陳 振， 劉 勇， 鄒 澎

（鄭州大學(xué) 信息工程學(xué)院，河南 鄭州 450052）

自由空間法是一種非破壞和非接觸的介電特性測量方法。該方法使用兩個喇叭天線，一個用于發(fā)射電磁波信號，另一個則用于接收信號，被測物質(zhì)置于兩個喇叭的中間作為兩個喇叭天線的反射面。通過測量接收端喇叭天線垂直極化波和平行極化波的振幅與相位來計(jì)算出被測物質(zhì)的相對復(fù)介電常數(shù)。筆者介紹了自由空間法的測試?yán)碚?，測試條件以及測試系統(tǒng)，并通過與同軸探頭法測試同一環(huán)境下的水來驗(yàn)證自由空間法的測試準(zhǔn)確度。

1 測試?yán)碚?/h2>

自由空間法反演物質(zhì)介電常數(shù)是建立在菲涅爾反射定律的基礎(chǔ)上的，由于高性能儀器的出現(xiàn)，使得我們可以很方便的測試物質(zhì)反射電磁波的幅度和相位，利用這兩個物理量可以反演出物質(zhì)的介電常數(shù)。但是物體粗糙度問題要在測試之前進(jìn)行研究，因?yàn)樵谝欢ǔ潭壬纤鼤ξ矬w表面的電磁波后向散射產(chǎn)生影響。只有消除了這種影響，才能準(zhǔn)確的建立起物質(zhì)參數(shù)反演模型。利用瑞利準(zhǔn)則[1]對表面粗糙度進(jìn)行表征，本文研究的水溶液符合光滑表面要求，可以直接利用菲涅爾反射定律求解。

1.1 菲涅爾反射系數(shù)定義

在兩種不同的物質(zhì)表面電磁波會發(fā)生反射、折射現(xiàn)象，而菲涅爾反射系數(shù)則可以表述分界面上的反射、折射振幅和方向之間的關(guān)系。電磁矢量可以被分解為兩部分，一部分為垂直于入射面的分量，另一部分為平行于入射面的分量。在分界面處的入射波分為折射和反射兩部分，將其振幅矢量更進(jìn)一步分為垂直于入射面的S分量和平行于入射面的P分量。這里面P和S又與K構(gòu)成右手定則。圖1為入射、反射和折射電場的平行垂直分量示意圖。

圖1 菲涅爾反射定律示意圖Fig.1 Schematic of the fresnel law of reflection

由定義Rin=Eorm/Eoim，（n=n1/n2）便可以得出菲涅爾反射系數(shù)的表達(dá)式：

由于自由空間法的基礎(chǔ)理論是菲涅爾反射定律，當(dāng)將物質(zhì)的介電特性與菲涅爾反射定律聯(lián)系起來時，由于非磁性物質(zhì)的相對磁導(dǎo)率一般為1，所以當(dāng)被測物質(zhì)的電磁波波長遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其表面粗糙度時我們便可建立物質(zhì)介電常數(shù)的反演公式[2]如式（6）：

2 測試條件

可以利用前期研究同軸探頭法測出的去離子水和混凝土的相對復(fù)介電常數(shù)求出在60度角入射時的樣品滿足無限厚條件的最小厚度，如圖2所示。

通過上圖可以看出，純水和混凝土墻體的最小厚度是隨著頻率的增大在不斷的減小，即頻率越高最后厚度越小。

3 金屬板定標(biāo)方法

圖2 測試樣品最小厚度Fig.2 Minimum thickness of test samples

金屬定標(biāo)[5-6]的過程很簡單，首先將金屬板置于被測樣品表面，通過測試儀器得出金屬板反射回來的散射參數(shù)Sc21，然后把金屬板移走并保持測試環(huán)境與測試路徑不變，再測出樣品表面反射的散射參數(shù)S21，測出的散射參數(shù)與菲涅爾反射系數(shù)之間存在一個比例關(guān)系如下：

通過（10）式可反解出介電常數(shù)為：

從（11）式可以看出來，我們只要測得在相同入射角度下的兩種極化的金屬板網(wǎng)絡(luò)傳輸系數(shù)和被測樣品傳輸系數(shù)S21便可求出物質(zhì)的相對復(fù)介電常數(shù)εr。

4 自由空間法測試系統(tǒng)

本文的自由空間法測試系統(tǒng)由測試儀器 （安捷倫4396B矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀）、喇叭天線、同軸線和喇叭支架組成，如圖3所示。

圖中矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀首先通過喇叭天線1發(fā)射信號，再由天線2接收從目標(biāo)物體表面反射回來的反射信號，然后通過分析儀內(nèi)部的模塊計(jì)算出網(wǎng)絡(luò)傳輸系數(shù)，喇叭天線由同軸線連接于矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀，入射角的調(diào)整通過喇叭支架完成。在測試系統(tǒng)中牽扯到到儀器的校準(zhǔn)，此校準(zhǔn)方法和前期做的同軸探頭法中的單端口校準(zhǔn)有很多相同之處，比如使用的校準(zhǔn)件都是短路負(fù)載、開路負(fù)載和50 Ω匹配負(fù)載。在開始校準(zhǔn)儀器之前也要進(jìn)行預(yù)熱處理，時間和單端口校準(zhǔn)相同。由于自由空間法使用的同軸線都比較長，一般都在5 m以上，所以儀器的掃頻速度需要設(shè)置的比較低。因?yàn)樾枰檬噶烤W(wǎng)絡(luò)分析儀的兩個測試端口，所以在進(jìn)行直通校準(zhǔn)前，要對兩個端口分別進(jìn)行開路、短路和匹配負(fù)載的史密斯圓圖測試。

圖3 自由空間法測試系統(tǒng)Fig.3 Test system of the Free-space method

圖4 液體水測試環(huán)境Fig.4 The test environment of liquid water

5 實(shí)物測量

為了防止周圍障礙物對電磁波的散射影響，選擇了開闊測試場地。由于水溶液是液體物質(zhì)，所以利用PVC材料制作了長寬高為1 m×1 m×0.35 m盛水容器，通過圖3知道純水的厚度滿足樣品最小厚度條件，在測試時需保持水平面的平靜。利用正方形兩邊的中點(diǎn)找到容器的中心點(diǎn)并標(biāo)記，連接好儀器，使喇叭天線到液體表面中心點(diǎn)的入射角為60度。因?yàn)楸疚氖褂玫氖请p脊喇叭天線，所以先利用天線的平行極化進(jìn)行測量能更方便的定位，然后測得液體水平行極化下的網(wǎng)絡(luò)傳輸系數(shù)S21H。保持儀器測試環(huán)境不變，在容器表面覆蓋上一塊面積為1 m×1 m的金屬板，該金屬板厚度為1 mm，然后測得金屬板水平極化下的網(wǎng)絡(luò)傳輸系數(shù)Sc21H。把雙脊喇叭天線變?yōu)榇怪睒O化，由于兩種極化下喇叭的中心點(diǎn)位置發(fā)生改變，為了保持兩次測量喇叭的中心點(diǎn)位置重合，在垂直極化下需要使雙脊喇叭天線的支架高度有所下降并保持60度的入射角和反射角，這時測出金屬板垂直極化下的網(wǎng)絡(luò)傳輸系數(shù)Sc21V。取下覆蓋的金屬板，并保持其他測試條件不改變，然后記錄儀器數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)便是水溶液垂直極化下的網(wǎng)絡(luò)傳輸系數(shù)S21V，上面得到的網(wǎng)絡(luò)傳輸系數(shù)S21都以幅度和相位的形式保存。為了消除由大入射角引發(fā)的耦合現(xiàn)象所帶來的對測試結(jié)果的不確定干擾，我們在實(shí)驗(yàn)測試中把一塊1 m×1 m的金屬擋板置于兩天線距離的中間位置并根據(jù)天線的主瓣寬度設(shè)置一定的高度，如圖4所示。

實(shí)驗(yàn)頻率為800 MHz～1.8 GHz，為了去除在信號傳輸和接收過程中產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差，測試前需對矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀校準(zhǔn)，使被測面通過校準(zhǔn)延伸到連接天線的同軸線端口處。測試時水溫為7.2度，空氣濕度為39%。部分測試結(jié)果如表1所示。

6 結(jié) 論

由表1可知，同軸探頭法與自由空間法的測試結(jié)果基本吻合，其實(shí)部最大誤差為13.2%，而虛部最大誤差則控制在34.4%之內(nèi)。在測試中總是會有一些不確定因素影響測試的結(jié)果，這其中最主要的誤差產(chǎn)生原因有兩方面，一方面為系統(tǒng)誤差：包括發(fā)射到目標(biāo)物體上的遠(yuǎn)場區(qū)電磁波的平面波近似效應(yīng)引起的誤差；電磁波在目標(biāo)物體邊緣產(chǎn)生的繞射和散射導(dǎo)致的誤差；電磁波在被測物質(zhì)與發(fā)射儀器之間的多次反射造成的誤差；無限大金屬板的近似選擇所帶來的誤差；而另一方面則是人為誤差，在測量中人眼難免會產(chǎn)生視覺誤差，這會造成喇叭定位出現(xiàn)偏差，同時對網(wǎng)絡(luò)分析儀的校準(zhǔn)使用中，也可能由于操作不當(dāng)引起誤差。文中入射角度的選擇是大量實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，通過不同角度的比較，發(fā)現(xiàn)60度的時候數(shù)據(jù)比較穩(wěn)定，同時最接近同軸探頭的測試結(jié)果。綜上所述，利用自由空間法測試體積較大的目標(biāo)物質(zhì)是可行的。

表1 自由空間法與同軸探頭法的比較Tab.1 Comparison of Free-space method and the coaxial probe method

[1]盧海平.室內(nèi)土壤散射特性研究[D].成都：電子科技大學(xué)，2010.

[2]王秀麗.典型地物介電常數(shù)測量方法研究[D].成都：電子科技大學(xué)，2011.

[3]鄒澎，周曉萍.電磁兼容原理、技術(shù)和應(yīng)用[M].北京：清華大學(xué)出版社，2007.

[4]賈明權(quán).典型地物微波介電特性實(shí)驗(yàn)研究[D].成都：電子科技大學(xué)，2008.

[5]張俊榮，張德海.微波遙感典型地物介電常數(shù)實(shí)地測量[J].電子科學(xué)學(xué)刊，1997，19（4）：566-569.

ZHANG Jun-rong，ZHANAG De-hai.The field measurement of microwave remote sensing of a typical surface features permittivity[J].Journal of Electronics，1997，19（4）：566-569.

[6]陳志雨，李安萊，周冬青.空間波與長試樣法測量介電常數(shù)的結(jié)果與對照[J].遙感學(xué)報(bào)，1997，1（1）：40-45.

CHEN Zhi-yu，LI An-lai，ZHOU Dong-qing.The results with the control of space wave and long sample method for measuring the dielectric constant[J].Journal of Remote Sensing，1997，1（1）：40-45.