李大亮，盧燕祥，谷家揚

(1.南京市水利規(guī)劃設計院有限責任公司，江蘇 南京 210022;2.江蘇科技大學船舶與海洋工程學院，江蘇 鎮(zhèn)江 212003)

0 引言

多用途船艙口角隅的疲勞強度越來越受到船舶結(jié)構(gòu)設計、制造和檢驗部門的重視。由于本船單長大開口的特性，結(jié)構(gòu)設計必須充分考慮在各種集裝箱載荷條件下的結(jié)構(gòu)強度和變形，包括靜水彎矩、波浪誘導垂直彎矩、水平彎矩、扭矩及貨物扭矩等。在艙口角等重點受力區(qū)域，應力集中現(xiàn)象比較明顯，結(jié)構(gòu)疲勞強度也成為關注的焦點。準確計算船舶的波浪誘導載荷水平，分析全船彎扭強度以及進行艙口角隅的熱點疲勞強度分析，驗證其是否滿足一定的疲勞壽命要求。

設計波方法是基于譜分析法對船舶剖面波浪載荷進行長期預報后，進而確定設計波參數(shù)，能更合理地描述船舶在實際航行中所受到的真實載荷，是迄今為止最為準確的疲勞強度校核方法。王東海、杜忠仁等［1］根據(jù)德國勞氏船級社規(guī)范采用簡化疲勞強度分析法對1700 TEU集裝箱船甲板艙口角隅進行了疲勞強度分析。肖桃云、樊佳等［2］通過譜分析法和長期預報確定了2種設計波，并利用有限元法給出在2種設計波下全船有限元強度計算結(jié)果。胡安康、王東海等［3］比較分析了德國船級社(GL)和美國船級社(ABS)規(guī)范中給出的集裝箱船艙口角隅疲勞強度校核方法。余小川等［4］根據(jù)挪威船級社(DNV)規(guī)范采用半概率的設計波法對8530標準箱(TEU)集裝箱船貨艙區(qū)上甲板角隅進行了疲勞壽命預估。上述文獻都是根據(jù)國外船級社，例如德國船級社(GL)、美國船級社(ABS)以及挪威船級社(DNV)相關規(guī)范進行疲勞強度的計算。本文以5000 DWT多用途船為例，基于設計波法，按照中國船級社《集裝箱船結(jié)構(gòu)強度直接計算指南》對多用途船的疲勞強度評估進行了計算評估。

1 主要量度及模型

1.1 船體主要量度

5000 DWT多用途船主要量度:總長99.0 m，垂線間長94.5 m，型寬 17.4 m，型深 6.5 m，結(jié)構(gòu)吃水5.2 m，方形系數(shù) 0.824，水線面系數(shù)0.89，設計排水量6916.1 t，船體中剖面扭心(距基線)2.7 m。本船的總布置圖如圖1所示。

1.2 有限元模型

為評估艙口前后端角隅的疲勞強度，本文建立了整個貨艙，且向船艏和船艉各延伸了一部分。為了準確得到艙口角隅的應力值，有限元模型考慮了船體線型的影響。

按照《集裝箱船結(jié)構(gòu)強度直接計算指南》(簡稱“指南”)的要求，對需要疲勞評估的艙口角隅區(qū)域應當進行模型細化。細化模型的單元尺寸為艙口角隅的厚度(24 mm)，單元的長寬比盡量取為1:1，且在自由邊緣，不允許有三角形單元出現(xiàn)。為了方便進行不對稱載荷的分析，本模型取全寬模型，垂向包含所有構(gòu)件，縱向從Fr21延伸至Fr77。本模型一共包含了91603個節(jié)點和137450個單元，有限元模型如圖2～圖4所示。

1.3 符號定義

迎浪定義為與船體航向相反且呈零度角;橫浪定義為與船體航向垂直方向，分左舷來流和右舷來流;斜浪定義為在迎浪和橫浪之間的浪向，分為左舷來流和右舷來流。垂向波浪剪力定義為左端向下或右端向上為正，反之為負。垂向波浪彎矩定義為船體中拱時為正，中垂時為負。水平波浪彎矩定義為左舷外板受壓為正，受拉時為負。縱向波浪扭矩定義為左端向船艉，右端向船艏時為正，反之為負。波浪動壓力定義為外殼受向船內(nèi)壓力時為正，受向船外壓力時為負。

圖1 5000 DWT多用途船總布置圖

圖2 有限元模型

圖3 后端艙口角隅(左舷)

2 設計波法

根據(jù)“指南”的要求，本文采用設計波法來確定計算艙口角隅疲勞強度所采用的載荷，即由耐波性分析得到的主要載荷參數(shù)達到最大(最小)值確定動態(tài)載荷計算工況。

圖4 典型艙口角隅板厚模型

本文計算設計波時采用北大西洋波浪譜，波浪載荷所對應的超越概率水平取10－8，并將設計波得到的最大(最小)波浪彎矩和扭矩與國際船級社協(xié)會(IACS)所推薦的計算公式相比較(設計波值不得小于IACS值)，得出了以下的設計波值:

距艉22.075 m處的最大垂向波浪彎矩為80.4977 MN·m(迎浪工況)，最小垂向波浪彎矩為－80.4977 MN·m(迎浪工況)，最大波浪扭矩為14.578 MN·m(斜浪工況)，最小波浪扭矩為－14.578 MN·m(斜浪工況)，最大水平波浪彎矩為31.3 MN·m(斜浪工況)，最小水平波浪彎矩為－31.3 MN·m(斜浪工況)。

距艉77.9 m處的最大垂向波浪彎矩為68.92 MN·m(迎浪工況)，最小垂向波浪彎矩為－68.92 MN·m(迎浪工況)，最大波浪扭矩為8.933 MN·m(斜浪工況)，最小波浪扭矩為－8.933 MN·m(斜浪工況)，最大水平波浪彎矩為23.5 MN·m(斜浪工況)，最小水平波浪彎矩為－23.5 MN·m(斜浪工況)。

根據(jù)設計波法，需要確定在主要載荷參數(shù)達到最大(最小)時其載荷參數(shù)的動載荷因子，本文得出的動載荷因子，見表1。

表1 動載荷因子值

3 計算工況

根據(jù)上述設計波得到的動載荷參數(shù)最大(最小)值以及動載荷因子表，本文得出分別用于計算后端艙口角隅和前端艙口角隅的計算工況表，這里僅列出后端角隅處動載荷因子，見表2。

4 荷載及邊界條件

4.1 垂向波浪彎矩

本文采用RBE2類型的MPC多點約束的方法對模型施加垂向波浪彎矩。在模型后端面創(chuàng)建一個獨立點，該點的位置取為端面垂向中和軸與水平中和軸的交點，非獨立點取為該端面上所有有限元節(jié)點。非獨立點與獨立點六自由度(Tx，Ty，Tz，Rx，Ry，Rz)皆相關，在獨立點上施加垂向波浪彎矩值。為保證模型在計算時不產(chǎn)生剛體位移，將模型的前端面所有節(jié)點全約束，即Tx=Ty=Tz=Rx=Ry=Rz=0。

表2 后端角隅處動載荷因子

4.2 波浪扭矩

波浪扭矩的施加及邊界條件與垂向波浪彎矩相同。

4.3 水平波浪彎矩

水平波浪彎矩的施加與垂向波浪彎矩相同。有一點要注意的是由于水平彎矩是施加在端面中和軸的交點處，其在端面產(chǎn)生的節(jié)點集中力的作用點并不通過端面扭心(扭心在基線下2.7 m處)，所以施加的水平彎矩會對剖面產(chǎn)生附加的扭矩。為了消除這種影響，本文在各個水密強框架處建立一個BRE2類型的MPC約束。MPC的獨立點取為該縱向位置水平中和軸與垂向中和軸的交點，非獨立點取為該縱向位置橫剖面上所有點，相關自由度為Tx和Ty。

4.4 波浪動壓力

波浪動壓力的施加和邊界條件相對較復雜。本文的設計波法中給出了3個位置處的波浪動壓力，即水線面處、舭部以及外底龍骨板的中點處，其他位置的壓力可以根據(jù)這3處的壓力值進行內(nèi)插或外插得到。水線面以上的壓力值根據(jù)下式得到:

式中:pextD為波浪動壓力(除水線面處、舭部以及外底龍骨板的中點處)，kPa;pWL為水線面處波浪動壓力，kPa;flc為斜率;z為計算點距基線的高度，m;TLC為不同工況下的吃水，m。

在施加波浪動壓力時，為防止模型產(chǎn)生剛體位移，需要施加相應的邊界條件。在模型后端面，外底中點的節(jié)點約束Tx，Ty和Tz;甲板中點的節(jié)點約束Ty;在模型前端面，外底中點約束Ty和Tz;甲板中點的節(jié)點約束Ty。

本文采用施加彈簧元(CELAS1)的方法來消除附加彎矩，具體的做法就是在船體受船體梁垂向剪切和水平剪切的構(gòu)件上加上相應的垂向彈簧元和水平彈簧元。垂向彈簧元的剛度計算應按照下式:

式中:E為彈性模量，206 kPa;v為泊松比，v=0.3;L為艙長，本文應取為水密強框架的間距，即12.9 m，因為該船沒有設置橫向支撐艙壁，如果只在貨艙首尾橫艙壁加彈簧元，則達不到消除附加彎矩的效果，所以本文在每個水密強框架處都設置彈簧元;N為單個剖面處施加彈簧元的節(jié)點數(shù)目;A為船體梁受剪切的剪切面積，其為各受剪構(gòu)件的截面積之和。垂向受剪時其剪切面積應為各構(gòu)件截面積之和(0.296 m2)，垂向彈簧的剛度 C=63.78 MN/m。水平彈簧的剛度計算與垂直彈簧類似，只是A應取為船體梁水平受剪構(gòu)件的截面積之和(0.224 m2)，水平彈簧的剛度C=52.9 MN/m。

5 評估標準

按許用應力法進行艙口角隅疲勞校核時，甲板艙口角隅邊緣的動應力范圍以“指南”第3.3節(jié)規(guī)定的工況計算結(jié)果，按下列組合規(guī)定進行合成得到:

式中:Δσij為艙口角隅邊緣的動應力范圍，MPa;i、j分別為組合工況的序號;σLCi為計算工況i時的角隅邊緣切線方向的應力值，本文取為邊緣虛擬桿單元的軸向應力值，MPa。

甲板艙口角隅的疲勞強度應滿足Δσ≤ft［SL］。式中:Δσ為設計工況下動應力范圍，MPa;ft為系數(shù)，ft=0.9;［SL］為許用應力范圍，MPa，對于甲板艙口角隅疲勞強度評估，選取S－N曲線中的C曲線，按形狀參數(shù) ξ的計算值，由“指南”表4.5.3.3 中查得。該船動應力范圍的許用值為362.14 MPa，評估標準為:Δσ≤325.926 MPa。

6 計算結(jié)果及方案改進

本船初步計算結(jié)果顯示，艙口后端角隅不滿足疲勞強度標準，前端角隅滿足要求。造成這一結(jié)果的原因有2點:(1)后端角隅的垂向波浪彎矩及波浪扭矩等船體梁載荷皆比前端角隅的大，所產(chǎn)生的應力峰值也比前端角隅大。(2)后端角隅在斜浪工況下由波浪扭矩產(chǎn)生的扭轉(zhuǎn)翹曲正應力與由波浪動壓力產(chǎn)生的應力方向相同而產(chǎn)生疊加，導致總的應力峰值和應力范圍都比較大;而前端角隅在斜浪工況下由波浪扭矩產(chǎn)生的扭轉(zhuǎn)翹曲正應力與由波浪動壓力產(chǎn)生的應力方向相反而一部分相互抵消，導致總的應力峰值和應力范圍都相對較小。

后端角隅進行結(jié)構(gòu)加強以滿足許用標準。本船將后端艙口角隅的厚度從24 mm增加到30 mm，再經(jīng)過有限元重新計算，其甲板艙口角隅局部結(jié)構(gòu)強度滿足“指南”中的要求。圖5～圖7為不同工況下波浪動壓力及波浪扭矩引起的船體變形。

圖5 工況No.1、No.5下的船體變形圖

圖6 工況No.2、No.6下的船體變形圖

7 結(jié)語

本文按照中國船級社《集裝箱船結(jié)構(gòu)強度直接計算指南》對多用途船的甲板艙口角隅局部結(jié)構(gòu)進行疲勞強度的評估，得出了如下結(jié)論:

(1)設計波工況是針對具有多個貨艙的大型集裝箱船的艙口角隅評估，評估的艙口角隅有許多個。而該船只有一個貨艙，若直接采用以上的設計波工況，則不能計算出艙口角隅處最大的波浪載荷。本文為簡便起見，不單獨設計水平波浪彎矩的設計波工況，而將水平波浪彎矩的影響反應到斜浪工況中。

圖7 波浪扭矩作用下的船體變形圖(正向)

(2)對一般集裝箱船的艙口角隅，其疲勞載荷主要是垂向波浪彎矩和波浪扭矩。本船沒有橫向支撐艙壁，舷外波浪壓力會對整個舷側(cè)結(jié)構(gòu)造成較大的變形，對艙口角隅處的應力產(chǎn)生較大影響，所以本文還需要考慮波浪動壓力對角隅疲勞的影響，在計算設計波時，將波浪動壓也作為輸出載荷。

(3)在迎浪工況下，施加的波浪壓力會產(chǎn)生附加的垂向彎矩;而在斜浪工況下，施加的波浪彎矩會同時產(chǎn)生附加的垂向彎矩和水平彎矩。由于垂向彎矩和水平彎矩已經(jīng)通過單獨的加載得到，所以這些附加彎矩必須在施加波浪壓力時消除，否則附加彎矩的應力會與目標彎矩的應力相疊加而使結(jié)果不準確。

［1］王東海，杜忠仁，胡安康.1700 TEU集裝箱船甲板艙口角隅疲勞強度評估［J］.中國造船，2001，42(2):63－68.

［2］肖桃云，樊佳，梅國輝.基于設計波法的艦船整船有限元強度分析［J］.艦船科學技術(shù)，2010，32(6):14－18.

［3］胡安康，王東海，杜忠仁.集裝箱船艙口角隅疲勞強度校核的簡化方法［J］.造船技術(shù)，2001，(1):7－10.

［4］余小川，唐永生，李潤培，杜忠仁.8530 TEU集裝箱船船舯上甲板角隅疲勞壽命預估［J］.中國造船，2006，47(4):101－105.

［5］中國船級社.集裝箱船結(jié)構(gòu)強度直接計算指南［M］.北京:人民交通出版社，2005.