付 玲，喻樂康，付英雄，張文偉

（中聯(lián)重科股份有限公司 建設機械關鍵技術國家重點實驗室，湖南 長沙 410013）

近年來，隨著國民經濟的發(fā)展，工程機械逐漸向大型化、專業(yè)化、高效率的方向發(fā)展，大型起重機的起重量和工作幅度越來越大，工作速度越來越高.同時，為減輕結構自重、節(jié)省材料并保證性能，大型起重機臂架結構現(xiàn)在多采用超高強度材料，起重臂架日顯輕柔.但高強鋼的應用在使結構輕型化的同時，因為鋼結構的截面比較小，也帶來了剛度和抗失穩(wěn)能力的下降［1］.

為適應鋼結構的發(fā)展趨勢，日本從20世紀50年代就開始對高強鋼結構進行研究，并在若干橋梁上進行了應用.1967年日本公路橋梁規(guī)范中列入了屈服強度500MPa以上的鋼材；1969年美國規(guī)范列入了屈服強度為685MPa的鋼材；1975年前蘇聯(lián)規(guī)范列入了屈服強度735MPa的鋼材；歐洲鋼結構協(xié)會對高強鋼結構也進行了多方面的研究.2004年YANG D等［2］進行了高強鋼G550的試驗，2006年HANDCOCK G J等［3］研究了高強鋼G550薄壁箱形截面柱的穩(wěn)定問題.雖然國內外對高強鋼結構進行了不少研究，但專門的高強鋼結構的設計理論還不完善，對高強鋼桁架結構的設計基本是借鑒普通桁架結構的設計理論和方法［4－5］，對屈服強度為450MPa以上乃至接近1 000MPa的鋼材，其適用性還有待于通過理論和試驗做進一步的研究.

隨著計算機技術的快速發(fā)展，人們對結構穩(wěn)定性的研究也發(fā)生了革命性變化.1972年NICHOLAS等發(fā)現(xiàn)在彈塑性階段不同的殘余應力模式對梁的彈塑性屈曲影響較大后，人們開始關注桿件長細比、截面形狀和尺寸、材料的力學性能、殘余應力的分布和大小、構件的初彎曲和初扭曲等眾多因素對結構穩(wěn)定性的影響［1－3，6］.這些研究，使得國內外在研究發(fā)揮結構穩(wěn)定性能的潛力和完善穩(wěn)定計算理論方面取得了長足的進步，例如在完善結構的彈塑性穩(wěn)定理論，研究帶有幾何缺陷和殘余應力的結構的實際受力性能和其極限載荷、穩(wěn)定性能的數(shù)值求解等方面都取得不少研究成果.在這一時期，人們發(fā)展了各種離散化方法（有限元法、差分法、邊界積分法等），以及各種適用于非線性問題的新算法（弧長法、修正牛頓法、擬牛頓法、單純形搜索法等），使得對非線性問題的解曲線進行大范圍求解和追蹤成為可能.

本文將結合試驗測試方法和有限元分析方法，開展針對高強鋼管件的本構關系、殘余應力和初始幾何缺陷的試驗測試，通過大量不同長細比的單肢管件的極限承載力試驗，分析高強鋼軸心壓桿的穩(wěn)定性承載規(guī)律，并通過有限元仿真手段分析高強鋼管材的本構關系、殘余應力、初始幾何缺陷對穩(wěn)定性的影響，驗證計算方法的合理性.

1 試驗方法

1.1 材性試驗

按照GB/T 2975—1998《鋼及鋼產品——力學性能試驗取樣位置及試樣制備》［7］和 GB/T228—2002《金屬材料室溫拉伸試驗方法》［8］的規(guī)定在管材取樣制作相應試件，在Zwick/Roell Z100材料試驗機上進行拉伸試驗，得到高強鋼材料的本構關系曲線，確定材料的屈服強度、彈性模量、抗拉強度、泊松比和延伸率等參數(shù).

1.2 殘余應力

由于制作和加工的原因，鋼結構構件中總是存在各種殘余應力，當構件承受載荷時，載荷引起的應力將與殘余應力相疊加，從而使構件某些部位提前達到屈服，進入塑性階段，嚴重降低了構件的剛度、穩(wěn)定性以及結構疲勞強度［9］.迄今為止，國內外關于高強鋼管件中存在的殘余應力對構件穩(wěn)定性影響的研究相對較少，對構件穩(wěn)定性的影響程度也不清楚，本文將通過盲孔法測量高強鋼管件的殘余應力，得到管件的殘余應力分布形式，分析殘余應力對高強鋼軸心受壓桿件的穩(wěn)定性影響.

盲孔法測試裝置如圖1所示，其測量原理是把零件表面看成是主應力σ1和σ2的二向應力狀態(tài)，如圖2所示.在構件有殘余應力的部位制一個半徑為d的盲孔，孔周圍的應力場發(fā)生變化，在P點處釋放的應變取決于該點的位置以及主應力σ1和σ2.

圖1 盲孔法測試裝置示意圖Fig.1 Residual stress testing using blind-hole method

圖2 小孔附近的應力狀態(tài)Fig.2 Stress state of part adjacent to the blind hole

在測點鉆一孔徑為2a（a為孔半徑），深為1.2～2a的小孔，用應變計測出應變值.對于雙軸應力，即主應力σ1和σ2都存在，其應力計算公式為

式中：E為彈性模量；A和B為應變釋放系數(shù)，鉆深孔或通孔時，A＝－（1＋ν）（a/r）2/2，ν為泊松比，a為孔半徑，r為應變計中點到孔中心的距離，B＝－2（a/r）2＋3（1＋ν）（a/r）4/2；ε0，ε45和ε90分別為應變花鉆孔后測得的三個方向（0o，45o和90o）的釋放應變.

式中：θ為主應力和1方向正應力的夾角.

1.3 初始幾何缺陷

為得到試件的幾何缺陷，采用CHXY系列單臂三維測量劃線機進行測量，對于每根試件，沿試件母線方向選取4條測試曲線，進行試件初始幾何缺陷的測量.通過①，②，③和④的4條測試曲線的幾何缺陷測量來確定試件軸心線O的彎曲度，如圖3所示.

1.4 穩(wěn)定性試驗

試驗中試件均采用豎向放置，通過500t長柱壓力機施加載荷，試驗機上下端均設置單刀口支座，如圖4所示.

試驗加載前將根據(jù)管件中間截面處沿圓周方向均布的4個應變片檢測進行對中，保證4個應變片讀數(shù)誤差小于10%，然后采用分級加載方式，直至到達極限載荷，發(fā)生失穩(wěn).每級載荷加載到位后，將保壓5～10 min，以使試件充分變形.

圖3 幾何缺陷測量圖Fig.3 Geometric imperfection testing of the high-strength steel tube

圖4 軸壓試驗的單刀口支座Fig.4 Knife-edge support for the stability test of the high-strength steel tube

2 試驗結果

2.1 材性試驗結果

本文共完成6種規(guī)格管材36個試件的材料拉伸試驗，在試件的標距段縱向、橫向各粘貼一應變片用于測量試件泊松比，770MPa高強鋼材料的性能參數(shù)如表1所示.

表1 材性試驗詳細結果Tab.1 Material property test results of different specimens

2.2 殘余應力試驗結果

本文共完成6種規(guī)格高強鋼管材的殘余應力試驗，分散選擇管件的不同部位，對管件內壁和外壁的殘余應力分別測試，試驗結果如表2所示.6種規(guī)格管材的殘余應力均值為－344.76MPa.根據(jù)試驗分析結果，參照現(xiàn)有熱軋型鋼殘余應力研究資料，并假設管壁內外側殘余應力成極對稱分布，得到了高強圓管的殘應力分布模型如圖5所示，最大殘余應力約為0.38σs，σs為屈服強度.

表2 殘余應力試驗數(shù)據(jù)表Tab.2 Residual stress testing data

圖5 殘余應力分布圖Fig.5 Residual stress distribution

2.3 初始幾何缺陷結果

本文針對66根穩(wěn)定性試驗的軸心壓桿桿件進行了初始幾何缺陷測量，L1，L2，L3，L4分別為試件4條測試曲線的最大缺陷值，軸心壓桿桿件的幾何缺陷為Vav＝max｛（L1＋L3）/2，（L2＋L4）/2｝，部分試驗測量結果如表3所示，其中V0為桿件每條測試曲線的最大缺陷值，L為軸心壓桿件的長度.

表3 初始幾何缺陷表Tab.3 Geometric imperfection testing results

2.4 穩(wěn)定性試驗結果

本文共完成了長細比在30～120之間的66根高強鋼管件的軸壓承載力試驗，得到了構件在不同長細比下的穩(wěn)定性破壞規(guī)律，以及載荷與應變、軸向位移、橫向位移的變形關系.典型構件極限承載力數(shù)據(jù)如表4所示，穩(wěn)定性試驗的典型變形照片如圖6所示.

表4 不同長細比下的極限承載力數(shù)據(jù)Tab.4 Bearing capacity of tubes with different slenderness ratio

在加載的初始階段，隨著載荷的不斷增大，試件的軸向位移、橫向位移和應變基本呈線性增長；當載荷較大時，試件跨中位移的增長速度越來越快，試件兩端的轉角增加得也很快，當構件發(fā)生失穩(wěn)時，位移和應變均在繼續(xù)增長，但載荷卻開始下降.卸載后，試件的變形得到了部分恢復.所有試件的破壞截面均在中截面.

圖6 試件的軸壓變形圖Fig.6 Deformation of different specimens under axial compression

發(fā)生彈性失穩(wěn)的構件，失穩(wěn)時橫向撓度大，卸載后，變形得到了大部分恢復；發(fā)生彈塑性失穩(wěn)的構件，卸載后變形只能部分恢復，能明顯看到永久性變形.

3 仿真分析

實際工程中的桿件并不完善，存在的缺陷對穩(wěn)定承載能力的影響很大，在定值分析中，當對影響穩(wěn)定承載力的三種主要缺陷（初始彎曲、初始偏心和殘余應力）進行組合時，必須考慮它們的隨機性.從概率的觀點，三種缺陷同時達到最不利的可能性很?。?0］，因此，可以只考慮初彎曲和殘余應力兩種缺陷同時存在的情況.本文采用Nastran商用有限元軟件對試驗進行仿真分析.

3.1 初始彎曲

在有限元非線性穩(wěn)定性的數(shù)值計算中，常采用一致缺陷模態(tài)法［11－13］對結構施加初始彎曲.一致缺陷模態(tài)法是用屈曲模態(tài)來模擬結構的最不利幾何缺陷的分布形式，并修改理想結構模型，然后再對含缺陷的結構進行非線性穩(wěn)定性分析，求出結構的臨界載荷并認為該載荷就是結構的最小臨界載荷.

在有限元計算中，通過修正模型的節(jié)點坐標來實現(xiàn)初始幾何缺陷的施加，即根據(jù)模型的歸一化特征值屈曲模態(tài)，將有限元模型在原有基礎上按照一個給定的缺陷因子進行偏移，從而得到構件的初始缺陷分布.

本文將66根試驗測試管件最大初始彎曲的平均值作為仿真分析的缺陷因子，統(tǒng)一定義管件的初始彎曲為壓桿長度L的1/2 400.

3.2 殘余應力

根據(jù)高強鋼圓管殘余應力測試結果，仿真分析采用如圖6所示的熱軋圓管型鋼的殘余應力分布圖.殘余應力的峰值在圓管的內外壁處，其中內壁為殘余拉應力，而外壁為殘余壓應力，并且殘余應力沿管厚度方向線性分布，內外側呈極對稱分布.

在進行非線性有限元分析時，把殘余應力看成一種初始應力，將初應力指定在殼單元的截面積分點上.

3.3 材料特性

根據(jù)本項目完成的高強鋼圓管材性試驗，從770MPa級高強鋼應力－應變關系曲線可以看出該種鋼材屈服強度高，延性低，無明顯的應變硬化階段，因此，可將其簡化為理想的彈塑性雙線性模型，其直線段的斜率為材料的彈性模量，水平段縱坐標對應該材料的屈服強度897MPa.此外，考慮到材料的塑性效應，在有限元分析中選用Von-Mises屈服準則及等向強化準則，有限元分析采用的真實應力σtrue和真實應變εtrue與工程應力σ和工程應變ε的關系為

3.4 載荷－位移曲線對比

表4不同試件的軸壓試驗實測載荷－軸向位移和仿真分析結果如圖7—圖11所示.圖中橫軸表示試件軸向位移，即上支座中心點相對于下支座中心點的豎向位移，根據(jù)安裝于上、下支座的位移計讀數(shù)計算得到；縱軸為載荷.

由于試驗條件的限制，卸載曲線無法采集.從圖中試驗曲線可以看出，在試件失穩(wěn)前，其壓縮變形基本呈線性增長；失穩(wěn)后，載荷下降的同時壓縮變形會迅速增大，卸載后壓縮變形部分得到恢復.圖中通過有限元軟件得到的計算結果可反映出整個構件的變形形式.根據(jù)試驗結果和仿真分析結果的對比分析，可清晰表明考慮到初始幾何缺陷、殘余應力及材料特性的仿真計算結果與試驗數(shù)據(jù)較為吻合，表明這套仿真分析方法合理可靠，可近似代替試驗測試.

4 結語

本文針對高強度管材在我國工程機械結構中應用越來越廣泛，而有關高強鋼單肢構件的穩(wěn)定性計算理論缺乏的現(xiàn)狀，對高強鋼構件的穩(wěn)定性能進行了系統(tǒng)的試驗和仿真分析，得出以下結果：

（1）通過實際的試驗手段得到了目前廣泛應用的770MPa級高強鋼管材的材料特性、殘余應力水平及分布形式等基礎數(shù)據(jù)，為高強鋼的合理應用提供了重要的依據(jù).

（2）通過大量高強鋼單肢管件的軸心壓桿試驗，準確得到了不同長細比的單肢構件的壓桿穩(wěn)定性破壞規(guī)律，并得到了相應的極限承載力等數(shù)據(jù)，初步建立了高強鋼軸心壓桿穩(wěn)定性的試驗數(shù)據(jù)庫，并為計算方法的改進驗證提供了依據(jù).

（3）根據(jù)試驗數(shù)據(jù)和仿真結果的對比分析，可以認為考慮初始幾何缺陷、殘余應力和本構關系的仿真分析模型準確合理，采用修正的Riks弧長法進行壓桿穩(wěn)定性計算可近似仿真實際情況，能夠為高強鋼管件的穩(wěn)定性分析提供合理的計算依據(jù).

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