龔昌來，羅 聰，楊冬濤

(嘉應(yīng)學(xué)院電子信息工程學(xué)院，廣東 梅州 514015)

圖像增強(qiáng)是圖像處理中的一個(gè)重要領(lǐng)域，它的目的是突出圖像中需要的信息，削弱或消除不需要的信息，增加圖像中不同物體特征之間的灰度差異，以改善圖像的視覺效果。

圖像增強(qiáng)方法很多，如直方圖均衡化、灰度變換法、基于小波變換法［1－2］等。對于數(shù)字視頻圖像的增強(qiáng)處理，除要求圖像增強(qiáng)效果好之外，還要求處理速度快，滿足實(shí)時(shí)性的要求?；叶茸儞Q法是一種最簡單，但卻非常有效的空間域?qū)Ρ榷仍鰪?qiáng)方法［3－4］，它通過對像素灰度的直接伸縮實(shí)現(xiàn)對比度擴(kuò)展，具有運(yùn)算量小、處理速度快的特點(diǎn)?；叶茸儞Q可分為兩種類型:線性和非線性變換。非線性變換的增強(qiáng)效果一般優(yōu)于線性變換，但存在確定變換函數(shù)困難、通用性差的缺陷。

正弦灰度變換是一種非線性變換，它通過調(diào)整正弦函數(shù)曲線形狀參數(shù)，可實(shí)現(xiàn)如對數(shù)、指數(shù)函數(shù)等多種非線性灰度變換［5］，具有變換曲線非常靈活、算法簡單的特點(diǎn)。近年來，一些學(xué)者將正弦灰度變換應(yīng)用于圖像增強(qiáng)，并取得一些成果［6－7］。但是，經(jīng)典的正弦灰度變換在圖像增強(qiáng)應(yīng)用中存在一些問題，如灰度伸縮的拐點(diǎn)及伸縮強(qiáng)度參數(shù)相互影響，不能獨(dú)立可控，會(huì)導(dǎo)致部分灰度區(qū)域無法實(shí)現(xiàn)伸縮，而且不能夠結(jié)合圖像灰度特征進(jìn)行針對性增強(qiáng)［8］。本文介紹一種改進(jìn)的正弦灰度變換圖像增強(qiáng)方法，提出一種新的非線性S形狀灰度映射曲線，灰度伸縮的拐點(diǎn)及伸縮強(qiáng)度均可控制，可有效地提高圖像的增強(qiáng)效果，并且計(jì)算簡單、處理速度快。

1 正弦灰度變換

灰度變換是將原圖像的灰度函數(shù)f(x，y)經(jīng)過一個(gè)變換函數(shù)T變換成一個(gè)新的圖像函數(shù)g(x，y)，即

由式(2)可知，正弦灰度變換有5個(gè)可選參數(shù)，分別為 a，b，c，d，k。其中 a，b，c，d 的作用同線性灰度變換一樣，用于調(diào)整拐點(diǎn)的位置及各部分的斜率;k為指數(shù)因子，用于調(diào)整正弦曲線的形狀，從而實(shí)現(xiàn)對指定灰度區(qū)域的擴(kuò)展或壓縮。圖1為式(2)的波形圖。

圖1 經(jīng)典正弦變換曲線

由圖1可知:

1)當(dāng)k＜2時(shí)，正弦灰度變換對整個(gè)［a，b］范圍內(nèi)灰度均進(jìn)行擴(kuò)展，并且k越小，越接近于對數(shù)灰度變換;

2)當(dāng)k＞2時(shí)，正弦灰度變換擴(kuò)展高灰度區(qū)域［q2，b］，壓縮低灰度區(qū)域［a，q2］，并且 k越大，越接近于指數(shù)灰度變換;

3) 當(dāng)k=2時(shí)，擴(kuò)展高灰度區(qū)域［q1，b］，壓縮低灰度區(qū)域［a，q1］，并且 q1為［a，b］的中點(diǎn)。

由以上3點(diǎn)可知，只需調(diào)節(jié)參數(shù)，即可調(diào)整正弦函數(shù)曲線形狀，實(shí)現(xiàn)諸如對數(shù)、指數(shù)函數(shù)等多種非線性灰度變換。正弦灰度變換雖然非常靈活，但存在以下問題:

1)拐點(diǎn)(即擴(kuò)展與壓縮的分界點(diǎn))不能獨(dú)立選擇。若a，b，c，d參數(shù)確定后，拐點(diǎn)位置也隨之確定。圖1中，k＜2時(shí)無拐點(diǎn);k=2時(shí)，拐點(diǎn)q1為［a，b］區(qū)間的中點(diǎn);k＞2時(shí)，由計(jì)算可知，拐點(diǎn) q2與 a，b，c，d，k 參數(shù)有關(guān)。已知灰度變換增強(qiáng)圖像的本質(zhì)是通過對像素灰度的擴(kuò)展或壓縮實(shí)現(xiàn)的，對拐點(diǎn)的選擇非常重要，若拐點(diǎn)選擇不恰當(dāng)，會(huì)造成錯(cuò)誤的操作，即對本應(yīng)壓縮的灰度進(jìn)行擴(kuò)展，而對本應(yīng)擴(kuò)展的灰度進(jìn)行壓縮。理想的拐點(diǎn)選擇，應(yīng)獨(dú)立可控，并由原始圖像f(x，y)的灰度分布決定。

2)在式(2)中，指數(shù)因子k不僅影響變換曲線的斜率，還影響變換曲線形狀和拐點(diǎn)位置。造成灰度伸縮強(qiáng)度不能獨(dú)立調(diào)整，難以獲得與原始圖像f(x，y)的灰度分布特征相適應(yīng)的變換曲線，所以，不能獲得較好的增強(qiáng)效果。

2 改進(jìn)的正弦灰度變換及參數(shù)選擇

2.1 改進(jìn)的正弦灰度變換

針對經(jīng)典正弦灰度變換在圖像增強(qiáng)中存在的問題，本文對其進(jìn)行改進(jìn)，改進(jìn)后的正弦灰度變換數(shù)學(xué)表達(dá)式為

式(3)的波形圖如圖2所示。

改進(jìn)后的正弦灰度變換特點(diǎn)是:1)變換曲線由兩段正弦曲線組成，呈S形狀，其導(dǎo)數(shù)是光滑的，灰度伸縮性能好;2)灰度伸縮的拐點(diǎn)q及伸縮強(qiáng)度k均可控制，應(yīng)用靈活方便，通用性強(qiáng)。k值的范圍為k≥0:k=0時(shí)，g(x，y)=f(x，y)，無增強(qiáng)作用;k值增大時(shí)，對灰度的伸縮強(qiáng)度增大，增強(qiáng)效果加強(qiáng)。

圖2 改進(jìn)的正弦變換曲線

改進(jìn)后的正弦灰度變換存在的問題是變換后圖像灰度動(dòng)態(tài)范圍與變換前相同均為［a，b］。為了擴(kuò)展增強(qiáng)圖像灰度動(dòng)態(tài)范圍，可先將原始圖像f(x，y)的灰度動(dòng)態(tài)范圍采用式(4)進(jìn)行線性拉伸，將其灰度動(dòng)態(tài)范圍擴(kuò)大到與顯示設(shè)備動(dòng)態(tài)范圍一致，再按式(3)進(jìn)行增強(qiáng)處理。

式中，fmax，fmin為圖像f(x，y)的最大和最小灰度值。線性拉伸后圖像 f'(x，y) 的灰度動(dòng)態(tài)范圍為［c，d］，對8 bit圖像，動(dòng)態(tài)范圍［c，d］?。?，255］;對10 bit圖像，［c，d］?。?，1023］。

2.2 拐點(diǎn)q的選擇

一幅圖像的信息可劃分為目標(biāo)區(qū)域和背景區(qū)域兩部分，閾值法是一種簡單有效的圖像目標(biāo)與背景分割方法。本文釆用圖像的全局分割閾值作為拐點(diǎn)q的參數(shù)值，該選取方法的灰度伸縮策略是:對于灰度值高于閾值的目標(biāo)(或背景)灰度進(jìn)行擴(kuò)展，對于低于閾值的背景(或目標(biāo))灰度進(jìn)行壓縮，實(shí)現(xiàn)提高對比度的目的。圖像的分割閾值計(jì)算方法很多，如直方圖法、熵閾值法、最大類間方差法(Ostu法)、模糊聚類法等［9］，這些方法雖然能比較準(zhǔn)確計(jì)算出分割閾值，但計(jì)算量較大，不能滿足圖像實(shí)時(shí)處理的要求。本文采用圖像的平均灰度值作為分割閾值，計(jì)算量小。

2.3 伸縮強(qiáng)度k的選擇

式(3)中k是調(diào)節(jié)變換曲線各部分的斜率即灰度伸縮強(qiáng)度的參數(shù)，為了獲得較好的增強(qiáng)效果，k值應(yīng)根據(jù)原始圖像的局部灰度分布特征進(jìn)行選擇。本文基于圖像局部對比度來確定k值。

假設(shè)像素f(xi，yi)是窗口Wi的中心點(diǎn)，其鄰域像素的數(shù)目為m，像素f(xi，yi)的局部對比度定義為［10］

式中，α為正常數(shù)。α值增大，圖像全局增強(qiáng)度增大，反之亦然。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，α一般在10～40范圍中選取。

本文采用基于圖像局部對比度的方法確定k值，其策略是:當(dāng)某像素的局部對比度較大時(shí)，表明該像素處于邊緣細(xì)節(jié)區(qū)域，此時(shí)應(yīng)增加k值，加大灰度伸縮強(qiáng)度，以利于增強(qiáng)邊緣細(xì)節(jié)信息;反之，局部對比度較小時(shí)，表明該像素處于平坦區(qū)域，此時(shí)灰度伸縮強(qiáng)度應(yīng)減弱，以免增加多余的信息，破壞區(qū)域的平坦性。因此，該策略具有對邊緣細(xì)節(jié)信息增強(qiáng)能力強(qiáng)而對平坦區(qū)域信息破壞少的特點(diǎn)。

2.4 算法步驟

本文方法的算法步驟如下:

1)輸入待增強(qiáng)圖像f(x，y);

2)按式(4)對f(x，y)進(jìn)行線性變換，得到灰度動(dòng)態(tài)范圍擴(kuò)展圖像f'(x，y);

3)計(jì)算圖像f'(x，y)的灰度平均值作為拐點(diǎn)q的值;

4)選擇合適的α值，對圖像f'(x，y)的每一個(gè)像素點(diǎn)，先取一個(gè)3×3(或5×5)鄰域，按式(5)～(7)計(jì)算伸縮系數(shù)k，再代入式(3)計(jì)算，將計(jì)算結(jié)果作為增強(qiáng)圖像g(x，y)對應(yīng)像素點(diǎn)的灰度值。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為驗(yàn)證本文算法的有效性，將本文算法與經(jīng)典正弦變換增強(qiáng)方法和傳統(tǒng)的直方圖均衡化方法進(jìn)行增強(qiáng)效果對比實(shí)驗(yàn)。選用Lena(256×256)，Peppers(256×256)兩幅圖像作為測試圖像。先采用5×5均值濾波模板對測試圖像進(jìn)行平滑處理來模擬模糊受損降質(zhì)圖像，然后采用3種方法對降質(zhì)圖像進(jìn)行增強(qiáng)運(yùn)算。增強(qiáng)效果的定量評價(jià)指標(biāo)采用峰值信噪比(PSNR)、信息熵(Entropy，ENT)和平均梯度(Average Gradient，AG)。

式中:M，N分別是圖像g的長和寬。峰值信噪比反映增強(qiáng)圖像與原圖的逼近程度，峰值信噪比大表示增強(qiáng)圖像逼近原圖像，失真程度小，圖像質(zhì)量好; 信息熵是衡量圖像信息豐富程度的一個(gè)指標(biāo)，其值越大，表示圖像所含信息量越大;平均梯度反映了圖像中微小細(xì)節(jié)反差與紋理變化特征及清晰度［11］，平均梯度越大表示增強(qiáng)圖像清晰度越高，增強(qiáng)效果越好。

由于本文算法及經(jīng)典正弦變換法的增強(qiáng)效果與各自參數(shù)有關(guān)，所以取最佳增強(qiáng)效果時(shí)的圖像和性能評價(jià)指標(biāo)值進(jìn)行比較。3種算法的增強(qiáng)效果圖像見圖3、圖4，性能評價(jià)指標(biāo)數(shù)據(jù)見表1。

在主觀視覺上，由圖3、圖4可見，直方圖均衡化處理的圖像，對比度大，但亮度偏亮，圖像細(xì)節(jié)欠豐富;經(jīng)典正弦變換增強(qiáng)算法的圖像質(zhì)量優(yōu)于直方圖均衡法，但清晰度不高;本文算法的圖像細(xì)節(jié)豐富，清晰度高，與原圖像比較逼近，增強(qiáng)圖像的主觀視覺效果優(yōu)于其他兩種方法。

表1 性能評價(jià)指標(biāo)數(shù)據(jù)

在客觀評價(jià)上，由表1可知，直方圖均衡化處理的圖像PSNR，AG和ENT值較小，表明增強(qiáng)圖像失真程度大，圖像增強(qiáng)效果差;經(jīng)典正弦變換法增強(qiáng)圖像的各項(xiàng)性能評價(jià)指標(biāo)值略優(yōu)于直方圖均衡法。本文算法增強(qiáng)圖像的AG和ENT值略優(yōu)于經(jīng)典正弦變換法，但PSNR值明顯優(yōu)于經(jīng)典正弦變換法，提高約3 dB。實(shí)驗(yàn)結(jié)果從主觀視覺和客觀評價(jià)上都表明本文算法的增強(qiáng)效果優(yōu)于其他兩種方法。

4 結(jié)論

為了提高圖像增強(qiáng)效果，本文對傳統(tǒng)的正弦灰度變換進(jìn)行改進(jìn)，提出一種新的變換函數(shù)模型，它是由兩段正弦曲線構(gòu)造的S形變換曲線，灰度伸縮的拐點(diǎn)及伸縮強(qiáng)度參數(shù)獨(dú)立可調(diào)，并根據(jù)圖像的灰度分布自適應(yīng)選擇。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明本文算法較經(jīng)典正弦變換法和直方圖均衡法增強(qiáng)效果好，具有增強(qiáng)圖像失真度小、對邊緣細(xì)節(jié)信息增強(qiáng)能力強(qiáng)而對平坦區(qū)域信息破壞少等特點(diǎn)。并且計(jì)算簡單、運(yùn)算速度快、易于實(shí)現(xiàn)(正弦函數(shù)是基本函數(shù)，在專用芯片上易于實(shí)現(xiàn))，可用于數(shù)字視頻圖像的實(shí)時(shí)增強(qiáng)處理。

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