胡新陽

（沈陽職業(yè)技術(shù)學院，沈陽 110045）

0 引言

汽車沖壓件是構(gòu)成非承載式車身的主要組成部分，因此，能夠制造出符合要求的汽車沖壓件是影響汽車制造質(zhì)量的重要因素。為了提高汽車沖壓件的制造質(zhì)量，通常在實際拉延進行前需要對設(shè)計好的模具進行成形性能仿真。拉延模具成形性能仿真前最重要的一項內(nèi)容是確定沖壓件的沖壓方向。拉延方向能夠影響成形過程中板料的流向和流速，是決定是否可以生產(chǎn)出合格沖壓件的主要因素。另外，拉延方向還是拉延模具結(jié)構(gòu)設(shè)計和后續(xù)工藝的重要設(shè)計依據(jù)。傳統(tǒng)的拉延件的沖壓方向通過不斷旋轉(zhuǎn)零件，直到獲得滿足各項拉延成形準則為止。這種確定沖壓方向的方法完全依靠技術(shù)人員的經(jīng)驗，確定過程不但費時、費力，更重要的是在可行域內(nèi)難以獲得最優(yōu)結(jié)果。國內(nèi)的諸多學者對如何自動確定汽車沖壓件拉延方向進行大量研究，研究結(jié)果主要是借助沖壓件的二維截面信息確定拉延方向可行域，在已知可行域內(nèi)進拉延方向的優(yōu)化。但應(yīng)用結(jié)果表明，采用二維信息代替沖壓件三維實體的轉(zhuǎn)化過程會出現(xiàn)數(shù)據(jù)“迷失”的情況，這將會導致可行域的縮小，最終導致喪失最優(yōu)解的情況。丟失最優(yōu)解的概率雖然很小，但仍需要避免。為改善傳統(tǒng)算法的弊端，提出了利用汽車沖壓件前處理的網(wǎng)格信息，在三維空間確定單位球內(nèi)的拉延方向可行域，在可行域內(nèi)借助遺傳算法計算沖壓件在待定拉延方向垂直面上的投影面積，并確定與最大投影面積相對應(yīng)的拉延方向為最優(yōu)。測試結(jié)果表明，汽車沖壓件拉延方向自動算法計算過程無需手動干預(yù)，能夠自動獲得最優(yōu)拉延方向，而且具有精度高、速度快和魯棒性好等優(yōu)點。

1 拉延方向優(yōu)化模型建立

1.1 拉延方向優(yōu)化模型的約束確定

為了能夠有效的確定拉延方向優(yōu)化模型，首先需要確定優(yōu)化模型的約束條件，約束條件的確定原則包括以下四個方面：

1）保證拉延模具的凸模能夠順利的進入凹模。當汽車沖壓件前處理網(wǎng)格單元的法線與待定拉延方向的夾角務(wù)必小于90°，否則將出現(xiàn)凸模無法進入凹模的情況。

2）保證凸模與板料初始接觸面積盡可能大。較大的接觸面積會使拉延過程平穩(wěn)且應(yīng)力分布均勻。

3）沖壓件的拉延極限深度盡可能小。較大的拉延深度將會導致破、皺、薄等缺陷。

4）沖壓件的各向拉延深度盡可能均勻。均勻的拉延深度可以保證變形量均和進料阻力平均，利于拉延出合格的零件。

1.2 拉延方向優(yōu)化目標函數(shù)

根據(jù)汽車車身沖壓件CAD零件的網(wǎng)格數(shù)據(jù)節(jié)點確定零件的幾何中心，以此中心作為局部坐標系的原點。在拉延方向可行域的范圍內(nèi)隨機設(shè)定拉延方向Zi(i0,1,…,n)，垂直于拉延方向生成系列與零件相交的等距平面zj(j=0,1,…,m)，截面間距的經(jīng)驗值約為5-10mm，其中，截面z1適合零件總高的1/30為宜。截面分布示意圖，如圖1所示。

圖1 零件截面位置示意圖

可行域內(nèi)車身沖壓件的拉延方向Z的約束條件及相關(guān)函數(shù)如下：

1）拉延開始時，凸模表面與成形板料的接觸面積盡可能大。函數(shù)表達為：其中，Si為沖壓件網(wǎng)格單元i=(1,2,…,k)投影在截面Z0上的面積值。

2）拉延過程中，沖壓件不同方向拉延深度盡可能均勻。函數(shù)表達為：設(shè)f3(Z)=min(zn-zn-1)。

3）拉延結(jié)束時，沖壓件的拉延深度盡可能淺。函數(shù)表達為：f2(Z)=min(zn-zn-1)。

車身沖壓件拉延方向優(yōu)化屬于多目標優(yōu)化問題，需將分散約束函數(shù)統(tǒng)一為單目標函數(shù)。采用常用的約束函數(shù)最大化的方法對約束函數(shù)進行轉(zhuǎn)化。設(shè)F2(Z)=max[C-f2(Z)]；

F3(Z)=max[C-f3(Z)]，式中，C為遠大于拉延極限深度的任意整數(shù)，經(jīng)驗值通常設(shè)定C＝500mm?？紤]各約束函數(shù)的權(quán)重，將汽車車身沖壓件拉延方向目標函數(shù)轉(zhuǎn)化為單目標優(yōu)化函數(shù)。加權(quán)后的優(yōu)化模型如下：wk為各約束函數(shù)的權(quán)重系數(shù)。為了能夠客觀、真實的反應(yīng)各約束函數(shù)偏離最優(yōu)值的合理分散程度，權(quán)重系數(shù)采用克雷若諾夫斯基方法，設(shè)定為wk=1/maxFi(Z)。式中，

2 算法介紹

2.1 拉延方向可行域

汽車車身沖壓件拉延方向額可行域的約束條件為拉延方向單元法線的夾角小于90°，這種約束條件在行業(yè)內(nèi)稱之為拉延方向無“負”角。拉延方向無“負”角在可視為在幾何上拉延方向與網(wǎng)格單元的法線夾角小于π/2，數(shù)學解析為f(Z,ni)=cosαi≥0，式中，ni為網(wǎng)格i的法線方向，αi為拉延方向Z與網(wǎng)格ni的夾角(i=1,2,…,m)。

以局部坐標系原點為球心，建立拉延方向可行域單位矢量球面。

依據(jù)無“負”角的拉延方向可行域確定規(guī)則，在拉延方向可行域單位矢量球面上，任何網(wǎng)格的法線都有對應(yīng)的拉延方向可行域矢量半球面。拉延方向可行域矢量球面示意圖，如圖2所示。網(wǎng)格A的法線方向nA對應(yīng)的拉延方向可行域是RA半球面，網(wǎng)格B的法線方向nB對應(yīng)的拉延方向是RB半球面，RA∩RB對應(yīng)的是基于法線方向nA和nB的拉延方向可行域。依次類推，可以獲得所求汽車車身沖壓件上所有網(wǎng)格法線方向?qū)?yīng)的拉延方向可行域球面，所有拉延方向可行域的交集R就是整個沖壓件拉延方向的可行域。

圖2 沖壓方向可行域示意圖

2.2 構(gòu)造遺傳算法

遺傳算法對于可行域離散的單目標優(yōu)化具有很強的適應(yīng)性，其數(shù)學表達形式通常為：

式中，F(xiàn)(x)為為待優(yōu)化的目標函數(shù)，自變量x表示為矩陣形式x=[x1,x2,…,xn]T，R為自變量的可行域（約束條件集）。

采用二進制形式對拉延方向變量Z進行編碼，編碼區(qū)間由π/2-(-π/2)=π與π-(-π)=2π構(gòu)成。優(yōu)化精度設(shè)定為8位小數(shù)，種群N=20，個體變異和染色體交叉按照輪盤概率方式產(chǎn)生。

根據(jù)設(shè)定的基于遺傳算法的汽車車身沖壓件拉延方向優(yōu)化結(jié)構(gòu)，編制程序求解最優(yōu)拉延方向。遺傳算法的程序結(jié)構(gòu)體設(shè)置如下：

3 算法流程

拉延方向自動算法程序流程圖，如圖3所示。

圖3 拉延方向自動算法程序流程圖

4 實例驗證

某廠新開發(fā)轎車的右側(cè)圍結(jié)構(gòu)復(fù)雜，拉延方向?qū)Τ尚钨|(zhì)量具有較大影響。如果拉延方向確定不合理將會導致成型后的側(cè)圍出現(xiàn)局部的打折、起皺和破裂的情況，甚至會導致零件作廢。

對測試的汽車右側(cè)圍進行網(wǎng)格劃分，劃分網(wǎng)格后的汽車側(cè)圍，如圖4所示。采用遺傳算法對拉延方向目標函數(shù)進行優(yōu)化，優(yōu)化后的最優(yōu)拉延方向，如圖5所示。根據(jù)算法獲得的拉延方向生產(chǎn)轎車側(cè)圍符合設(shè)計指標，生產(chǎn)的轎車右側(cè)圍，如圖6所示。

應(yīng)用C++編程，ACIS開發(fā)平臺實現(xiàn)的拉延方向自動算法采用 Pentium IV 2.4G處理器，內(nèi)存 1G工業(yè)計算機平臺運行拉延方向優(yōu)化算法程序，算法總計用時 2.17s，運算速度符合工程計算要求。

圖4 某轎車右側(cè)圍網(wǎng)格劃分圖

圖5 最優(yōu)拉延方向示意圖

圖6 某轎車合格的右側(cè)圍沖壓件

5 結(jié)論

汽車車身沖壓件拉延方向自動確定算法采用零件網(wǎng)格法線方向與拉延方向夾角小于90°為判據(jù)，以能夠獲得合格質(zhì)量沖壓件為目標函數(shù)，

建立遺傳算法優(yōu)化目標函數(shù)。在單位球面法確定的拉延方向可行域內(nèi)自動獲得最優(yōu)拉延方向。算法能夠準確、快速、自動的獲得最優(yōu)的汽車沖壓件拉延方向。算法能夠自動完成、不需要手動干預(yù)。算法程序穩(wěn)定性好、具有很強的魯棒性。

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