何建梅 ，方 志 ，鄔龍剛

（1.廣州地鐵設(shè)計(jì)研究院有限公司,廣東廣州 510010；2.湖南大學(xué)土木工程學(xué)院，湖南長沙 410300；3.廣東省建筑設(shè)計(jì)研究院，廣東廣州 510010）

0 引言

箱梁截面由于具有良好的結(jié)構(gòu)性能，單箱單室的薄壁寬翼箱梁應(yīng)用的范圍越來越廣泛。從20世紀(jì)中期至70年代末期，施工方法有了發(fā)展，結(jié)構(gòu)分析方法也有了很大的進(jìn)步。開始幾乎完全依靠模型分析，后來增加了有限元、有限段、有限條方法，以及折板法等理論，同時也提出了其它輔助計(jì)算手段。到了70年代，隨著薄壁桿件理論的發(fā)展，該理論對于薄壁結(jié)構(gòu)的箱梁分析提供了一種實(shí)用而簡便的近似計(jì)算方法。

而人們廣泛采用的平面桿系有限元程序?qū)τ诟鞣N截面形式的橋梁桿件的應(yīng)力、變形的計(jì)算，目前規(guī)范仍沿用空腹梁計(jì)算的概念，而且仍然采用平截面假定。由于寬翼薄腹箱梁截面顯著的剪滯效應(yīng)，從而使得寬翼薄腹箱梁橋的計(jì)算分析僅僅依靠平面桿系程序是不夠的，還必須借助于空間有限元程序的分析。而空間有限元程序則拋棄了這種假定，完全采用真空的空間結(jié)構(gòu)，能反映真實(shí)的受力情況。

目前，國內(nèi)外學(xué)者對箱形梁的剪滯效應(yīng)分析已做了大量的工作，對于變截面連續(xù)梁橋的剪滯分析也做了一些研究。柴金義研究了懸臂梁在自重、腹板及頂板預(yù)應(yīng)力荷載作用下固定端、近自由端的剪力滯效應(yīng)[13]。劉躍華對連續(xù)梁橋結(jié)合其懸臂澆筑施工方法考慮結(jié)構(gòu)在自重、預(yù)應(yīng)力荷載及施工荷載進(jìn)行了空間效應(yīng)分析，得到了懸臂施工階段剪力滯效應(yīng)的分布規(guī)律[9]。Q.Z.Luo和Jaturong研究了剪力滯對箱形連續(xù)梁橋的影響，并進(jìn)行了詳盡的分析[11，12]。對于橫向預(yù)應(yīng)力對剪滯效應(yīng)的影響也有少數(shù)人做了研究，文國華認(rèn)為具有橫向預(yù)應(yīng)力作用時，懸臂翼緣板的荷載有效分布寬度值大于無橫向預(yù)應(yīng)力的有效分布寬度[1]；經(jīng)柏林等提出橫向預(yù)應(yīng)力對縱向正應(yīng)力的影響僅由泊松效應(yīng)引起,僅僅使縱向正應(yīng)力的量值發(fā)生變化,對分布規(guī)律不會產(chǎn)生影響[14]。

以上文獻(xiàn)在考慮橫向預(yù)應(yīng)力對箱梁空間效應(yīng)的影響時沒能比較準(zhǔn)確地模擬橫向預(yù)應(yīng)力效應(yīng)，一般用均布荷載來模擬；有的文獻(xiàn)則不考慮預(yù)應(yīng)力效應(yīng)，只考慮恒載及活荷載效應(yīng)。本文開展研究工作的目的正在于對大跨連續(xù)剛構(gòu)橋在懸臂施工到成橋使用階段（上二期恒載及上活載）全過程中結(jié)構(gòu)在自重荷載、縱向預(yù)應(yīng)力荷載、橫向預(yù)應(yīng)力荷載及活荷載作用下的空間效應(yīng)進(jìn)行研究。本文通過有限元數(shù)值分析方法進(jìn)行詳細(xì)的計(jì)算分析，其中混凝土用solid65單元；預(yù)應(yīng)力鋼筋用link8單元。用桿系單元能夠比較真實(shí)地模擬預(yù)應(yīng)力鋼筋的受力；建模過程中結(jié)合生死單元來模擬施工全過程。

1 交互作用的基本理論

在張拉橫向預(yù)應(yīng)力鋼筋后，由于板橫向變形，對已存在的先張的縱向預(yù)應(yīng)力鋼筋有一再張的作用。這一作用稱為“交互影響”，其計(jì)算公式可根據(jù)變形協(xié)調(diào)原理推導(dǎo)[4]。

圖1中，圖（a）表示在先張鋼筋單位寬度的合力Npo1作用的情況，圖（b）為單位寬度上后張鋼筋合力Np作用時，板在先張鋼筋方向長度有一個增量Δl。由于Δl作用，已經(jīng)作用在板上的先張鋼筋單位寬度的合力必產(chǎn)生一個增量ΔNpo。

圖1 受力單元示意圖

σJ即為后張鋼筋對先張鋼筋應(yīng)力的交互影響。

式（2）中求得的單位寬板的應(yīng)力只能代表兩根鋼筋之間交互影響的結(jié)果，在箱梁中，縱向與橫向有幾十到幾百根鋼筋，相互之間的交互影響非常大，應(yīng)予以重視。本文將分析這種復(fù)雜的交互影響效應(yīng)。

用空間仿真模型分析的方法求得與式（2）相關(guān)的應(yīng)力，并從預(yù)應(yīng)力的交互影響著手，定義了一個交互影響系數(shù)k。交互影響系數(shù)k的意義為截面在有橫向預(yù)應(yīng)力時的正應(yīng)力與無橫向預(yù)應(yīng)力時的正應(yīng)力之比，以此來描述空間力學(xué)效應(yīng)的變化規(guī)律。研究箱梁截面上兩個特殊點(diǎn)位的交互影響系數(shù)，用k′表示腹板與頂板交界處的交互影響系數(shù)，k″表示腹板與底板交界處的交互影響系數(shù)，則有：

式中：σ1t——空間模型無橫向預(yù)應(yīng)力時腹板與頂板交界處的應(yīng)力；

σ2t——有橫向預(yù)應(yīng)力時腹板與頂板交界處的應(yīng)力；

σ1u——空間模型無橫向預(yù)應(yīng)力時腹板與底板界處的應(yīng)力；

σ2u——有橫向預(yù)應(yīng)力時腹板與底板交界處的應(yīng)力。

當(dāng) k′＞1(k″＞1)時，稱為正交互影響系數(shù)；當(dāng) k′＜1(k″＜1)時，稱為負(fù)交互影響系數(shù)。并且在縱向預(yù)應(yīng)力及橫向預(yù)應(yīng)力的相互影響下，某個點(diǎn)的交互影響系數(shù)還可分為縱向交互影響系數(shù)（縱向正應(yīng)力之比）和橫向交互影響系數(shù)（橫向正應(yīng)力之比）。

另外，為了敘述的方便，本文定義了一個名詞，即交互系數(shù)影響線，其意義可以如此解析：連續(xù)剛構(gòu)梁隨著施工的進(jìn)程，節(jié)段在不斷地增加，預(yù)應(yīng)力束的長度也在加長。對于既定的截面，其交互影響系數(shù)也逐漸地變化，這種變化隨著節(jié)段的增加一直在延伸。故而，這種隨著節(jié)段的增加，而截面交互影響系數(shù)隨之變化的曲線稱之為交互系數(shù)影響線（計(jì)算荷載包括重力荷載作用和預(yù)應(yīng)力荷載作用和活載作用）。當(dāng)然，這里所指的交互系數(shù)影響線與通常所說的荷載引起的影響線是有明顯的區(qū)別的。

2 有限元模型的建立

2.1 有限元模型的選擇

在ANSYS中對預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土的分析方式有三種，即分離式、整體式和組合式模型[6]。

將混凝土和力筋劃分為不同的單元一起考慮，降溫法模擬預(yù)應(yīng)力比較簡單，同時可以模擬預(yù)應(yīng)力的損失，但必須試算調(diào)整降溫系數(shù)[7]。采用初始應(yīng)變法模擬力筋各處不同的應(yīng)力時，每個單元的實(shí)常數(shù)各不相等，工作量比較大[7]。對于只是關(guān)注預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)的基本性能時，可以考慮采用分離式的等效載荷法。而對于要研究預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)局部的應(yīng)力應(yīng)變相應(yīng)時，宜在分離式模型中使用降溫法或初應(yīng)變法。

由于本文主要分析橫向預(yù)應(yīng)力與縱向預(yù)應(yīng)力之間的交互作用，考慮交互作用對箱梁頂板及底板混凝土關(guān)鍵點(diǎn)部位應(yīng)力的影響，所以采用分離式模式能夠較好地滿足本章分析的要求，能較好地研究預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)的局部應(yīng)力。

2.2 單元類型

ANSYS中的Solid65單元是專為混凝土、巖石等抗壓能力遠(yuǎn)大于抗拉能力的非均勻材料開發(fā)的單元。該單元最重要的方面在于它對材料非線性的處理，它可以模擬混凝土的開裂、壓碎（在積分點(diǎn)處的三個正交方向均具有開裂和壓碎的能力）、徐變和塑性變形，還可以模擬鋼筋的拉壓、蠕變及塑性變形，但不能模擬鋼筋的剪切性能。

2.3 預(yù)應(yīng)力鋼筋單元

采用LINK8桿單元模擬預(yù)應(yīng)力鋼筋。它是一個有廣泛工程應(yīng)用的單元，比如：桁架、纜索、連桿及彈簧等。這種三維桿單元是桿軸方向的拉壓單元，每個節(jié)點(diǎn)有3個平動自由度。該單元擁有塑性、蠕變、膨脹、應(yīng)力剛化，以及大變形和大應(yīng)變等功能[6]。

2.4 單元的生死

如果模型中加入（或刪除）材料，模型中相應(yīng)的單元就存在（或消亡）。單元生死選項(xiàng)就用于在這種情況下殺死或重新激活選擇的單元。該選項(xiàng)主要用于建筑物施工過程，順序組裝等應(yīng)用，還可以應(yīng)用在一些用戶可以根據(jù)單元位置來方便地激活或不激活它們的一些應(yīng)用中[7]。

要得到單元“死”的效果，ANSYS程序并不是將“殺死”的單元從模型中刪除，而是將其剛度（或傳導(dǎo)或其他分析特性）矩陣乘以一個很小的因子[ESIF]。因子缺省值為1.0E-6，也可以賦給其他數(shù)值。死單元的單元載荷將變?yōu)?，從而不對載荷向量生效（但仍然在單元載荷的列表中出現(xiàn)）。同樣，死單元的質(zhì)量、阻尼、比熱和其他類似參量也設(shè)為0值。

與上面的過程相似，如果要使單元“出生”，并不是將其加到模型中，而是重新激活它們。用戶必須在PREP7中生成所有單元（包括后面要被激活的單元）。在求解器中不能生成新的單元。

當(dāng)一個單元被重新激活時，其剛度、質(zhì)量、單元荷載將恢復(fù)其原始的數(shù)值。重新激活的單元沒有應(yīng)變記錄（也無熱量存儲等）。但是，初應(yīng)變以實(shí)常數(shù)形式輸入的單元（如LINK8單元）不受單元生死選項(xiàng)所影響。

3 算例分析

3.1 工程概況及建模

以滬蓉國道主干線湖北西段沿線的龍?zhí)短卮髽驗(yàn)閷ο螅褐鳂蛟O(shè)計(jì)為5跨（106 m+3×200 m+106 m）變截面預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)剛構(gòu)箱梁橋，分左右兩幅布置；邊中跨比值為0.532，墩頂?shù)目绺弑葹?6.7，跨中的跨高比為57.14，梁底曲線采用1.8次拋物線。以下給出最后成橋狀態(tài)預(yù)應(yīng)力鋼筋參數(shù)優(yōu)化的結(jié)果。圖2為龍?zhí)逗犹卮髽蛄⒚娌贾脠D。

下面用實(shí)體單元solid65及鋼筋單元link8來分析工程算例（簡化為3跨），建模和分析的關(guān)鍵步驟如下（見圖 3～6）：

圖2 全橋空間模型

圖3 箱梁橫截面圖（單位：cm）

圖4 最大懸臂狀態(tài)預(yù)應(yīng)力筋空間布置圖

圖5 中跨頂、底板預(yù)應(yīng)力筋空間布置圖

3.2 空間模型最不利荷載的考慮

對于活載的模擬一向是見仁見智的問題。由于橋面活載包括人群、汽車和掛車，又因?yàn)榛钶d作用位置的不確定性，對于活載的模擬有很大的難度。以往有人將其用集中荷載模擬，假定其行走路徑，從而可以計(jì)算該模式下活載的效應(yīng)。也有人將活載用線形荷載代替實(shí)際活載的作用，從而考慮其偏載作用。總之，對于活載的模擬各有其詞。

圖6 邊跨頂、底板預(yù)應(yīng)力筋空間布置圖

實(shí)際上對于公路橋梁而言，由于其行車數(shù)量相對較少，流量較小，橋面活載對于大跨橋梁而言可以視之為移動的集中荷載；而對于城市橋梁，由于橋面行車數(shù)量較多，流量較大，特別是行車高峰時車輛分布密度很高，可視之為均布荷載。而現(xiàn)行規(guī)范則將集中荷載及均布荷載兩者結(jié)合起來表示活載[5]。

4 交互作用對箱梁縱向正應(yīng)力的影響

在ansys中模擬施工的順序可以簡化為：第1施工階段為澆注零號塊，第2到23施工階段為懸臂施工階段，第24階段為中跨合攏階段，25階段為左邊跨合攏，26階段為右邊跨合攏，27階段為布置二期恒載階段，28階段為布置活載階段。本節(jié)的圖7～12中橫坐標(biāo)所表示的施工階段號與此定義相同。

以下給出連續(xù)剛構(gòu)控制截面的頂板及底板縱向的交互影響系數(shù)隨施工階段的變化曲線圖－縱向交互系數(shù)影響線，并選取了三種混凝土泊松比進(jìn)行比較。

從交互系數(shù)影響線分布圖7-圖12可以看出：

圖7 邊跨根部頂板交互系數(shù)影響線

圖8 邊跨根部底板交互系數(shù)影響線

圖9 邊跨1/4跨頂板交互系數(shù)影響線

圖10 邊跨1/4跨底板交互系數(shù)影響線

（1）懸臂節(jié)段在剛澆筑時，在重力荷載及預(yù)應(yīng)力荷載作用下，懸臂箱梁頂板與腹板交界處出現(xiàn)了比較明顯的負(fù)交互影響作用；懸臂箱梁底板與腹板交界處出現(xiàn)了明顯的正交互影響作用；隨著節(jié)段數(shù)量的增加即懸臂長度增大，頂板、底板縱向位移的增強(qiáng)，這種交互影響現(xiàn)象逐漸趨于不明顯。當(dāng)v=0.1667時，頂板交互影響系數(shù)的穩(wěn)定值大約為0.98，橫向預(yù)應(yīng)力對底板交互影響系數(shù)的影響非常小，穩(wěn)定后的值大約為1.005左右。

圖11 邊跨1/2跨頂板交互系數(shù)影響線

圖12 邊跨1/2跨底板交互系數(shù)影響線

（2）對于K′而言，各計(jì)算截面所在的節(jié)段剛澆筑時，其交互影響系數(shù)最小，隨著節(jié)段澆筑數(shù)量的增加，交互影響系數(shù)呈現(xiàn)遞增規(guī)律，最后趨于平穩(wěn)狀態(tài)，一般K′在節(jié)段澆注完后3～5個階段后趨于穩(wěn)定。

（3）對于K″而言，各計(jì)算截面所在的節(jié)段剛澆筑時，其交互影響系數(shù)值為1.0左右，隨著節(jié)段澆筑數(shù)量的增加，交互影響系數(shù)呈現(xiàn)上下波動的規(guī)律，且前4～5個施工階段波動非常大，一般K″在節(jié)段澆注后7～8個階段后才趨于穩(wěn)定。

5 結(jié)語

（1）隨著節(jié)段施工的進(jìn)行，懸臂長度不斷增加，最后到合攏成橋階段且布活荷載，頂板、底板縱向位移約束不斷增強(qiáng)，各截面的交互影響系數(shù)一般逐步趨近于一個穩(wěn)定的數(shù)值，亦即截面的應(yīng)力分布逐步趨于均勻。

（2）由于沿著懸臂端部到根部箱梁的頂板保持恒定，而腹板厚、底板厚由小到大。因而對于同一計(jì)算模型而言，橫向預(yù)應(yīng)力對底板應(yīng)力的影響比對頂板應(yīng)力的影響要大（底板的交互影響系數(shù)波動比較大）。

（3）根據(jù)式（1）和式（2），泊松比與雙向預(yù)應(yīng)力混凝土的正應(yīng)力的并不是成正比的，但它們之間是一個線性關(guān)系。從圖7-圖12也可以看出這種線性關(guān)系。

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