祖文超，李紅君，苑津莎，張衛(wèi)華

(1.華北電力大學 電氣與電子工程學院，河北 保定 071003;2.大唐七臺河發(fā)電有限責任公司，黑龍江 七臺河 154600)

0 引言

電力變壓器是電力系統(tǒng)中最重要的電氣設備之一，及早發(fā)現(xiàn)變壓器潛伏性故障，是電力部門關注的一個重要問題。檢測變壓器狀態(tài)的方法有很多，其中油中溶解氣體分析法 (DGA)是檢測變壓器內(nèi)部故障的重要方法，如IEC標準中的三比值法則以特征氣體的3個相對比值CH4/H2、C2H4/C2H6和C2H2/C2H4來進行故障診斷，實際應用中存在編碼不全，編碼邊界過于絕對等弊端。由于對樣本數(shù)據(jù)缺乏準確的科學分析，很難確切反映故障與表現(xiàn)特征之間的客觀規(guī)律，因此在溶解氣體含量較小的情況下，難以對變壓器狀態(tài)進行有效分析[1，2]。傳統(tǒng)方法的這些缺點無疑對變壓器潛伏性故障的發(fā)現(xiàn)和分析非常不利。因此，由于支持向量機具有小樣本學習、全局最優(yōu)、結構風險最小化及訓練診斷時間短等優(yōu)點，提出了將支持向量機用于變壓器油中溶解氣體分析的故障診斷。

SVM是針對兩分類問題設計的，不能直接用于多類分類問題。而變壓器的故障診斷實際是多類分類問題，所以目前SVM難以用來解決變壓器的故障多分類問題。為了克服這個缺陷，人們對SVM多分類算法進行了大量的研究，提出了一些有效的SVM多類分類算法[3～5]，但這些算法中大部分都沒有得到有效分析，使得人們無法使用這些算法獲取更好的分類結果。然而對于任一分類問題而言，由于采集的訓練樣本不足、特征提取不完整以及訓練算法本身的缺陷，都會對分類的正確性造成影響，產(chǎn)生分類誤差，而糾錯編碼(ECOC)最大的優(yōu)點就在于能夠有效地對這些誤差進行修正，對于一組最小漢明距離為d的糾錯編碼來說，至少能修正(d－1)/2」位誤差，即便有(d－1)/2」個分類出錯，系統(tǒng)還是能給出正確的判別結果。而且如果錯誤量很少，還可能恢復原始信息。因此本文提出了一種基于糾錯編碼[6]的SVM多類分類算法并應用于變壓器故障診斷中。

1 SVM的分類原理

支持向量機算法是一個凸二次優(yōu)化問題，能夠保證找到的極值解就是全局最優(yōu)解。這些特點使支持向量機成為一種優(yōu)秀的學習算法。設xi，i=1，2，…N是訓練集X中的特征向量，這些向量來自于類yi，i=1，2，…N中。Xi為輸入矢量，yi為對應的目標輸出矢量，N為對應的樣本數(shù)。當樣本集在原空間是不可分的，需要用非線性變換φ(x)(核函數(shù))，把樣本向量集從原空間映射到高維特征空間F中，并在F中構造最優(yōu)的線性決策函數(shù):

式中:w為超平面的權值向量;b為偏置常數(shù)。非線性SVM的學習任務可以轉化為以下優(yōu)化問題:

Cortes和Vapnik在1995年引入了“軟邊緣”(soft margin)最優(yōu)超平面的概念，可以通過引入非負松弛因子ξ來允許錯分樣本的存在，這種方法又被稱為C-SVM。C-SVM的一個基本原理就是:如果某個樣例不能被分類面正確區(qū)分，則通過給定的系數(shù)C，控制對錯分樣本懲罰度的作用，實現(xiàn)在錯分樣本比例和算法復雜度之間的折衷。

最后得到判別函數(shù)為:

2 糾錯編碼算法

糾錯編碼 (ECOC)是Bose和Ray Chaudhuri在1960年提出的一種分布式輸出碼，1963年，Duda，Machanik和Singlleton將其應用于機器領域中[7]，1995年，Dietterich和 Bakiri提出了利用糾錯編碼來將二元分類器擴展到多分類問題中:若類別數(shù)為K，則為每一個類別分配一個長度為L的二元糾錯編碼序列Wi，形成一個K行L列的碼本，在訓練網(wǎng)絡模型時，對于第j列，將該列中碼“1”對應的所有類別的數(shù)據(jù)歸為一類，碼“0”對應的所有類別的數(shù)據(jù)歸為另一類，以此來構造一個二元分類器，這樣K類的分類問題就轉化成了L個兩類的分類問題。在測試時，L個分類器都對新樣本進行判別，得到各分類器輸出一個二元序列B={b1，b2，，…bL}，然后計算此序列和各類別的碼字 {Wi}間的漢明距離，最小距離對應的那個碼字所代表的類就是最終的判別結果，即:

對糾錯編碼的選擇應基于以下兩點:

(1)行與行之間互不相關，也即是各行之間漢明距離最大，以便有更強的糾錯能力。

(2)列與列之間即不相關也不互補，即某列與其他各列的補集的漢明距離最大，增加列之間的獨立性以便進行糾錯處理。對于K類分類問題，編碼長度L必須滿足log2K＜L≤2k-1-1。

3 變壓器故障診斷

3.1 糾錯編碼與支持向量

變壓器故障類型:低溫過熱、中溫過熱、高溫過熱、局部放電、低能放電、電弧放電。結合變壓器常見故障，構造一種編碼應用于變壓器故障診段中，如表1所示。

表1 編碼長度為10bit的ECC－SVM編碼Tab.1 Encoding length of 10bit ECC －SVM codes

表1中各行之間的最小漢明距離是4，表中C1代表正常，{C2，…C7}以次代表上述6種變壓器故障類型，表中構造的糾錯編碼碼本中每一列對應一個支持向量機，訓練時把碼字“1”對應類別的訓練樣本作為一類，“0”對應類別的訓練樣本作為另一類，以此構造出一個SVM模型，按照上述方法總共構造出10個SVM。

3.2 ECC－SVM的推廣性理論分析

ECC編碼的糾錯能力是衡量ECC編碼性能的主要指標之一。T.GDietterich 等[6，7]指出，碼間最小漢明距離決定ECC編碼的糾錯能力。對于碼間最小漢明距離為d的ECC編碼，最少可以糾正(d－1)/2」個碼位上的分類錯誤，或者可以檢測到d－1」個錯誤。文獻[8]通過分析ECC-SVM的推廣性，發(fā)現(xiàn)ECC-SVM的推廣能力與編碼長度、碼間漢明距離、編碼順序以及每個SVM的分類間隙等之間的關系，這將從理論上指導人們更合理地使用ECC-SVM來獲取更好的分類結果。對于ECC-SVM的推廣性，有如下面的結論:對于K個類別的分類問題，碼間最小漢明距離為d，ECC的碼長為L，.依據(jù)未知概率分布產(chǎn)生的m個樣本的最小包容球半徑為R。如果ECC-SVM能夠把m個樣本完全正確分類，L個SVM的分類間隙由大到小排列，分別記為r1，r2，…rL，令ki=fat(ri/8)，i=1，2…L。那么對于由p產(chǎn)生的m個樣本記為Y，有ECC-SVM的分類錯誤風險至少以概率1-δ不大于下式:2N是碼長為L，碼間漢明距離為d的編碼組數(shù)，每一組中有K個碼字，依據(jù)上述公式，我們計算所有可能的編碼，假如一共可以找到N組這樣的編碼。根據(jù)排列組合原理，每一組編碼有K!個不同的編碼順序。根據(jù)文獻[6]中定理5.1，我們只需要保證分類間隙較大的M個SVM的分類精度就夠了。每一個碼位SVM分類器的1≤ki=fat(ri/8)≤m所有可能情況一共N·K!·mM種設δθ=δ/M，i=1，2，…M。采用文獻[9]中定理3.8可得ECC-SVM的分類誤差至少以1-δ概率不大于從上式可以看出，ECC-SVM的推廣能力不是由推廣性最差的SVM的分類精度決定，而是由前M個推廣性較好的SVM的分類精度決定。

3.3 Iris數(shù)據(jù)集對ECC－SVM算法的測試

該文在UCI標準的數(shù)據(jù)上進行試驗，下面的試驗說明本文算法的有效性和優(yōu)越性。

Iris數(shù)據(jù)集是應用于模式識別分析的標準數(shù)據(jù)集之一，該數(shù)據(jù)集里有150條數(shù)據(jù)記錄，分別取自三種不同的鳶尾屬植物 Setosa、Versicolor和Virginica的花朵樣本。每一類鳶尾屬植物有50條記錄，其中每條記錄有四個屬性值。

為了便于比較選用1-v-1、BT-SVM和ECC-SVM三種不同的支持向量機多值分類算法，隨機選取每一種花朵樣本的40個數(shù)據(jù)作為訓練樣本，其余的10條數(shù)據(jù)作為測試樣本，測試結果如表2所示。

表2 支持向量機分類器測試分類結果Tab.2 Test classfication result of Support Vector Machine classifier

從表2中的實驗結果看到，算法測試分類精度最高，說明ECC-SVM多分類算法的分類器具有更好的推廣性。對于測試時間，算法計算時間介于1-v-1和二叉樹多分類算法之間，但明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的1-v-1算法，說明本文算法有良好的時效性。

3.4 故障診斷驗證與分析

為了驗證糾錯編碼的支持向量機在變壓器故障診斷中的效果，首先選取的訓練數(shù)據(jù)是基于色譜分析得到的油中溶解氣體的數(shù)據(jù)。目前國內(nèi)外所分析的氣體對象不統(tǒng)一。在不妨礙判斷準確率且分析對象盡可能少的前提下選取這5種:氫 氣 (H2)、甲 烷 (CH4)、乙 烷(C2H6)、乙烯 (C2H4)、乙炔 (C2H2)，作為原始特征向量。

從相關文獻資料收集了大量的具有明確結論的變壓器故障數(shù)據(jù)，整理了340條數(shù)據(jù)，其中240條作為訓練樣本，其余100條作為測試樣本。同時把這些數(shù)據(jù)存入SQLSever2005數(shù)據(jù)庫的10個訓練樣本集中。在VS2008語言環(huán)境下結合LIBSvm實現(xiàn)變壓器故障診斷 (SVM)模型，結合表2構造的糾錯編碼來訓練網(wǎng)絡模型，變壓器的DGA數(shù)據(jù)屬于非線性可分數(shù)據(jù)，目前對于采用何種方法處理并沒有明確的理論指導，因此采用C-SVM、基于徑向基形式作為核函數(shù)來訓練模型。

為了對糾錯編碼多分類性能進行較為全面的研究，構造了2個碼組和上表1碼組作對比，來探討類間碼字不同分配情況對識別性能的影響。另外，為了更好地評價文中提出的ECC-SVM變壓器故障診斷方法的有效性，用相同的數(shù)據(jù)集在二叉樹多分類算法進行識別比較，比較結果如表3所示。

表3 ECC－SVM編碼長度、海明距離和分類精度之間的關系Tab.3 Relationship between code length，Hamming distance and classification accuracy

從表3中可看出:

(1)在三種不同碼組情況下，其中碼組Code1和Code2編碼長度相同，所訓練的SVM模型個數(shù)相同，但碼組中Code2的最小漢明距離比Code1的大，結果Code2編碼情況下分類精確明顯偏高。根據(jù)糾錯編碼性質可知Code2碼組可以糾錯1個錯誤或者檢測2個錯誤，而Code1沒有糾錯能力，故識別性能強于Code1。Code3的編碼長度為10，而Code2為7，該兩碼組最小漢明距離相同情況下，編碼長度較長的Code3的分類精確度優(yōu)越于Code2。

(2)本文提出的多分類算法在分類精度上明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的二叉樹多分類算法。這是因為本文算法有糾錯能力即可以允許一定的差錯，而二叉樹多分類算法，一旦一個節(jié)點出錯，就會造成判別誤差累積。

(3)本文所用糾錯編碼的多分類算法故障準確率與編碼長度、最小海明距離有關。編碼長度越長，SVM的推廣能力越強，分類精度越高，漢明距離越大，SVM模型的診斷精確度越高。

為了進一步驗證本文方法的優(yōu)越性，分別采用了單隱層BP神經(jīng)網(wǎng)絡 (包含5個輸入節(jié)點、40個隱含節(jié)點、7個輸出節(jié)點)和三比值法對變壓器故障識別問題進行研究對比，采用了與前面方法完全相同的訓練樣本和測試樣本，對BP網(wǎng)絡進行網(wǎng)絡訓練和測試，訓練采用了動量法改進的快速學習算法 (學習率v=0.04，動量常數(shù)取0.8)目標誤差g=0.01，訓練次數(shù)n為5000。SVM模型的訓練采用網(wǎng)格尋優(yōu)得到最優(yōu)參數(shù)懲罰參數(shù)C=1.25，核函數(shù)系數(shù)g=0.02，對于糾錯編碼碼組之間的最小距離d為6。三種方法的測試結果如表4所示。

表4 故障診斷結果對比Tab.4 Contrast of fault diagnosis results

表4與BP神經(jīng)網(wǎng)絡識別方法相比，ECCSVM分類器的電力變壓器故障識別方法識別錯誤率更低，測試時間小于BP神經(jīng)網(wǎng)絡的測試時間。本文方法遠大于三比值測試率，主要因為三比值有時會出現(xiàn)分類錯誤和診斷結果沒有對應的編碼?？梢?，通過和 BP神經(jīng)網(wǎng)絡以及三比值比較，ECC-SVM由于其漢明距離d為6，在進行故障診斷時可以檢測到5個SVM模型出錯，可以糾出2個錯誤模型，即有2個模型出現(xiàn)識別錯誤，也能正確進行故障診斷。由此可見，利用ECCSVM可以減少在實際應用中基于油氣數(shù)據(jù)訓練樣本不足以及特征提取不完整帶來的分類誤差，以便提高故障識別精度。

4 結論

針對SVM多分類算法的不足，文中提出糾錯編碼和支持向量機相結合的多分類算法，從理論上分析了該算法的推廣性。與BP神經(jīng)網(wǎng)絡以及三比值方法作對比，通過變壓器故障診斷驗證了該方法的可行性?；诩m錯編碼的支持向量機的最大優(yōu)點是能對一定誤差進行修正以及檢測出錯誤的信息，解決了由于搜集樣本的不足，以及算法本身的缺陷帶來的分類誤差問題。

為不同的類設計合適的代碼字集合是一個重要的問題。多類學習要求將代碼字列向量和行向量的距離很好地分開，較大的列距離可以確保二元分類器是相互獨立的，所以如何更好地用二元分類器解決多分類問題需要進一步研究。