李 轉(zhuǎn)，任旭虎

(中國石油大學(xué)(華東)信息與控制工程學(xué)院,山東 青島266555)

認(rèn)知無線電CR(Coynitive Radio)技術(shù)能夠感知并分析某個(gè)特定區(qū)域的頻段，找出適合自己通信的“頻譜空洞”，利用某些特定的技術(shù)來處理利用合適的頻段，使其在不影響已有的通信系統(tǒng)的前提下進(jìn)行工作[1]。如何進(jìn)行高效的無線頻譜分析和估計(jì)是認(rèn)知無線電感知無線環(huán)境工作中的關(guān)鍵技術(shù)之一[2-3]。頻譜分析是一個(gè)發(fā)展相對(duì)成熟的數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)，它已經(jīng)形成了許多具有特色的理論和算法。在認(rèn)知無線電技術(shù)中，也可利用已有的算法進(jìn)行無線環(huán)境檢測(cè)。

1 信任度函數(shù)

在認(rèn)知無線電系統(tǒng)中，假設(shè)有多個(gè)認(rèn)知用戶，且第i個(gè)和第 j個(gè)認(rèn)知用戶測(cè)得的數(shù)據(jù)分別為 xi和 xj，若xi的真實(shí)性越高，則認(rèn)為xi被其他數(shù)據(jù)所信任的程度就越高[2-3]。 所謂 xi被 xj信任程度，即從 xj來看 xi為真實(shí)數(shù)據(jù)的可能性，這種可能性被稱為信任度。為了對(duì)測(cè)得的數(shù)據(jù)間的信任度進(jìn)行統(tǒng)一量化處理，通常定義一個(gè)信任度函數(shù)f來表示xi被xj信任的程度。根據(jù)信任度定義，設(shè)：

式(1)中，f為一個(gè)連續(xù)的下降函數(shù)，且 0≤f≤1,則信任度函數(shù)可表示為：

式(2)中，mij為融合上限。根據(jù)信任度數(shù)f的定義，可將其表示為指數(shù)函數(shù)的形式：

式(3)中|xi-xj|的值越小，bij的值就越大，數(shù)據(jù) xi和 xj間的相互信任度就越大。當(dāng)|xi-xj|的值為0時(shí)，bij=1。反之，如果|xi-xj|的值很大，則bij的值很小，說明數(shù)據(jù) xi和 xj間的相互信任度bij很小。

由于指數(shù)函數(shù) bij在|xi-xj|∈[0,∞]上的取值是 1～0單調(diào)遞減的，所以滿足了信任度函數(shù)應(yīng)該具有的性質(zhì)。在實(shí)際應(yīng)用中,當(dāng)|xi-xj|的值超過了設(shè)定的上限值mij時(shí)，可認(rèn)為這兩個(gè)數(shù)據(jù)已經(jīng)不再相互信任，此時(shí)bij=0。即：

式(4)中，bij為滿足模糊性要求的指數(shù)函數(shù)形式。它既充分利用了模糊理論中信任度函數(shù)確定的優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)也避免了數(shù)據(jù)之間相互信任程度的絕對(duì)化，更加符合實(shí)際問題的真實(shí)性，可使融合結(jié)果更加精確和穩(wěn)定。

假設(shè)有n個(gè)認(rèn)知用戶，根據(jù)測(cè)得數(shù)據(jù)間的信任度函數(shù)bij，可建立信任度矩陣 B。

對(duì)于 B中第i行元素來說，若Σbij(j=1,2,…,n)的值較大，則表明第i個(gè)認(rèn)知用戶測(cè)得的數(shù)據(jù)被大多數(shù)認(rèn)知用戶信任。反之，信任度較小，即第i個(gè)認(rèn)知用戶測(cè)得數(shù)據(jù)為真實(shí)數(shù)據(jù)的可能性較小。

2 數(shù)據(jù)融合

假設(shè)用wi來表示第 i個(gè)認(rèn)知用戶測(cè)得的數(shù)據(jù) xi在融合過程中所占的權(quán)重[4]。由于wi值的大小反映了其他認(rèn)知用戶測(cè)得的數(shù)據(jù)對(duì)第i個(gè)認(rèn)知用戶測(cè)得數(shù)據(jù)xi的綜合信任程度，因此可以利用wi對(duì) xi進(jìn)行加權(quán)求和，得到數(shù)據(jù)融合的表達(dá)式：

式(6)中，wi應(yīng)滿足

wi綜合了一個(gè)關(guān)于xi的信任度系統(tǒng)中各子系統(tǒng)bi1,bi2,…,bin的全部信息，因此只需求出一組非負(fù)數(shù)a1,a2,…,an,使得：

可以將式(7)改寫成矩陣形式：

式(9)中,W=[w1,w2,…,wn]T,A=[a1,a2,…,an]T。

由bij≥0可知信任度矩陣B是一個(gè)非負(fù)矩陣，且該對(duì)稱矩陣存在最大模的特征值 λ(λ＞0)，使得

可以求出λ及其對(duì)應(yīng)的特征向量A，且A中的分量滿足 ai＞0(i=1,2,…n)的條件。 由此可得：

式(11)可作為對(duì)各認(rèn)知用戶測(cè)得的數(shù)據(jù)間綜合信任程度的度量，即：

對(duì)wi進(jìn)行歸一化處理，得到：

因此可求出對(duì)所有認(rèn)知用戶測(cè)得的數(shù)據(jù)融合估計(jì)的最終結(jié)果為：

3 信任度函數(shù)在頻譜感知中的應(yīng)用

3.1 頻譜感知的基本步驟

基于信任度函數(shù)的頻譜感知算法是在原來的能量頻譜感知算法的基礎(chǔ)上提出來的[5-6]，該算法針對(duì)未知信號(hào)模型，對(duì)于各認(rèn)知用戶首先分別采用能量感知算法，然后對(duì)感知能量進(jìn)行歸一化處理，再由融合中心確定信任度[7-9]。頻譜感知的流程圖如圖1所示。

圖1 基于信任度函數(shù)頻譜感知流程圖

3.2 仿真及分析

假設(shè)具體仿真條件為：5 km×5 km的方形認(rèn)知無線電網(wǎng)絡(luò)，單個(gè)認(rèn)知用戶SU(Second User)的感知半徑RD為500 m。

假設(shè)認(rèn)知用戶SU1～SU9在不同時(shí)刻利用能量感知算法對(duì)主用戶是否存在進(jìn)行多次感知。再將各認(rèn)知用戶的能量統(tǒng)計(jì)量歸一化處理得到14組數(shù)據(jù)如表1所示。其中，各認(rèn)知用戶的判決結(jié)果取值范圍為0～1(若取值接近0則表示主用戶信號(hào)不存在，接近1則表示主用戶信號(hào)存在，判決結(jié)果在0.5附近時(shí)不確定性最大)。

經(jīng)過多次檢驗(yàn)，取 mij=0.2。 當(dāng)|xi-xj|＞0.2時(shí)，bij=0；當(dāng)|xi-xj|≤0.2時(shí)，對(duì)一般信任度函數(shù)來說 bij=1；對(duì)指數(shù)信任度函數(shù)來說bij=e-|xi-xj|。利用本文提出的方法對(duì)14組數(shù)據(jù)(可看作是14個(gè)時(shí)刻的檢測(cè)值)分別進(jìn)行計(jì)算，其中以第2組數(shù)據(jù)為例，建立信任度矩陣，由矩陣計(jì)算得T2時(shí)刻一般信任度矩陣和指數(shù)信任度矩陣的最大模特征值 λ02、λ′02以及其對(duì)應(yīng)特征向量 B02、B′02(即各信任度所占的權(quán)重)分別為：

表1 各認(rèn)知用戶在不同時(shí)刻感知信道的利用情況

單從數(shù)學(xué)的角度來看信任度函數(shù)的表達(dá)式，一般信任度函數(shù)的取值只有0和1兩種結(jié)果，而指數(shù)信任度函數(shù)是從0到1變化的[10]。因此，如果用一般信任度函數(shù)來處理不確定的信息，可能就會(huì)因?yàn)橹饔^判斷過于絕對(duì)化從而會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤的判斷結(jié)果。而對(duì)于指數(shù)信任度函數(shù)來說，當(dāng)數(shù)據(jù)較多時(shí)可以近似為一個(gè)逐漸遞減的函數(shù)，對(duì)不確定信息的判斷不會(huì)過于絕對(duì)化。

由圖2和圖3可知，在T1～T7時(shí)刻時(shí)，指數(shù)信任度函數(shù)的值大于一般信任度函數(shù)的值，在 T8～T14時(shí)刻，指數(shù)信任度函數(shù)的值小于一般信任度函數(shù)的值。這就說明若信任度較高，則指數(shù)函數(shù)的信任度大于一般函數(shù)的信任度；若信任度較低，則指數(shù)函數(shù)得出的信任度小于一般函數(shù)的信任度，即指數(shù)函數(shù)得出的信任度更接近實(shí)際的信任度。

對(duì)于融合結(jié)果來說，若授權(quán)用戶存在，則融合結(jié)果越大越好；反之，融合結(jié)果越小越好。例如在T2時(shí)刻時(shí)，授權(quán)用戶存在，采用指數(shù)信任度函數(shù)法和一般信任度函數(shù)法得到的融合結(jié)果分別為0.801 7和0.798 4。在T8時(shí)刻時(shí)，授權(quán)用戶不存在，采用指數(shù)信任度函數(shù)法和一般信任度函數(shù)法得到的融合結(jié)果分別為0.195 3和 0.197 4。即采用指數(shù)信任度函數(shù)法得到的結(jié)果更可靠。若某一認(rèn)知用戶的信任度在0.5附近，則它的模糊性很高，但我們希望得到的融合結(jié)果能降低這種模糊性。由上述結(jié)果可知指數(shù)信任度函數(shù)法能滿足上述要求。

基于信任度函數(shù)的認(rèn)知無線電頻譜感算法是考慮不同認(rèn)知用戶和主用戶之間的信道環(huán)境以及各個(gè)用戶的感知可靠度的一種算法。采用一般信任度函數(shù)時(shí)，在可信度范圍內(nèi)認(rèn)知用戶的測(cè)量結(jié)果就會(huì)被完全信任。這樣不利于對(duì)實(shí)際情況做出客觀判別，從而導(dǎo)致融合結(jié)果受主觀因素的影響較大。若使用指數(shù)信任度函數(shù)，則能滿足信任度函數(shù)應(yīng)該具有的特性，使得融合結(jié)果更加準(zhǔn)確，具有更高的參考價(jià)值。由實(shí)際應(yīng)用結(jié)果可知，采用指數(shù)信任度函數(shù)法得到的最終數(shù)據(jù)融合結(jié)果比一般信任度函數(shù)法得到的結(jié)果更加精確，并使數(shù)據(jù)融合過程具有更好的抗干擾性。

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