王 輝 張 宇

北京航天自動控制研究所，北京 100854

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迭代制導(dǎo)情況下姿態(tài)控制系統(tǒng)穩(wěn)定性分析方法研究

王 輝 張 宇

北京航天自動控制研究所，北京 100854

為了提高火箭的入軌精度和軌道適應(yīng)能力，我國在新一代運(yùn)載火箭末級中采用了迭代制導(dǎo)技術(shù)，俯仰、偏航程序角根據(jù)火箭運(yùn)動狀態(tài)和目標(biāo)軌道參數(shù)實時變化，目前工程設(shè)計中仍按照固定程序角方式開展穩(wěn)定性分析。本文推導(dǎo)出迭代制導(dǎo)程序角與火箭速度、位置之間的線性關(guān)系式，在國內(nèi)首次提出了迭代制導(dǎo)情況下的穩(wěn)定性分析方法，并以新一代運(yùn)載火箭為例進(jìn)行了實例計算，結(jié)果表明此分析方法正確、可行，具有一定的參考價值。

迭代制導(dǎo);姿態(tài)控制系統(tǒng);運(yùn)載火箭;穩(wěn)定性分析

傳統(tǒng)的運(yùn)載火箭采用基于標(biāo)準(zhǔn)軌道的攝動制導(dǎo)方式[1]，火箭沿標(biāo)準(zhǔn)彈道飛行，姿態(tài)控制系統(tǒng)的任務(wù)是跟蹤標(biāo)準(zhǔn)的程序角，根據(jù)制導(dǎo)系統(tǒng)的導(dǎo)引和指向要求進(jìn)行姿態(tài)控制，在此條件下，火箭的姿態(tài)運(yùn)動可以看作標(biāo)準(zhǔn)彈道附近的小擾動運(yùn)動，因此，穩(wěn)定性分析具有以下特點[2]：火箭姿態(tài)運(yùn)動可獨立于質(zhì)心運(yùn)動進(jìn)行設(shè)計和穩(wěn)定性分析；姿態(tài)控制系統(tǒng)根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)彈道計算的運(yùn)動方程系數(shù)進(jìn)行穩(wěn)定性分析；小擾動穩(wěn)定性能夠代表火箭姿態(tài)運(yùn)動的穩(wěn)定性。

近年來，隨著我國在探月工程、載人工程、空間站工程和深空探測工程方面的不斷深化，對運(yùn)載火箭的入軌精度和軌道適應(yīng)能力提出了更高的要求，我國在新一代運(yùn)載火箭末級飛行中，大都采用了迭代制導(dǎo)技術(shù)。

國外在多個型號中體現(xiàn)了迭代制導(dǎo)概念，如美國的“土星”火箭、歐空局的“阿里安”火箭均采用了迭代制導(dǎo)技術(shù)，并取得了良好效果[3]，但其是否進(jìn)行了穩(wěn)定性分析、如何進(jìn)行穩(wěn)定性分析等沒有相關(guān)資料介紹。國內(nèi)的中國運(yùn)載火箭技術(shù)研究院、西北工業(yè)大學(xué)和國防科技大學(xué)等進(jìn)行了迭代制導(dǎo)技術(shù)方面的研究，但對迭代制導(dǎo)情況下的穩(wěn)定性分析沒有開展研究，目前，在迭代制導(dǎo)飛行段，姿態(tài)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性只是通過數(shù)學(xué)仿真和半實物仿真進(jìn)行時域驗證。本文從迭代制導(dǎo)核心公式出發(fā)，經(jīng)過嚴(yán)格的公式推導(dǎo)，獲得迭代制導(dǎo)情況下的姿態(tài)控制系統(tǒng)穩(wěn)定性分析方法，并以新一代運(yùn)載火箭為例進(jìn)行了實例計算。

1 迭代制導(dǎo)技術(shù)

迭代制導(dǎo)技術(shù)源于最優(yōu)控制理論，以燃料最省為性能指標(biāo)，通過控制關(guān)機(jī)時間和推力方向，滿足火箭的終端約束條件[4]。它是根據(jù)火箭當(dāng)前的運(yùn)動參數(shù)和目標(biāo)軌道參數(shù)，實時計算火箭的俯仰和偏航程序角。迭代制導(dǎo)與傳統(tǒng)攝動制導(dǎo)不同的是：攝動制導(dǎo)程序角是飛行時間的函數(shù)，且在發(fā)射前事先確定；而迭代制導(dǎo)程序角是在飛行中實時計算，與火箭的速度和位置相關(guān)，飛行中姿態(tài)和攻角變化較大，一般不宜在大氣層內(nèi)采用，而且，在迭代制導(dǎo)終點附近，由于“需要繼續(xù)飛行時間”和“需要增加速度”都接近于0，會引起迭代結(jié)果的迅速變化，甚至導(dǎo)致迭代發(fā)散，為此，需要在臨近終點前停止迭代計算(大約在發(fā)動機(jī)關(guān)機(jī)前10s)[1]。由于程序角的計算是實時的，隨迭代制導(dǎo)的計算周期循環(huán)進(jìn)行，因此，在迭代制導(dǎo)飛行段，姿態(tài)控制系統(tǒng)必須重點關(guān)注以下幾點：

1)姿態(tài)控制系統(tǒng)必須同時考慮穩(wěn)定性和快速性：由于程序角在飛行中實時變化，姿態(tài)控制系統(tǒng)除了穩(wěn)定性要求外，還必須保證一定的快速性，確保及時準(zhǔn)確地跟蹤程序角；

2)程序角會出現(xiàn)“跳躍”現(xiàn)象：在接通迭代制導(dǎo)時刻、運(yùn)載火箭特性變換時刻(如級間分離等)，程序角可能會出現(xiàn)較大的變化(10°～20°的“大跳躍”)，制導(dǎo)系統(tǒng)必須進(jìn)行程序角速度限幅，姿態(tài)控制系統(tǒng)必須設(shè)計濾波網(wǎng)絡(luò)，確保程序角平滑過渡；

3)在穩(wěn)定性分析時考慮迭代制導(dǎo)程序角：迭代制導(dǎo)是根據(jù)火箭運(yùn)動狀態(tài)和目標(biāo)軌道參數(shù)進(jìn)行最優(yōu)計算，姿態(tài)角偏差為姿態(tài)角與迭代制導(dǎo)程序角之差，因此，姿態(tài)角偏差與火箭的質(zhì)心運(yùn)動狀態(tài)密切相關(guān)，穩(wěn)定性分析時必須加以考慮。

2 迭代制導(dǎo)程序角線性化

定義軌道坐標(biāo)系，原點O為地心，Oη軸為地心指向入軌點的方向，Oξ軸在軌道平面內(nèi)指向飛行方向，Oζ軸與Oη，Oξ軸構(gòu)成右手坐標(biāo)系。

由于迭代制導(dǎo)大多為非線性計算公式，因此，需要對其進(jìn)行線性化，其任務(wù)就是確定迭代制導(dǎo)程序角與火箭速度、位置之間的線性關(guān)系式。

2.1 迭代制導(dǎo)計算公式

以目標(biāo)軌道3個速度和2個位置參數(shù)為目標(biāo)量，推導(dǎo)出軌道坐標(biāo)系內(nèi)俯仰、偏航程序角[3]為：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

其中：ΔWξ,ΔWη,ΔWζ為所需的視速度增量在ξ軸,η軸,ζ軸的分量；dη,dζ為所需的位置增量在η軸,ζ軸的分量；Sp,S2,Qp,Q2,Lp,L2,Ip,I2為標(biāo)準(zhǔn)積分項。

到發(fā)動機(jī)關(guān)機(jī)時刻，剩余時間的計算公式為：

(10)

其中：ΔT′為修正關(guān)機(jī)預(yù)估時間，計算公式為：

(11)

其中：τ2為質(zhì)量完全燃燒的時間；U2為發(fā)動機(jī)等效比沖。

2.2 俯仰通道線性化

則在發(fā)射慣性坐標(biāo)系內(nèi)：

(12)

(13)

2.3 偏航通道線性化

則在發(fā)射慣性坐標(biāo)系內(nèi)：

(14)

(15)

2.4 程序角線性化

在慣性坐標(biāo)系內(nèi)，俯仰程序角增量可表示為：

(16)

(17)

(18)

(19)

3 迭代制導(dǎo)情況下的穩(wěn)定性分析

傳統(tǒng)上，迭代制導(dǎo)飛行段姿態(tài)控制系統(tǒng)穩(wěn)定性分析原理如圖1所示。

圖1 傳統(tǒng)的迭代制導(dǎo)情況下姿態(tài)控制系統(tǒng)穩(wěn)定性分析原理框圖

俯仰、偏航通道的控制方程如下：

(20)

已知在迭代制導(dǎo)飛行段：

(21)

其中：φ,ψ為俯仰、偏航通道姿態(tài)角；φcx0,ψcx0為俯仰、偏航通道彈道程序角；Δφcx,Δψcx為俯仰、偏航通道迭代程序角增量。

結(jié)合(20)、(21)式，則俯仰和偏航通道的控制方程可以寫成如下形式：

(22)

將(18)，(19)式代入(22)式，則得到：

(23)

令：

則有：

(24)

經(jīng)過整理，得到如下公式：

(25)

已知，姿態(tài)控制系統(tǒng)通過捷聯(lián)慣組敏感角速度，經(jīng)過四元數(shù)計算獲得姿態(tài)角，通過速率陀螺敏感箭體角速度，箭載計算機(jī)實現(xiàn)姿態(tài)角偏差+角速度控制規(guī)律。在此基礎(chǔ)上，增加迭代制導(dǎo)程序角線性環(huán)節(jié)，可得到迭代制導(dǎo)模式下的姿態(tài)控制系統(tǒng)穩(wěn)定性分析原理框圖，如圖2所示。姿態(tài)控制系統(tǒng)據(jù)此開展穩(wěn)定性分析工作。

圖2 迭代制導(dǎo)模式下姿態(tài)控制系統(tǒng)原理框圖

4 實例計算

在運(yùn)載火箭末級飛行過程中，迭代制導(dǎo)接入時刻、關(guān)機(jī)前結(jié)束迭代制導(dǎo)時刻以及組合制導(dǎo)修正時刻，程序角都有一定程度的跳躍，因此，需要選取這些特征秒點進(jìn)行穩(wěn)定性分析。以新一代運(yùn)載火箭末級1600s為例，通過第2節(jié)公式計算出kφy_d=0.0015，kφy=4E-7，不加入導(dǎo)引和迭代制導(dǎo)、加入迭代制導(dǎo)、加入導(dǎo)引3種情況下頻域綜合如圖3所示。頻域圖中包括了箭體特性、慣組特性、伺服機(jī)構(gòu)特性、控制增益和校正網(wǎng)絡(luò)，是俯仰通道整個開環(huán)系統(tǒng)的頻域綜合圖。

圖3 迭代制導(dǎo)閉合情況下俯仰通道1600s額定狀態(tài)頻域綜合圖

從圖中可以看出：姿態(tài)控制系統(tǒng)剛體、晃動和彈性均穩(wěn)定，剛體和晃動具有大于35°的相位裕度，彈性具有大于57dB的幅值裕度。頻域中加入迭代制導(dǎo)，低頻部分的幅值和相位發(fā)生較大變化，則對增益和校正網(wǎng)絡(luò)設(shè)計增加了約束；在中高頻，幅值和相位變化較小。加入迭代制導(dǎo)與加入導(dǎo)引的幅值變化趨勢相同，低頻幅值降低，因此，在穩(wěn)定性分析時考慮迭代制導(dǎo)程序角，需按上述方法進(jìn)行計算和分析。

5 結(jié)論

迭代制導(dǎo)實時生成俯仰、偏航程序角，此程序角與火箭的速度和位置密切相關(guān)，因此，姿態(tài)角偏差也與火箭的速度和位置相關(guān)，對姿態(tài)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性有一定影響。本文從迭代制導(dǎo)核心公式出發(fā)，推導(dǎo)出程序角與速度、位置的線性化關(guān)系式，提出了迭代制導(dǎo)情況下的穩(wěn)定性分析方法，并以新一代運(yùn)載火箭某一秒點為例，說明了迭代制導(dǎo)閉合對姿態(tài)控制系統(tǒng)頻域的影響。該方法成為在迭代制導(dǎo)情況下進(jìn)行姿態(tài)控制系統(tǒng)穩(wěn)定性分析的理論支撐，有一定的參考價值。

[1] 茹家欣.液體運(yùn)載火箭的一種迭代制導(dǎo)方法[J].中國科學(xué)E輯:技術(shù)科學(xué), 2009, 39(4):696-706.

[2] 徐延萬,余顯昭,王永平,等.導(dǎo)彈與航天叢書控制系統(tǒng)(上)[M].北京: 宇航出版社, 1989.

[3] 陳新民,余夢倫.迭代制導(dǎo)在運(yùn)載火箭上的應(yīng)用研究[J].宇航學(xué)報, 2003, 24(5): 484-489.(CHEX Xin-min, YU Meng-lun.Study of Iterative Guidance Application to Launch Vehicles[J].Journal of Astronautics, 2003, 24(5): 484-489.)

[4] 吳楠,程文科,王華.運(yùn)載火箭迭代制導(dǎo)方法的改進(jìn)研究[J].動力學(xué)和控制學(xué)報,2009, 7(3): 279-282.(Wu Nan, Cheng Wenke, Wang Hua.An Improved Iterative Guidance Method for Launch Vehicle.Journal of Dynamics and Control, 2009, 7(3): 279-282.)

[5] 李華濱,李伶.小型固體運(yùn)載火箭迭代制導(dǎo)方法研究[J].航天控制, 2002, 20(2): 29-37.(LI Huabin, LI Ling.Iterative Explicit Guidance for Small Solid Launch Vehicle.Aerospace Control, 2002, 20(2): 29-37.)

The Research on Stability Analysis of Attitude Control System in the Case of Iterative Guidance

WANH Hui ZHANG Yu

Beijing Aerospace Automatic Control Institute, Beijing 100854, China

Aimingattheimprovementofin-orbitprecisionandorbitadaptability,theiterativeguidancetechnologyisadoptedinnewgenerationlaunchvehicleofChina.Thepitchandyawprogramattitudeanglesarechanged,whicharebasedonlaunchvehiclemovementstatesandtargetorbitparametersinrealtime,butthestabilityanalysisisstilldevelopedaccordingtotheformoffixedprogramattitudeanglesintoday’sengineerdesign.Inthispaper,thelinearrelationfunctionsofiterativeguidanceprogramanglesandlaunchvehiclevelocityandpositionarededuced,andthemethodofstabilityanalysisinthecaseofiterativeguidanceispresentedfirstlyinChina.Then,thecalculationexampleofnewgenerationlaunchvehicleisdemonstrated.Theresultsindicatethattheanalysismethodiscorrectandadvisable,whichhasfairreferencevalue.

Iterativeguidance;Attitudecontrolsystem;Launchvehicle;Stabilityanalysis

2011-08-31

王 輝(1978-)，男，陜西渭南人，高級工程師，主要研究方向?qū)Ш健⒅茖?dǎo)與控制；張 宇(1982-)，女，哈爾濱人，工程師，主要研究方向?qū)Ш?、制?dǎo)與控制。

V448.22

A

1006-3242(2012)03-0007-05