劉 紅，黃繼拯

（空軍航空大學(xué) 航空電子工程系，吉林 長春 130022）

目前，衛(wèi)星導(dǎo)航定位的應(yīng)用范圍和行業(yè)不斷擴(kuò)展，軍事領(lǐng)域?qū)?dǎo)航系統(tǒng)的要求精度和獨(dú)立自主性尤為突出。

我國在建的北斗二代導(dǎo)航系統(tǒng)在今年的四月份已完成區(qū)域的組網(wǎng)導(dǎo)航。北斗二代衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)區(qū)域?qū)Ш降膶?shí)現(xiàn)不僅促進(jìn)了我國自主衛(wèi)星導(dǎo)航事業(yè)的發(fā)展，體現(xiàn)了我國的綜合實(shí)力，使我國在衛(wèi)星導(dǎo)航應(yīng)用方面擺脫了對國外衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的依賴，更打破了美國GPS的壟斷，并帶動(dòng)一批高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，形成新的經(jīng)濟(jì)增長點(diǎn)。

基于美國GPS技術(shù)的成熟性，以及其在各個(gè)領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用，立足COMPASS，利用GPS，建立二者組網(wǎng)的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)成為現(xiàn)在國內(nèi)研究的熱點(diǎn)，組合后的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)不僅可以滿足我軍對全球化導(dǎo)航定位的需求，又可以在戰(zhàn)時(shí)擁有獨(dú)立自主的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)。

但是單純的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)存在實(shí)時(shí)性差、連續(xù)性差、高動(dòng)態(tài)可靠性差等缺點(diǎn)，經(jīng)過長期的研究和實(shí)踐證明，衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)與慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的組合可以克服各自的缺點(diǎn)，提高組合系統(tǒng)的優(yōu)越性[7]。

衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)與慣性導(dǎo)航系統(tǒng)組合的導(dǎo)航系統(tǒng)的性能首先表現(xiàn)在精度、可靠性及自動(dòng)化程度上。衛(wèi)星/SINS組合導(dǎo)航系統(tǒng)可以充分利用衛(wèi)星和慣導(dǎo)互補(bǔ)的特點(diǎn)，因此二者的組合不是簡單的相加，而是回避了各自的缺點(diǎn)，充分發(fā)揮出各自的優(yōu)點(diǎn)于一體，無論在精度、性能、可靠性等各方面，組合系統(tǒng)都優(yōu)于單獨(dú)的子系統(tǒng)[1-2]。

1 深度組合系統(tǒng)設(shè)計(jì)

文中研究基于多種導(dǎo)航系統(tǒng)的組合系統(tǒng)，在進(jìn)行整體的程序設(shè)計(jì)時(shí)要考慮多種導(dǎo)航系統(tǒng)信息的數(shù)據(jù)融合算法[3]：

1）在進(jìn)行GPS與COMPASS數(shù)據(jù)融合時(shí)不僅要考慮時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)，還要對導(dǎo)航坐標(biāo)系進(jìn)行轉(zhuǎn)換；

2）在進(jìn)行組合星座選星時(shí)不僅要考慮選星組合的優(yōu)越性，還要兼顧導(dǎo)航信息的實(shí)時(shí)性；

3）在進(jìn)行軌跡發(fā)生器的設(shè)計(jì)中要注意載體轉(zhuǎn)向時(shí)對載體姿態(tài)角的影響；

4）在進(jìn)行整體組合導(dǎo)航仿真時(shí)提供初始條件和軌跡發(fā)生器參數(shù)時(shí)應(yīng)顧及載體真實(shí)情況；

5）在進(jìn)行3種濾波方式比較時(shí)設(shè)定為同一仿真條件。

2 GPS/COMPASS/SINS系統(tǒng)方程建立

2.1 GPS/COMPASS/SINS組合系統(tǒng)狀態(tài)方程

衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)/SINS組合導(dǎo)航系統(tǒng)的狀態(tài)方程包括兩個(gè)部分：一部分是SINS的誤差狀態(tài)，另外一部分是衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的誤差狀態(tài)。

2.1.1 SINS狀態(tài)方程

選擇東北天坐標(biāo)系為導(dǎo)航坐標(biāo)系，SINS的狀態(tài)方程[4，6，10]即為：

其中， XI（t）∈R15為狀態(tài)變量；FI（t）∈R15×15為系統(tǒng)轉(zhuǎn)移矩陣；WI（t）∈R6為系統(tǒng)噪聲向量；GI（t）∈R15×6為系統(tǒng)噪聲驅(qū)動(dòng)程序。

狀態(tài)變量 XI（t）取為：

其中，下標(biāo)e、n、u分別代表導(dǎo)航坐標(biāo)系東、北、天3個(gè)軸向，下標(biāo)x、y、z分別代表載體坐標(biāo)系 3 個(gè)軸向。 δL，δλ，δh為位置誤差；δve，δvn，δvu為速度誤差；φe，φn，φu為平臺誤差 角；εbx，εby，εbz為沿載體坐標(biāo)系的陀螺隨機(jī)漂移；）Δ ax，Δ

ay，Δ

az為加速度計(jì)偏差。

2.1.2GPS/COMPASS狀態(tài)方程兩星座組合的狀態(tài)方程：

其中，狀態(tài)向量 XGNSS（t）=[δtu，δtru]T，系統(tǒng)噪聲為 WGNSS（t）=ωf，是激勵(lì)等效時(shí)鐘頻率誤差一階馬爾可夫過程的白噪聲項(xiàng)。

其中，τf為衛(wèi)星等效速度誤差一階馬爾可夫過程相關(guān)時(shí)間常數(shù)。

由此可得組合導(dǎo)航系統(tǒng)的狀態(tài)方程[5]為：

2.2 GPS/COMPASS/SINS組合系統(tǒng)量測方程

深度組合導(dǎo)航系統(tǒng)中，接收機(jī)只提供原始、直接的星歷、偽距和偽距率數(shù)據(jù)，不須進(jìn)行導(dǎo)航解算。因此，要建立系統(tǒng)的偽距量測方程[8]。

衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)接收機(jī)輸出的對應(yīng)顆衛(wèi)星的測量偽距值為：

其中，ri為衛(wèi)星i到載體衛(wèi)星接收機(jī)的真實(shí)距離；δtu為等效時(shí)鐘誤差相應(yīng)的距離誤差；δρi為偽距測量誤差 （考慮其為白噪聲引起的誤差）。

由于慣性導(dǎo)航系統(tǒng)只能直接輸出載體的地理位置信息，因此，要推導(dǎo)出用慣性導(dǎo)航系統(tǒng)位置地理信息表達(dá)的偽距計(jì)算式。

已知，衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)第i顆衛(wèi)星t時(shí)刻在地固坐標(biāo)系（ECEF）上的位置為（xsi，ysi，zsi），則相應(yīng)于慣性導(dǎo)航系統(tǒng)給出的位置信息對應(yīng)第顆衛(wèi)星的偽距計(jì)算公式可表達(dá)為：

其中，（xI，yI，zI）為載體衛(wèi)星接收機(jī)在地固坐標(biāo)系中的坐標(biāo)。

將上式相對于載體位置真實(shí)值（x，y，z）處展開成泰勒級數(shù)，舍棄高階項(xiàng)，可得：

將式（9）減去（7），就可以構(gòu)成相對第i顆衛(wèi)星的偽距測量差矢量方程：

所以，偽距測量方程為：

同樣，可得出偽距率量測方程為：

3 三種卡爾曼濾波算法的仿真結(jié)果比較

設(shè)定載體初始位置為長春地區(qū)，緯度43.50°，經(jīng)度125.20°，高度300 m，先勻速向正東方向以100 m/s的時(shí)間飛行，時(shí)間為100 s，然后轉(zhuǎn)向正北方向，以10 m/s的加速度沿正北方向飛行 100 s，最后轉(zhuǎn)向北偏東 45°、仰角 45°方向，以 10 m/s的加速度沿此方向飛行100 s。

設(shè)定GNSS的信息更新時(shí)間為T=1 s；等效時(shí)鐘頻率誤差一階馬爾可夫過程白噪聲強(qiáng)度平方根為0.1 m/s。慣性導(dǎo)航系統(tǒng)中的陀螺等效精度為0.1°/h，陀螺隨機(jī)白噪聲漂移均方根為0.001°/h；加速度精度為10-3g，加速度計(jì)隨機(jī)白噪聲均方根為 10-4g；偽距噪聲方差為 50 m2，偽距率噪聲方差為 1（m/s）2。通過以上的參數(shù)設(shè)置，將捷聯(lián)慣導(dǎo)與多衛(wèi)星系統(tǒng)進(jìn)行3種卡爾曼濾波組合，對3種濾波結(jié)果中位置誤差、速度誤差和姿態(tài)角、航向角誤差分別進(jìn)行對比，具體比較結(jié)果如圖1所示。

圖1 東向速度誤差Fig.1 East speed error

圖2 北向速度誤差Fig.2 North speed error

圖3 天向速度誤差Fig.3 Vertical speed error

圖4 東向位置誤差Fig.4 East position error

圖中所示，第1行為自適應(yīng)卡爾曼濾波算法誤差，第2行為擴(kuò)展卡爾曼濾波算法誤差，第3行為平淡卡爾曼濾波算法誤差。

很明顯，平淡卡爾曼濾波算法不僅誤差均值還是誤差最大值都較自適應(yīng)卡爾曼濾波和擴(kuò)展卡爾曼濾波算法優(yōu)越，特別是在前60 s內(nèi)的速度和位置誤差相對平穩(wěn)。

4 多路徑效應(yīng)分析

采用上節(jié)導(dǎo)航參數(shù)，利用濾波效果較好的平淡卡爾曼濾波，加入多路徑隨機(jī)噪聲誤差，仿真結(jié)果如圖7所示：

圖5 北向位置誤差Fig.5 North position error

圖6 天向位置誤差Fig.6 Vertical position error

圖7 東向速度誤差Fig.7 East speed error

圖中淺色線為衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)加入多路徑隨機(jī)函數(shù)濾波后的誤差，深色線條為SINS輔助衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)消弱多路徑影響濾波后的誤差。從圖中可以看出，采用SINS輔助衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的方法，不僅可以提高組合導(dǎo)航系統(tǒng)的精確度，也可以延長組合導(dǎo)航系統(tǒng)前期導(dǎo)航高精度的時(shí)間。

圖8 北向速度誤差Fig.8 North speed error

圖10 東向位置誤差Fig.10 East position error

圖12 天向位置誤差Fig.12 Vertical position error

圖9 天向速度誤差Fig.9 Vertical speed error

圖11 北向位置誤差Fig.11 North position error

5 結(jié) 論

GPS/COMPASS/SINS深度組合系統(tǒng)采用平淡卡爾曼濾波算法能夠顯著提高飛行載體的定位精度，利用SINS輔助的組合導(dǎo)航系統(tǒng)能較好地消弱多路徑效應(yīng)的影響。

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