侯雪，王超 ，劉準(zhǔn)

（1.天津大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，天津 300072；2.天津輕工職業(yè)技術(shù)學(xué)院，天津 300350；3.中儲(chǔ)糧油脂有限公司，天津 300350）

電阻抗斷層成像（EIT）作為一種獨(dú)特的醫(yī)療成像技術(shù)，根據(jù)不同生物組織特性、相關(guān)物理參數(shù)及其變化的分布，反映目標(biāo)的生理、病理狀態(tài)［1］。通過(guò)配置于目標(biāo)斷層外圍的電極陣列向斷面施加安全電流，對(duì)目標(biāo)域進(jìn)行無(wú)創(chuàng)激勵(lì)，在體外測(cè)量電極響應(yīng)電信號(hào)以重建人體內(nèi)部的電阻抗特性分布變化的圖像［2］。是一種理想并具有廣泛應(yīng)用前景的醫(yī)學(xué)成像技術(shù)。

由生物體模型內(nèi)部的阻抗分布及邊界激勵(lì)信號(hào)，求物體內(nèi)部或表面的電壓和電流分布，是EIT正問(wèn)題［3］。正問(wèn)題求解是利用給定的邊界條件和阻抗分布模型求解拉普拉斯方程：

σ為目標(biāo)內(nèi)部的電導(dǎo)率分布；φ0為給定邊界上的點(diǎn)位，JP是給定邊界上外加激勵(lì)的電流密度，無(wú)注入電流時(shí)為零。

1 有限元剖分

由于有限元法不受分析區(qū)域邊界形狀的限制，因此EIT中的正問(wèn)題通常采用有限元方法進(jìn)行求解，使用最為普遍。Comsol軟件與傳統(tǒng)編程方法相比計(jì)算耗時(shí)短，可以與Matlab對(duì)接，完成最終的圖像重構(gòu)，計(jì)算結(jié)論還可以通過(guò)繪圖表現(xiàn)出來(lái)，隨著剖分單元數(shù)目增加，近似解收斂于精確解。但是，模型不能無(wú)限細(xì)分，剖分越細(xì)，計(jì)算周期越長(zhǎng)。仿真實(shí)驗(yàn)采用相鄰電極激勵(lì)、相鄰電極測(cè)量的方式，根據(jù)成像對(duì)象的位置和大小不同分為三種情況，得到三種情況下圓形場(chǎng)域剖分疏密程度不同時(shí)，測(cè)量電極電壓的變化曲線，為逆問(wèn)題求解和實(shí)際測(cè)量提供依據(jù)。三種情況下測(cè)量電極電壓的變化曲線如圖1所示。

圖1 三種情況下測(cè)量電極電壓的變化曲線Fig.1 Electrode voltage curve of three Situation

從仿真結(jié)果可以看出：在三種情況下，一次細(xì)分和二次細(xì)分的結(jié)果相差并不明顯，所以在實(shí)際正問(wèn)題計(jì)算中，可以采用一次細(xì)分來(lái)剖分網(wǎng)絡(luò)以節(jié)省求解時(shí)間。

2 圓形場(chǎng)共軛梯度重建算法研究

由表面測(cè)量電壓、電流分布及邊界激勵(lì)信號(hào)，求生物體模型內(nèi)部的阻抗分布，稱之為EIT逆問(wèn)題［4］。逆問(wèn)題的求解也稱為阻抗圖像的重構(gòu)。阻抗圖像的重構(gòu)是EIT技術(shù)的核心也是關(guān)鍵技術(shù)所在。本論文采用共軛梯度算法進(jìn)行圖像重建。

共軛梯度法最早用于解正定系數(shù)矩陣的線性方程組，克服了最速下降法收斂慢的缺點(diǎn)，又避免了牛頓法需要存儲(chǔ)和計(jì)算Hesse矩陣并求逆的缺點(diǎn)，共軛梯度法是一個(gè)典型的共軛方向法，它的每一個(gè)搜索方向是互相共軛的，而這些搜索方向d僅僅是負(fù)梯度方向與上一次迭代的搜索方向的組合［5］。

共軛梯度算法適用于求解系數(shù)矩陣為對(duì)稱正定矩陣的方程，對(duì)于非對(duì)稱正定矩陣，可以對(duì)原方程進(jìn)行轉(zhuǎn)換，即轉(zhuǎn)換成ATAx=ATb，通過(guò)正則化處理，上式轉(zhuǎn)化為(ATA+λI)x=ATb，此時(shí)，系數(shù)矩陣為對(duì)稱正定矩陣，可以利用共軛梯度算法進(jìn)行求解。

本實(shí)驗(yàn)利用共軛梯度算法成像，采用100次迭代，j代表迭代次數(shù)，第一次迭代結(jié)果為A1［N］，第二次迭代結(jié)果為 A2［N］，第 j次迭代結(jié)果為Aj［N］，N為剖分單元數(shù)。隨著迭代次數(shù)的增加，目標(biāo)函數(shù)將收斂于極值點(diǎn)。這將體現(xiàn)在相鄰的迭代結(jié)果差范圍變小，為定量的表示這一變化趨勢(shì)，定義

得到三種情況下100步迭代過(guò)程中的ε變化趨勢(shì)曲線如圖2所示。

ε然后利用作為停止迭代條件進(jìn)行圖像重建，圖像重建結(jié)果如圖3所示。

圖2 ε變化趨勢(shì)曲線Fig.2 The trend curve of ε

圖3 圓形場(chǎng)的重建圖像Fig.3 Reconstruction image of the round field

從仿真結(jié)果可知：ε的變化趨勢(shì)在開(kāi)始迭代10步左右的過(guò)程中，ε變化較大，20步之后，變化基本平穩(wěn)，根據(jù)ε變化趨勢(shì)迭代20步左右的ε大概在10e-10數(shù)量級(jí)，ε變化整體趨勢(shì)是遞減的，與理論推導(dǎo)一致。結(jié)果表明ε在10e-011數(shù)量級(jí)時(shí)（迭代次數(shù)在50～70次之間）重建圖像效果較好。

采用ε=10e-011作為迭代停止條件，進(jìn)行圓形場(chǎng)重建實(shí)驗(yàn)，針對(duì)單個(gè)成像對(duì)象進(jìn)行分辨能力的評(píng)估。r為成像對(duì)象半徑相對(duì)于場(chǎng)域半徑的比值。單個(gè)成像對(duì)象圖像重建結(jié)果如圖4所示。

當(dāng)成像對(duì)象在中心位置，r＜0.4時(shí)，圖像重建結(jié)果并不理想，這說(shuō)明場(chǎng)域中心的靈敏度較低。

采用ε=10e-011作為迭代停止條件，進(jìn)行了圓形場(chǎng)重建實(shí)驗(yàn)，針對(duì)兩個(gè)成像對(duì)象進(jìn)行分辨能力的評(píng)估。d為兩個(gè)成像對(duì)象的中心距相對(duì)于場(chǎng)域半徑的比值。兩個(gè)成像對(duì)象圖像重建結(jié)果如圖5所示。

當(dāng)兩個(gè)成像對(duì)象d＜0.4時(shí)，圖像重建結(jié)果并不能對(duì)兩個(gè)成像對(duì)象進(jìn)行區(qū)分，兩個(gè)成像對(duì)象的間距越大，成像效果相對(duì)越好。

3 基于胸部模型的仿真研究

圓形場(chǎng)域難以較好地模擬人體胸部的形狀特性。為了使研究結(jié)果更接近真實(shí)情況，有必要建立逼近真實(shí)研究對(duì)象的模型。根據(jù)人體胸部的CT掃描圖，構(gòu)建胸部先驗(yàn)?zāi)Ｐ?，心臟電導(dǎo)率設(shè)為0.67S/m，脊椎電導(dǎo)率設(shè)為0.006S/m，皮下組織電導(dǎo)率設(shè)為0.037S/m，為了體現(xiàn)肺部的呼吸過(guò)程，根據(jù)生理數(shù)據(jù)，肺部電導(dǎo)率在0.042～0.138 S/m范圍內(nèi)變化［6］。

圖4 單個(gè)成像對(duì)象重建圖像Fig.4 Reconstruction image of single image object

圖5 兩個(gè)成像對(duì)象的重建圖像Fig.5 Reconstruction image of two imaging objects

圖6 模型1Fig.6 Model 1

圖7 模型2Fig.7 Model 2

圖像重建時(shí)，利用共軛梯度算法，分別采用圓形場(chǎng)模型、胸部廓形模型（模型1）如圖6所示和胸部先驗(yàn)信息模型（模型2）如圖7所示。進(jìn)行圖像重建。圖像重建結(jié)果如圖8所示。

圖8 三種模型的圖像重建Fig.8 Reconstruction image based on the three models

5 結(jié)論

仿真及實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，采用基于肺部先驗(yàn)知識(shí)的共軛梯度算法所重建的圖像質(zhì)量明顯優(yōu)于基于圓形場(chǎng)域的重建圖像，所重構(gòu)的圖像分辨率高，且胸部組織結(jié)構(gòu)輪廓更為清晰.應(yīng)用胸部廓形模型能夠?qū)崿F(xiàn)在呼吸過(guò)程中對(duì)人體胸腔進(jìn)行監(jiān)測(cè)和實(shí)時(shí)成像的目的。有可能為醫(yī)學(xué)的臨床應(yīng)用和研究提供有價(jià)值的診斷信息。

［1］唐化勇，牟永閣，楊常運(yùn).生物電阻抗成像技術(shù)在醫(yī)學(xué)中的應(yīng)用［J］.第四軍醫(yī)大學(xué)吉林軍醫(yī)學(xué)院學(xué)報(bào)，2000，22（3）：174-176.

［2］王超.醫(yī)學(xué)電阻抗斷層成像的研究［D］.天津：天津大學(xué)，2001.

［3］任超世，王妍，鄧娟，電阻抗斷層成像應(yīng)用技術(shù)研究，中國(guó)醫(yī)療器械雜志，2007，31（4）：235-238.

［4］侯文生，楊東，彭承琳.阻抗斷層成像中的圖像重建技術(shù)［J］.生物醫(yī)學(xué)工程學(xué)雜志，2000，17（2）：214-217.

［5］董秀珍，秦明新，湯孟興.電阻抗斷層成像系統(tǒng)及重構(gòu)算法.第四軍醫(yī)大學(xué)學(xué)報(bào)，1999，20（3）：21.

［6］侯衛(wèi)東，莫玉龍.電阻抗成象中求解反問(wèn)題的新方法［J］.計(jì)算機(jī)工程，2001，27（5）：71-7.