蘇 譯，徐曉昂

(1．武漢理工大學(xué)，湖北武漢430070;2．益陽職業(yè)技術(shù)學(xué)院，湖南益陽413049)

0引 言

PI調(diào)節(jié)器憑借其穩(wěn)定性好、結(jié)構(gòu)簡單及性能可靠等優(yōu)點在工程實際中得到了廣泛的應(yīng)用，在實際應(yīng)用中，要求PI調(diào)節(jié)器在保證較寬工作范圍的條件下，設(shè)計簡單、易于實現(xiàn)以及性能優(yōu)良，而傳統(tǒng)的PI調(diào)節(jié)器參數(shù)大都依靠經(jīng)驗選擇，因此利用智能控制算法使PI調(diào)節(jié)器自整定具有重要的研究價值［1］。

異步電動機(jī)中的PI轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器存在一些缺點，比如起動時的較大偏差經(jīng)PI放大后可能誘發(fā)輸出信號的急劇變化，從而使系統(tǒng)出現(xiàn)擾動并增加了系統(tǒng)運(yùn)行的不可靠性;增益的不適當(dāng)選擇可以使PI調(diào)節(jié)器對給定轉(zhuǎn)速的階躍變化、電機(jī)參數(shù)變化和負(fù)載擾動等因素變得非常敏感。Ziegler-Nichols整定法(以下簡稱Z-N整定法)是經(jīng)典的PI控制方法［2］，它能顯著抑制系統(tǒng)干擾，但轉(zhuǎn)速階躍響應(yīng)具有較大的超調(diào)量。遺傳算法［3］是一種獲得全局最優(yōu)解的高效方法，根據(jù)控制系統(tǒng)的當(dāng)前工作環(huán)境來選取PI參數(shù)，因此具有優(yōu)良的自適應(yīng)性，從而為系統(tǒng)實現(xiàn)最優(yōu)控制提供了基礎(chǔ)。

直接轉(zhuǎn)矩控制(以下簡稱DTC)技術(shù)憑借其轉(zhuǎn)矩響應(yīng)快速、結(jié)構(gòu)簡單及對參數(shù)變化敏感度低等優(yōu)點得到了迅速發(fā)展［4］。DTC把轉(zhuǎn)矩偏差和磁鏈偏差分別限制在各自的參考值與瞬時值之間，實現(xiàn)電機(jī)轉(zhuǎn)矩和磁鏈的動態(tài)跟蹤控制。本文以異步電動機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)為平臺，對提出的算法進(jìn)行了仿真實驗。結(jié)果表明，與傳統(tǒng)PI調(diào)節(jié)方法相比，基于改進(jìn)遺傳算法的PI整定方法具有優(yōu)越的性能。

1 PI調(diào)節(jié)器及Z-N整定法

PI調(diào)節(jié)器通常由下式實現(xiàn):

式中:u(t)為PI調(diào)節(jié)器限幅之后的輸出值，KP、KI分別為比例系數(shù)和積分系數(shù)，e(t)k為第k次采樣時刻的偏差值，e(t)(k-1)為第k-1次采樣時刻的偏差值。

PI調(diào)節(jié)器通過對偏差e(t)進(jìn)行比例積分運(yùn)算后的輸出來控制實際轉(zhuǎn)速，使得實際轉(zhuǎn)速總是跟隨給定轉(zhuǎn)速變化，從而能減小負(fù)載擾動。這種方法在系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型已知或未知時均可用于PI的初始調(diào)節(jié)，然后可再根據(jù)經(jīng)驗進(jìn)行相應(yīng)的優(yōu)化，這就是Z-N整定法。臨界增益通過系統(tǒng)開始振蕩時的頻率計算得到，進(jìn)而可以測得PI參數(shù)，當(dāng)傳遞函數(shù)非單調(diào)或過程不穩(wěn)定時，這種方法將不再可行。Z-N整定法根據(jù)對絕對誤差積分(IAE)來衡量系統(tǒng)的穩(wěn)定性，因此它有要求設(shè)備被迫振蕩的缺點，這限制了它的應(yīng)用。

2改進(jìn)的遺傳算法

遺傳算法是一種隨機(jī)化搜索方法，它具有內(nèi)在的并行性及自動調(diào)整功能，能解決全局且復(fù)雜的優(yōu)化問題，并且在非線性系統(tǒng)中常見的局部最小值求解上具有明顯的優(yōu)勢。

遺傳算法從包含大量隨機(jī)產(chǎn)生的染色體集合(這個集合被定義為搜索空間Θ)的種群開始，種群中的每個染色體均有成為最優(yōu)解的可能，利用選擇、交叉和突變等三種遺傳操作，并根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)(即目標(biāo)函數(shù))進(jìn)行迭代運(yùn)算，直到達(dá)到設(shè)定的最大迭代次數(shù)或得到能代表問題最優(yōu)解的個體時才停止，通過遺傳操作能得到比父代更優(yōu)秀的染色體。如果在遺傳操作過程中產(chǎn)生的某個染色體超出搜尋空間Θ，它將被其相應(yīng)的父代染色體取代。

搜索空間Θ的定義［5］如下:

式中:θi是在基本空間ΩΘ內(nèi)進(jìn)化的染色體，i=1，2，…，m。

針對傳統(tǒng)的交叉遺傳在兩個染色體之間進(jìn)行的耗時等不足，本文采用在三個染色體之間進(jìn)行的多親交叉遺傳方法。假設(shè)θ1、θ2和θ3是從匹配池中隨機(jī)挑選出來三個染色體且θ1有最小適應(yīng)度函數(shù)，則多親交叉遺傳方向如圖1所示。

從圖1可以看出，θ1、θ2和 θ3更新后將沿著(θ1-θ2)與(θ1- θ3)矢量和的方向。假設(shè)c為從區(qū)間［0，1］中選擇的隨機(jī)數(shù)，pc表示交叉概率，若 c＞pc，將執(zhí)行如下多親交叉公式:

圖1 染色體多親交叉遺傳方向

式中:r∈［0，1］，是一個決定交叉等級的隨機(jī)值;若c＜pc，則不進(jìn)行多親交叉遺傳操作。

3改進(jìn)遺傳算法的PI整定在DTC中的應(yīng)用

本文以異步電動機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)為平臺，驗證所提出PI整定方法的正確性，異步電動機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)框圖如圖2所示。估算轉(zhuǎn)矩Te和給定轉(zhuǎn)矩之間的偏差作為滯環(huán)比較器1的輸入，定子估算磁鏈幅值Ψs和給定磁鏈幅值之間的偏差作為滯環(huán)比較器2的輸入。根據(jù)文獻(xiàn)［4］中的開關(guān)表選擇電壓矢量，通過控制電機(jī)轉(zhuǎn)矩和定子磁鏈而獲得逆變器的最優(yōu)開關(guān)模式，進(jìn)而實現(xiàn)電機(jī)的精確控制。PI調(diào)節(jié)器參數(shù)由遺傳算法獲得，其等效于由式(3)得到的染色體。

圖2 異步電動機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)框圖

種群中［KP，KI］的每個候選解由適應(yīng)度值來確定。時間乘以絕對誤差的積分(ITAE)是衡量超調(diào)量和上升時間的重要指標(biāo)，本文采用ITAE來評價適應(yīng)度函數(shù)，ITAE的定義如下［6］:

本文提出的改進(jìn)遺傳算法的PI整定過程包含如下步驟:

步驟1:建立一個包含M個染色體的種群，在搜索空間Θ中隨機(jī)產(chǎn)生種群的染色體［KP，KI］;

步驟2:利用式(2)為種群中的每個染色體估算ITAE的值;

步驟3:如果達(dá)到最大迭代次數(shù)G或者種群中某個染色體的ITAE值小于預(yù)先設(shè)定值e，則停止;

步驟4:執(zhí)行選擇、多親交叉和突變操作。若遺傳過程中產(chǎn)生的某些染色體超出搜索空間Θ，則保留相應(yīng)的父代染色體;

步驟5:返回步驟2，重新執(zhí)行以上步驟。

4 MATLAB/Simulink建模與仿真

借助MATLAB/Simulink軟件來驗證本文提出的PI整定方法應(yīng)用于異步電動機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)的可行性及正確性，仿真模型如圖3所示。通過記錄每代的每個染色體的ITAE值，不斷對PI參數(shù)和ITAE進(jìn)行更新，直到得到在允許誤差范圍內(nèi)的值。經(jīng)過15代之后，由遺傳算法得到的代表最優(yōu)解的染色體為［KP，KI］=［10．653，945］。給定轉(zhuǎn)速210 rad/s，給定定子磁鏈幅值0．95 Wb，電機(jī)空載起動，0．2 s時施加負(fù)載轉(zhuǎn)矩30 N·m。圖4為轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線，圖5為轉(zhuǎn)矩響應(yīng)曲線。

圖3 異步電動機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制仿真模型

圖4 轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線

圖5 轉(zhuǎn)矩響應(yīng)曲線

從圖4、圖5中，可以看出，0．2 s時，負(fù)載轉(zhuǎn)矩從0躍變到30 N·m，轉(zhuǎn)速超調(diào)量約為1．42%，之后迅速達(dá)到穩(wěn)態(tài)，因此轉(zhuǎn)速超調(diào)量小，響應(yīng)快速。而轉(zhuǎn)矩響應(yīng)速度快，在施加負(fù)載轉(zhuǎn)矩之后迅速到達(dá)新的穩(wěn)態(tài)，因此系統(tǒng)具有良好的動靜態(tài)性能。

5結(jié) 語

本文首先闡述了PI調(diào)節(jié)器的原理及Z-N整定法的不足，進(jìn)而提出了基于改進(jìn)遺傳算法的PI整定方法。鑒于直接轉(zhuǎn)矩控制在伺服控制系統(tǒng)中的優(yōu)勢，以異步電動機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)為平臺，借助MATLAB/Simulink軟件求得了系統(tǒng)最佳PI參數(shù)并建立了仿真模型。仿真結(jié)果表明，本文提出的基于改進(jìn)遺傳算法的PI整定方法在異步電動機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)中具有可行性和可靠性，因此遺傳算法在PI調(diào)節(jié)器參數(shù)尋優(yōu)問題上具有廣泛的應(yīng)用前景。

［1］ 劉金錕．先進(jìn)PID控制及其Matlab仿真［M］．北京:電子工業(yè)出版社，2003．

［2］ 付翌．Ziegler-Nichols整定在控制系統(tǒng)中的應(yīng)用［J］．核工程研究與設(shè)計，2007，66:41-44．

［3］ Goldberg D．Genetic algorithms in search optimization and machine learning［M］．Addison Wesley Publishing Company，Reading，Massachutes，1989．

［4］ Abdul Wahab H F，Sanusi H．Simulink model of direct torque control of induction machine［J］．American Journal of Applied Sciences，2008，5(8):1083-1090．

［5］ Naresh B，Kumar M V，Smieee N Y．GA based tuning of PI controller［C］//IEEE Recent Advances in Intelligent Computational Systems．2011:321-325．

［6］ 李亮亮，何勇，葉海翔．基于ITAE最優(yōu)控制的永磁同步電機(jī)矢量控制仿真［J］．電機(jī)與控制應(yīng)用，2011，38(6):31-33．