孫改平，楊爾濱，王俊宇

(上海電力學(xué)院電力與自動(dòng)化工程學(xué)院，上海 200090)

近年來，由于非線性負(fù)載(整流器、變頻器等)的大量使用，使得電能質(zhì)量問題變得日益嚴(yán)重，其中諧波污染對供用電設(shè)備和電網(wǎng)的經(jīng)濟(jì)運(yùn)行造成了嚴(yán)重影響.諧波會(huì)引起諸如設(shè)備過熱、損耗增加、電流過大、電容擊穿、保護(hù)裝置誤動(dòng)作及測量儀表不準(zhǔn)確等危害［1］，必須予以抑制.目前，諧波已成為污染電力系統(tǒng)的主要因素之一，諧波含量也成為衡量電能質(zhì)量的重要指標(biāo)之一［1，2］.

為了準(zhǔn)確、實(shí)時(shí)地檢測出電網(wǎng)中瞬時(shí)變化的諧波，國內(nèi)外專家提出了多種檢測方法.現(xiàn)有的諧波檢測方法按照原理可分為模擬濾波器法、基于Fryze傳統(tǒng)功率定義的方法、基于瞬時(shí)無功功率理論的方法、基于傅里葉變換的方法、基于小波分析的方法等.上述方法的計(jì)算量較大，檢測時(shí)間較長并且對故障類型有一定的要求［3-5］.

人工神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)(Artificial Neutral Networks，ANN)已被廣泛應(yīng)用于模式識(shí)別、信號處理、智能控制等領(lǐng)域.近年來，電力系統(tǒng)的諧波治理領(lǐng)域也出現(xiàn)了多種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的檢測算法，如需要基于多層前饋的自適應(yīng)網(wǎng)絡(luò)，利用加窗插值算法的網(wǎng)絡(luò)和基于三角函數(shù)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法等.這些方法具有較高的準(zhǔn)確性，同時(shí)也避免了對于給定補(bǔ)償電流的復(fù)雜計(jì)算，具有廣泛的適應(yīng)性.

本文利用一種基于連續(xù)型的Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Continued Hopfield Neural Network，CHNN)進(jìn)行諧波電流的提取，并通過仿真對其進(jìn)行驗(yàn)證.

1 CHNN模型

1.1 CHNN自適應(yīng)網(wǎng)絡(luò)

連續(xù)型Hopfield自適應(yīng)網(wǎng)絡(luò)(CHNN)是一種循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，從輸出到輸入有反饋連接，在輸入的激勵(lì)下會(huì)不斷產(chǎn)生狀態(tài)變化.連續(xù)型Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模型結(jié)構(gòu)如圖1所示.

圖1 連續(xù)Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

每一個(gè)神經(jīng)元均具有連續(xù)時(shí)間變化的輸出值，采用具有飽和非線性的運(yùn)算放大器來模擬神經(jīng)元的S型單調(diào)輸入輸出關(guān)系，即vi=fi(ui).對于一個(gè)N節(jié)點(diǎn)的CHNN模型來說，其神經(jīng)元狀態(tài)變量的動(dòng)態(tài)方程可以用下述非線性微分方程組來進(jìn)行描述:

根據(jù)Hopfield理論，系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)過程中其內(nèi)部儲(chǔ)存的能量函數(shù)隨著時(shí)間的推移而逐漸減少.當(dāng)達(dá)到平衡狀態(tài)時(shí)，系統(tǒng)的能量耗盡或耗至最少，并將在此平衡狀態(tài)處漸近穩(wěn)定，即當(dāng)dE/dt=0時(shí)，有 dvi/dt=0，其中 vi(i=1，2，…，N)為網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài).其能量函數(shù)［6］定義為:

若對反饋網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用Hopfield能量函數(shù)，從任意一個(gè)初始狀態(tài)開始，在每次迭代后都能滿足dE/dt≤0，網(wǎng)絡(luò)的能量將會(huì)越來越小，最后趨于穩(wěn)定點(diǎn)dE/dt=0.因此，可以把優(yōu)化問題中的目標(biāo)函數(shù)和約束條件與之相聯(lián)系，建立適當(dāng)?shù)纳窠?jīng)網(wǎng)絡(luò).當(dāng)網(wǎng)絡(luò)達(dá)到平衡點(diǎn)，意味著能量函數(shù)達(dá)到極小點(diǎn)，系統(tǒng)滿足約束條件下目標(biāo)函數(shù)的極小值.

本文將電力系統(tǒng)中有關(guān)諧波電流變量的目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)換為CHNN網(wǎng)絡(luò)的能量函數(shù)，并將其變量與網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)相對應(yīng)，應(yīng)用于實(shí)際檢測.

1.2 電力系統(tǒng)中諧波電流的CHNN模型

假設(shè)在電力系統(tǒng)中，某一相流進(jìn)非線性負(fù)載的周期性非正弦交流電流可表示為:

式中:φj，Ij——第j次諧波的相角和幅值(j=1，2，… ，N);

ω——基波角頻率.

式(3)還可以表示為:

式中:Aj=Ijcosφj，Bj=IjsinIj.

將各次諧波的幅值和相角用Ai和Bi表示，則有:

設(shè)在某一采樣時(shí)間tk時(shí)刻得到的采樣值為dk(k=1，2，…，n，n 是采樣次數(shù)).建立 Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)諧波檢測電路，tk時(shí)刻的諧波i(tk)為:

諧波測量要求準(zhǔn)確性和實(shí)時(shí)性，在這里表現(xiàn)為i(tk)無限接近dk，而且要求諧波檢測電路能夠迅速對采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，以得到各次諧波參數(shù).通過建立目標(biāo)函數(shù)，利用Hopfield能量函數(shù)對目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，使i(tk)與dk的差值最小.

在諧波檢測中，諧波電流的期望值為i(tk)，諧波電流的實(shí)際值為采樣值 dk，建立目標(biāo)函數(shù)［7］:

設(shè)ω已知，而tk也是確定的，因此cosjωtk和sinjωtk成為未知量Aj和Bj的系數(shù).定義向量:

利用Hopfield能量函數(shù)對目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行處理，要使i(tk)與dk的差值最小，即目標(biāo)函數(shù)最小，定義能量函數(shù):

能量函數(shù)E是向量X的函數(shù).將dE/dt≤0的條件轉(zhuǎn)化為對狀態(tài)或輸入向量求導(dǎo)的條件:

式中:K——積分系數(shù).

即可推導(dǎo)出Aj和Bj的表達(dá)式為:

當(dāng)CHNN網(wǎng)絡(luò)的諧波電流檢測模型達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，i(tk)無限接近dk，達(dá)到了諧波檢測的目的.將模型穩(wěn)定時(shí)的向量 X=［A1，B1，A3，B3，A5，B5，…，AN，BN］T代入式［11］和式［12］中，即可求出基波和各次諧波的幅值和相角.

2 諧波電流檢測的仿真驗(yàn)證

2.1 基于CHNN的仿真分析

根據(jù)實(shí)際系統(tǒng)諧波的分布規(guī)律，建立了一個(gè)由若干諧波構(gòu)成的諧波源:

標(biāo)準(zhǔn)諧波源見圖2.諧波源在0.1 s時(shí)出現(xiàn)諧波，同時(shí)產(chǎn)生跳變.對該諧波源建立以Hopfield網(wǎng)絡(luò)為基礎(chǔ)的檢測模型，檢測出的各諧波波形及其對應(yīng)相角分別見圖3和圖4.

由圖3和圖4不難看出，在選擇了合適的積分系數(shù)(K=－380)和初始值(幅值和相角均為零)后，各次諧波所對應(yīng)的幅值和相角均在較短的時(shí)間(半個(gè)基波周期)內(nèi)趨于穩(wěn)定，并且最終給出準(zhǔn)確的計(jì)算結(jié)果，其中有關(guān)各次諧波的相角在調(diào)節(jié)過程中比幅值調(diào)節(jié)的震蕩大一些，但也滿足一般情況下對諧波分析準(zhǔn)確性和實(shí)時(shí)性的要求.

圖2 標(biāo)準(zhǔn)諧波源

圖3 各次諧波的幅值

圖4 各次諧波的相位

2.2 初始值對參數(shù)分析的影響

根據(jù)Hopfield理論，無論初始值在何種狀態(tài)下，其內(nèi)部的自適應(yīng)算法均可以通過自動(dòng)換算識(shí)別出最終的逼近能量函數(shù)為零的狀態(tài)，也就是說初始值不應(yīng)當(dāng)決定輸出值.在這種狀態(tài)下若賦予初始值一個(gè)合理的范圍，則不應(yīng)當(dāng)影響其收斂范圍.此外，還可通過改變初始值觀察仿真輸出波形的收斂結(jié)果.將初始值由0改為6的輸出結(jié)果見圖5，其中為了簡化仿真，將各次諧波的輸入幅值和相角均改為6.

通過輸出波形不難發(fā)現(xiàn)，在改變輸入初始值的情況下系統(tǒng)依然在短時(shí)間內(nèi)達(dá)到了準(zhǔn)確的穩(wěn)定輸出，同時(shí)其震蕩與前者相差并不大，對整個(gè)系統(tǒng)并無較大的影響.

圖5 改變初始值后的幅值輸出曲線

2.3 改變積分值對輸出結(jié)果的影響

在輸出參數(shù)的表達(dá)式中，比例積分系數(shù)K對系統(tǒng)的收斂與否起到了至關(guān)重要的作用.為觀察K對整個(gè)系統(tǒng)的影響，本文選擇了在兩個(gè)不同的積分系數(shù)K的作用下的輸出情況，見圖6.

圖6 改變積分常數(shù)后的輸出曲線

圖6中，曲線1和曲線2為積分系數(shù)K=－600時(shí)的基波和5次諧波幅值，曲線3和曲線4為積分系數(shù)K=－380時(shí)的基波和5次諧波幅值.

不難發(fā)現(xiàn)，K在很大程度上決定了輸出的震蕩程度及穩(wěn)定時(shí)間，當(dāng)K處于一定范圍內(nèi)時(shí)并不影響輸出波形的準(zhǔn)確性，但當(dāng)K=－600時(shí)基波和5次諧波的幅值震蕩明顯加大，且需計(jì)算更多的次數(shù)才能達(dá)到穩(wěn)態(tài)輸出，若K的變化更大時(shí)甚至?xí)绊懙皆撦敵霾ㄐ螀?shù)的準(zhǔn)確性，并有可能導(dǎo)致參數(shù)輸出不收斂.因此，在實(shí)際諧波的檢測過程中有必要結(jié)合諧波電流在正常范圍值內(nèi)所給出的經(jīng)驗(yàn)積分值K，以防止影響參數(shù)輸出的收斂性和穩(wěn)定性.

3 結(jié)論

(1)采用本文所述的方法可實(shí)時(shí)地檢測出各次諧波的幅值和相位，當(dāng)諧波電流出現(xiàn)瞬時(shí)跳變時(shí)，半個(gè)周期內(nèi)即可檢測出跳變的各次波形，同時(shí)對于某些具有特殊要求的補(bǔ)償裝置來說，可以通過觀察特殊次諧波，以有針對性地進(jìn)行補(bǔ)償;

(2)在各次波形特別是基波電流未知的情況下，可以隨意設(shè)置初始值，因?yàn)槌跏贾档慕o定并不影響自適應(yīng)網(wǎng)絡(luò)自我調(diào)整的過程，一樣可以給出準(zhǔn)確的波形參數(shù);

(3)在大多數(shù)情況下積分系數(shù)K應(yīng)當(dāng)是一個(gè)固定范圍內(nèi)的值，因此有必要根據(jù)實(shí)際經(jīng)驗(yàn)選擇合適的積分系數(shù)K，否則，會(huì)對算法的收斂和震蕩造成一定的不利影響.

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