丁強(qiáng)，王曉琳

（1.南京工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 電氣與電子工程學(xué)院，江蘇 南京 210046；2.南京航空航天大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，江蘇 南京 210016）

1 引言

無(wú)軸承永磁電機(jī)具有轉(zhuǎn)矩和懸浮兩套繞組，集旋轉(zhuǎn)和磁懸浮功能于一體，克服機(jī)械摩擦發(fā)熱等因素，可實(shí)現(xiàn)高效率和高功率密度，應(yīng)用前景廣泛［1－2］。電機(jī)懸浮是旋轉(zhuǎn)的基礎(chǔ)，懸浮波動(dòng)對(duì)電機(jī)性能影響尤為關(guān)鍵。電機(jī)設(shè)計(jì)、加工精度以及控制系統(tǒng)本身誤差均對(duì)電機(jī)懸浮性能產(chǎn)生影響。常用PID控制實(shí)現(xiàn)無(wú)軸承電機(jī)懸浮運(yùn)行，但該控制基于懸浮位移誤差調(diào)節(jié)，對(duì)懸浮波動(dòng)抑制針對(duì)性不強(qiáng)。

擾動(dòng)觀測(cè)及補(bǔ)償在擾動(dòng)抑制方面效果顯著，被廣泛應(yīng)用于電機(jī)控制系統(tǒng)中［3－6］。文獻(xiàn)［3］提出基于小波變換的感應(yīng)電機(jī)低速運(yùn)行時(shí)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)觀測(cè)算法，但算法實(shí)現(xiàn)復(fù)雜；文獻(xiàn)［4］提出基于有限存儲(chǔ)的永磁同步電機(jī)負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)算法，但其觀測(cè)算法實(shí)現(xiàn)基于若干假設(shè)且參數(shù)整定過(guò)程復(fù)雜；文獻(xiàn)［5－6］提出基于自適應(yīng)控制的永磁同步電機(jī)參數(shù)或不確定模型的觀測(cè)算法，但自適應(yīng)控制率的引入使得算法實(shí)現(xiàn)過(guò)程復(fù)雜。文獻(xiàn)［7］設(shè)計(jì)了轉(zhuǎn)子質(zhì)量偏心不平衡補(bǔ)償控制器，但其適用范圍僅為正弦擾動(dòng)，且設(shè)計(jì)過(guò)程對(duì)電機(jī)較難獲知的參數(shù)存在依賴、計(jì)算量大、不利于工程實(shí)現(xiàn)。

本文提出一種簡(jiǎn)單實(shí)用的無(wú)軸承永磁電機(jī)懸浮波動(dòng)抑制策略，通過(guò)外加擾動(dòng)加速度觀測(cè)器及等效擾動(dòng)電流補(bǔ)償?shù)姆椒ㄒ种茟腋〔▌?dòng)。在一臺(tái)交替極無(wú)軸承永磁電機(jī)上進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，仿真結(jié)果證明所提控制策略的可行性。

2 懸浮系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

2.1 數(shù)學(xué)模型建立

文獻(xiàn)［8］中給出交替極無(wú)軸承永磁電機(jī)的懸浮機(jī)理，其懸浮力數(shù)學(xué)表達(dá)式為

式中：ki為電流剛度；kd為位移剛度；i為懸浮控制電流向量，i＝［ixiy］T；q1為轉(zhuǎn)子徑向位移向量，q1＝［x y］T；FL為轉(zhuǎn)子徑向懸浮力向量，F(xiàn)L＝［FLxFLy］T。

電機(jī)懸浮系統(tǒng)在運(yùn)行時(shí)不可避免地受到擾動(dòng)作用而產(chǎn)生懸浮波動(dòng)。為了完整建立懸浮系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，考慮擾動(dòng)基礎(chǔ)上依據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律建立轉(zhuǎn)子徑向運(yùn)動(dòng)矩陣方程：

式中：m為轉(zhuǎn)子質(zhì)量；Fd為轉(zhuǎn)子徑向擾動(dòng)向量，F(xiàn)d＝［FdxFdy］T。

根據(jù)上述懸浮系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型建立過(guò)程可以看出，無(wú)軸承永磁電機(jī)懸浮控制是通過(guò)主動(dòng)施加懸浮控制電流抵消作用于懸浮系統(tǒng)上的擾動(dòng)，將懸浮波動(dòng)控制在期望的范圍內(nèi)。倘若對(duì)懸浮波動(dòng)影響最大Fd性質(zhì)能夠明確，控制將更有針對(duì)性。

2.2 懸浮波動(dòng)源模型建立

轉(zhuǎn)子徑向擾動(dòng)Fd是造成懸浮波動(dòng)主要原因，對(duì)Fd模型的建立可依據(jù)其自身性質(zhì)以及對(duì)懸浮波動(dòng)的影響進(jìn)行，具體見(jiàn)表1。

表1 懸浮波動(dòng)源基本分類Tab.1 Classification of levitation disturbance

上述4種波動(dòng)源是造成懸浮波動(dòng)的基本單元，實(shí)際系統(tǒng)運(yùn)行中懸浮波動(dòng)的成因是其相互疊加的綜合效果。懸浮控制常用的PID算法是基于懸浮波動(dòng)誤差調(diào)節(jié)算法，其中積分作用對(duì)懸浮波動(dòng)源能起到抵消作用，在一定程度上抑制波動(dòng)減小誤差，但與采用擾動(dòng)觀測(cè)補(bǔ)償算法相比針對(duì)性較差。

3 擾動(dòng)加速度觀測(cè)器設(shè)計(jì)

對(duì)于無(wú)軸承電機(jī)而言，轉(zhuǎn)子徑向擾動(dòng)對(duì)懸浮波動(dòng)本質(zhì)影響在于改變轉(zhuǎn)子徑向加速度。轉(zhuǎn)子徑向加速度由控制加速度和擾動(dòng)加速度組成?？刂萍铀俣仁侵鲃?dòng)施加的，擾動(dòng)加速度是需要克服的。如果能將擾動(dòng)加速度觀測(cè)出來(lái)，作用于徑向的擾動(dòng)就不難獲知。

由式（1）和式（2）可知，交替極無(wú)軸承永磁電機(jī)懸浮系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程可以表示為

將式（3）化為狀態(tài)方程形式：

由式（4）看出轉(zhuǎn)子徑向擾動(dòng)直接影響徑向加速度。如果能夠?qū)_動(dòng)加速度分量通過(guò)觀測(cè)器觀測(cè)出來(lái)，并在控制輸入端加以等效補(bǔ)償，將大幅度減小擾動(dòng)對(duì)轉(zhuǎn)子徑向加速度的影響，間接抑制轉(zhuǎn)子懸浮波動(dòng)。

傳統(tǒng)狀態(tài)觀測(cè)器的構(gòu)造要依賴狀態(tài)方程式（4），然而在式（4）中存在未知擾動(dòng)Fd，使?fàn)顟B(tài)觀測(cè)器構(gòu)造難以實(shí)現(xiàn)。為實(shí)現(xiàn)對(duì)式（4）的狀態(tài)重構(gòu)，引入狀態(tài)向量，很明顯狀態(tài)向量q是轉(zhuǎn)子徑向所受的擾動(dòng)加速度。從而式（4）可化為

根據(jù)式（5）可以構(gòu)造形成如下式的狀態(tài)觀測(cè)器，實(shí)現(xiàn)對(duì)式（5）的狀態(tài)重構(gòu)，其中包括對(duì)轉(zhuǎn)子擾動(dòng)加速度向量q3的重構(gòu)向量z3：

式中：e為狀態(tài)向量z1與輸出向量y的觀測(cè)誤差；τ1，τ2，τ3為可調(diào)參數(shù)；λ2為偏心磁拉力補(bǔ)償系數(shù)；λ為懸浮控制電流系數(shù)。

參數(shù)選擇適當(dāng)時(shí)，式（6）中狀態(tài)向量zi對(duì)式（5）中狀態(tài)向量qi（i＝1，2，3）實(shí)現(xiàn)狀態(tài)重構(gòu)?？梢钥闯?，狀態(tài)重構(gòu)過(guò)程無(wú)需知道擾動(dòng)具體性質(zhì)即可獲得徑向擾動(dòng)加速度向量。

4 等效擾動(dòng)電流補(bǔ)償控制

無(wú)軸承電機(jī)懸浮控制通常通過(guò)控制懸浮電流實(shí)現(xiàn)電機(jī)懸浮。而由擾動(dòng)加速度觀測(cè)器獲得的徑向擾動(dòng)加速度不易直接參與控制，只有將擾動(dòng)加速度量轉(zhuǎn)換為相應(yīng)電流量并補(bǔ)償?shù)娇刂戚斎胫锌蓪?shí)現(xiàn)對(duì)懸浮波動(dòng)的有效抑制。

本文通過(guò)分析懸浮系統(tǒng)主動(dòng)懸浮力與控制電流之間的關(guān)系，引申出擾動(dòng)加速度與電流之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。將由擾動(dòng)加速度轉(zhuǎn)換得到的電流定義為等效擾動(dòng)電流。

在實(shí)際懸浮控制中，懸浮電流最大限幅值為±Imax（Imax＞0），可以得出主動(dòng)懸浮力與控制電流間滿足如下關(guān)系：

依據(jù)式（7）可以得到控制加速度與控制電流存在如下關(guān)系：

轉(zhuǎn)子徑向力本質(zhì)在于改變徑向加速度，就這一點(diǎn)而言，擾動(dòng)加速度與控制加速度的物理屬性是一致的。依據(jù)式（8）可以推知擾動(dòng)加速度與等效擾動(dòng)電流轉(zhuǎn)換關(guān)系為

式中：id為等效擾動(dòng)電流向量；ad為擾動(dòng)加速度向量；cd為轉(zhuǎn)換系數(shù)。

得到等效擾動(dòng)電流后，在控制輸入中引入等效擾動(dòng)電流，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)擾動(dòng)加速度的補(bǔ)償，從而抑制懸浮波動(dòng)，其原理框圖如圖1所示。

圖1 等效擾動(dòng)電流補(bǔ)償控制原理圖Fig.1 Functional block diagram of EDC control

5 仿真實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證擾動(dòng)加速度觀測(cè)控制算法正確性，利用Matlab／Simulink進(jìn)行仿真。仿真電機(jī)參數(shù)與原理樣機(jī)參數(shù)完全一致?？刂扑惴ㄖ械臄_動(dòng)加速度觀測(cè)器采用S－Function進(jìn)行模塊化編寫。仿真過(guò)程先調(diào)節(jié)擾動(dòng)加速度觀測(cè)器參數(shù)達(dá)到較好觀測(cè)效果后調(diào)節(jié)主PID參數(shù)，實(shí)現(xiàn)電機(jī)穩(wěn)定懸浮。將本文所提控制算法與僅采用傳統(tǒng)PID控制算法對(duì)比，且兩種算法對(duì)比中PID參數(shù)值相同，以驗(yàn)證所提控制算法的控制效果。仿真中原理樣機(jī)主要參數(shù)：轉(zhuǎn)矩繞組極對(duì)數(shù)為2；懸浮繞組極對(duì)數(shù)為1；電機(jī)轉(zhuǎn)子質(zhì)量0.7kg；輔助機(jī)械軸承單邊氣隙值200μm；額定轉(zhuǎn)速6000r／min。結(jié)合懸浮波動(dòng)源，下文分別給出仿真結(jié)果及簡(jiǎn)要分析。

5.1 轉(zhuǎn)子自重產(chǎn)生的恒定擾動(dòng)

轉(zhuǎn)矩系統(tǒng)不上電，轉(zhuǎn)子Y方向在自重作用下貼邊，即初始位置－200μm時(shí)的起浮性能。圖2為在轉(zhuǎn)子自重作用下懸浮系統(tǒng)靜止起浮時(shí)Y方向擾動(dòng)加速度觀測(cè)波形和位移波形。

圖2 恒定擾動(dòng)及其控制效果Fig.2 Constant disturbance and its control effect

從圖2看出轉(zhuǎn)子擾動(dòng)加速度觀測(cè)器能夠?qū)愣〝_動(dòng)產(chǎn)生的擾動(dòng)加速度實(shí)施無(wú)超調(diào)的觀測(cè)，且加入等效擾動(dòng)電流補(bǔ)償算法的懸浮波動(dòng)超調(diào)較PID單獨(dú)作用時(shí)小。

5.2 轉(zhuǎn)子質(zhì)量不平衡產(chǎn)生的正弦擾動(dòng)

電機(jī)額定轉(zhuǎn)速運(yùn)行，考察懸浮系統(tǒng)無(wú)轉(zhuǎn)子自重作用的自由度因轉(zhuǎn)子質(zhì)量偏心引起的與額定轉(zhuǎn)速同頻正弦擾動(dòng)作用時(shí)穩(wěn)態(tài)懸浮性能，擾動(dòng)幅值假設(shè)為30N。圖3為徑向加速度觀測(cè)波形和位移波形。

從圖3看出電機(jī)額定轉(zhuǎn)速運(yùn)行時(shí)，轉(zhuǎn)子擾動(dòng)加速度觀測(cè)器能夠?qū)D(zhuǎn)子質(zhì)量不平衡引起的擾動(dòng)加速度作出觀測(cè)，且懸浮波動(dòng)小于PID控制算法。

圖3 正弦擾動(dòng)及其控制效果Fig.3 Sinusoidal disturbance and its control effect

5.3 突加恒定負(fù)載產(chǎn)生的階躍擾動(dòng)

電機(jī)額定轉(zhuǎn)速運(yùn)行，考察懸浮系統(tǒng)有轉(zhuǎn)子自重的自由度突加恒定負(fù)載時(shí)的動(dòng)、靜態(tài)懸浮性能。圖4為0.02s時(shí)施加20N階躍擾動(dòng)時(shí)擾動(dòng)加速度觀測(cè)波形和位移波形。

圖4 階躍擾動(dòng)及其控制效果Fig.4 Step disturbance and its control effect

從圖4可以看出，擾動(dòng)加速度觀測(cè)器能夠?qū)_動(dòng)加速度的突變做出反應(yīng)并實(shí)時(shí)觀測(cè)。在等效擾動(dòng)電流補(bǔ)償控制算法作用下懸浮系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)快，能夠較快恢復(fù)至階躍擾動(dòng)加入前的穩(wěn)態(tài)性能。而在PID控制算法作用下，懸浮系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)慢，且無(wú)法恢復(fù)至階躍擾動(dòng)作用前的穩(wěn)態(tài)性能。

5.4 傳感器等引入的白噪聲擾動(dòng)

懸浮控制中使用的位移傳感器，不可避免地引入白噪聲擾動(dòng)?？疾祀姍C(jī)靜止懸浮時(shí)，在白噪聲擾動(dòng)作用時(shí)穩(wěn)態(tài)懸浮性能。圖5為白噪聲擾動(dòng)作用時(shí)擾動(dòng)加速度觀測(cè)波形和位移波形。

圖5 白噪聲擾動(dòng)及其控制效果Fig.5 White noise disturbance and its control effect

從圖5可以看出，擾動(dòng)加速度觀測(cè)器對(duì)于白噪聲擾動(dòng)產(chǎn)生的擾動(dòng)加速度觀測(cè)性能不如前文討論的各種擾動(dòng)，但還是能起到一定觀測(cè)作用，利用等效擾動(dòng)電流補(bǔ)償控制算法仍然能獲得優(yōu)于PID控制算法的懸浮波動(dòng)。

6 結(jié)論

本文提出了一種無(wú)軸承電機(jī)懸浮波動(dòng)抑制策略，通過(guò)設(shè)計(jì)徑向擾動(dòng)加速度觀測(cè)器和引入等效擾動(dòng)電流補(bǔ)償?shù)母拍钜种齐姍C(jī)的懸浮波動(dòng)并與僅采用PID懸浮控制效果進(jìn)行對(duì)比。仿真結(jié)果表明所提控制算法對(duì)主要懸浮波動(dòng)源引起的懸浮波動(dòng)具有抑制作用。

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