算法等的仿真訓(xùn)練，以適應(yīng)美賽的風(fēng)格。

2.4 文獻的查閱、引用和英文的寫作

因為是美賽，查閱文獻的能力更重要，而且盡可能看英文文獻。從題目給定的網(wǎng)站或文獻中查閱資料，從中篩選出對自己有用的資料。對于參考文獻，我們要求學(xué)生了解它的意義。對于用到的重要文獻，隨時進行記錄，以便最后成文時不被遺露。此外，美賽雖要求用英文表述，但對文辭的要求并不高，只要能基本的表達清楚含義即可。而科技性的文章以陳述的句式為主，不需要華麗的修辭文字。因此，對于有一定英語功底的學(xué)生，只要讓學(xué)生熟悉英文的幾種常用句式，科技文獻的寫作特點，再輔一定的練習(xí)即可掌握。為此我們要求學(xué)生一開始就用英文寫作，幾次練習(xí)之后學(xué)生的英文表達能力就上來了，當(dāng)比賽時就可以用英文進行寫作了。

2.5 寫作格式和學(xué)生間的協(xié)調(diào)

相對于國賽，美賽在格式上有所側(cè)重，既要求論文層次分明，也講究圖文并茂，賞心悅目。為外在論文的內(nèi)部，我們建議學(xué)生適當(dāng)?shù)牟迦胍恍┹o助說明性圖片，將模型的一些結(jié)果用圖的形式加以顯示，并輔以分析討論，以增加文章的可讀性。

美賽論文的格式很重要。鑒于學(xué)生缺乏論文寫作方面的訓(xùn)練和用英語寫作，我們的做法是先給出一個適合我們學(xué)生的模板，并通過優(yōu)秀論文的研讀使學(xué)生了解這個模板的特點和合理性。學(xué)生在這個模板基礎(chǔ)上做論文就容易掌握美賽寫作的格式了。至于摘要的寫作以及論文連貫性、可讀性的提高則是需要花大力氣通過討論和多次練習(xí)逐漸提高的。

在協(xié)調(diào)性上，要求學(xué)生多做討論。學(xué)生間的討論不單在選題上，分工上，疑難問題的共同分析和處理上，還在相互分工的交叉銜接上，對問題研究的角度和符號運用的一致上等。使學(xué)生在這些方面都協(xié)調(diào)一致，整個論文就會前后連接一致，沒有明顯拼湊的痕跡。

在美賽組織的其他方面，如宣傳，學(xué)生的組隊和管理，學(xué)習(xí)能力的訓(xùn)練和提高上，已有多位學(xué)者進行過討論[4，5]，這里與他們并無大的差異。

3 實踐效果

我校是2010年開始組隊參加美賽的，當(dāng)年參賽隊伍有7支，其中2支取得了一等獎。2011年有9支隊伍參賽，其中5支隊伍取得了一等獎，2支隊伍取得了二等獎。而2012年有12支隊伍參賽，全部獲獎，其中3支隊伍取得了一等獎，9支隊伍取得了二等獎。

［1］謝海.淺析數(shù)模競賽對數(shù)模文化建設(shè)的推動作用[J].中國電力教育，2010（1）：159-160.

［2］李喬祥.大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的宗旨淺析[J].高等理科教育，2005（5）：123-126.

［3］謝金星.科學(xué)組織大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽 促進創(chuàng)新人才培養(yǎng)和數(shù)學(xué)教育改革[J].中國大學(xué)教學(xué)，2009（2）：8-11.

［4］王順芳.如何在備戰(zhàn)數(shù)學(xué)建模競賽中提高大學(xué)生的綜合能力[J].高等理科教育，2009（5）：84-87.

［5］王義康，王航平.數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)策略研究[J].重慶科技學(xué)院學(xué)報：社會科學(xué)版，2010（3）：196-198.