周先智，王雙春，楊紹勇

(中國(guó)建筑西南勘察設(shè)計(jì)研究院有限公司，四川成都 610081)

管井是垂直安置在地下的取水或保護(hù)地下水的管狀構(gòu)筑物，根據(jù)其揭露的地下水類(lèi)型，分為潛水井(圖1)和承壓井(圖2)兩類(lèi)。無(wú)論是潛水井還是承壓井，按揭露含水層的程度和進(jìn)水條件的不同，都可分為完整井和非完整井兩類(lèi)。凡是揭穿整個(gè)含水層，在全部含水層厚度上都安裝有過(guò)濾器，并能全部進(jìn)水的井，稱為完整井(如圖1、圖2 中的a)。水井沒(méi)有揭穿整個(gè)含水層(如圖1、圖2 中的b、c、d)，或水井雖揭穿整個(gè)含水層，但整個(gè)含水層厚度上沒(méi)有全部安裝過(guò)濾器(僅部分井段進(jìn)水，如圖3)，則稱為非完整井。非完整井按是否揭穿全部含水層厚度可分為有底界和無(wú)底界兩類(lèi)。我們將未揭穿含水層厚度的非完整井稱為無(wú)底界非完整井(如圖1、圖2 中的b、c、d);將揭穿整個(gè)含水層厚度的非完整井稱為有底界非完整井(如圖3)。

圖1 潛水井

管井的過(guò)濾器，是指位于開(kāi)采段，起濾水擋砂和護(hù)壁作用的裝置，其骨架管稱為過(guò)濾管或?yàn)V水管。

本文從地下水在含水層中的流動(dòng)特征(流線形態(tài))出發(fā)，對(duì)管井過(guò)濾器的有效長(zhǎng)度進(jìn)行探討。

1 過(guò)濾器有效長(zhǎng)度

1.1 過(guò)濾器有效長(zhǎng)度的概念

當(dāng)其它條件相同時(shí)，在一定水位降深條件下，管井出水量隨過(guò)濾器的長(zhǎng)度增長(zhǎng)而增加，但當(dāng)過(guò)濾器長(zhǎng)度達(dá)到一定程度后，出水量增加幅度越來(lái)越小，并趨近于零。我們將管井出水量增加幅度達(dá)到零時(shí)的過(guò)濾器長(zhǎng)度稱為過(guò)濾器有效長(zhǎng)度。當(dāng)過(guò)濾器長(zhǎng)度超過(guò)有效長(zhǎng)度后，管井出水量不再增加。

圖2 承壓井

圖3 有底界非完整井

1.2 過(guò)濾器有效長(zhǎng)度的確定

1.2.1 潛水含水層過(guò)濾器有效長(zhǎng)度

В.Д.Вабущкин(巴布什金)在砂槽中研究潛水向無(wú)底界非完整井(井底不進(jìn)水)的運(yùn)動(dòng)時(shí)發(fā)現(xiàn)，流線有明顯的對(duì)稱彎曲。在過(guò)濾器淹沒(méi)段上、下兩端的彎曲程度最大，當(dāng)從兩端移向過(guò)濾器進(jìn)水段中部時(shí)，流線彎曲逐漸變緩，流線經(jīng)過(guò)過(guò)濾器進(jìn)水段中線(即l/2 處)N—N'時(shí)近似重合，流面幾乎是水平面，如圖4 所示。

圖4 無(wú)底界非完整井

我們?nèi)绻堰@種潛水無(wú)底界非完整井中抽水的滲流場(chǎng)視為無(wú)限大的各向同性滲流場(chǎng)空間，則過(guò)濾器進(jìn)水段l 的中點(diǎn)l/2 處等效于無(wú)限大的滲流場(chǎng)空間的匯點(diǎn)。按照L.Kelvin(凱爾文)源匯理論，經(jīng)過(guò)匯點(diǎn)的水平面把該滲流場(chǎng)空間劃分位上、下兩個(gè)對(duì)稱的部分。

因此，可以認(rèn)為潛水無(wú)底界非完整井中抽水的滲流場(chǎng)與過(guò)濾器進(jìn)水段l 的中點(diǎn)l/2 處上、下對(duì)稱的潛水完整井滲流場(chǎng)等效。如果將該完整井稱為等效潛水完整井，則過(guò)濾器進(jìn)水段至該等效潛水完整井的含水層頂界、底界的距離均為降深值，且該等效潛水完整井的過(guò)濾器有效長(zhǎng)度ly與等效含水層厚度Hd=2(Sw+l/2)= 2Sw+l、潛水含水層揭露厚度H0、井內(nèi)水頭高度hw、過(guò)濾器淹沒(méi)段長(zhǎng)度l、水位降深值sw之間有如下關(guān)系

從上述等效潛水完整井(潛水無(wú)底界非完整井)過(guò)濾器有效長(zhǎng)度的分析及式(1)可以看出，對(duì)潛水完整井而言，含水層底部之上1 倍降深段的過(guò)濾器是沒(méi)有進(jìn)水功能的。同時(shí)，潛水完整井過(guò)濾器沒(méi)段長(zhǎng)度l、有效長(zhǎng)度ly、含水層厚度H、井內(nèi)水頭高度hw、過(guò)濾器淹水位降深值sw之間的關(guān)系如下:

1.2.2 承壓水含水層過(guò)濾器有效長(zhǎng)度

В.Д.Вабущкин 在砂槽中研究承壓水向無(wú)底界非完整井(井底不進(jìn)水)的運(yùn)動(dòng)時(shí)發(fā)現(xiàn)，流線有明顯的對(duì)稱彎曲。在過(guò)濾器上、下兩端的彎曲程度最大，當(dāng)從兩端移向過(guò)濾器中部時(shí)，流線彎曲逐漸變緩，流線經(jīng)過(guò)井內(nèi)水頭中線(即hw/2 處)時(shí)近似重合，流面幾乎是水平面。

我們?nèi)绻殉袎簾o(wú)底界非完整井中抽水的滲流場(chǎng)視為無(wú)限大的滲流場(chǎng)空間，則井內(nèi)水頭hw中點(diǎn)hw/2 處等效于無(wú)限大的滲流場(chǎng)空間的匯點(diǎn)，按照L.Kelvin 源匯理論，經(jīng)過(guò)匯點(diǎn)的水平面把該滲流場(chǎng)空間劃分位上、下兩個(gè)對(duì)稱的部分。

因此，可以認(rèn)為承壓水無(wú)底界非完整井中抽水的滲流場(chǎng)與井內(nèi)水頭hw中點(diǎn)hw/2 處上、下對(duì)稱的承壓水完整井滲流場(chǎng)等效。如果將該井稱為等效承壓水完整井，那么該井的水位降深sw、等效水頭高度Hd=2(Sw+hw/2)= hw+2Sw、含水層揭露厚度M0、井內(nèi)水頭高度hw、含水層等效厚度Md=M0+(hd－h(huán)w)=M0+Sw=l+Sw、過(guò)濾器長(zhǎng)度l、過(guò)濾器有效長(zhǎng)度ly之間有如下關(guān)系

式(3)表明，等效承壓完整井的過(guò)濾器有效段底端至含水層等效厚度底界的距離為sw，其有效長(zhǎng)度為實(shí)際揭露的含水層厚度M0。

從上述等效承壓完整井(承壓無(wú)底界非完整井)過(guò)濾器有效長(zhǎng)度的分析及式(3)可以看出，對(duì)承壓完整井而言，含水層底部之上1 倍降深段的過(guò)濾器是沒(méi)有進(jìn)水功能的。同時(shí)，承壓完整井過(guò)濾器長(zhǎng)度l、有效長(zhǎng)度ly、含水層厚度M、井內(nèi)水頭高度hw、過(guò)濾器淹水位降深值sw之間的關(guān)系為

1.2.3 過(guò)濾器有效長(zhǎng)度公式特征

過(guò)濾器有效長(zhǎng)度式(1)～式(4)是根據(jù)砂槽中地下水的流動(dòng)特征(流線形態(tài))，按L.Kelvin 源匯理論推導(dǎo)而得，其自變量為含水層厚度和水位降深(過(guò)濾器外圍水位降深，當(dāng)水躍值為零時(shí)為井內(nèi)降深)，并具有以下顯著特征:

①過(guò)濾器有效長(zhǎng)度的頂端為抽水穩(wěn)定后含水層的頂界(對(duì)承壓水，為含水層頂界，對(duì)潛水、承壓～潛水為井內(nèi)水頭處);

②過(guò)濾器有效長(zhǎng)度的底端，對(duì)完整井為距含水層底界Sw處，對(duì)等效完整井(潛水無(wú)底界非完整井、承壓無(wú)底界非完整井)為井底(距等效完整井的等效含水層底界Sw處);

③當(dāng)其它條件相同時(shí)，降深Sw越大，過(guò)濾器有效長(zhǎng)度ly越小;降深Sw越小，過(guò)濾器有效長(zhǎng)度ly越大。

1.2.4 過(guò)濾器有效長(zhǎng)度公式的驗(yàn)證

1.2.4.1 灃河水源地的試驗(yàn)井

陜西省綜合勘察院在西安市灃河水源地的試驗(yàn)井，深度97.87 m，所揭露的地層主要為中粗砂層(沖、湖積)，其中夾有厚度不等的淤泥質(zhì)粉質(zhì)黏土和粉土，含水層總厚76.36 m，實(shí)際選用51.01 m(圖5)，該試驗(yàn)井為揭穿含水層的非完整井。試驗(yàn)井孔徑650 mm，過(guò)濾器直徑400 mm，纏絲間距1.2～1.5 mm，回填礫石規(guī)格為2～3 mm。試驗(yàn)抽水時(shí)，以膠塞進(jìn)行分段堵塞。

圖5 圖5 灃河水源地試驗(yàn)井

全井共分6個(gè)試驗(yàn)段，過(guò)濾器長(zhǎng)度分別為51.01 m、38.36 m、33.09 m、24.64 m、13.35 m 和7.49 m。試驗(yàn)成果見(jiàn)表1。

表1 灃河水源地試驗(yàn)井抽水試驗(yàn)成果

根據(jù)表1 的試驗(yàn)資料，繪制涌水量Q 與過(guò)濾器長(zhǎng)度l 的關(guān)系曲線，如圖6 所示。

圖6 Q～l關(guān)系曲線

從圖6 中發(fā)現(xiàn)，涌水量隨過(guò)濾器長(zhǎng)度l 的增大而增大，但增長(zhǎng)的幅度隨過(guò)濾器長(zhǎng)度的增大越來(lái)越小。當(dāng)過(guò)濾器長(zhǎng)度增大到某一特定值時(shí)，涌水量的增長(zhǎng)幅度為零，此時(shí)的過(guò)濾器長(zhǎng)度即為過(guò)濾器有效長(zhǎng)度ly，過(guò)濾器超過(guò)該長(zhǎng)度后涌水量不再增加。

從表1 數(shù)據(jù)可以看出，過(guò)濾器長(zhǎng)度由33.09 m 增大到38.36 m 時(shí)，相應(yīng)的涌水量由139.65 L/s 增大到150.69 L/s，增長(zhǎng)幅度明顯;過(guò)濾器長(zhǎng)度由38.36 m 增大到51.01 m 時(shí)，相應(yīng)的涌水量由150.69 L/s 增大到155.36 L/s，增長(zhǎng)幅度很小;如果把過(guò)濾器由38.36 m 增大至有效長(zhǎng)度ly的Q～l 曲線斜率與過(guò)濾器由33.09 m 增大38.36 m 視為一致，通過(guò)計(jì)算達(dá)到最大出水量時(shí)的過(guò)濾器長(zhǎng)度ly=40.60 m。過(guò)濾器最大長(zhǎng)度51.01 m 與過(guò)濾器長(zhǎng)度的差為10.41 m，與試驗(yàn)對(duì)應(yīng)的降深值10.40 m 相差僅0.01 m，相對(duì)誤差為0.096%。

該承壓井案例證明，過(guò)濾器有效長(zhǎng)度的底端與含水層底界的距離為Sw。

1.2.4.2 南苑抽水試驗(yàn)場(chǎng)試驗(yàn)井

1978年，冶金部成都勘察公司在南苑抽水試驗(yàn)場(chǎng)對(duì)抽水時(shí)的井內(nèi)流速進(jìn)行了測(cè)試，同時(shí)用井液電阻率測(cè)井法測(cè)定了抽水試驗(yàn)對(duì)含水層垂直方向上的影響情況，試驗(yàn)井孔主要參數(shù)及抽水試驗(yàn)主要參數(shù)見(jiàn)表2。

在南苑10號(hào)孔中，于水泵安裝前先將55 型旋杯式流速儀放入孔內(nèi)，在抽水試驗(yàn)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，對(duì)各深度點(diǎn)進(jìn)行實(shí)際流速的測(cè)定，測(cè)試成果見(jiàn)表3。

表2 南苑抽水試驗(yàn)場(chǎng)井孔抽水試驗(yàn)資料

表3 南苑10號(hào)孔流速儀法流速v 測(cè)試成果

根據(jù)井孔特征及表3 中的測(cè)試數(shù)據(jù)，繪制井孔內(nèi)流速曲線(圖7)。從圖7 中可以明顯看出:井孔內(nèi)進(jìn)水流速v 隨著水位降深的增大而增大;當(dāng)水位降深一定時(shí)，v 隨著井孔深度(或過(guò)濾器長(zhǎng)度l)的增大而減小，當(dāng)l 增大到一定值時(shí)，流速v 趨于零。

在南苑10號(hào)孔抽水試驗(yàn)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后，曾在相距3.07 m 的11號(hào)孔中(過(guò)濾器安置深度為13.48～48.17 m)，用井液電阻率測(cè)井法測(cè)定了抽水試驗(yàn)的影響情況，如圖8所示。

從圖8 中可以看出，由于10號(hào)孔抽水的影響，鹽化了的(11號(hào)孔)井液產(chǎn)生擴(kuò)散、沖淡，其電阻率曲線明顯地反映出該11號(hào)井內(nèi)水頭高度的1/2 位置附近受影響最大，向上、向下的影響逐漸變小，至含水層近底部時(shí)受影響的程度則很小。同時(shí)發(fā)現(xiàn)，10號(hào)孔抽水降深的越小，對(duì)11號(hào)孔處含水層的影響厚度越大，10號(hào)孔抽水降深的越大，對(duì)11號(hào)孔處含水層的影響厚度越小。

圖7 井孔內(nèi)流速曲線

圖8 井液電阻率曲線

為了進(jìn)一步探尋抽水降深對(duì)含水層厚度的影響情況，我們將圖7 中的流速曲線和圖8 中的電阻率曲線組合后得到圖9。從圖9 中發(fā)現(xiàn)，在含水層上部，井內(nèi)流速突變的位置與旁井中井液電阻率突變的位置一致;在含水層中部，井內(nèi)流速與旁井中井液電阻率均較穩(wěn)定;在含水層下部，10號(hào)井內(nèi)流速突變的位置超前于11號(hào)井中井液電阻率突變的位置，且流速越小，超前現(xiàn)象越明顯。含水層中抽水降深越大，井內(nèi)流速越大，電阻率曲線尾部的突變位置越高，對(duì)含水層的影響厚度越小，含水層進(jìn)水帶越薄;反之，抽水降深越小，井內(nèi)流速越小，電阻率曲線尾部的突變位置越低，對(duì)含水層的影響厚度越大，含水層進(jìn)水帶越寬厚。

該承壓井案例證明，在其它條件相同時(shí)，降深Sw越大，過(guò)濾器有效長(zhǎng)度ly越小;降深Sw越小，過(guò)濾器有效長(zhǎng)度ly越大。

過(guò)濾器的有效長(zhǎng)度上端為抽水穩(wěn)定后含水層的頂界是不容置疑的，限于篇幅，不再舉例。

2 過(guò)濾器適用長(zhǎng)度

圖9 流速、井液電阻率曲線

根據(jù)佛爾赫格依米爾從滲流槽中的試驗(yàn)總結(jié)非完整井出水量校正系數(shù)ξf與非完整井的完整程度的關(guān)系分析可知:當(dāng)過(guò)濾器長(zhǎng)度l 減小為有效長(zhǎng)度ly的84%(過(guò)濾器有效長(zhǎng)度ly的上端降低，下端位置不變)時(shí)，管井出水量減小為有效長(zhǎng)度ly對(duì)應(yīng)出水量的95%;當(dāng)過(guò)濾器長(zhǎng)度l 減小為有效長(zhǎng)度ly的72%時(shí)，管井出水量減小為有效長(zhǎng)度ly對(duì)應(yīng)出水量的90%。因此，可將過(guò)濾器有效長(zhǎng)度ly的72～84%作為過(guò)濾器適用長(zhǎng)度的參考值。

3 結(jié)論

為更經(jīng)濟(jì)、有效地開(kāi)發(fā)地下水資源，自二十世紀(jì)五十年代起，人們就開(kāi)始重視研究在大厚度含水層中的過(guò)濾器有效長(zhǎng)度問(wèn)題。

迄今為止，邱樹(shù)杭、劉海沖等研究者提出過(guò)不少過(guò)濾器有效長(zhǎng)度的經(jīng)驗(yàn)公式，但推導(dǎo)這些經(jīng)驗(yàn)公式的試驗(yàn)井的過(guò)濾器頂端一般都低于抽水穩(wěn)定后的含水層頂界，其底端位置也不明確。因此，這類(lèi)公式宜稱為過(guò)濾器適用長(zhǎng)度的經(jīng)驗(yàn)公式。

本文根據(jù)管井出水量與過(guò)濾器長(zhǎng)度的變化關(guān)系，在明確過(guò)濾器有效長(zhǎng)度的概念的基礎(chǔ)上，根據(jù)地下水的流動(dòng)特征(流線形態(tài))，按L.Kelvin 源匯理論，導(dǎo)出了過(guò)濾器有效長(zhǎng)度公式(1)～式(4)，提出了過(guò)濾器有效長(zhǎng)度的三個(gè)顯著特征，給出了過(guò)濾器的適用長(zhǎng)度參考值，對(duì)指導(dǎo)生產(chǎn)井設(shè)計(jì)具有一定的實(shí)用價(jià)值。

［1］施普得.井水量計(jì)算的理論與實(shí)踐［M］.地質(zhì)出版社，1977

［2］邱樹(shù)杭.大厚度含水層中鉆孔涌水量與濾水管長(zhǎng)度關(guān)系的初步研究［J］.地質(zhì)學(xué)報(bào)，1965，45(4):461－471

［3］劉海沖.關(guān)于過(guò)濾器有效長(zhǎng)度問(wèn)題的討論［J］.水文地質(zhì)工程地質(zhì)，1983(1):35－41