程 瑤 趙萬華 李玉霞 楊清宇

1.西安交通大學(xué)機(jī)械制造系統(tǒng)工程國家重點(diǎn)實驗室，西安，710049

2.西安交通大學(xué)電信與信息工程學(xué)院，西安，710049

0 引言

雙電機(jī)共同驅(qū)動的動梁式龍門結(jié)構(gòu)越來越多地應(yīng)用于高速、高精度數(shù)控機(jī)床中。由于雙電機(jī)共同驅(qū)動的機(jī)械結(jié)構(gòu)并不總是形成對稱結(jié)構(gòu)及對稱受力，導(dǎo)致橫梁兩端位移不一致，從而使雙驅(qū)動系統(tǒng)產(chǎn)生不同步誤差，影響加工精度。實際機(jī)床運(yùn)行中，速度和加速度的實時變化導(dǎo)致不同步誤差變化更加復(fù)雜。因此，研究動態(tài)不同步誤差的成因，并針對性地采用補(bǔ)償算法對其進(jìn)行補(bǔ)償顯得尤為必要。

目前雖已有很多學(xué)者對機(jī)床單軸誤差補(bǔ)償進(jìn)行了研究，但是關(guān)于雙驅(qū)動結(jié)構(gòu)應(yīng)用于實際機(jī)床時的不同步誤差補(bǔ)償研究多停留在理論仿真的階段［1－4］，或只是針對雙驅(qū)同步控制方式進(jìn)行研究，對機(jī)床雙驅(qū)動加減速變化的動態(tài)過程未作研究［5］。很少有文獻(xiàn)涉及將補(bǔ)償算法應(yīng)用到實際機(jī)床的雙驅(qū)控制系統(tǒng)中進(jìn)行動態(tài)誤差補(bǔ)償。

本文以動梁式龍門數(shù)控機(jī)床DK－1200為實驗平臺，規(guī)劃了一種S形加減速曲線，實現(xiàn)了加減速實時變化時，動態(tài)不同步誤差的測量及存儲。設(shè)計了動態(tài)不同步誤差補(bǔ)償控制器，以實現(xiàn)對雙驅(qū)動態(tài)不同步誤差的補(bǔ)償。最后在實際機(jī)床上進(jìn)行實驗，驗證了動態(tài)不同步誤差補(bǔ)償控制器的有效性。

1 雙驅(qū)不同步誤差的測量

1.1 運(yùn)動路徑規(guī)劃

本文將S形加減速曲線［6］作為測量雙驅(qū)不同步誤差的運(yùn)動路徑。S形加減速曲線的特點(diǎn)是速度、位移曲線皆為連續(xù)變化的曲線，可以使電機(jī)在加減速時運(yùn)動平穩(wěn)且振動小。S形加減速曲線的加速度與時間關(guān)系如圖1所示，各參數(shù)表示如下：

式 中，taa、tad分別 為加速度的 增大時間和 減小時間；tc1、tc2分別為勻加速度時間和勻速時間；v為最大速度；amax為最大加速度；aavg為總行程中的平均加速度；S為行程。

圖1 S形曲線加速度關(guān)系圖

S形動態(tài)曲線可以根據(jù)最大速度v、最大加速度amax、平均加速度aavg以及行程S這四個參數(shù)進(jìn)行確定。根據(jù)機(jī)床的實際情況，采用表1所示的參數(shù)值來規(guī)劃S形加減速曲線。規(guī)劃好的S形加減速曲線的速度和位置指令曲線如圖2所示。

表1 S形曲線參數(shù)表

圖2 S形曲線速度與位置指令曲線圖

1.2 實驗系統(tǒng)

動態(tài)不同步誤差的測量、儲存以及補(bǔ)償器都是基于PA（power automation）開放式數(shù)控系統(tǒng)的二次開發(fā)功能來實現(xiàn)的。PA開放式數(shù)控系統(tǒng)是基于PC機(jī)的純軟件開放式系統(tǒng)，整個軟件的結(jié)構(gòu)組成可以分為人機(jī)界面、解釋器、插補(bǔ)器、位置控制器、PLC。PA數(shù)控系統(tǒng)各部分的組成關(guān)系如圖3所示。其中，解釋器、插補(bǔ)器和PLC都是對用戶開放的，系統(tǒng)留給用戶一個二次開發(fā)接口，通過二次開發(fā)，用戶可以實時讀取解釋器內(nèi)程序運(yùn)行進(jìn)度，在插補(bǔ)器中加入自己的插補(bǔ)、補(bǔ)償算法，實時讀取系統(tǒng)運(yùn)行中的參數(shù)。

圖3 PA數(shù)控系統(tǒng)各部分結(jié)構(gòu)關(guān)系圖

本文采用的實驗平臺為PA開放式數(shù)控系統(tǒng)控制下的DK－1200數(shù)控機(jī)床（圖4）。機(jī)床雙驅(qū)動結(jié)構(gòu)的兩同步軸分別安裝海德漢LS177封閉式光柵尺，其分辨率為0.5μm，精度為±3μm/m，雙驅(qū)動兩軸的最大速度可達(dá)12m/min，最大加速度為0.5g，數(shù)控系統(tǒng)的插補(bǔ)周期為2ms。由于光柵尺反饋的兩軸實際位置數(shù)據(jù)沒有自動保存功能，因此本文基于開放式PA數(shù)控系統(tǒng)所提供的二次開發(fā)平臺，開發(fā)了光柵尺反饋數(shù)據(jù)的實時讀取及保存功能，使得CNC系統(tǒng)可以在機(jī)床運(yùn)行的同時將光柵尺反饋的兩同步軸位置值保存下來。數(shù)據(jù)讀取及保存的采樣率為50Hz。實驗中以S形曲線作為位置指令輸入，實時測量雙驅(qū)兩軸的位置反饋輸出（存儲為主動軸的位置反饋Yp和從動軸的位置反饋Vp）。將Yp－Vp作為動態(tài)不同步誤差，圖5和圖6所示為使用表1中第一行參數(shù)的測量結(jié)果。多次測量顯示，雙驅(qū)不同步誤差都在－2～16μm范圍內(nèi)，測量結(jié)果具有重復(fù)性。

圖4 DK－1200數(shù)控機(jī)床

圖5 雙驅(qū)兩同步軸實測位置圖

圖6 不同步誤差測量結(jié)果圖

2 動態(tài)不同步誤差補(bǔ)償控制器設(shè)計

2.1 不同步誤差補(bǔ)償架構(gòu)

現(xiàn)有的雙驅(qū)動控制分為串聯(lián)控制、并聯(lián)控制及主從控制。本文中的實驗平臺采用主從控制，即主動軸接收位置指令，從動軸跟隨主動軸的速度指令。

基于PA開放式數(shù)控系統(tǒng)，本文設(shè)計了圖7所示的不同步誤差補(bǔ)償架構(gòu)，以實現(xiàn)不同步誤差的實時補(bǔ)償。以主動軸位置指令為基準(zhǔn)，通過補(bǔ)償控制器計算出不同步誤差的補(bǔ)償量，并將補(bǔ)償量前饋到從動軸的速度指令中，進(jìn)而對兩軸的不同步誤差進(jìn)行補(bǔ)償。

圖7 雙驅(qū)不同步誤差補(bǔ)償?shù)慕Y(jié)構(gòu)圖

此動態(tài)不同步誤差補(bǔ)償控制器將PA數(shù)控系統(tǒng)的二次開發(fā)功能嵌入數(shù)控系統(tǒng)發(fā)揮補(bǔ)償作用。補(bǔ)償控制器的具體實現(xiàn)方式如下：使用PA數(shù)控系統(tǒng)提供的二次開發(fā)功能，實時讀取Yp和Vp，Yp－Vp即為不同步誤差e（k）。不同步誤差（作為動態(tài)不同步誤差補(bǔ)償器的輸入）經(jīng)過誤差補(bǔ)償器的計算后，輸出從動軸的位置補(bǔ)償值u（k），補(bǔ)償值與數(shù)控系統(tǒng)本來的位置指令共同作用生成新的從動軸位置指令。本文將PID控制算法作為補(bǔ)償控制器中的控制算法。

2.2 PID控制算法及參數(shù)整定

由于上述不同步誤差補(bǔ)償器要直接嵌入機(jī)床的數(shù)控系統(tǒng)，對機(jī)床的機(jī)械結(jié)構(gòu)發(fā)生控制作用，若使用的控制算法太復(fù)雜，會給機(jī)床數(shù)控系統(tǒng)帶來不必要的負(fù)擔(dān)，實現(xiàn)起來也會增加難度，甚至出現(xiàn)控制算法無法嵌入數(shù)控系統(tǒng)的狀況，因此本文首先考慮采用目前應(yīng)用較為成熟的PID控制算法。

PID控制算法只需要確定3個控制參數(shù)，就可以達(dá)到控制的目的，其控制器的輸出和輸入之間為比例－積分－微分的關(guān)系，其算法表達(dá)式為

式中，kp為比例增益；Ti為積分時間；Td為微分時間；T為臨界振蕩周期。

算法流程如圖8所示。

圖8 PID控制算法流程框圖

可以看出，PID控制算法是通過kp、Ti和Td3個參量起作用的。參數(shù)整定通過對這3個參數(shù)的選擇，使不同步誤差補(bǔ)償模塊的控制達(dá)到最佳狀態(tài)。由于本文使用的算法直接應(yīng)用于動梁式龍門機(jī)床，具有結(jié)構(gòu)復(fù)雜、數(shù)學(xué)模型不確定等特點(diǎn)，因此本文采用工業(yè)現(xiàn)場最為常用的穩(wěn)定邊界法［7］來實現(xiàn)算法的參數(shù)整定。穩(wěn)定邊界法的優(yōu)點(diǎn)在于不需要獲得調(diào)節(jié)對象的準(zhǔn)確動態(tài)特性，方法簡單，計算方便。針對改進(jìn)的積分分離的PID控制算法，本文使用的參數(shù)整定步驟如下：

（1）將PID控制部分的積分時間Ti和微分時間Td都置零，比例增益kp設(shè)為較小的值，使機(jī)床穩(wěn)定運(yùn)行。

（2）逐步加大比例增益kp直到機(jī)床出現(xiàn)臨界振蕩狀態(tài)，此時的增益值即為臨界增益kpm，同時要記錄此時系統(tǒng)的臨界振蕩周期T。

（3）按照表2中的公式計算相應(yīng)的PID參數(shù)，并應(yīng)用于機(jī)床進(jìn)行調(diào)試驗證。

表2 穩(wěn)定邊界法PID參數(shù)整定的計算公式

3 參數(shù)整定及補(bǔ)償結(jié)果

由于本文的補(bǔ)償算法直接應(yīng)用于實際機(jī)床，相比于仿真有更多不確定因素，因此開始時比例增益kp不能設(shè)得太大，以0.5為起始點(diǎn)，以0.2為增量增加，測得kp＝2.1時機(jī)床達(dá)到臨界振蕩狀態(tài)。此外，由于直接測量振蕩周期較為困難，本文測量機(jī)床臨界振蕩時的位置輸出，通過對輸出進(jìn)行傅里葉變換得到振蕩頻率f，如圖9所示，從而計算出臨界振蕩周期T＝1/f＝0.07s。根據(jù)表2中的公式計算得到整定參數(shù)為kp＝1.26，Ti＝35ms，Td＝8.75ms。首先將整定得到的kp減小，Ti和Td增大，再應(yīng)用于實際機(jī)床，以防止參數(shù)的控制作用過大而引起機(jī)床振動，之后再結(jié)合實際補(bǔ)償效果逐步增大kp，減小Ti和Td，直到達(dá)到最優(yōu)的補(bǔ)償效果。最終確定實際應(yīng)用的參數(shù)為kp＝1，Ti＝40ms，Td＝1ms。將表1所列3種不同參數(shù)的S形加減速曲線作為輸入，在機(jī)床的雙驅(qū)同步系統(tǒng)上進(jìn)行實驗驗證，測量加入補(bǔ)償控制器前后的雙驅(qū)不同步誤差，所得補(bǔ)償效果如圖10～圖12所示，補(bǔ)償前后數(shù)據(jù)如表3所示?？梢钥闯?，對于3種不同參數(shù)的S形加減速曲線輸入，經(jīng)過補(bǔ)償控制器補(bǔ)償后，不同步誤差都可以被補(bǔ)償?shù)剑?～4μm的范圍內(nèi)。由此可見，此補(bǔ)償控制器對雙驅(qū)動態(tài)不同步誤差有明顯的補(bǔ)償效果。

圖9 臨界振蕩時位置輸出的傅里葉變換結(jié)果圖

圖10 v＝100mm/s時S形曲線下不同步誤差補(bǔ)償效果

表3 不同S形曲線下的補(bǔ)償結(jié)果

4 結(jié)語

本文以動梁式龍門數(shù)控機(jī)床為實驗平臺，以雙驅(qū)同步結(jié)構(gòu)所產(chǎn)生的不同步誤差為研究對象，實現(xiàn)了雙驅(qū)動態(tài)不同步誤差的測量、補(bǔ)償以及實驗驗證。考慮龍門雙驅(qū)的機(jī)械耦合以及摩擦特性造成的不同步誤差問題，開發(fā)了動態(tài)不同步誤差補(bǔ)償控制器，并使用開放式PA數(shù)控系統(tǒng)的二次開發(fā)功能將補(bǔ)償控制器嵌入數(shù)控系統(tǒng)。將PID控制算法作為動態(tài)不同步誤差補(bǔ)償算法，結(jié)合機(jī)床實際應(yīng)用的特點(diǎn)，使用穩(wěn)定邊界法，完成了PID控制算法的參數(shù)整定。最后在實驗室的DK－1200龍門數(shù)控機(jī)床上將補(bǔ)償控制器與開放式PA數(shù)控系統(tǒng)進(jìn)行了集成，通過進(jìn)一步實驗，測量3種不同參數(shù)的S形曲線的補(bǔ)償前后誤差。結(jié)果表明，對于3種不同參數(shù)的S形加減速曲線，經(jīng)過補(bǔ)償控制器補(bǔ)償后，不同步誤差都可以被補(bǔ)償?shù)剑?～4μm的范圍內(nèi)，證實了此補(bǔ)償控制器可有效補(bǔ)償動梁式龍門機(jī)床雙驅(qū)結(jié)構(gòu)的動態(tài)不同步誤差。

圖11 v＝120mm/s時S形曲線下不同步誤差補(bǔ)償效果

圖12 v＝180mm/s時S形曲線下同步誤差補(bǔ)償效果

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