孫曉臨 梁青槐

(北京交通大學(xué)土木建筑工程學(xué)院 北京 100044)

目前，地鐵擁擠已成為制約城市軌道交通發(fā)展的重要問題。檢票設(shè)備需占用一定的空間，且乘客要花費(fèi)時間來通過通道，檢票效率會影響車站的整體通行能力，同時作用于乘客等待時間來影響社會效益，因此在設(shè)計上要考慮更多的因素。下面以西直門地鐵樞紐A口閘機(jī)設(shè)置為例，對出入口閘機(jī)的設(shè)置進(jìn)行優(yōu)化。

1 地鐵樞紐概況

北京西直門地鐵樞紐［1］位于二環(huán)節(jié)點(diǎn)位置，是北京西部最重要的交通轉(zhuǎn)換中心;它是地鐵2號線、4號線、13號線的換乘站，與鐵路、公交、出租車以及自行車等多種交通方式銜接，形成大型的換乘樞紐;它緊鄰北京北站，附近共有近50條公交線路，毗鄰北京展覽館、北京動物園、北京天文館等觀光旅游景點(diǎn)，以及人民醫(yī)院、地鐵公司、市消防局等多家單位。西直門地鐵樞紐上下車和換乘乘客密集，尤其在早晚高峰期間情況更甚，日乘客集散量超過30萬人次。西直門地鐵樞紐概況如圖1所示，共有4個出入口，分別命名為A、B、C、D。其中，A口最為繁忙，下面對其閘機(jī)設(shè)置進(jìn)行研究。

圖1 西直門客運(yùn)樞紐概況［2］

2 優(yōu)化模型的建立

2.1 模型假設(shè)

考慮到研究的可操作性，給出如下假定:

1)閘機(jī)形式已確定，使用啟門式雙向閘機(jī)，普通閘機(jī)最大通過能力為30人/min，加寬閘機(jī)最大通過能力為20人/min。

2)在優(yōu)化中，需滿足早晚高峰客流最大值的要求。

3)由于西直門的周邊開發(fā)已經(jīng)十分充分，可認(rèn)為其地鐵樞紐的客流發(fā)育已經(jīng)成熟，乘用人數(shù)已經(jīng)相對固定，有一定規(guī)律。

4)在檢票服務(wù)中，將乘客到達(dá)簡化為普拉松流，刷卡通過時間簡化為負(fù)指數(shù)分布［3］。

2.2 優(yōu)化目標(biāo)

閘機(jī)設(shè)置優(yōu)化研究的目的是提高運(yùn)營效率及效益，采用的思想理念是“效率—時間—費(fèi)用”的轉(zhuǎn)化。將閘機(jī)服務(wù)時間和乘客停留時間分別轉(zhuǎn)化為服務(wù)成本和時間費(fèi)用。本文在乘客滿意度范圍內(nèi)及資源環(huán)境許可的情況下，以單位時間總費(fèi)用最小為目標(biāo)函數(shù)［3］:

式中，Z為單位時間總費(fèi)用，min為期望求得的最小值，C為閘機(jī)臺數(shù)，Cs為每臺閘機(jī)單位時間的成本，Cw為每個乘客停留單位時間的費(fèi)用，Ls為系統(tǒng)中的乘客平均數(shù)。其中，Cw可由具體社會、經(jīng)濟(jì)情況而定(根據(jù)本文2.1中的假設(shè)3)，Ls的值已經(jīng)固定，因此將目標(biāo)函數(shù)簡化為

要設(shè)置的閘機(jī)有兩種——普通閘機(jī)和加寬閘機(jī)，后者專供帶行李的乘客及孕婦、輪椅通行。對于A口閘機(jī)設(shè)置，其目標(biāo)函數(shù)確定為

式中:min Z為期望求得單位時間總費(fèi)用的最小值;Xs為普通閘機(jī)的單位時間服務(wù)成本，取值為6;Ys為加寬閘機(jī)的單位時間服務(wù)成本，取值為10;Xo為出站方向普通閘機(jī)的個數(shù);Xi為進(jìn)站方向普通閘機(jī)的個數(shù);Yo為出站方向加寬閘機(jī)的個數(shù);Yi為進(jìn)站方向加寬閘機(jī)的個數(shù)。需要說明的是，以上符號在全文中含義不變。

2.3 約束條件

2.3.1 滿足客流需求

通過客流數(shù)據(jù)采集，得到西直門A口早晚高峰出入乘客的平均流量、帶行李乘客的比例，如表1所示。

表1 西直門A口早晚高峰客流數(shù)據(jù)

其中，需將高峰客流量乘以1.2～1.4的超高峰系數(shù)。另外，出站客流瞬時、集中，進(jìn)站客流則分散、隨機(jī)，一般出站閘機(jī)數(shù)不低于進(jìn)站閘機(jī)數(shù)，因此加設(shè)25%的出站閘機(jī)［4］。閘機(jī)通過能力需大于乘客通行數(shù)量，因此客流需求的約束條件表達(dá)為

2.3.2 空間大小約束

根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)和規(guī)范，出站閘機(jī)與進(jìn)站閘機(jī)可分開或混合設(shè)置，分設(shè)時至少各2個，混設(shè)時至少3個，閘機(jī)兩面均應(yīng)留設(shè)6 m以上的排隊(duì)等候空間。

西直門地鐵樞紐的1號站廳(見圖1)，面積為18.8×14.4(m2)，內(nèi)設(shè)分隔欄，乘客平均步行距離按照折線折算后為16.6 m，站廳的服務(wù)能力為24750人/h，其中A出口大廳的最大正方面積為40.1×26.7(m2)。進(jìn)站檢票口距售票處和出入口通道的距離不宜小于5 m，出站檢票口距梯口的距離不宜小于8 m［5］。

普通閘機(jī)長1.5 m，高1.1 m，設(shè)備尺寸寬0.3 m，通道凈寬 0.5 m;加寬閘機(jī)長為1.5 m，高1.1 m，設(shè)備尺寸寬0.4 m，通道凈寬0.8 m。根據(jù)實(shí)地調(diào)研，空間限制的約束條件表達(dá)為

2.3.3 資金投入約束

經(jīng)調(diào)查，西直門地鐵樞紐A口設(shè)置1臺閘機(jī)的造價為:普通閘機(jī)約5萬元，加寬閘機(jī)約7萬元。由于經(jīng)費(fèi)的限制和經(jīng)濟(jì)性考慮，資金投入的約束條件(單位:萬元)表達(dá)為

2.3.4 繁忙程度限制

檢票閘機(jī)的服務(wù)時間與總時間的比值(不大于1)稱為繁忙程度(ρ)。繁忙程度越接近于1，表明系統(tǒng)越繁忙，閘機(jī)負(fù)荷越高，在實(shí)際中表現(xiàn)為客流不停地通過，閘機(jī)幾乎一直處于開放狀態(tài)。此時，客流可能產(chǎn)生滯留，閘機(jī)口前的位置成為瓶頸，不僅造成客流擁擠，而且對滯留空間提出更高要求，需更大面積的站廳或出入口廳，牽涉到造價等問題。同時，系統(tǒng)繁忙使乘客等待時間延長，影響社會效益。

因此，限制繁忙度不得高于85%。對于瞬時、集中的出站客流，本文第2.3.1節(jié)中給了25%的加設(shè)量，此處只考慮分散、隨機(jī)的進(jìn)站客流。將使用普通閘機(jī)的乘客到達(dá)簡化為服從λ=4.1人/10 s的普拉松流，刷卡通過時間簡化為符合μ=2 s的負(fù)指數(shù)分布;將使用加寬閘機(jī)的乘客到達(dá)簡化為服從λ'=0.6人/10 s的普拉松流，刷卡通過時間簡化為符合μ'=3 s的負(fù)指數(shù)分布。約束條件表達(dá)為

考慮到人的行為特點(diǎn)，未必每個攜帶行李的乘客都會選擇加寬閘機(jī)，一般只有攜帶超大行李的乘客會選擇加寬閘機(jī)，所以條件(1)有局限性，應(yīng)剔除。

2.3.5 緊急疏散要求

檢票閘機(jī)會影響緊急疏散的速度，曾有研究模擬有無閘機(jī)兩種情況下的人員疏散狀況(其他條件都相同)［6］。假設(shè)發(fā)生事故時所有的出站閘機(jī)均及時打開，但有閘機(jī)比無閘機(jī)所用的疏散時間要長約36%。如果考慮三桿式閘機(jī)對人員疏散局部步行速度的影響，疏散時間將會更長。這就表明，閘機(jī)的存在降低了人員疏散的效率。如果有緊急通道的規(guī)劃設(shè)計，應(yīng)在合理的情況下減少閘機(jī)數(shù)，降低閘機(jī)對緊急疏散的延滯;反之，則盡可能多設(shè)閘機(jī)，以作為緊急疏散的通道。啟門式閘機(jī)可在緊急疏散時提供無障礙通道［7］，通過能力為50人/min。

西直門樞紐A口處未設(shè)置緊急通道，所以在合理的情況下應(yīng)盡量多地設(shè)閘機(jī)，代替不能充當(dāng)通道的分隔欄等裝置。

緊急疏散要求的約束條件［8］表達(dá)為

2.3.6 備用要求約束

根據(jù)一般標(biāo)準(zhǔn)和經(jīng)驗(yàn)，應(yīng)設(shè)備用閘機(jī)。檢票閘機(jī)少于10個時，應(yīng)設(shè)1個備用閘機(jī);閘機(jī)總數(shù)達(dá)到10個或以上時，則設(shè)2個備用閘機(jī)。

在之前約束條件線性化的過程中，由于已使用客流增大系數(shù)、閘機(jī)加設(shè)系數(shù)、繁忙程度限制等，所以此處不再累加，以免閘機(jī)數(shù)過分?jǐn)U大。

2.4 優(yōu)化結(jié)果

通過以上的分析，建立模型如下:

用 Lingo 軟件，求得 Xo、Xi分別為5、11 臺，Yo、Yi的值接近于0，所以可以不設(shè)加寬通道。

3 理論結(jié)果與實(shí)際情況對比

目前，西直門地鐵樞紐A口的閘機(jī)設(shè)置情況如表2所示。

表2 西直門A口閘機(jī)實(shí)設(shè)情況

將實(shí)際情況與理論結(jié)果對比，可見前者數(shù)量大于后者數(shù)量，應(yīng)從以下方面進(jìn)行分析和提出建議。

3.1 分析

1)實(shí)設(shè)閘機(jī)數(shù)得來的原理如下［9］:

實(shí)設(shè)閘機(jī)數(shù)是根據(jù)西直門地鐵樞紐遠(yuǎn)期客流設(shè)置的。遠(yuǎn)期預(yù)測客流為:6節(jié)編組，列車定員1428人，結(jié)合出站率35.8%，A出口選擇率81.7%。計算得到閘機(jī)數(shù)為:1428 ×35.8% ×81.7%/30 ×1.25=17(臺)，備用1臺。

2)入口閘機(jī)與出口閘機(jī)數(shù)量相等的原因是:大面積站廳(按遠(yuǎn)期客流設(shè)計)空間上允許及緊急疏散的要求［10］。

3)實(shí)際上，為了留有一定的冗余，通常閘機(jī)的設(shè)置數(shù)量比理論計算的設(shè)置數(shù)量要多。

3.2 建議

1)初、近期運(yùn)營適當(dāng)減少閘機(jī)個數(shù)，避免閘機(jī)使用壽命的浪費(fèi);

2)在平峰時段適當(dāng)關(guān)閉部分閘機(jī)，提高設(shè)施的利用效率;

3)車站中設(shè)置合理、便捷、明了的標(biāo)識來引導(dǎo)客流，提高通行效率;

4)在允許的情況下使用活動式閘機(jī)(平時固定在地面上，緊急狀況時可以全部移走)，利于緊急疏散速度的提高;

5)在理論結(jié)果和實(shí)際情況中，雖然都沒有設(shè)置加寬閘機(jī)，但出于人性化的考慮，可在空間、資金等允許的條件下設(shè)加寬閘機(jī)，體現(xiàn)對特殊人群的應(yīng)有關(guān)懷，提高服務(wù)水平?；蛘哂龅教厥獬丝蜁r，允許在工作人員的幫助下先購票刷卡，再從員工通道進(jìn)出站。

總之，如何合理設(shè)置檢票閘機(jī)，適應(yīng)客流的不斷變化并提高服務(wù)水平和運(yùn)營效益，將是一個長期的課題。

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