史美景，曹星婉

（1.西安交通大學 經(jīng)濟金融學院，西安710061；2.上海財經(jīng)大學 金融系，上海200433）

0 引言

關于波動的研究已經(jīng)近三十年了，并且取得了很大的成績。但是金融波動的影響因素是否與宏觀經(jīng)濟變量的波動有關系？一直是一個沒有解決的問題。學者們提出了大量的基于高頻時間序列的波動預測模型，但包含經(jīng)濟變量作為條件波動影響因素的模型很難發(fā)現(xiàn)。雖然也有一些方法來研究兩者之間的關系，但似乎都不近合理。例如，一般認為金融市場在經(jīng)濟高漲期、衰退期和宏觀經(jīng)濟數(shù)據(jù)報告期都會引起強烈的波動，但這些效應在傳統(tǒng)的GARCH類和SV類模型中很難反映出來。

國外許多學者的大量研究表明股票市場價格波動主要是由經(jīng)濟周期、貨幣供給、利率、通貨膨脹率等經(jīng)濟變量所決定的。Offer(1973)[8]試圖解釋30年代美國股市大幅波動與工業(yè)產(chǎn)值波動的關系。Schwert(1989)[9]發(fā)表文章闡述了股市波動與宏觀經(jīng)濟波動的關系，發(fā)現(xiàn)在經(jīng)濟衰退期股市波動明顯增強。Glosten.L等(1993)[6]、Hamilton和Lin（1996）[7]都研究了美國宏觀經(jīng)濟波動與S&P500指數(shù)波動的關系。前者發(fā)現(xiàn)利率是引起股市波動的重要因素；后者也發(fā)現(xiàn)經(jīng)濟衰退期股市波動加強。

宏觀經(jīng)濟波動是股市波動的重要影響因素是一個不爭的事實，但沒有任何有效的模型來度量二者的關系，主要是因為沒有模型能夠把握股市的長期波動趨勢。Engle和Rangel(2008)[4]填補了這項空白，提出了Spline-GARCH模型，該模型有兩大重要貢獻：首先，模型打破了傳統(tǒng)GARCH類和SV類模型非條件方差為常數(shù)的限制條件，長期的條件波動均值不再回復到常數(shù)，而是隨時間變化的時變波動，反映了非條件低頻波動的動態(tài)特征；另外，更重要的是通過該模型能夠把高頻金融數(shù)據(jù)與低頻經(jīng)濟數(shù)據(jù)聯(lián)系起來，其結(jié)果是可能通過潛在的宏觀經(jīng)濟事件影響對股市波動進行預測。文章研究了1990-2003年間世界范圍48個發(fā)達國家和新興國家的樣本數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)GDP、CPI和利率波動與股市波動正相關，是股票市場低頻波動的主要影響因素；文章還發(fā)現(xiàn)新興國家股市低頻波動水平較高，可能是因為較高的通貨膨脹率、市場失靈和政治不穩(wěn)定因素的影響。Engle，Ghysels和 Sohn,B(2006)[5]融 合Spline-GARCH方法和混合數(shù)據(jù)樣本（the mixed data sampling)形成了GARCH-MIDAS模型，研究了美國股市波動的經(jīng)濟原因，發(fā)現(xiàn)如果樣本期從1890年到2004年，經(jīng)濟波動對股票市場波動的影響不到50%,但大蕭條時期是54.1%，除此其它時期均不到30%。

我國目前還沒有學者嘗試度量股票市場的長期低頻波動趨勢，趙振全和張宇（2003）發(fā)現(xiàn)，宏觀經(jīng)濟波動對中國股票市場指數(shù)波動的影響很小[1]。晏艷陽（2004）[2]等利用協(xié)整關系和VEM模型實證研究表明，滬深股指僅與部分宏觀經(jīng)濟因子之間存在協(xié)整關系，股指可在一定程度上反映我國經(jīng)濟發(fā)展的整體趨勢及水平。陳其安等（2010）[3]研究結(jié)果表明，中國股票市場對宏觀經(jīng)濟環(huán)境變化的反映功能存在一定程度的缺失，財政政策的調(diào)控功能基本上處于失效狀態(tài)，利率政策在現(xiàn)實經(jīng)濟環(huán)境中也未能發(fā)揮作用。

以上研究沒有從波動趨勢上研究股市長期動態(tài)變化過程以及對影響長期趨勢的因素進行分析，本文利用Spline-GARCH模型研究我國股市長期低頻波動趨勢以及與宏觀經(jīng)濟波動的關系填補了一項空白。

1 Spline-GARCH模型介紹

傳統(tǒng)的GARCH（1，1）模型，rt是日收盤價對數(shù)收益率：

Spline-GARCH以其獨特的方法描述了低頻波動的動態(tài)趨勢，其非條件波動服從一個完全由數(shù)據(jù)來決定的靈活的變動趨勢，即利用二次指數(shù)樣條（Spline）函數(shù)產(chǎn)生一條光滑曲線描述低頻波動部分。

當t＞ti,(t-ti)+=(t-ti)；否則(t-ti)=0

τt是確定的二次指數(shù)樣條函數(shù)，描述時變的非條件波動即低頻波動變化，例如，季節(jié)波動和趨勢波動狀態(tài)。

實際上，Spline-GARCH的具體特征就是非條件波動不再是常數(shù)，而是與低頻波動相一致的動態(tài)過程。

2 利用Spline-GARCH模型度量我國股市的長期低頻波動

2.1 股票市場收益率低頻波動估計

本文采用上證A股、上證B股以及分類指數(shù)：金融指數(shù)（JR）、地產(chǎn)指數(shù)（DC）、金屬指數(shù)（JS）和醫(yī)藥指數(shù)（YY）日收益率。上證A股、上證B股樣本期是1997年1月2日至2011年6月30日，共計3497個觀測值；分類指數(shù)樣本期是2001年10月8日至2011年6月30日，共計2357個觀測值。

利用Eviews6.0軟件對模型（3）-（5）編程，其中假設擾動項服從標準正態(tài)分布。估計結(jié)果見表1。

表1 Spline-GARCH模型的估計結(jié)果

每個指數(shù)日收益率序列的最佳節(jié)點數(shù)均根據(jù)BIC信息準則選取，估計的所有系數(shù)均統(tǒng)計顯著。不同的節(jié)點數(shù)說明不同的指數(shù)收益率低頻波動出現(xiàn)波峰和波谷的次數(shù)不同，相同樣本期內(nèi)金融和醫(yī)藥指數(shù)的動態(tài)改變比金融和地產(chǎn)指數(shù)要多。例如，上證A股在樣本期內(nèi)有7個節(jié)點，說明上證指數(shù)大約在97年5月、99年5月、2001年7月、2003年9月、2005年9月以及2007年10月達到相對的波峰和波谷，出現(xiàn)趨勢改變。

表2比較了Spline-GARCH模型與GARCH模型估計結(jié)果，從兩個模型的BIC結(jié)果發(fā)現(xiàn)Spline-GARCH模型顯然優(yōu)于GARCH（1，1），即使節(jié)點數(shù)為2也完全拒絕波動回復到固定水平的假定。

表2 Spline-GARCH模型與GARCH（1，1）模型估計結(jié)果比較

圖1～圖6顯示了利用Spline-GARCH模型估計的所有指數(shù)的低頻和高頻波動，金融和地產(chǎn)指數(shù)的低頻波動相似。從這些圖中的低頻波動趨勢還發(fā)現(xiàn)，波動回復到常數(shù)均值的假定是不正確的。

圖1 上證A股低頻和高頻波動（7個節(jié)點）

圖2 上證B股低頻和高頻波動 （8個節(jié)點）

圖3 金融指數(shù)低頻和高頻波動（2個節(jié)點）

圖4 地產(chǎn)指數(shù)的低頻和高頻波動 （2個節(jié)點）

圖5 金屬指數(shù)的低頻和高頻波動（5個節(jié)點）

圖6 醫(yī)藥指數(shù)的低頻和高頻波動 （5個節(jié)點）

2.2 長期波動趨勢對股票市場波動的貢獻度量

長期波動趨勢對股票市場波動的貢獻是多少？為了回答這個問題，計算貢獻率：

τt,gt由式（4），（5）求得，M 分別代表上證A、B股指數(shù)、金融、地產(chǎn)、金屬和醫(yī)藥指數(shù)，計算結(jié)果見表3.

從1997年開始至今，股票市場受到長期趨勢的影響不大，尤其是B股向大陸市場開放（2001年2月）前貢獻率更低；2001年10月后基本面因素影響股市波動程度加大，金融、地產(chǎn)以及金屬指數(shù)的波動受到長期的影響超過50%。

表3 長期波動趨勢對上證A、B股、金融、地產(chǎn)、金屬和醫(yī)藥指數(shù)波動的貢獻

3 股票市場長期波動趨勢的宏觀經(jīng)濟影響因素分析

圖7顯示了上證A股、上證B股、金融指數(shù)、地產(chǎn)指數(shù)、金屬指數(shù)和醫(yī)藥指數(shù)的長期低頻波動趨勢圖，明顯看出在樣本期近10年內(nèi)各個指數(shù)收益率的緩慢的波動趨勢，而不是常數(shù)。其中地產(chǎn)和金融指數(shù)低頻波動相似。然而，是什么因素導致股票市場具有如此的低頻波動周期？國外許多學者的大量研究表明股票市場價格波動主要是由經(jīng)濟周期、貨幣供給、利率、通貨膨脹率等經(jīng)濟變量所決定的，股票市場的長期波動是否受到宏觀經(jīng)濟波動的影響是本文第二個研究重點。

圖7 上證A股、B股指數(shù)以及分類指數(shù)的低頻波動（2001.10.8—2011.6.30）

股市是經(jīng)濟的晴雨表，股票市場波動與宏觀經(jīng)濟波動密切相關，如何度量這之間的關系是很多學者和投資者十分關心的問題。

本文采用1997年1季度至2011年1季度的宏觀經(jīng)濟數(shù)據(jù)，包括國內(nèi)生產(chǎn)總值GDP，居民消費價格指數(shù)CPI(由月度數(shù)據(jù)計算)，貨幣供應量M1以及一年期存款利率IR。利用模型（7）計算殘差，再由模型（8）求得宏觀經(jīng)濟變量的年平均值。

式（11）-（12）中 y分別代表經(jīng)濟變量GDP,CPI,M1以及IR（不取對數(shù)），時間t表示季度，k表示年份。

為了分析股票市場低頻波動和宏觀經(jīng)濟波動的關系，對上證A股和B股指數(shù)日收益率低頻波動進行年化處理，

式(13)中x分別代表上證A、B股指數(shù)，時間t表示日，k表示年份。

表4 上證A股指數(shù)低頻波動與CPI、GDP、IR以及M1波動的相關系數(shù)

表4顯示了上證A股指數(shù)低頻波動與CPI、GDP、利率以及貨幣供應量波動的相關性，雖然相關程度較低（均低于0.5），但均呈現(xiàn)波動的正相關性。GDP和CPI波動與低頻波動相關程度相對較高；利率和M1波動與低頻波動的相關性較低，宏觀經(jīng)濟變量的高波動會導致股市長期風險的增加。相對而言，GDP增長率和CPI的波動是影響股市長期波動趨勢的主要原因。

4 結(jié)論

利用Engle和Rangel(2008)提出的Spline-GARCH模型對我國股票市場的長期波動趨勢進行了分析。為了說明Spine-GARCH模型的有效性，采用上證綜合指數(shù)，B股指數(shù)以及分類指數(shù)進行分析，研究發(fā)現(xiàn)（1）上證A、B股指數(shù)，以及金融、地產(chǎn)、金屬和醫(yī)藥指數(shù)明顯存在不同的長期波動特征，節(jié)點的個數(shù)與樣本期長度有關。在相同時期，上證A股的長期低頻波動周期稍大于B股；金融和地產(chǎn)指數(shù)低頻波動的每兩個節(jié)點間的觀察值的個數(shù)幾乎是金屬指數(shù)和醫(yī)藥指數(shù)的2.5倍，說明金融和地產(chǎn)股波動趨勢改變緩慢。（2）Spline-GARCH模型擬合效果顯著優(yōu)于GARCH模型。（3）對于造成這些低頻波動的經(jīng)濟因素分析發(fā)現(xiàn)，樣本期內(nèi)金融、地產(chǎn)以及金屬指數(shù)的波動受到宏觀經(jīng)濟因素的影響超過50%，2001年后股市波動比2001年前受到經(jīng)濟波動的影響更大。（4）通過計算宏觀經(jīng)濟變量CPI、GDP、利率IR以及貨幣供應量M1的年平均波動（1997年至2010年），并與上證A股指數(shù)收益率的低頻波動進行相關分析，發(fā)現(xiàn)GDP增長率的波動、CPI波動和是影響股市低頻波動的主要原因。（5）近十年來無論整個A股市場還是分類股指低頻波動程度較高，金融、地產(chǎn)、金屬指數(shù)超過50%受到宏觀經(jīng)濟因素的影響，宏觀經(jīng)濟波動對醫(yī)藥指數(shù)的影響為30%。

以上研究表明，宏觀經(jīng)濟變量的波動在一定程度上加大了股票市場的風險，但影響程度不大。股指的波動趨勢變化并非顯著地受經(jīng)濟增長率、通貨膨脹率、貨幣供給或利率等宏觀經(jīng)濟變量波動的影響。

在完美市場經(jīng)濟條件下，如果股市的經(jīng)濟功能能夠正常發(fā)揮，能基本處于相對均衡的運行狀態(tài)，股市就基本上能夠反映宏觀經(jīng)濟運行狀況。然而由于我國是新興經(jīng)濟體，股票市場以及投資者仍然處于自我完善階段，“政策市”現(xiàn)象明顯存在，股市受到主力莊家操縱、行政干預、過度投機、信息不對稱等不規(guī)范非經(jīng)濟因素的噪音干擾較大。

Spline-GARCH模型放寬了非條件波動為固定常數(shù)的限制條件，本文僅采用指數(shù)二次樣條函數(shù)擬合動態(tài)非條件波動趨勢，還可嘗試其它可能更有效的樣條函數(shù)形式以及新的度量低頻波動方法。

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