趙建勛 蔣大勇 高 尚 梁慶成 秦杰明

（長春理工大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院 吉林 長春 130022）

0 引言

金剛石是一種寬禁帶半導(dǎo)體材料，其禁帶寬度為5.5eV[1]。人們研究發(fā)現(xiàn)金剛石具有很多優(yōu)秀的光學(xué)和電學(xué)性質(zhì)，如高擊穿電場（～107V/cm）、高載流子遷移率（～0.2m2（V·s ））、高熱導(dǎo)率（～20W（cm·K））[2]、高電阻率（～1016Ω·cm ）和低的介電常數(shù)（5.66）[3]。 金剛石對從 225nm 到遠(yuǎn)紅外波段的光有很好的透明性。

金剛石屬于m3m點(diǎn)群，具有反演對稱中心。根據(jù)電偶極矩近似理論，金剛石不能產(chǎn)生二階非線性光學(xué)效應(yīng)，三階非線性光學(xué)效應(yīng)是金剛石最主要的非線性光學(xué)效應(yīng)。為了利用金剛石的三階非線性光學(xué)效應(yīng)，其三階非線性光學(xué)極化率的測量是必需的，然而很少見到相關(guān)的報(bào)道。Anastassakis等在Ⅱ型金剛石中觀察到了克爾效應(yīng)[4]，他們把雙折射晶體放在兩個正交的偏振片之間，測量由克爾效應(yīng)產(chǎn)生的相位差，得到克爾系數(shù)，然而這種方法的誤差很大。Arva通過緊束縛軌道模型計(jì)算了三階非線性光學(xué)極化率[5]。Levenson采用混頻法研究了合成金剛石和天然金剛石的三階非線性光學(xué)極化率色散性質(zhì)[6]，該方法使用的設(shè)備復(fù)雜且昂貴。

我們基于克爾效應(yīng)理論和橫向電光調(diào)制系統(tǒng)，測量了人工合成的Ⅰ型金剛石的三階非線性光學(xué)極化率張量的元素。該方法所需設(shè)備簡單，測量過程簡單，同時具有較高的測量精度。

金剛石屬于立方晶系，其折射率是各向同性的。沒有外加電場時，金剛石的折射率橢球是球型；如果在金剛石上外加電場，其對稱性將降低，并變?yōu)殡p折射晶體。折射率的變化量正比于外加電場強(qiáng)度的平方。當(dāng)外加電場沿著金剛石晶體的[111]晶向，金剛石成為了單軸晶體，[111]晶向是其光軸。

1 實(shí)驗(yàn)方案

圖1 實(shí)驗(yàn)中使用的金剛石外形圖

理想的金剛石晶體外形為立方八面體，如圖1（a）所示。實(shí)驗(yàn)中使用的金剛石樣品為鄭州中南杰特有限公司提供。如圖1（b）所示，樣品是不規(guī)則的立方八面體外形，包括八個六邊形晶面和六個四邊形晶面。六邊形晶面為{111}面，四邊形晶面為{100}面。相對的六邊形（四邊形）晶面互相平行。純凈的金剛石晶體是透明無色的，在實(shí)驗(yàn)中，使用的是非故意摻雜的Ⅰ型金剛石。因?yàn)闃悠穬?nèi)含有一定量的氮，所以樣品呈現(xiàn)黃色。盡管樣品不是純凈的，樣品的電阻率仍然很好（～108Ω·cm），室溫下載流子濃度只有3×107cm-3。因此載流子效應(yīng)可以忽略。

當(dāng)調(diào)制電場E=E0cos（ωt）沿著[111]晶向作用在金剛石樣品上，根據(jù)克爾效應(yīng)的理論，沿著光軸（[111]晶向），取[111]晶向?yàn)橹苯亲鴺?biāo)系中的z軸，可由下式表示，

式中Sij是克爾系數(shù)，n0是無外加電場時金剛石的折射率，E0是外加電場強(qiáng)度。根據(jù)克爾系數(shù)與三階非線性光學(xué)極化率張量之間的關(guān)系，式（1）可寫為

當(dāng)光垂直于外加電場是，可以獲得最大的相位延遲

式中L是在外加電場作用下樣品中的光程，λ是探測光在真空中的波長。由于金剛石是硬度最高的材料，將金剛石處理成所需要的外形是很困難的。因此基于金剛石樣品的外形，我們選擇［111ˉ］軸為探測光的傳播方向，［111ˉ ］軸與光軸的夾角為 θ=70.53°,于是在(111ˉ)面內(nèi)的 o 光和e光的折射率分別為

所以，o光和e光的相位差為

2 實(shí)驗(yàn)過程

樣品被固定在兩個鋼質(zhì)電極之間，為了避免在電極與樣品之間有空氣隙，把軟金屬銦夾在了電極和樣品中間。電極和相對的（111）面接觸，為了避免放電，使用絕緣膠將電極包裹好。電極與樣品的接觸面略小于樣品表面。把樣品和電極安裝在一個中心有孔的絕緣板上，探測光將可通過該孔和樣品。實(shí)驗(yàn)中的電極結(jié)構(gòu)（如圖2所示）。在實(shí)驗(yàn)中，需要在樣品上外加很高的交流電壓，因此低頻信號發(fā)生器的輸出送入音頻功率放大器中，用來產(chǎn)生更高功率的信號，這一個高功率的信號再通過變壓器轉(zhuǎn)變?yōu)樾枰慕涣麟妷骸?/p>

圖2 電極結(jié)構(gòu)的俯視圖

圖3 實(shí)驗(yàn)中使用的橫向電光調(diào)制系統(tǒng)裝置圖

實(shí)驗(yàn)中我們搭建了一個橫向電光調(diào)制系統(tǒng)，如圖3所示，采用波長為650nm的連續(xù)波激光二極管作為光源，以硅光電探測器接收探測光束。［111ˉ］軸設(shè)置在水平方向。取空間豎直方向?yàn)閥′軸，起偏器的偏振方向與y′軸成45°，檢偏器的偏振方向與起偏器的偏振方向互相垂直，四分之一波片的快軸平行于y′軸，透鏡1把光束聚焦到樣品上，從樣品射出的光經(jīng)過透鏡2轉(zhuǎn)變?yōu)槠叫泄狻Ｍ哥R1和透鏡2都為長焦距透鏡，因而樣品內(nèi)的光束仍然可以被看做是平行光。從檢偏器輸出光束的光強(qiáng)經(jīng)瓊斯矩陣計(jì)算為

式中Iin是入射光的光強(qiáng)，Δ?是式（7）表示的相位差。通常Δ?遠(yuǎn)小于1，因此式（8）可表示為

設(shè)調(diào)制電壓為V=V0cosωt，將該調(diào)制電壓加載在樣品上，d是電極之間的距離，所以外加電場強(qiáng)度可表示為E0=Vd=V0（cosωt）d，這樣式（9）可變?yōu)?/p>

從式（10）可以看出，輸出光束包括了直流成分和交流成分，其中直流成分不可被鎖相放大器探測到，交流成分可以被鎖相放大器探測到。當(dāng)沒有調(diào)制電壓加在樣品上時，輸出光強(qiáng)為I1=Iin2，斬波扇以284Hz將探測光束變?yōu)椴贿B續(xù)的光束，硅光電探測器與鎖相放大器相連，測得的光電信號為U1=MI1=MIin2=45.9mV，式中M為光學(xué)元件和鎖相放大器、光電探測器的響應(yīng)度有關(guān)的因子。被光電探測器接收的光信號是方波，它可以被表示成傅里葉級數(shù)形式，然而鎖相放大器只能探測基頻的正弦信號，因此應(yīng)考慮引入修正因子2π[7]，

然后，移去斬波扇，把頻率為142Hz的調(diào)制電壓加在樣品上。鎖相放大器的參考信號平率設(shè)定在調(diào)制電壓的兩倍，這樣就可以探測到交流信號（2ω），探測到光電信號U2可以表示為

從式（11）和式（12）可以得到 U2U1的表達(dá)式為

U2U1與V0之間的關(guān)系可以通過改變調(diào)制電壓的幅度來測量，如圖4所示。測量結(jié)果表明，兩者之間是很好的二次函數(shù)關(guān)系。從擬合函數(shù)得到二次項(xiàng)系數(shù)為

使用游標(biāo)卡尺測得電極之間的距離為1.95mm，樣品中的光程為1.41mm，金剛石在650nm處的折射率為2.4105，因此根據(jù)式（14），可計(jì)算得三階非線性光學(xué)極化率張量的元素=2.17×10-22m2V2，根據(jù)克爾系數(shù)與三階非線性光學(xué)極化率元素之間的關(guān)系，可得克爾系數(shù)S44=S1212=1.93×10-23m2V2。

實(shí)驗(yàn)中不需要測量探測光的絕對光強(qiáng)，而且橫向電光調(diào)制系統(tǒng)達(dá)到了最大的靈敏度和線性度，相位延遲也達(dá)到了現(xiàn)有樣品外形條件下的最大值，以上這些保證了測量的精度。

圖4 U2U1與V0之間的關(guān)系

3 結(jié)論

我們提出了一種測量寬禁帶半導(dǎo)體的三階非線性光學(xué)極化率張量的辦法，該方法簡便易行，且無需測量絕對光強(qiáng)。通過實(shí)驗(yàn)測得了人工合成的金剛石單晶的三階非線性光學(xué)極化率張量的一個非零元素。

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