李 洋，劉元廷，任 萍，張建秋，湯永新

（安徽理工大學 理學院，安徽 淮南232001）

對于激光測高系統(tǒng)中的回波信號，我們關心它出現(xiàn)的時刻與波形。因此需要設計一種“最佳檢測器”來協(xié)助增強信號抗噪聲的能力，保證在判別信號出現(xiàn)時具有最低的錯誤概率。為此需要尋求這樣一種濾波器，它使有用信號s(t)增強，同時對噪聲n(t)具有抑制作用。當信號與噪聲同時進入濾波器時，它使信號成分在某一瞬時出現(xiàn)峰值，而噪聲成分受到抑制。這種裝置能以最低的錯誤概率判斷脈沖s(t)的有無，能完成此功能的濾波器稱為“匹配濾波器”，所謂匹配是指濾波器的性能與信號s(t)的特性取得某種一致，使濾波器輸出端的信號瞬時功率與噪聲平均功率之比最大。

1 激光測高儀回波信號的接收原理

激光測高儀的工作原理是安裝在飛行平臺上的激光器以固定頻率向探測空間發(fā)射激光脈沖，激光光束穿越大氣或真空后經(jīng)目標散射產(chǎn)生后向散射回波被測高儀所接收，通過分析該脈沖回波的時間間隔，可以計算出測高儀與探測目標之間的距離[1]。激光測高儀的回波信號接收原理圖如圖1所示[2-3]。

對于激光測高儀系統(tǒng)，準確地測出被測物體的距離僅僅是前提，遠不能滿足要求。期望獲得的是回波信號所包含的被測物體的更多特征信息，如被測表面的粗糙度、表面傾斜度和反射率等，并通過處理和分析這些數(shù)據(jù)獲得更多、更有用的信息。采用匹配濾波器不僅可以準確測出回波時間，還可以在濾除噪聲的前提下對信號有高質量的保真。

2 匹配濾波器的設計理論[4-5]

設匹配濾波器的輸入信號為 s(t)+n(t)，其中 s(t)是有用信號脈沖，n(t)是噪聲；濾波器的輸出信號為so(t)+no(t)，其中 so(t)是有用信號分量，no(t)是噪聲分量。如圖2所示。

圖2 信號與噪聲通過濾波器

設濾波器的轉移函數(shù)為 H(jω)，希望在某一時刻 t=tm（進行判決）使信噪比最大，取(tm)與(tm)之比以 ρ表示：

若 s(t)的傅里葉變換 S(jω)=F[s(t)]，則 so(t)可由下式給出：

在t=tm時刻：

若n(t)為白噪聲，其功率譜為常數(shù)N，輸出噪聲no(t)的功率譜為｜H(jω)｜2×N，由此求出

聯(lián)立式(1)、式(2)、式(3)可求出：

由柯西-施瓦茨不等式可以給出：

式(6)中等號僅在滿足以下條件時成立：

式中k為任意常數(shù)。將式(5)代入式(4)得：

濾波器輸出端信噪比的最大值為：

可得濾波器的沖擊響應h(t)為：

匹配濾波器的波形基本是已知的，且有用信號s(t)的持續(xù)時間是有限的。設 s(t)在區(qū)間（0，T）之外為零，如圖3（a）所示。s(tm-t)可由 s(t)沿垂直軸反褶并向右平移tm得到，圖 3（b）～圖 3（e）分別示出了 s(-t)以及 s(tm-t)的三種情況，即 tm

至此得出結論：匹配濾波器的沖擊響應是所需信號s(t)對垂直鏡像并向右平移T。這樣的線性系統(tǒng)稱為匹配濾波器或匹配接受器。從改善系統(tǒng)輸出端信噪比的角度考慮，匹配濾波器是線性系統(tǒng)的最佳濾波器。

3 SIMULINK仿真

當發(fā)射脈沖信號為高斯信號時，匹配濾波器采用具有恒定的群延時優(yōu)點的貝塞爾濾波器，它給出了匹配濾波器的理論和設計方法[6-8]。匹配濾波器的截止頻率是由濾波信號的半高寬度確定的，但是由于目標地面的特征以及大氣傳輸?shù)纫蛩氐挠绊?，激光測高系統(tǒng)的回波信號半高寬度τ是一個變量。對于固定結構的匹配濾波器，τ的變化會使信號與濾波器不匹配，則輸出信噪比會減小，影響回波探測。為解決這一問題，系統(tǒng)采用多通道接收，在一定程度上提高了濾波器的信噪比。圖4所示為四通道匹配濾波器。

在大量觀測回波信號的基礎上，可由回波信號的統(tǒng)計特性確定各通道濾波器的指標。由于系統(tǒng)的發(fā)射脈沖特性與美國航天飛機激光測高儀(Shuttle Laser Altimeter-02)的發(fā)射信號特性相同，參考該激光測高儀各通道濾波器的指標，給出系統(tǒng)中各通道濾波器的指標如表1所 示[2，6]。

SIMULINK為用戶提供了方框圖建模的圖形接口，并提供了功能豐富的模型（Block）庫,使用時只需從各子庫中取出模型，定義好模型參數(shù)，將各模型連接起來，然后設置系統(tǒng)參數(shù)(如仿真時間、仿真步長、計算方法等)，之后運行即可。在MATLAB SIMULINK中貝塞爾匹配濾波器仿真的結構圖如圖5所示。

表1 各通道濾波器指標

圖5中：

（2）Band-Limited White Noise 為白噪聲，由 SIMULINK工具箱提供。

（3）由 MATLAB 工具箱 Signal Processing Blocket提供的Analog Filter Design為貝塞爾低通濾波器，它有兩個參數(shù)，階數(shù)n和截止頻率ω。

（4）Scope1和Scope2為示波器，設置其分別可同時顯示兩個波形，Scope1分別顯示的是有用信號signal和白噪聲noise的波形。Scope2分別顯示的是信號與噪聲的疊加s&n和信號與噪聲疊加后通過濾波器濾波后signal2的波形。

（5）4個 To File是將波形按一定間隔離散取值，取值的最大個數(shù)可以設置，最后將取得的數(shù)據(jù)以M文件的形式保存在MATLAB中，以便以后使用。 其中signal1存放的是有用信號，noise存放的是噪聲，s&n存放的是有用信號和噪聲的疊加信號，signal2存放的是濾波后的信號。

將上述疊加的信號分別通過表1中的4個通道得到濾波后的波形圖，分別如圖7(a)～圖 7(c)所示(此處給出其中三個通道的波形)。

由圖7可以看出：濾波通道1和通道2濾波器濾出的波形幅度雖然比較大，但信噪比很小，分別為5.8和7.3；而通道3濾波器濾出的波形信噪比為25且波形展寬小，波形保真好。

4 實驗與結論

根據(jù)需求，激光測高儀要求在500 km的衛(wèi)星軌道高度進行對地測量時，測距精度達到±1 m。因為實驗條件的限制，采用消光法模擬500 km的測程，目標物為1.3 km外的靶場，在靶場室內放置一塊1 m×1 m的漫反射板，漫反射板距離墻壁 3.9 m。圖 8(a)～圖 8(c)給出了測高信號分別通過通道1、道2、通道3的回波的信號值。

從實驗結果可以看出，信號通過第三通道時信號的標準偏差最?。╯d=0.25），仿真的結果可以看出對于回波信號的半高寬度為76.4 ns時，匹配濾波通道3輸出的信號滿足較高的信噪比，并且保證了信號波形的保真度，實現(xiàn)了最佳檢測。對于不同的地物特征的回波信號的半高寬度是不一樣的，因此，對于激光測高儀來說，采用多通道匹配濾波器可以提取復雜地物特征的回波波形。

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