郭潤清，侯文彬，胡 平，姜兆娟

(大連理工大學汽車工程學院，工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析國家重點實驗室，大連 116024)

前言

車身概念設(shè)計階段是保證車身結(jié)構(gòu)性能的重要階段，在該階段產(chǎn)生的設(shè)計缺陷很難在后面的詳細設(shè)計階段給予彌補［1］，車身概念設(shè)計對縮短車身設(shè)計周期和減少后期重復設(shè)計有著重要意義。車身梁單元截面設(shè)計是車身概念設(shè)計的一項關(guān)鍵任務(wù)，因為截面決定了梁單元的實際性能，從而影響到車身整體性能。目前，這項工作主要依靠參照某具體車型和實驗?zāi)M，容易造成截面形狀的不合理和截面厚度盈余過大，從而造成材料浪費和車身質(zhì)量增加。因此，車身概念設(shè)計階段需要一種更好的方法優(yōu)化設(shè)計截面，提高車身概念模型的可靠性和合理性。

目前，一些學者已對梁截面屬性的計算及其優(yōu)化問題做了深入研究。文獻［2］和文獻［3］中給出了開口和閉口薄壁梁截面屬性的算法，文獻［4］中討論了圓棒截面的優(yōu)化問題，文獻［5］中研究了薄壁梁截面的形狀優(yōu)化，文獻［6］中對薄壁梁截面形狀的優(yōu)化也做了深入研究。但在這些優(yōu)化中，都忽略了截面的翹曲特性，優(yōu)化變量和優(yōu)化約束考慮得不夠全面，且沒有結(jié)合工程應(yīng)用闡述優(yōu)化目標的實際效果，不能直接應(yīng)用到車身梁截面的優(yōu)化設(shè)計。

本文中建立任意薄壁梁截面幾何屬性的算法、截面形狀比例向量控制法和PSO優(yōu)化算法，開發(fā)了截面屬性計算、形狀控制和優(yōu)化模塊，并將這些模塊集成到車身概念設(shè)計系統(tǒng)VCD_ICAE［7］中，該系統(tǒng)已在UG NX5.0中成功實現(xiàn)商品化，且在國內(nèi)汽車主機廠得到應(yīng)用。使用上述模塊，實現(xiàn)了車身梁截面的優(yōu)化設(shè)計和車身的輕量化，提高了車身概念設(shè)計的效率和合理性。

1 截面屬性的算法

截面幾何屬性計算是優(yōu)化選擇截面的前提。截面屬性主要有面積、慣性矩、慣性積、扭轉(zhuǎn)常數(shù)和翹曲常數(shù)等，這些屬性直接決定了截面所屬梁的扭轉(zhuǎn)和彎曲性能，也是計算其剛度和模態(tài)的基礎(chǔ)。

截面由開口和閉口兩部分組成，假設(shè)截面有n條壁段，閉口部分包含nc個腔，截面第i壁段如圖1所示，則由弗拉索夫薄壁桿件理論［8］可推導出相關(guān)屬性計算公式為

式中:A為計算截面面積;Ix、Iy、Ixy為截面的慣性矩、慣性積;It為截面扭轉(zhuǎn)常數(shù);Iw為翹曲常數(shù);Ai為第i腔面積為廣義扇形坐標;ωs為以剪心為極點的廣義扇形坐標為第i腔的扭轉(zhuǎn)函數(shù)［7］(亦稱多余剪力流系數(shù))。

2 截面形狀的控制

截面形狀即截面的拓撲結(jié)構(gòu)直接影響截面屬性和梁單元的力學性能，最優(yōu)的截面形狀滿足性能高、耗材少的要求。截面形狀控制方法有偏置法、矩形模擬法和極坐標法等，本文中采用比例向量法，該方法控制量少，可保證截面連續(xù)變化，操作性強［9］。

比例向量法通過向量的角度值θ和向量值SV來控制截面形狀，如圖2所示。

在θ方向上給定比例向量值SV大小后，節(jié)點8坐標變?yōu)?/p>

θ是比例向量相對于原坐標系的旋轉(zhuǎn)角度，控制截面形狀變化的方向，SV大小決定截面形狀變化的幅度。比例向量法通過兩個變量控制截面形狀，大大減少了變量數(shù)目。

圖2中截面節(jié)點8在旋轉(zhuǎn)角度θ確定后，在新坐標系y'oz'中的坐標為

3 截面優(yōu)化

基于上述截面幾何屬性計算方法和截面控制法，在全參數(shù)化車身概念設(shè)計系統(tǒng)VCD_ICAE中，實現(xiàn)了車身概念設(shè)計中的截面優(yōu)化設(shè)計。

3.1 優(yōu)化模型

車身梁結(jié)構(gòu)由內(nèi)板、外板和加強板組成。由于外板受到車身外型的約束，優(yōu)化中，梁截面外板不變，被優(yōu)化的節(jié)點僅局限在內(nèi)板和加強板上。因此，確定截面板厚和內(nèi)板、外板的比例向量值SV為優(yōu)化設(shè)計變量;確定概念車身質(zhì)量為截面優(yōu)化目標，以車身彎曲剛度、扭轉(zhuǎn)剛度和模態(tài)為優(yōu)化約束。其中比例向量旋轉(zhuǎn)角θ根據(jù)經(jīng)驗一般設(shè)定為0°或90°。建立的優(yōu)化模型為

式中:ti為板厚;ti_low為厚度下限;ti_up為厚度上限;svi為比例向量值;svi_low為比例向量值下限;svi_up為比例向量值上限;M為質(zhì)量;Sbending為彎曲剛度;Sbending_low為彎曲剛度下限;Storsion為扭轉(zhuǎn)剛度;Storsion_low為扭轉(zhuǎn)剛度下限;Mode為模態(tài)(彎曲和扭轉(zhuǎn));Modelow為模態(tài)下限。

3.2 靈敏度分析

為提高優(yōu)化效率，先計算車身質(zhì)量對優(yōu)化變量板厚t和比例向量SV的靈敏度，再選擇靈敏度足夠大的單元作為最終的優(yōu)化對象。

車身結(jié)構(gòu)的靈敏度分析是指，分析車身結(jié)構(gòu)性能參數(shù)fi對車身結(jié)構(gòu)設(shè)計參數(shù)xj變化的敏感性系數(shù) kSen(fi，xj)，定義為

式中:X為所有車身結(jié)構(gòu)設(shè)計參數(shù)組成的向量;Δxj為車身結(jié)構(gòu)設(shè)計參數(shù)的變化值;e為與X同維的向量，且與xj對應(yīng)的元素為1，其余為0。

優(yōu)化目標是車身質(zhì)量M，截面設(shè)計參數(shù)是SV和板厚 t，則式(9)變?yōu)?/p>

3.3 PSO優(yōu)化算法

PSO(particle swarm optimization)算法具有調(diào)整參數(shù)少，不需要梯度信息和易于實現(xiàn)等優(yōu)點，已成為非線性優(yōu)化問題、組合優(yōu)化問題和混合整數(shù)非線性優(yōu)化問題的有效優(yōu)化工具［10－11］。在PSO算法中，粒子i的信息可用 D維向量表示，位置向量 Xi=(xi1，xi2，…，xid)T，速度向量 Vi=(vi1，vi2，…，vid)T，粒子i更新其速度和位置的公式為

式中:vid為粒子i在第k次迭代中第d維的速度;c1、c2為學習因子，用于調(diào)節(jié)步長，通常取c1=c2=2;rand1和 rand2為隨機數(shù)，取值范圍［0，1］;pbestid為粒子i在第d維的個體極值點位置(狀態(tài));gbestd為整個粒子群在第d維的全局極值點的位置(狀態(tài))。本文中設(shè)計變量 T=(t1，t2，…，tn，sv1，sv2，…，svm)T，所以粒子的維度D=n+m，即第i個粒子位置向量Xi=Ti=(ti1，ti2，…，tin，svi1，svi2，…，svim)T，速度向量Vi=(vi1，vi2，…，vi，n+m)T，PSO 算法的適應(yīng)度函數(shù)為M(T)，本文中采用的停機準則為

式中N為初始粒子數(shù)。

4 優(yōu)化實例

在VCD_ICAE中實現(xiàn)了上述的截面屬性計算、截面形狀控制和截面優(yōu)化的模塊，見圖3和圖4。模塊中可方便地定義優(yōu)化變量、優(yōu)化約束和優(yōu)化目標。下面給出某具體車型的截面優(yōu)化設(shè)計過程。

4.1 車身模型和優(yōu)化工況

針對國內(nèi)某具體車型，在UG NX5.0中建立其全參數(shù)化的概念車身模型，模型由78根梁和17塊板單元組成，見圖5。

彎曲工況的約束加在前后彈簧支座上，為減少加載點處的應(yīng)力集中，將每一個載荷加在3個點上，見圖6，具體施加方法如下:

(1)在前縱梁施加共2 100N的發(fā)動機重力(左右各1 050N);

(2)在前排座椅下部橫梁施加共3 140N的前排乘客重力(4個位置各785N);

(3)在后排座椅下部縱梁施加共3 132.8N的后排乘客重力(4個位置各783.2N);

(4)在行李艙施加共480N的行李重力(左右各240N)。

扭轉(zhuǎn)工況中約束加在兩后輪和左前輪彈簧支座上，在右前輪彈簧支座處施加2 800N的集中力。

4.2 靈敏度計算

為研究方便，本文中只選圖5模型的10根梁進行說明，分別是A柱下部梁(B13)、門檻梁(B14)、前縱梁(B15)、地板凸包邊梁(B17)、后地板邊梁(B18)、A柱上部梁(B20)、頂蓋前橫梁(B21)、頂蓋側(cè)邊梁(B22)、C柱上部梁(B34)和 C柱下部梁(B43)。分別計算車身質(zhì)量對其厚度t和比例向量值SV的靈敏度，各變量符號的下標中:O為外板;I為內(nèi)板;R1為加強板1;R2為加強板2。其中優(yōu)化變量值SV的設(shè)定見圖7，圖中B14截面的SV取值范圍是0.5～1.8，方向角θ為0°。

整車質(zhì)量對厚度的靈敏度計算結(jié)果見表1。從表中可以看出，各個梁截面厚度對整車質(zhì)量的不同影響，其中門檻梁B14外板厚度的影響最大，靈敏度達3.71。

表1 整車質(zhì)量對厚度的靈敏度

整車質(zhì)量對SV的靈敏度計算結(jié)果見表2，從表中可看出各個梁截面形狀對整車質(zhì)量的不同影響，其中對地板凸包邊梁B17加強板1的靈敏度最大，達1.57，說明其形狀對車身質(zhì)量影響最大。

比較表1和表2，可看出SV的影響較小，這是因為SV只能小幅度地改變截面內(nèi)板和加強板的長度，因而沒有厚度對車身質(zhì)量的影響大。

4.3 優(yōu)化結(jié)果

根據(jù)上述靈敏度計算結(jié)果，本例中取整車質(zhì)量對厚度的靈敏度達到1.0者作為厚度優(yōu)化對象，取整車質(zhì)量對SV的靈敏度達到0.2者作為形狀優(yōu)化對象，所以本例的優(yōu)化設(shè)計變量共有22個，厚度變量13個，形狀變量(SV)10個，見表3。

表2 整車質(zhì)量對形狀變量(SV)的靈敏度

表3 優(yōu)化設(shè)計變量

在VCD_ICAE系統(tǒng)中，以表3中的22個變量為優(yōu)化變量，對圖5模型進行優(yōu)化。優(yōu)化目標是概念模型質(zhì)量M最小，優(yōu)化約束是整車彎曲剛度、扭轉(zhuǎn)剛度和模態(tài)不得低于各自下限值，本次整車質(zhì)量優(yōu)化過程見圖8。從圖中可明顯看出，第24次迭代突然使整車質(zhì)量有一個大幅度的下降。這是由于所有粒子都集中到全局優(yōu)化解的緣故。

優(yōu)化過程經(jīng)25次迭代后結(jié)束，整車質(zhì)量M減輕了4.2kg，以A柱下部梁B13和門檻梁B14為例，其截面優(yōu)化的詳細結(jié)果見表4。由表4可見:在車身質(zhì)量減輕情況下，整車的彎曲剛度、扭轉(zhuǎn)剛度和模態(tài)都得到了改善;A柱下部梁和門檻梁截面厚度和形狀都發(fā)生了變化，板厚有增有減。

表4 優(yōu)化的詳細結(jié)果

門檻梁B14優(yōu)化后的截面形狀如圖9所示，其中實線為優(yōu)化前的截面，虛線為優(yōu)化后的內(nèi)板和加強板的形狀，外板不變。3個板厚度的優(yōu)化值見表4，門檻梁截面厚度和形狀得到了優(yōu)化。

假設(shè)不做靈敏度分析，將10根梁的29個厚度變量(表1)和16個形狀變量(表2)，總共45個變量作為優(yōu)化變量，則其優(yōu)化情況(優(yōu)化1)和上述優(yōu)化情況(優(yōu)化2)的對比見表5。

表5 兩種優(yōu)化的對比

從表5可看出，靈敏度分析的應(yīng)用大大提高了優(yōu)化效率，并可保證理想的優(yōu)化結(jié)果。

5 結(jié)論

通過優(yōu)化減輕車身質(zhì)量1.86%，達到了在概念設(shè)計階段車身輕量化的目標。約束彎曲剛度、扭轉(zhuǎn)剛度和模態(tài)在優(yōu)化中略有提高，整車性能得到改善。靈敏度分析的引入既保證了優(yōu)化結(jié)果，也提高了優(yōu)化效率。在車身概念設(shè)計階段，優(yōu)化梁截面是可行和必要的。不足之處在于比例向量法中旋轉(zhuǎn)角θ的確定和截面優(yōu)化節(jié)點的選擇需要一定的經(jīng)驗。

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