魯 穩(wěn)，古少楓，侯宜潤

(華南理工大學土木與交通學院巖土工程系，廣州 510641)

0 引言

21世紀是地下空間開發(fā)的世紀，地下空間開發(fā)以其節(jié)能安全而將取得長足的發(fā)展。大型地下電站、隧道、地鐵等將隨著國民經(jīng)濟的發(fā)展而大規(guī)模興建。綜觀當今世界，有識之士已把對地下空間開發(fā)利用作為解決城市資源與環(huán)境危機的重要措施，是解決我國可持續(xù)性發(fā)展的重要途徑［1］。

地下洞室開挖前，巖體在自重和構造(初始應力場)作用下處于相對穩(wěn)定和平衡狀態(tài)。洞室開挖后，由于開挖面處解除了約束，破壞原始平衡狀態(tài)，致使地層發(fā)生應力重分布，達到新的平衡狀態(tài)，稱為二次應力狀態(tài)［2］。此時，洞壁徑向應力為零，切向應力劇增，洞周進入塑性平衡狀態(tài)。圍巖塑性破壞由洞周開始逐漸向深部巖體發(fā)展，直至穩(wěn)定，洞周圍巖形成一個松動區(qū)域，稱之為松動區(qū)，或叫破碎區(qū)。松動巖體宏觀主要表現(xiàn)為微裂隙增多，變形突然增大，內聚力、內摩擦角和變形模量降低［3］。

近年來，深部圍巖軸對稱破碎化分區(qū)的彈塑性解答有了長足的發(fā)展［4］，對圍巖松動區(qū)進行三維有限元分析比較廣泛［5－6］，而埋深對松動區(qū)半徑影響的研究則相對較少。本文結合某深埋隧道工程，通過三維彈塑性有限元數(shù)值模擬，分析圍巖松動區(qū)范圍隨隧道埋深的變化情況，以期對隧道圍巖穩(wěn)定性分析、確定合理的支護措施以及制定合理的開挖方案具有指導意義。

1 研究方法

圓形洞室在雙向等壓狀態(tài)下，塑性區(qū)半徑的彈塑性解答，可由以Mohr-Coulomb強度準則為極限平衡條件的修正的芬納公式(Fenner，1938年)或卡斯特納(H.Kastner)公式計算。

式中:p0為地應力;c，φ為圍巖黏聚力和摩擦角;R0為隧道開挖半徑;pi為襯砌與圍巖相互作用力。

圖1為巖石典型的應力－應變曲線。巖石由加載到破壞經(jīng)歷3個階段:彈性階段、塑性屈服階段和破壞(破碎)階段，相應隧道圍巖隨距軸心距離r不同而處于松動區(qū)、塑性區(qū)、彈性區(qū)3種狀態(tài)(見圖2)。通常取峰值點作為巖石的抗壓強度σb，實際情況下很難判定巖石的屈服，其屈服強度與抗壓強度存在一定的關系，二者比值即為屈強比。根據(jù)文獻［7］的結果，在掌子面接近和通過選擇斷面時(±0.5B)，Ⅰ區(qū)圍巖應力狀態(tài)將經(jīng)歷急劇變化:拱頂和邊墻處最大主應力和中間主應力快速增加后又迅速減小，而最小主應力則逐漸減小到一個很小的值后穩(wěn)定，即為掌子面效應。其應力莫爾圓變化如圖3所示，洞周圍巖迅速屈服并破壞，由于應力重分布使Ⅱ區(qū)圍巖塑性屈服，但尚未達到破壞條件，Ⅲ區(qū)圍巖則處于彈性變形階段。

自1900年Mohr-Coulomb強度理論提出以來，由于它能較好地反映巖土材料強度特性而在巖土工程中得到廣泛應用，但在π平面上圖形為不等角六邊形，存在尖點，給數(shù)值計算帶來極大的不方便。為此，前人進行了大量的修改。Drucker-Prager屈服準則是基于Mohr-Coulomb強度理論的修正準則，它在π平面上為圓形(見圖4)，主應力空間的屈服面為光滑圓錐，這給數(shù)值計算帶來了極大的方便，因此在數(shù)值計算中獲得了廣泛的應用。該準則在1952年由Drucker-Prager在Mises強度條件的基礎上，考慮平均應力p或I1后提出，表達式如下:

式中:I1為第一應力不變量;J2為第二偏應力不變量。經(jīng)過不斷推導發(fā)展，得出不同受力條件下(即不同的 θσ)的 α，k 值，即 DP1 ～DP5［8］。

圖1 巖石應力應變曲線Fig.1 Stress-strain of rock mass

巖體塑性破壞是一個過程，開挖引起應力重分布而使圍巖應力不斷調整，經(jīng)歷屈服的階段才能達到破壞，所以屈服面不斷發(fā)展直至破壞為止。本文假定破壞和屈服面形狀相似，大小不同，即屈服條件和破壞條件相似［9］，都滿足式(2)，只是常數(shù)項數(shù)值不同。對應于圖1，相應的分區(qū)準則如下:

對于單向壓縮和常規(guī)三軸壓縮等滿足σ1＞σ2=σ3條件的應力狀態(tài)(DP1)，θσ=30°，此時 α =2sin φ/［(3－sin φ)］。若以單軸壓縮試驗來確定ki值，此時，分別以 σ1=σs或 σb，σ2=σ3=0代入式(2)，則有

式中:σs，σb分別為巖石的屈服強度、抗壓(峰值)強度。本文所提分區(qū)準則在π平面上圖形如圖4所示。

2 算例

2.1 有限元模型的建立

某隧道設計時速v=80 km/h，隧道斷面形狀為坦五心圓，開挖斷面最大寬度B=10.5 m，洞高h=8.63 m，最大埋深349 m。分別選取淺埋Ⅲ級圍巖(埋深H=130～270 m，13～27B)和深埋Ⅱ級圍巖(埋深H=270～350 m，即27～34B)進行分析。

有限元分析軟件采用ANSYS，模型如圖5所示。隧道計算區(qū)域xyz=84 m×84 m×10 m，模型邊界x方向位移面約束，z方向位移面約束，底部邊界y方向位移面約束。隧道物理力學參數(shù)如表1所示。

圖5 三維計算模型Fig.5 3D simulation model

表1 巖體力學參數(shù)Table 1 Parameters of rocks

2.2 計算結果分析

本文所提分區(qū)準則實際是一種應力組合，但ANSYS軟件并不能直接輸出應力組合值，它支持表格運算，可用 ETABLE［10］命令將 σ1，σ2，σ3制成表格，通過表格計算命令函數(shù)(如加運算SADD，冪運算 SEXP等)，獲得應力組合值αI1+結果，最后將組合結果以指定的等值線顯示(本文以k1，k2區(qū)分3個區(qū)域分界)，即可明顯地看到圍巖分區(qū)。選擇滿足松動區(qū)應力組合值范圍各單元，通過NLIST命令即可輸出松動區(qū)范圍內各節(jié)點坐標，求取包絡半徑即為松動區(qū)半徑Rc，其計算方法如圖6所示。

圖6 松動區(qū)計算方法Fig.6 Calculation method of broken zone

同理可以得出塑性區(qū)半徑Rp，而松動區(qū)厚度Rc'為松動區(qū)半徑Rc與隧道開挖半徑R0的差值，相應地塑性區(qū)厚度Rp'=Rp－R0。在垂直隧道軸線的xy平面，其松動區(qū)(受壓屈服)半徑隨埋深發(fā)展過程如圖7所示。圖中，藍色區(qū)域為松動區(qū)，紅色部分為塑性區(qū)，其余部分為彈性區(qū)。在隧道開挖階段，洞周附近圍巖應力重分布，由于應力集中，仰拱腳部首先屈服、破碎，之后逐漸向邊墻發(fā)展。對于淺埋的Ⅲ級圍巖，松動區(qū)約在H=13B時開始出現(xiàn)，此時，其塑性區(qū)范圍較小，主要集中于仰拱腳部，沿洞周邊緣分布，如圖7(a)所示。隨著埋深的增加，塑性區(qū)形狀呈現(xiàn)完整“側耳形”，如圖7(b)所示。對于深埋的Ⅱ級圍巖，松動區(qū)發(fā)展過程與Ⅲ級圍巖類似，但并非首先出現(xiàn)在邊墻邊緣，而是在離邊緣一定距離的區(qū)域內，并逐漸向邊緣發(fā)展，直至隧道洞周邊緣，塑性區(qū)呈“羊角形”，如圖7(c)、(d)所示，主要是由于在巖體深處出現(xiàn)了一個應力增高區(qū)，這已為很多監(jiān)測所證實［2，11］。

圖7 松動區(qū)隨埋深發(fā)展過程Fig.7 Development of broken zone

松動區(qū)半徑和埋深關系曲線如圖8所示，圖中Rpm，Rpm'分別為不考慮襯砌作用時由芬納公式確定的塑性區(qū)半徑及其厚度。Ⅱ、Ⅲ級圍巖中的深埋隧道存在松動區(qū)，故其圍巖壓力可近似看作松散荷載，垂直荷載高度

式中:s為圍巖級別;ω為寬度修正系數(shù)，ω=1+i(B－5);i為每增減1 m時圍巖壓力增減率，以B=5 m的圍巖垂直均布壓力為準，當 B＜5 m時，取i=0.2，當B ＞5 m 時，取 i=0.1。

Rp，Rc與埋深H近似呈線性關系，但當埋深超過某一臨界埋深時(Ⅲ級圍巖H≥24 B)，松動區(qū)迅速發(fā)展而呈現(xiàn)指數(shù)型增長;同時，Rc'趨向于按規(guī)范求取的荷載高度hq;腳部松動區(qū)迅速發(fā)展，但速度和數(shù)值均小于邊墻;巖石強度越大，松動區(qū)發(fā)展越緩慢。

現(xiàn)行《公路隧道設計規(guī)范》垂直荷載高度hq是根據(jù)我國411座鐵路隧道施工塌方資料進行統(tǒng)計分析后提出的，對深埋隧道，尚未計入埋深的作用。本文計算表明，松動區(qū)半徑Rc'近似呈線性趨向于hq，說明本文計算方法是正確和可信的，可與實測值對比。

與芬納公式比較，塑性區(qū)厚度Rp'與Rpm'走向基本一致。埋深較淺時，二者誤差較大，且由芬納公式確定的塑性區(qū)偏小，主要是由于二者計算斷面形狀、受力狀態(tài)和采取的屈服準則不同造成的，隨著埋深的增加，二者受力狀態(tài)越接近，差別越小。

圖8 各半徑與埋深關系曲線Fig.8 Relationship between radius and depth

3 結論與討論

1)深埋隧道中，松動區(qū)分布形態(tài)及范圍隨埋深不同而呈現(xiàn)明顯差異。強度小的巖體松動區(qū)大，強度大的巖體松動區(qū)小。隧道破壞以壓碎破壞為主，由仰拱拱腳逐漸向邊墻發(fā)展，隧道斷面因其良好的受壓特性而使得拉應力區(qū)只在仰拱拱頂極小范圍內出現(xiàn)，若取巖體抗拉強度為其抗壓強度的1/16，則幾乎不會發(fā)生拉裂破壞。

2)隨著埋深增加，Rp'與Rc'差值越來越大。這說明洞周更多的巖體進入塑性狀態(tài)，塑性區(qū)擴大速度較松動區(qū)發(fā)展快。當圍巖力學性能較差，Rp'隨垂直地應力的增加而呈指數(shù)增長，開挖隧道時，必須注意盡早施作二次襯砌，且錨桿需局部加密或加長。

3)松動區(qū)、塑性區(qū)范圍對確定荷載大小、隧道圍巖穩(wěn)定性分析、合理的支護措施以及開挖方案具有一定的指導意義。

4)本文假定巖體為均質的、各向同性的理想彈塑性材料，未考慮圍巖破壞后物理參數(shù)顯著降低的影響;同時，也未考慮結構面、裂隙等的影響。因此，本文的解是近似解。

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