錢李昌 許 稼 孫文峰 彭應(yīng)寧

①(中國(guó)人民解放軍空軍預(yù)警學(xué)院 武漢 430010)

②(清華大學(xué)電子工程系 北京 100084)

1 引言

對(duì)于脈沖體制雷達(dá)， 脈間積累能夠有效提高信噪比(SNR)，從而提高雷達(dá)微弱目標(biāo)的探測(cè)性能。脈間積累主要分為相參積累和非相參積累。對(duì)于非相參積累方法，例如 Carlson[1-3]提出的 Hough變換，由于沒(méi)有補(bǔ)償脈間相位起伏，因此無(wú)法得到最優(yōu)積累性能。同時(shí)非相參積累存在最小SNR閾值問(wèn)題[1]，在微弱目標(biāo)檢測(cè)中，目標(biāo)能量無(wú)法有效積累。在相參積累方法中，對(duì)于常規(guī)的動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)(MTD)[4]，脈間相參積累的必須滿足目標(biāo)在相參處理時(shí)間(CPI)內(nèi)沒(méi)有跨距離單元走動(dòng)(ARU)。因此，對(duì)于高速運(yùn)動(dòng)目標(biāo)，MTD的積累性能有限。為了實(shí)現(xiàn)跨距離單元相參積累，文獻(xiàn)[5,6]提出了通過(guò)頻域解耦及插值實(shí)現(xiàn)距離走動(dòng)補(bǔ)償?shù)?Keystone變換方法，但該方法難以解決存在多普勒模糊目標(biāo)的ARU問(wèn)題。

最近，文獻(xiàn)[7-9]提出了一種長(zhǎng)時(shí)間相參積累方法，即Radon-Fourier變換(RFT)。該方法通過(guò)聯(lián)合搜索參數(shù)空間中目標(biāo)參數(shù)的方式解決了距離走動(dòng)與相位調(diào)制耦合的問(wèn)題。RFT本質(zhì)上是一種廣義多普勒濾波器組[8]，其最優(yōu)檢測(cè)性能在文獻(xiàn)[8]得到了證明。但在實(shí)際應(yīng)用中，脈沖采樣以及有限的距離分辨率會(huì)導(dǎo)致嚴(yán)重的盲速旁瓣(Blind Speed Side Lobe,BSSL)問(wèn)題，從而產(chǎn)生大量虛警。為了抑制BSSL，文獻(xiàn)[8]提出了一種在 RFT積累平面對(duì)稱加窗的方法。但是，對(duì)稱加窗法仍存在BSSL抑制剩余，會(huì)導(dǎo)致較多的虛警。

本文提出了一種基于脈沖重復(fù)間隔(Pulse Recurrence Interval, PRI)設(shè)計(jì)的BSSL抑制方法。該方法首先推導(dǎo)了BSSL分辨率與盲速的關(guān)系，根據(jù)不同CPI的BSSL位置及分辨率關(guān)系，給出了PRI的設(shè)計(jì)方法，確保BSSL在不同CPI的RFT輸出中位置不交疊。然后，通過(guò)對(duì)兩個(gè)CPI的RFT結(jié)果進(jìn)行取小操作，實(shí)現(xiàn)BSSL的有效抑制。最后，數(shù)值實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了本文方法的有效性。

2 信號(hào)模型及問(wèn)題描述

在脈沖體制雷達(dá)中，忽略目標(biāo)在不同脈沖間的起伏，即假設(shè)目標(biāo)為Swerlling 0型[4]，則匹配濾波器在“快-慢時(shí)間”域的2維輸出可以表示為[7]

式中A0為匹配濾波器輸出的峰值幅度，Tr為脈沖重復(fù)間隔，B為帶寬，c為光速，λ為波長(zhǎng)，τ=2r(ts)/c為快時(shí)間，設(shè)目標(biāo)以徑向速度v0勻速運(yùn)動(dòng)，起始斜距為r0，則目標(biāo)瞬時(shí)斜距r(ts)=r0+v0ts,ts=nTr為慢時(shí)間，即脈沖維采樣時(shí)間，n=0,1,…,Ns-1,Ns為CPI內(nèi)脈沖個(gè)數(shù)。

由式(1)知，當(dāng)目標(biāo)在Δts時(shí)間內(nèi)移動(dòng)距離Δr＞ρr時(shí)，即產(chǎn)生ARU問(wèn)題，其中 Δr=v0Δts,ρr=c/(2B)為距離分辨率。為了解決 ARU問(wèn)題，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)脈沖相參積累，文獻(xiàn)[7-9]提出了在參數(shù)空間聯(lián)合搜索的RFT算法。RFT算法可以描述為[7]：假設(shè)f(ts,τ)∈C是定義在(ts,τ)平面的 2維復(fù)函數(shù)，τ=φ(α1,α2)+φ(α1,α2)ts表 示(ts,τ)平面的任意一條直線，參數(shù)α1和α2用于確定直線的斜距φ(·)和斜率φ(·)，則連續(xù)RFT定義為

式(2)中ε是由f(ts,τ)確定的一個(gè)常數(shù)。

令f(ts,τ)=sMF(ts,τ),α1=r,α2=v,r和v分別表示搜索空間中的距離和速度，φ(α1,α2)=τ=2r/c,φ(α1,α2)=2v/c，式(2)變?yōu)?/p>

由式(3)得到RFT在目標(biāo)處的輸出結(jié)果為

由式(4)可知，通過(guò)聯(lián)合搜索(r,v)空間，RFT 在目標(biāo)(r0,v0)處可以得到理想的相參積累增益。事實(shí)上，式(3)中的相位起伏不僅在v(p)=v0處可以被補(bǔ)償?shù)?，而且?dāng)速度滿足

時(shí)，式(3)中的相位起伏都可被補(bǔ)償?shù)?，式中p=0,±1,±2,…為盲速模糊度，vb為盲速，即

將式(5)代入式(3)得到

從式(7)可以看出，當(dāng)p=0,r=r0時(shí)，式(7)變?yōu)槭?4)中目標(biāo)處RFT輸出。當(dāng)p≠0時(shí)，sinc函數(shù)峰值位置隨著n變化，即r=r0+nTrpvb，因此對(duì)于一個(gè)確定的r值，式(7)無(wú)法得到式(4)的理想積累結(jié)果。盡管如此，式(7)仍然會(huì)產(chǎn)生較大的積累峰值，即BSSL峰值。BSSL峰值超過(guò)檢測(cè)門限時(shí)即造成虛警，因此必須對(duì)其進(jìn)行抑制。

3 盲速旁瓣抑制

由式(6)可知，改變不同CPI的PRI可以改變盲速，進(jìn)而改變BSSL位置，利用不同CPI中BSSL不同的位置信息可實(shí)現(xiàn)BSSL的抑制。但是，BSSL具有一定的速度分辨率，如果不同CPI的BSSL位置變化沒(méi)有超過(guò)速度分辨單元，同樣無(wú)法區(qū)分BSSL。因此，本節(jié)首先分析BSSL速度分辨率，然后根據(jù)分辨率設(shè)計(jì)PRI，最后利用BSSL位置關(guān)系實(shí)現(xiàn)BSSL抑制。

3.1 BSSL速度分辨率

將式(3)中sinc函數(shù)用矩形窗函數(shù)rect(·)近似，得到

式中N1(r,v)和N2(r,v)分別表示 RFT中點(diǎn)(r,v)可積累脈沖的起始與結(jié)束位置，且有 0≤N1(r,v)≤N2(r,v)≤Ns-1。由式(8)可知RFT的速度分辨率為

式(9)中N(r,v)=N2(r,v)-N1(r,v)+1為RFT中點(diǎn)(r,v)實(shí)際積累脈沖個(gè)數(shù)。由式(9)可知，速度分辨率是距離與速度的函數(shù)，因此，不同盲速的BSSL可能具有不同的速度分辨。為了得到BSSL速度分辨率的具體表達(dá)式，下面將詳細(xì)討論 RFT中N(r,v(p))的解析式。

RFT的積累路徑如圖1所示。圖1中陰影部分為式(9)中矩形窗函數(shù)為1的區(qū)域，即目標(biāo)支撐區(qū)。RFT參數(shù)空間中任意一點(diǎn)(r,v)對(duì)應(yīng)一條積累路徑，橫軸截距為r，斜率為1/v。顯然，點(diǎn)(r,v)在RFT中的實(shí)際積累脈沖個(gè)數(shù)N(r,v)對(duì)應(yīng)于該路徑在目標(biāo)支撐區(qū)內(nèi)的長(zhǎng)度。將積累路徑平移至過(guò)目標(biāo)支撐區(qū)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱中心OT的位置，這時(shí)，對(duì)于給定速度(或斜率)，積累路徑位于目標(biāo)支撐區(qū)的長(zhǎng)度最長(zhǎng)，因而對(duì)應(yīng)于RFT中速度切片的峰值。根據(jù)積累路徑穿過(guò)目標(biāo)支撐區(qū)的最大長(zhǎng)度，積累路徑可以分為以下兩種情況：

情況1積累路徑全部位于目標(biāo)支撐區(qū)內(nèi)，如圖 1中積累路徑 1，因此N(r,v)=Ns。由式(9)得BSSL的速度分辨率為

由圖2可知，滿足情況1的速度最小值為v0min=ρr/T-v0， 最 大 值 為v0max=ρr/T+v0,T=NsTr為一個(gè)CPI間隔。因此情況1中速度范圍為

將式(6)代入式(11)，得到盲速模糊度范圍

圖1 RFT積累路徑示意圖

圖2 情況1積累路徑示意圖

情況2積累路徑部分位于目標(biāo)支撐區(qū)內(nèi)，如圖1中的積累路徑2，因此N(r,v)＜Ns。由式(11)得到滿足情況2的速度范圍為

式(13)中vmin和vmax分別為RFT中速度搜索范圍最小及最大值。將式(6)代入式(13)，得到盲速模糊度范圍

通過(guò)平移路徑2至圖3所示位置求解N(r,v)。圖3中R為目標(biāo)在積累時(shí)間N(r,v)Tr內(nèi)移動(dòng)的距離，即R=N(r,v)Trv0。從而

圖3 情況2積累路徑示意圖

將式(6)代入式(15)解得

將式(16)代入式(9)，情況2中BSSL的速度分辨率為

比較式(14)與式(12)，情況1可以視為RFT主瓣(即p=0)近區(qū)BSSL，情況2可以視為遠(yuǎn)區(qū)BSSL。由于式(16)中N(r,v(p))＜Ns，因此，情況2中BSSL分辨率大于情況1中BSSL分辨率。注意，式(10)和式(17)中的r對(duì)應(yīng)于BSSL峰值距離。

3.2 基于PRI設(shè)計(jì)的BSSL抑制

令G1(r,v)和G2(r,v)分別為相鄰兩個(gè) CPI的RFT輸出。如果在G1(r,v)和G2(r,v)中，目標(biāo)主瓣位置相同，而BSSL在分辨單元內(nèi)沒(méi)有重疊，則可通過(guò)對(duì)G1(r,v)和G2(r,v)求小操作實(shí)現(xiàn)BSSL抑制，即

因此，BSSL抑制問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為：(1)補(bǔ)償目標(biāo)在一個(gè)CPI內(nèi)移動(dòng)；(2)合理設(shè)計(jì)PRI，使G1(r,v)和G2(r,v)中BSSL在分辨單元內(nèi)不重疊。為了解決第(1)個(gè)問(wèn)題，將式(18)改寫為

式(19)中 Δr=Tv為目標(biāo)在一個(gè) CPI內(nèi)的移動(dòng)距離。通過(guò)距離移動(dòng)補(bǔ)償，目標(biāo)在相鄰CPI內(nèi)斜距相同；同時(shí)由于目標(biāo)徑向速度不變及基于目標(biāo)RCS在相鄰CPI間無(wú)起伏的假設(shè)，RFT中目標(biāo)主瓣峰值及位置相同。因此，式(19)中取小操作不會(huì)使目標(biāo)主瓣峰值減小。

為了解決第(2)個(gè)問(wèn)題，需要對(duì)兩個(gè) CPI內(nèi)的PRI(設(shè)為Tr1與Tr2)的關(guān)系進(jìn)行約束。下面推導(dǎo)給定Tr1約束Tr2的具體公式。

由式(6)，Tr1與Tr2相應(yīng)的盲速分別為vb1=λ/2Tr1和vb2=λ/2Tr2，假設(shè)Tr1＜Tr2，則vb1＞vb2。由式(5)知 BSSL在速度維的分布關(guān)于p=0對(duì)稱，因此這里只需要討論p＞0的情況，p＜0的結(jié)論相同。圖4為BSSL在速度維的分布示意圖，圖4中矩形寬度表示速度分辨率。根據(jù) 3.1節(jié)分析，遠(yuǎn)區(qū)BSSL速度分辨率隨p線性增大。

圖4 BSSL位置關(guān)系

由圖4可知，Tr2與Tr1分別對(duì)應(yīng)的BSSL在速度分辨單元沒(méi)有重疊的條件為

由3.1節(jié)知，情況1中的BSSL分辨率不變且比情況2中的BSSL分辨率小，因此，當(dāng)情況2滿足式(20)時(shí)，情況 1一定也滿足。因此這里只需討論情況2時(shí)式(20)的解。

將式(17)代入式(20)得

對(duì)于給定所需最大不模糊速度vNA，得到最大盲速模糊度pmax為

式(23)等價(jià)于

式(24)中α∈(0,1)為PRI調(diào)整因子。

式(24)即為在給定Tr1情況下設(shè)計(jì)Tr2的公式。在相鄰兩個(gè) CPI內(nèi)發(fā)射 PRI分別為Tr1和Tr2的信號(hào)，即可保證相鄰CPI的兩個(gè)RFT輸出中BSSL分布在不同分辨單元內(nèi)，即通過(guò)式(19)的取小操作可實(shí)現(xiàn)BSSL抑制。

為了評(píng)價(jià)BSSL抑制效果，定義BSSL積分抑制比I為

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

雷達(dá)參數(shù)設(shè)置如下：載頻fc=2.5 GHz，系統(tǒng)帶寬B=8 0 MHz，則距離分辨率為ρr=1.875 m ，脈沖寬度Tp=1 μs，采樣頻率fs=3 20 MHz ，每個(gè)CPI內(nèi)積累脈沖個(gè)數(shù)Ns=5 0，設(shè)定脈沖 PRI為Tr1=0.5 ms ，則盲速vb1=1 20 m/s 。雷達(dá)距離波門中心為100 km。令式(22)中最大不模糊速度vNA=200 m/s，則pmax=2 。

4.1 單目標(biāo)BSSL抑制

圖5 RFT輸出及BSSL抑制結(jié)果

場(chǎng)景中設(shè)置目標(biāo)T1=[0 m,10 m/s]，令式(24)中α=0.5，則Tr2=0.621 ms,vb2=9 6.57 m/s 。由式(3)得到相鄰CPI的RFT結(jié)果如圖5所示。圖5(b)中BSSL距離偏移是由式(20)中目標(biāo)距離補(bǔ)償所致，偏移量為 Δr=T(v0+pvb2)。因此，BSSL在第 2個(gè)CPI的RFT結(jié)果中存在一個(gè)以目標(biāo)為中心的線性距離偏移，偏移斜率為積累時(shí)間T。顯然，BSSL在圖5(a)和 圖5(b)中BSSL位置不同，且在分辨單元內(nèi)沒(méi)有重疊。因此，通過(guò)取小操作，得到BSSL抑制結(jié)果如圖5(c)所示。

不同調(diào)整因子α得到的 BSSL抑制性能不同。當(dāng)α取邊界值即0或1時(shí)，對(duì)應(yīng)于圖4中(p+1)vb2或pvb2與pvb1處 BSSL分辨單元?jiǎng)偤孟嘟拥那闆r。這種情況下，如圖6(a)和圖6(b)所示，兩種BSSL分辨單元外副瓣會(huì)部分重疊，無(wú)法通過(guò)取小操作進(jìn)行抑制，從而影響了BSSL抑制效果。圖7為不同α的BSSL積分抑制比計(jì)算結(jié)果。當(dāng)α≈0.5時(shí)，BSSL抑制效果最好。事實(shí)上，當(dāng)α=0.5時(shí)，如圖8所示，兩種BSSL在速度維上基本等間隔分布，因此副瓣重疊區(qū)最小， BSSL抑制剩余最少，積分抑制比最高。

4.2 噪聲背景下多目標(biāo)BSSL抑制

下面進(jìn)一步驗(yàn)證本文方法在高斯白噪聲背景中多目標(biāo)BSSL抑制的有效性。

設(shè)雷達(dá)場(chǎng)景中有5個(gè)目標(biāo)，運(yùn)動(dòng)參數(shù)分為T1=[0 m,10 m/s],T2=[20 m,-4 0 m/s],T3=[-20 m,-40 m/s],T4=[20 m,50 m/s],T5=[-20 m,50 m/s]。原始數(shù)據(jù)信噪比均設(shè)為-20 dB。在同等的總處理時(shí)間(即兩個(gè) CPI)內(nèi)，對(duì)稱加窗法及本文方法BSSL抑制結(jié)果分別如圖9(a)和圖9(b)所示。顯然，對(duì)稱加窗法有較多抑制剩余，而本文方法BSSL剩余很少，5個(gè)目標(biāo)清晰可見，從而驗(yàn)證了本文方法的有效性。

4.3 BSSL抑制性能

令α=0.5，圖 10(a)給出了不同積累脈沖數(shù)對(duì)應(yīng)的BSSL積分抑制比結(jié)果。設(shè)兩種方法處理的脈沖總數(shù)相同，且均為Np=2Ns，即兩個(gè)CPI內(nèi)脈沖總和。由圖10知，對(duì)稱加窗法和本文方法的BSSL積分抑制比均隨脈沖數(shù)增加而近似線性提高，但本文方法積分抑制比顯著高于對(duì)稱加窗法，且提高速度更快。

設(shè)高斯白噪聲背景，噪聲虛警概率為Pf=10-6,Np=100，兩種BSSL抑制方法目標(biāo)檢測(cè)性能的蒙特卡羅仿真結(jié)果如圖10(b)所示。由于兩種方法均沒(méi)有降低目標(biāo)的主瓣峰值，因此，對(duì)于相同的脈沖數(shù)，兩種方法的目標(biāo)檢測(cè)性能基本相同。

圖6 α=1和α=0對(duì)應(yīng)的RFT峰值距離切片

圖7 不同α對(duì)應(yīng)的BSSL積分抑制比

圖8 α=0.5時(shí)RFT峰值距離切片

圖9 BSSL抑制結(jié)果

圖10 BSSL抑制性能結(jié)果

圖10(c)給出了BSSL導(dǎo)致的虛警概率曲線。由圖7知，當(dāng)α=0和α=1時(shí)，本文方法的BSSL抑制效果最差；此時(shí)，與對(duì)稱加窗法相比，如圖10(c)所示，本文方法的BSSL抑制剩余導(dǎo)致相同虛警概率所需的SNR更大，即對(duì)稱加窗法在低信噪比時(shí)更容易產(chǎn)生虛警。事實(shí)上，由圖 7和圖 8可知，當(dāng)α=0.5時(shí)，本文方法BSSL抑制剩余基本達(dá)到噪聲水平，因此，此時(shí)BSSL抑制剩余對(duì)雷達(dá)目標(biāo)檢測(cè)的影響可忽略。

因此，與對(duì)稱加窗法相比，本文方法能夠在保證目標(biāo)檢測(cè)性能的同時(shí)，顯著提高BSSL抑制效果，從而進(jìn)一步驗(yàn)證了本文方法的有效性。

5 結(jié)束語(yǔ)

RFT是近來(lái)提出的實(shí)現(xiàn)雷達(dá)微弱目標(biāo)檢測(cè)的新方法，但其BSSL的存在可能導(dǎo)致雷達(dá)虛警概率增加而影響RFT的檢測(cè)性能。為此，本文首先詳細(xì)推導(dǎo)了BSSL位置及分辨率與PRI的關(guān)系，并且利用相鄰CPI的RFT中BSSL不重疊的約束條件給出了PRI具體設(shè)計(jì)公式。然后，通過(guò)聯(lián)合處理相鄰兩個(gè)CPI的RFT輸出結(jié)果，實(shí)現(xiàn)BSSL抑制。本文新方法只需設(shè)計(jì)雷達(dá) PRI，便于硬件實(shí)現(xiàn)。與對(duì)稱加窗法相比，本文方法在保證目標(biāo)檢測(cè)性能的同時(shí)可進(jìn)一步提高BSSL抑制效果。

[1]Carlson B D, Evans E D, and Wilson S L. Searching radar detection and track with the Hough transform. I. system concept[J].IEEE Transations on Aerospace and Electronic Systems, 1994, 30(1): 102-108.

[2]Carlson B D, Evans E D, and Wilson S L. Searching radar detection and track with the Hough transform. II. detection statistics[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 1994, 30(1): 109-115.

[3]Carlson B D, Evans E D, and Wilson S L. Search radar detection and track with the Hough transform. III. Detection performance with binary integration[J].IEEE Transations on Aerospace and Electronic Systems, 1994, 30(1): 116-125.

[4]Richards M A著, 邢孟道, 王彤, 李真芳, 譯. 雷達(dá)信號(hào)處理基礎(chǔ)[M]. 北京: 電子工業(yè)出版社, 2010: 62-200.

[5]Zhang S S, Zeng T, Long T,et al.. Dim target detection based on Keystone transformation[C]. IEEE International Radar Conference, Shanghai, China, 2005: 889-894.

[6]Perry R P, DiPietro R C, and Fante R L. Coherent integration with range migration using Keystone formatting[C]. IEEE Radar Conference, Boston, USA, 2007: 863-868.

[7]Xu J, Yu J, Peng Y N,et al.. Radon-Fourier transform for radar target detection(I): generalized doppler filter bank[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems,2011, 47(2): 1186-1202.

[8]Xu J, Yu J, Peng Y N,et al.. Radon-Fourier Transform(RFT)for radar target detection(II): performance analysis and sidelobe suppression[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 2011, 47(4): 2473-2489.

[9]Yu J, Xu J, Peng Y N,et al.. Radon-Fourier Transform(RFT)for radar target detection(III): optimality and fast implementations[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 2012, 48(2): 991-1004.