陳齊平，舒紅宇，任凱，陳里敏，陳博，謝安源

(1. 重慶大學(xué) 機(jī)械傳動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶，400044；2. 重慶神馳機(jī)電有限公司，重慶，400700)

隨著世界經(jīng)濟(jì)的持續(xù)增長(zhǎng)，石油資源緊缺和全球環(huán)境惡化問(wèn)題受到各國(guó)政府和汽車企業(yè)的高度關(guān)注和重視，我國(guó)汽車行業(yè)提出可持續(xù)發(fā)展策略。實(shí)現(xiàn)汽車工業(yè)可持續(xù)發(fā)展的關(guān)鍵在于開(kāi)發(fā)出節(jié)能環(huán)保電動(dòng)汽車，其中包括發(fā)展用于短距離運(yùn)輸?shù)奈⑿凸?jié)能電動(dòng)汽車。由于永磁無(wú)刷直流電機(jī)具有功率密度較高、體積小、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、起動(dòng)轉(zhuǎn)矩大、過(guò)載能力強(qiáng)、操作性好、可控性好、可靠性高、噪聲低等一系列優(yōu)點(diǎn)，因此，永磁無(wú)刷直流電機(jī)被廣泛用作電動(dòng)汽車的驅(qū)動(dòng)輪轂電機(jī)。為了獲得更高效率和更低成本的微型電動(dòng)車輪轂電機(jī)，本文將優(yōu)化設(shè)計(jì)出一款新型驅(qū)動(dòng)輪轂電機(jī)。輪轂電機(jī)的優(yōu)化設(shè)計(jì)過(guò)程是一個(gè)將工程設(shè)計(jì)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為最優(yōu)問(wèn)題的過(guò)程，它是一個(gè)復(fù)雜的非線性、有約束、離散多變量的規(guī)劃問(wèn)題，采用傳統(tǒng)優(yōu)化算法，很難滿足輪轂電機(jī)的全局最優(yōu)解。近年來(lái)，遺傳算法廣泛應(yīng)用于電機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)中。遺傳算法(Genetic algorithm)是模擬達(dá)爾文生物進(jìn)化論的自然選擇和遺傳學(xué)機(jī)理的生物進(jìn)化過(guò)程的計(jì)算模型，是一種通過(guò)模擬自然進(jìn)化過(guò)程搜索最優(yōu)解的方法，它是由Holland于1975年首先提出的，通常被稱為簡(jiǎn)單遺傳算法[1]。簡(jiǎn)單遺傳算法的主要優(yōu)化設(shè)計(jì)步驟為：優(yōu)化變量參數(shù)的選取、目標(biāo)函數(shù)的確定、約束條件限制以及優(yōu)化設(shè)計(jì)算法的選擇[2]。針對(duì)驅(qū)動(dòng)輪轂電機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)，Srinivas等[3]提出了交叉率和變異率能隨適應(yīng)度自動(dòng)改變的自適應(yīng)遺傳算法；張明輝等[4]提出了一個(gè)依適應(yīng)度調(diào)整交叉點(diǎn)和交叉率的自適應(yīng)交叉算子，構(gòu)造出合適的遺傳算子，它是遺傳算法能否成功使用的關(guān)鍵因素；Markovic等[5]進(jìn)行了基于經(jīng)典梯度法、直接搜索法和遺傳算法的比較研究，得出遺傳算法優(yōu)化效果最優(yōu)的結(jié)論；Upadhyay等[6]提出了用遺傳算法優(yōu)化設(shè)計(jì)永磁無(wú)刷直流電機(jī)的思路，指出優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)為效率、成本和溫升，并取得了較好的優(yōu)化效果。本文作者在對(duì)微型電動(dòng)車輪轂電機(jī)進(jìn)行研究的基礎(chǔ)上，針對(duì)驅(qū)動(dòng)輪轂電機(jī)設(shè)計(jì)特點(diǎn)，探討了簡(jiǎn)單遺傳算法和模式遺傳算法在輪轂電機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)中的應(yīng)用, 建立了驅(qū)動(dòng)輪轂電機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型；針對(duì)它們優(yōu)化設(shè)計(jì)效果不顯著的缺點(diǎn)，提出一種改進(jìn)的遺傳算法，同時(shí)給出了簡(jiǎn)單遺傳算法、模式遺傳算法和改進(jìn)遺傳算法優(yōu)化設(shè)計(jì)輪轂電機(jī)的算例，并對(duì)優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析。

1 理論與方法

微型電動(dòng)車驅(qū)動(dòng)輪轂電機(jī)的優(yōu)化設(shè)計(jì)工作是在電機(jī)各項(xiàng)性能達(dá)到允許限度之內(nèi)的同時(shí)，使電機(jī)的某些指標(biāo)達(dá)到最優(yōu)解，從而確定電機(jī)電磁系統(tǒng)的全部結(jié)構(gòu)參數(shù)。常見(jiàn)的電機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法有簡(jiǎn)單遺傳算法和模式搜索法。

1.1 簡(jiǎn)單遺傳算法

輪轂電機(jī)的優(yōu)化設(shè)計(jì)是一個(gè)具有不等式約束多離散變量的非線性規(guī)劃問(wèn)題。對(duì)于多目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化，可采用線性加權(quán)和的方法轉(zhuǎn)為單目標(biāo)函數(shù),如式(1)所示，優(yōu)化設(shè)計(jì)約束條件為式(2)所示，從而得出輪轂電機(jī)的數(shù)學(xué)模型，如式(3)所示[7-10]。

式中：f(x)為新的單目標(biāo)函數(shù)；αi為N個(gè)權(quán)系數(shù)；fi(x)為第N個(gè)目標(biāo)函數(shù)，x=[x1，x2，…，xn]T,為優(yōu)化設(shè)計(jì)電磁參數(shù)；gm(X)為約束函數(shù)。

驅(qū)動(dòng)輪轂電機(jī)的優(yōu)化為有約束問(wèn)題，而遺傳算法一般應(yīng)用于無(wú)約束優(yōu)化，因此采用懲罰函數(shù)P(X，γ)將有約束問(wèn)題轉(zhuǎn)化為無(wú)約束問(wèn)題[11-12]，如式(4)所示，其對(duì)應(yīng)的增廣適應(yīng)度函數(shù)見(jiàn)式(5)。

式中，γ為懲罰因素；hi(X)為等式部分函數(shù)；gj(X)為不等式部分函數(shù)。

1.2 模式搜索算法

模式搜索算法是直接優(yōu)化方法，計(jì)算簡(jiǎn)便，不需要求解目標(biāo)函數(shù)的倒數(shù)。它采用搜索點(diǎn)的局部測(cè)試信息來(lái)尋找目標(biāo)函數(shù)的下降方向，采用探索移動(dòng)和模式移動(dòng)2種尋找方式，減少了迭代次數(shù)。探索移動(dòng)沿著軸向探測(cè)有利方向，模式移動(dòng)是沿著有利方向加速移動(dòng)[13-14]。

設(shè)優(yōu)化問(wèn)題為求N元函數(shù)的最小值f(x)，具體優(yōu)化過(guò)程如下。

步驟1 初始化，給定初始點(diǎn)x(1)，軸向方向?yàn)閍1，a2，…，an，步長(zhǎng)為λ，加速因子α≥1，縮減率β∈(0，1)，置y(1)=x(1)，k=1，i=1。

步驟4 如果f(y(N+1))＜f(y(k))，那么轉(zhuǎn)入步驟5，否則，轉(zhuǎn)入步驟6。

步驟6 如果λ≤ε，那么停止迭代，得x(k)，否則，

步驟7 置k=k+1，i=1，轉(zhuǎn)入步驟2。

由于模式搜索法的優(yōu)化效果與其所依賴的算法的初始解的收斂性密切相關(guān)，且對(duì)電機(jī)方案的優(yōu)劣判斷僅通過(guò)單個(gè)優(yōu)化變量的數(shù)值增減而不是綜合考慮多個(gè)優(yōu)化變量數(shù)值的變化來(lái)決定，因此，模式搜索法難以實(shí)現(xiàn)全局最優(yōu)解。若利用簡(jiǎn)單遺傳算法，則得到初始解等，再應(yīng)用模式搜索法，優(yōu)化效果會(huì)更佳。

1.3 改進(jìn)遺傳算法

根據(jù)簡(jiǎn)單遺傳算法優(yōu)良的收斂效果和模式搜索法的收斂速度快的優(yōu)點(diǎn)，提出了結(jié)合這2種算法的改進(jìn)遺傳算法?；舅枷胧遣捎米赃m應(yīng)的交叉算子和變異算子的遺傳算法對(duì)初始方案進(jìn)行優(yōu)化[15-17]，以此優(yōu)化后的方案作為模式搜索法的初始方案進(jìn)行快速收斂?jī)?yōu)化，從而得到效果最佳、效率最高的全局最優(yōu)解。

對(duì)于求最小值問(wèn)題，簡(jiǎn)單遺傳算法的交叉算子Pc和變異算子Pv為：

式中：Pc1和Pv1取(0，1)區(qū)間的值；fmin為群體中最小適應(yīng)度；favg為每代群體中平均適應(yīng)度；f′為要交叉的2個(gè)體較小適應(yīng)度；f為要變異個(gè)體適應(yīng)度。對(duì)于微型電動(dòng)車驅(qū)動(dòng)輪轂電機(jī)的有約束、多變量、非線性組合優(yōu)化問(wèn)題，由式(6)和(7)可知：遺傳算子在進(jìn)化初期搜索速度慢，在進(jìn)化后期易使進(jìn)化收斂于局部最優(yōu)解，且進(jìn)化代數(shù)與交叉率和變異率的取值無(wú)關(guān)。因此，必須改進(jìn)自適應(yīng)交叉率和變異率。

由于遺傳算法的交叉率和變異率的精度和效率取決于種群個(gè)體的適應(yīng)度。適應(yīng)度較大時(shí)，為了保證減小基因遭到破壞概率，個(gè)體將采用較小的交叉率和變異率。適應(yīng)度較小時(shí)，為了保證有利于擴(kuò)大搜索區(qū)域，個(gè)體將采用較大的交叉率和變異率。因此，改進(jìn)遺傳算法的算子如下：

改進(jìn)遺傳算法在改進(jìn)交叉率和變異率之后，就可嵌入模式搜索法的到位算子和最速下降算子，從而得到改進(jìn)遺傳算法的流程圖，如圖1所示。

圖1 改進(jìn)遺傳算法的優(yōu)化設(shè)計(jì)流程圖Fig.1 Flow chart of optimization design of improvement genetic algorithm

在微型電動(dòng)車驅(qū)動(dòng)輪轂電機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)，優(yōu)化變量參數(shù)的選取是一個(gè)核心環(huán)節(jié)，必須首先從變量參數(shù)對(duì)電機(jī)性能和成本、加工難易程度、結(jié)構(gòu)布置和機(jī)輔程序的影響等幾方面進(jìn)行考慮，再綜合考慮輪轂電機(jī)自身的設(shè)計(jì)特點(diǎn)，本文選取的優(yōu)化設(shè)計(jì)變量為式(10)。

其中，Dout為定子外徑；Din為定子內(nèi)徑；Liron為鐵芯長(zhǎng)度；Lgas為氣隙長(zhǎng)度；Mt為永磁體厚度；Ns為每槽導(dǎo)體數(shù)；Dc為導(dǎo)線直徑；Sf為槽滿率。

輪轂電機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)的約束條件主要包括邊界約束和性能約束，本文的約束條件選擇為啟動(dòng)電流Ist；啟動(dòng)扭矩Tst；氣隙磁感應(yīng)強(qiáng)度Bδ；額定轉(zhuǎn)速NΓ；熱負(fù)荷H；定子齒部磁密Bt；定子軛部磁密Bj；轉(zhuǎn)子軛部磁密Bi。約束條件可表示為：

目標(biāo)函數(shù)的選擇是電機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)的一個(gè)重要的決策部分，它不僅體現(xiàn)了所研究問(wèn)題的目的和性質(zhì)，而且直接影響優(yōu)化方案的理論價(jià)值和實(shí)用價(jià)值[18-19]。本文優(yōu)化設(shè)計(jì)的目的是使輪轂電機(jī)的性能指標(biāo)和經(jīng)濟(jì)技術(shù)指標(biāo)最優(yōu)化，因此，選取輪轂電機(jī)的有效材料質(zhì)量、有效材料成本和電機(jī)效率作為目標(biāo)函數(shù)。

2 算例分析

基于以上的理論和方法，對(duì)原機(jī)進(jìn)行電磁設(shè)計(jì)，然后利用簡(jiǎn)單遺傳算法、模式搜索算法和改進(jìn)遺傳算法對(duì)一臺(tái)額定電壓為36V，額定功率為250W，4極，15槽，雙層繞組，Y型連接，內(nèi)轉(zhuǎn)子形式的微型電動(dòng)車驅(qū)動(dòng)輪轂電機(jī)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。此輪轂電機(jī)的本體結(jié)構(gòu)主要由帶槽的定子、永磁體和轉(zhuǎn)子構(gòu)成；其工作原理是電樞繞組根據(jù)永磁磁極的位置信號(hào)確定導(dǎo)通狀態(tài)，產(chǎn)生的反應(yīng)磁場(chǎng)與永磁磁場(chǎng)相互作用，從而使輪轂電機(jī)產(chǎn)生穩(wěn)定持續(xù)的電磁轉(zhuǎn)矩。

優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)主要為輪轂電機(jī)的有效材料質(zhì)量、有效材料成本和電機(jī)效率，其表達(dá)式分別為：

式中，mz為總質(zhì)量；m1為永磁體質(zhì)量；m2為銅線質(zhì)量；m3為硅鋼片質(zhì)量；c為總成本；p1為永磁體單價(jià)；p2為銅線單價(jià)；p3為硅鋼片單價(jià)；η為電機(jī)效率；pout為輸出功率；pCu為銅線損耗；pFe為鐵芯損耗；pfw為機(jī)械損耗；ps為雜散損耗。

約束條件除了滿足加工工藝及給定額定值的要求之外，還需要滿足啟動(dòng)電流，氣隙磁密，定子齒磁密和轉(zhuǎn)子軛磁密等要求。優(yōu)化設(shè)計(jì)變量主要有定子外徑，定子內(nèi)徑，氣隙長(zhǎng)度，永磁體厚度和每槽導(dǎo)體數(shù)等。

分別采用簡(jiǎn)單遺傳算法、搜索模式算法和改進(jìn)遺傳算法對(duì)微型電動(dòng)車驅(qū)動(dòng)輪轂電機(jī)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，優(yōu)化前后各種參數(shù)如表1所示。在表1的基礎(chǔ)上，得到初始方案與各種算法最優(yōu)方案對(duì)比結(jié)果，如表2所示，其中銅價(jià)為56元/kg，硅鋼片價(jià)格為7.7元/kg，永磁體價(jià)格為260元/kg。從表2可知：模式搜索算法的最高效率提高了 4.67%，簡(jiǎn)單遺傳算法最高效率提高了6.68%，改進(jìn)遺傳算法最高效率提高了8.13%；模式搜索算法的材料成本降低了19.34%，簡(jiǎn)單遺傳算法的材料成本降低了24.72%，改進(jìn)遺傳算法的材料成本降低了26.46%。改進(jìn)遺傳算法與模式搜索算法相比，最高效率提高 3.31%，且材料成本降低 9.68%；改進(jìn)遺傳算法相對(duì)簡(jiǎn)單遺傳算法，最高效率提高 1.35%，且材料成本降低2.32%。

表1 優(yōu)化前后各種參數(shù)變化情況Table 1 Changes of various parameters before and after optimization

表2 初始方案和各種算法優(yōu)化結(jié)果的比較Table 2 Results comparison of initial project and various algorithms optimization project

初始方案與各種算法的電機(jī)效率與轉(zhuǎn)速的關(guān)系曲線變化圖，如圖2所示。

圖2 優(yōu)化前后電機(jī)效率與轉(zhuǎn)速的關(guān)系Fig.2 Relationship between motor efficiency and speed before and after optimization

從以上分析結(jié)果可知，與簡(jiǎn)單遺傳算法和模式搜索算法比較，本文提出的改進(jìn)遺傳算法相對(duì)較好，效率得到了提高，同時(shí)減輕了輪轂電機(jī)的質(zhì)量以及降低了成本。

3 結(jié)論

(1)改進(jìn)遺傳算法和簡(jiǎn)單遺傳算法優(yōu)化效果均優(yōu)于模式搜索算法，原因是在優(yōu)化過(guò)程中，模式搜索算法局限于局部最優(yōu)解，而遺傳算法具有優(yōu)秀的全局優(yōu)化能力，得到的是全局最優(yōu)解。

(2)改進(jìn)遺傳算法的優(yōu)化效果比簡(jiǎn)單遺傳算法有所提高，但提高幅度不大，原因是改進(jìn)遺傳算法是以模式搜索法為基礎(chǔ)。然而，模式搜索法依賴于初始設(shè)計(jì)點(diǎn)的局部信息進(jìn)行最佳搜索，只能收斂于初始點(diǎn)附近最優(yōu)解；同時(shí)，改進(jìn)遺傳算法的求解迭代次數(shù)低于簡(jiǎn)單遺傳算法的求解迭代次數(shù)，因此改進(jìn)遺傳算法的收斂速度更快，效率更高。

(3)改進(jìn)遺傳算法是一種具有全局收斂性和快速收斂性的現(xiàn)代優(yōu)化算法，同時(shí)擁有優(yōu)化效率高，優(yōu)化效果好等特點(diǎn)，因此，將它應(yīng)用于微型電動(dòng)車輪轂電機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)是可行的，并且具有廣闊的工程應(yīng)用價(jià)值。

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