劉 遂， 關志東， 郭 霞， 劉 佳，邱太文， 孫 凱， 陳 萍

（1.北京航空航天大學航空科學與工程學院，北京100191;2.中國商飛上海飛機制造有限公司復合材料中心，上海 200436）

近年來，隨著復合材料在飛機結構中用量的激增，復合材料結構的修理問題越來越受到人們的重視，而復合材料結構的雙面貼補修理，因其有修理過程簡單、修理后結構對稱等優(yōu)點［1］而廣受關注。在研究復合材料結構的膠接修理時通常先對膠接接頭進行研究，國外研究人員Hart Smith等在上世紀70年代就對開始使用解析方法對復合材料接頭進行研究［2～4］，最近幾年，Campilho 等人［5］從真實的修理結構中提取出了單面與雙面搭接接頭模型，并用有限元方法對這兩種接頭形式進行建模;Ahn等人［6，7］在大量試驗的基礎上建立了解析模型計算雙搭接接頭與斜搭接接頭的極限載荷;Duong等人［8］使用解析法和有限元方法對單搭接接頭和雙搭接接頭進行細致的研究。國內(nèi)學者關志東等［9，10］對承剪單搭接膠接接頭力學性能進行了有限元分析及試驗驗證，引入等效塑性應變準則和J-積分準則對具有不同膠層厚度的單搭接試件的強度進行了預測，預測結果與試驗結果相吻合;陳列等［11］對使用不同成型工藝制備的單搭接接頭進行了試驗并研究了接頭的剪切破壞機理及不同成型工藝對接頭剪切強度的影響。以上研究成果為復合材料結構的貼補修理設計提供了理論基礎。

與有限元方法相比，解析方法在保證計算精度的同時有更高的計算效率，并且可以更準確地反映結構特征參數(shù)對力學性能的影響，對工程設計起著更直接的指導。因此，解析方法這一研究手段在研究膠接接頭力學性能時，已經(jīng)得到了廣泛的應用。

本工作使用解析方法對雙搭接接頭進行建模，并根據(jù)膠層材料的非線性力學響應，在模型中使用理想彈塑性材料屬性對膠層進行處理。與文獻［2］相比，本文在處理接頭中的復合材料層板時考慮了各單層的各向異性材料屬性，使計算結果更接近實際情況。解析模型中使用最大剪切應變準則計算膠層的破壞載荷，并通過與有限元模型及試驗結果的對比，驗證了解析模型的正確性。

1 試驗

所有雙搭接接頭試驗件層板的鋪層順序均是［0/45/0/-45/90/0］2s，補片的鋪層順序均是［0°/45/0/-45/90/0］s試件層板和補片均使用 CYCOM977-2-35%-12KHTS-268型預浸料制成，以METLBOND1515-4M型膠膜作為膠層材料。固化后預浸料的單層厚度為0.125mm。圖1中是試驗件的外形尺寸，通過參考文獻［12］確定接頭的搭接長度為12.7mm。接頭膠層的固化過程使用烘箱完成。試驗過程中考察不同膠層厚度對接頭極限載荷的影響，使用WDW-100A型電子式試驗機進行加載。結果表明所有試件的破壞模式均為膠層剪切破壞。試件夾持狀況和破壞模式見圖2。具體試驗結果見表1。

表1 不同膠層厚度雙搭接接頭試驗結果Table1 Test results for double-lap joints with different adhesive thickness

2 解析模型

2.1 問題描述

研究圖3中在軸向拉伸外載荷P作用下的雙搭接接頭膠層，由于接頭的對稱性，可以取1/2模型進行分析。圖中L表示接頭搭接長度，tP，tL和h分別表示接頭補片厚度、層板厚度以及膠層厚度。

實際使用的膠層材料通常表現(xiàn)出非線性的力學響應，本文在分析過程中使用圖4中的理想彈塑性等價曲線代替真實的膠層應力-應變曲線，該等價曲線由線性段和常應力平臺構成［4］。經(jīng)過這樣的簡化后，可以使用剪切模量G、屈服剪切應力τY以及極限剪切應變γult這三個量來描述膠層的理想彈塑性應力應變關系。

對于搭接長度較短且補片厚度較薄的接頭，接頭的主導破壞模式是膠層剪切破壞［2］，這一觀點已得到本文1部分中的試驗結果驗證。基于此本文的主要任務是使用解析方法確定接頭膠層中的剪切應變、剪切應力分布，并確定膠層的剪切破壞強度。

2.2 基本假設

為了推導雙搭接接頭膠層剪切應變分布的解析模型，在分析過程中作如下假設:

（1）被膠接件是各向異性復合材料且受載荷作用時處于出線彈性、小變形狀態(tài);

（2）忽略被膠接件的剪切變形;

（3）膠層受載荷作用時表現(xiàn)出理想彈塑性的材料屬性;

（4）膠層厚度足夠小，忽略膠層的縱向正應力，且膠層的剪切應力沿厚度方向不變。

2.3 微分方程

以圖5中的雙搭接接頭微元體為研究對象進行受力分析，得到式（1）中的力平衡方程，其中NL和NP分別表示接頭層板和補片中所受到的單位寬度軸向載荷，τ表示膠層的剪切應力。

圖6是微元體的變形圖，根據(jù)變形協(xié)調(diào)條件可以得到式（2），式中εxL和εxP分別表示接頭層板和補片在受載過程中產(chǎn)生的正應變，h表示膠層的厚度，γ表示膠層的剪切應變。

對式（2）進行化簡后得到式（3）:使用式（4）中的公式對被膠接件的正應變進行處理:

將式（1）、式（4）代入式（3）得到式（5）。

隨著載荷P的增大，接頭膠層將會在兩端進入塑性區(qū)，故按圖7將膠層劃分成彈性區(qū)和塑性區(qū)，圖中xp1，xp2分別是膠層塑性區(qū)域的分界點，區(qū)域［0，xp1］及［xp2，L］表示膠層端部的塑性區(qū)，區(qū)域［xp1，xp2］表示膠層中部的彈性區(qū)。

圖7 雙搭接接頭膠層區(qū)域劃分Fig.7 Region divisions in adhesive of double-lap joint

根據(jù)圖4得到膠層的剪切應力應變關系式（6），式中下標elastic和plastic分別表示彈性區(qū)和塑性區(qū)。

將式（6）代入式（5），得到計算不同區(qū)域膠層剪切應變分布的微分方程組。

2.4 邊界條件

圖3中可以得到雙搭接接頭的載荷邊界條件:

加載初始階段，膠層處于彈性區(qū)，使用式（7.a）計算剪切應變。將邊界條件（8）代入式（7.a）中可以確定膠層彈性區(qū)的剪切應變曲線。當剪切應變曲線端部最大值超過γY時，認為膠層端部進入塑性區(qū)，此時使用式（7.b）計算膠層塑性區(qū)的剪切應變。

在彈、塑性區(qū)的交界處，膠層剪切應變值與膠層的屈服剪切應變值γY相同，同時應變曲線在交界處保持連續(xù)，同時為了對微分方程進行求解，假設在彈塑性區(qū)交界處剪切應變曲線的斜率值不變。根據(jù)以上原則可以確定膠層彈塑性區(qū)交界處的邊界條件:

同時結合邊界條件式（8）、式（9）可對微分方程組式（7）進行求解，得到膠層剪切應變沿膠接面的分布曲線。

2.5 極限載荷計算

本解析模型使用最大應變準則式（10）作為膠層的破壞判據(jù)，即膠層中剪切應變的最大值超過膠層極限剪切應變時，膠層失效，導致雙搭接接頭破壞。

按照圖8中的計算流程，使用MATLAB作為編程工具，實現(xiàn)對雙搭接接頭極限載荷的計算。模型中接頭的幾何尺寸與本工作1部分中的試驗件尺寸相同，表2和表3中是解析模型中用到復合材料層板與膠層的材料屬性。

圖8 雙搭接接頭極限載荷計算流程Fig.8 ultimate load algorithm for double-lap joint

表2 CYCOM977-2-35%-12KHTS-268型預浸料材料屬性［14］Table 2 Material properties for CYCOM977-2-35%-12 KHTS-268 pre-preg［14］

表3 METLBOND1515-4M型膠膜材料屬性Table 3 Material properties for METLBOND1515-4M adhesive

3 有限元驗證

為了驗證解析模型的正確性，使用有限元方法對雙搭接接頭進行建模，并比較兩種方法得到的膠層剪切應變、應力的分布曲線。本部分在有限元建模過程中沒有采用傳統(tǒng)的二維分析方法，即使用二維殼單元來模擬接頭;而是在平面模型的基礎上沿接頭寬度方向進行拉伸，得到三維“窄條”。這種方法首先由Harman和Wang在文獻［15］中提出。使用“窄條”法得到的模型可以使用三維實體單元，并且可以方便地定義±45°單層的方向。本文中雙搭接接頭有限元窄條模型的寬度定為0.25mm。

有限元模型選擇膠層厚度為0.25mm的試件進行模擬，模型的幾何尺寸、材料屬性以及邊界條件均與解析模型相同，使用三維8節(jié)點單元模擬復合材料層板和膠層，并對膠層部分進行精細的網(wǎng)格劃分，將膠層沿厚度方向劃分得到8層網(wǎng)格。圖9中顯示的是雙搭接接頭有限元模型。

圖9 接頭有限元模型網(wǎng)格圖（a）和膠層結果節(jié)點（b）Fig.9 Finite element mesh for joints（a）and results nodes of adhesive（b）

對有限元模型和解析模型施加同樣大小的拉伸載荷，得到的圖10和圖11中的剪切應變和剪切應力沿膠接面分布曲線。

從圖10和圖11中可見，使用有限元方法和解析方法得到的膠層剪切應變和剪切應力曲線有良好的重合度，從而驗證了解析模型的正確性。

從圖中可見，膠層剪切應變和剪切應力的值均隨著載荷水平的升高而增大，不同之處在于，膠層進入塑性區(qū)后，剪切應力曲線出現(xiàn)平臺，平臺處的剪切應力值與τY值相等;而進入塑性區(qū)的膠層剪切應變曲線出現(xiàn)明顯的上升。以上現(xiàn)象表明，當膠層進入塑性區(qū)后，雖然剪切應力值不再變化，但剪切應變值會持續(xù)增大，直到膠層最終破壞。因此，使用最大剪切應變準則作為膠層的失效判據(jù)是合理的。

4 極限載荷比較

在解析模型中使用最大剪切應變準則預測不同膠層厚度下雙搭接接頭的極限載荷，圖12中顯示了計算結果與試驗結果之間的對比。可見，對不同膠層厚度的試件，解析模型計算得到的極限載荷變化趨勢與試驗趨勢相同，數(shù)值相對誤差在0.85% ～18.15%之間，說明解析模型的計算結果較為精確。

解析模型和試驗結果均表明接頭的極限載荷隨膠層厚度的增加而增大，原因是增加膠層厚度可以減小應力集中，提高接頭的連接強度。但是膠層中的缺陷會隨著膠層厚度的增加而增多，進而導致接頭極限強度的下降，因此進行設計時，要綜合考慮強度與工藝等多方面因素以確定最優(yōu)的膠層厚度。

當膠層厚度是0.125mm時，由于試驗結果偏低導致解析模型和試驗之間有最大的相對誤差，造成試驗結果偏低的可能原因是被膠接件之間貼合度不足［16］，從而導致接頭極限強度下降。

圖12 不同膠層厚度雙搭接接頭極限載荷計算結果Fig.12 Analysis ultimate loads of double-lap joints with different adhesive thickness

5 結論

（1）試驗表明對于搭接長度較短、補片較薄的雙搭接接頭，其主導拉伸破壞模式是接頭膠層的剪切破壞;

（2）通過與有限元模型結果進行對比，證明了使用解析模型可以正確地計算膠層剪切應變/應力沿膠接面的分布情況;

（3）對于理想彈塑性膠層，使用最大剪切應變準則可以有效地預測膠層的極限載荷，并且計算得到的極限載荷與試驗結果吻合良好;

（4）試驗結果與解析模型均表明，接頭的極限載荷隨著膠層厚度的增加而增大。但從制造工藝角度考慮，膠層不宜過厚，故在設計過程中要綜合考慮以得到膠層厚度的最佳值。

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