李菁，段秦剛，張璇，馮露

（1.華北電力大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，北京 102206；2.國(guó)家電網(wǎng)西北規(guī)劃評(píng)審中心，陜西西安 710065）

雙饋感應(yīng)風(fēng)力發(fā)電機(jī)三相短路電流分析與仿真研究

李菁1，段秦剛1，張璇1，馮露2

（1.華北電力大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，北京 102206；2.國(guó)家電網(wǎng)西北規(guī)劃評(píng)審中心，陜西西安 710065）

根據(jù)國(guó)家“十二五”規(guī)劃政策要求，我國(guó)將邁入加快構(gòu)建清潔高效低碳現(xiàn)代能源體系的重要時(shí)期，安全高效的開(kāi)發(fā)利用新能源是國(guó)家經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展的重要戰(zhàn)略需求。近年來(lái)，世界各國(guó)風(fēng)電裝機(jī)容量不斷提升，風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的單機(jī)容量也在迅速增大。以風(fēng)能為代表的新能源電力的本質(zhì)特征是其空間尺度的分散性與時(shí)間尺度的強(qiáng)隨機(jī)波動(dòng)性，因此大規(guī)模風(fēng)電并網(wǎng)給電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行帶來(lái)了嚴(yán)峻挑戰(zhàn)[1]。雙饋感應(yīng)風(fēng)力發(fā)電機(jī)組（Doubly Fed Induction Generator，DFIG）勵(lì)磁變頻裝置容量小，可從發(fā)電機(jī)側(cè)實(shí)現(xiàn)變速恒頻運(yùn)行，可通過(guò)轉(zhuǎn)子側(cè)變換器控制實(shí)現(xiàn)四象限的有功和無(wú)功獨(dú)立調(diào)節(jié)，是目前廣泛應(yīng)用的主流機(jī)型[2]。目前在風(fēng)力發(fā)電方面已開(kāi)展了大量的研究，但其重點(diǎn)主要集中于風(fēng)電機(jī)組本身的運(yùn)行控制與維護(hù)并網(wǎng)電壓穩(wěn)定方面，關(guān)于目前廣泛使用的DFIG的故障過(guò)程的研究十分有限[3]。DFIG的轉(zhuǎn)子側(cè)變換器容量相對(duì)于發(fā)電機(jī)容量一般較小，只能提供對(duì)發(fā)電系統(tǒng)的部分控制，當(dāng)電網(wǎng)故障時(shí)，隨著故障程度及故障點(diǎn)的不同會(huì)產(chǎn)生不同程度的過(guò)電流和隨之而來(lái)的變流器直流側(cè)過(guò)電壓，進(jìn)而導(dǎo)致風(fēng)機(jī)自身保護(hù)動(dòng)作脫網(wǎng)。而根據(jù)現(xiàn)行風(fēng)電并網(wǎng)準(zhǔn)則，一般要求風(fēng)機(jī)具備一定的故障穿越能力，以維持電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行[4]，因此研究并網(wǎng)DFIG的故障特性，并建立相應(yīng)的保護(hù)方案對(duì)于電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行具有十分重要的意義。

1 雙饋感應(yīng)風(fēng)力機(jī)組數(shù)學(xué)模型

雙饋感應(yīng)發(fā)電機(jī)的基本結(jié)構(gòu)與繞線轉(zhuǎn)子異步發(fā)電機(jī)相似，異步電機(jī)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型是一個(gè)高階、非線性、強(qiáng)耦合的多變量系統(tǒng)[5]。為便于分析，常忽略空間諧波，假設(shè)三相繞組對(duì)稱，所產(chǎn)生的磁動(dòng)勢(shì)沿氣隙周圍按正弦規(guī)律分布。定轉(zhuǎn)子側(cè)都采用電動(dòng)機(jī)慣例，dq同步坐標(biāo)系下雙饋電機(jī)的數(shù)學(xué)模型由電壓方程、磁鏈方程、轉(zhuǎn)矩方程和功率方程等組成。DFIG電壓方程可以表達(dá)為[6]：

式中，V1d、V1q、I1d、I1q、Ψ1q、Ψ1d分別為定子電壓、電流和磁鏈d軸和q軸分量；下標(biāo)2代表轉(zhuǎn)子側(cè)分量；Ls=L1+Lm，Lr=L2+Lm，L1、L2分別為定子和轉(zhuǎn)子漏電感，Lm為勵(lì)磁電感，Rs、Rr分別為定子繞組和轉(zhuǎn)子繞組電阻；ω為同步角速度；s為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)差；p為微分算子。

2 機(jī)端三相短路后物理過(guò)程分析

風(fēng)力發(fā)電機(jī)一般為繞線型異步電機(jī)，轉(zhuǎn)子側(cè)變流器與電網(wǎng)相連，產(chǎn)生頻率為轉(zhuǎn)差頻率的勵(lì)磁電流。轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速與定子三相旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)不同步，因此DFIG的短路特性有異步電機(jī)的特征。同時(shí)，發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子通過(guò)變流器產(chǎn)生勵(lì)磁電壓實(shí)現(xiàn)DFIG同步化運(yùn)行，短路過(guò)程與有阻尼隱極同步發(fā)電機(jī)也有相似之處。

三相短路前，DFIG穩(wěn)定運(yùn)行，定子中流有同步轉(zhuǎn)速為w的基頻電流，轉(zhuǎn)子以wr轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)子勵(lì)磁繞組中有頻率為sw的轉(zhuǎn)差電流。定子電流產(chǎn)生的磁鏈與轉(zhuǎn)子電流產(chǎn)生的磁鏈共同合成氣隙磁鏈，其為定值以同步速旋轉(zhuǎn)。

機(jī)端突然三相短路，依據(jù)閉合繞組合成磁鏈不突變的磁鏈?zhǔn)睾愣桑ㄗ永@組和轉(zhuǎn)子繞組都要維持短路瞬間時(shí)刻的磁鏈不變。定子繞組中，類似于同步電機(jī)三相短路，為了維持短路瞬間時(shí)刻磁鏈不變，必然會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)的直流電流，由于定子繞組電阻的作用，此電流將隨著時(shí)間衰減，衰減時(shí)間常數(shù)由定子繞組參數(shù)決定。短路瞬間電機(jī)來(lái)不及調(diào)整轉(zhuǎn)速，可認(rèn)為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速依然維持wr轉(zhuǎn)動(dòng)。定子中感應(yīng)出的直流分量在空間產(chǎn)生不動(dòng)的磁場(chǎng)，此磁場(chǎng)將按照轉(zhuǎn)速頻率切割轉(zhuǎn)子繞組，因而轉(zhuǎn)子繞組中將感生出轉(zhuǎn)速頻率的電流，此電流由于是由定子直流感應(yīng)得來(lái)，因此也按照定子繞組參數(shù)決定的衰減時(shí)間常數(shù)衰減。同理，轉(zhuǎn)子繞組中為了維持短路瞬間磁鏈不變也將感應(yīng)出直流分量，此直流分量由于轉(zhuǎn)子繞組電阻的作用而漸漸衰減為0，衰減時(shí)間常數(shù)由轉(zhuǎn)子繞組參數(shù)決定。轉(zhuǎn)子中的直流分量產(chǎn)生的磁鏈將隨轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)而以轉(zhuǎn)速頻率切割定子繞組，因而在定子中亦將產(chǎn)生轉(zhuǎn)速頻率的衰減自由分量，衰減時(shí)間常數(shù)由轉(zhuǎn)子繞組參數(shù)決定。同時(shí)，轉(zhuǎn)子中還存在轉(zhuǎn)差頻率的勵(lì)磁電流，定子繞組中存在穩(wěn)定后的基頻電流，兩者為強(qiáng)制分量，不隨時(shí)間衰減。

由以上分析可知，DFIG三相短路后，基于磁鏈?zhǔn)睾愣?，定子和轉(zhuǎn)子短路電流中暫態(tài)分量頻率成分及對(duì)應(yīng)關(guān)系如表1所示[7]。

表1 短路電流分量對(duì)應(yīng)關(guān)系Tab.1 Corresponding relation between short circuit current components

3 短路電流解析表達(dá)式

將公式（2）代入公式（1），消去磁鏈分量，得到用電壓電流描述的DFIG暫態(tài)過(guò)程的狀態(tài)方程[8]：

當(dāng)機(jī)端發(fā)生三相短路時(shí)，機(jī)端電壓變?yōu)?，即V1d=V1q=0。在實(shí)際控制系統(tǒng)中，考慮到轉(zhuǎn)子側(cè)變流器控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度，為了方便分析，可近似認(rèn)為短路后很短的時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)子電壓不變。將公式（3）應(yīng)用拉普拉斯變換，得到下式：

式中，ωsr為轉(zhuǎn)差頻率；i1d0、g1q0、i2d0、i2d0為短路瞬間定子和轉(zhuǎn)子電流初始值；V2d、V2q為短路時(shí)刻轉(zhuǎn)子電壓初始值。應(yīng)用式（4）對(duì)定子和轉(zhuǎn)子短路電流求解可得[9]：

以上公式是轉(zhuǎn)子短路電流在dq坐標(biāo)系下的d軸分量表達(dá)式，定子dq軸、轉(zhuǎn)子q軸短路電流分量與公式（5）形式相同，只是各參數(shù) K、Ξ、Θ、Ψ、Φ 對(duì)應(yīng)不同值。為了更清楚的分析短路電流頻率成分，需要將其轉(zhuǎn)換到a b c三相坐標(biāo)下，坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式為：

式中，β為短路瞬間轉(zhuǎn)子電壓a相相角；I20（t）由于短路為三相對(duì)稱故障，故此項(xiàng)可以忽略不計(jì)。時(shí)域內(nèi)轉(zhuǎn)子a相短路電流解析表達(dá)式為[9]：

同理可得定子A相短路電流解析表達(dá)式為：

分析式（7）與式（8）可知，定子短路電流包括不衰減的基頻分量和按時(shí)間常數(shù)衰減的直流分量以及按時(shí)間常數(shù)衰減的轉(zhuǎn)速頻率分量，轉(zhuǎn)子短路電流包括不衰減的差頻分量和按時(shí)間常數(shù)衰減的轉(zhuǎn)速頻率分量以及按時(shí)間常數(shù)衰減的直流分量。與第2節(jié)物理過(guò)程分析結(jié)論一致。

4 定轉(zhuǎn)子電阻值對(duì)轉(zhuǎn)子短路電流的影響

由第3節(jié)推導(dǎo)得到的定子和轉(zhuǎn)子短路電流解析表達(dá)式可知，電網(wǎng)故障發(fā)生時(shí)雙饋風(fēng)機(jī)的運(yùn)行狀態(tài)以及風(fēng)力發(fā)電機(jī)本身的參數(shù)都會(huì)對(duì)其電磁過(guò)渡過(guò)程產(chǎn)生較大影響。其中，改變DFIG轉(zhuǎn)子繞組的電阻以抑制短路電流是目前廣泛采用的風(fēng)機(jī)crowbar保護(hù)的基本原理[10]。為此本文將針對(duì)定子、轉(zhuǎn)子繞組的電阻大小對(duì)短路電流的影響進(jìn)行深入研究。

仿真模型采用1.5M W雙饋異步繞線型風(fēng)力發(fā)電機(jī)組，風(fēng)機(jī)參數(shù)為：

以上皆為標(biāo)幺值。

研究定子繞組電阻Rs與轉(zhuǎn)子短路電流幅值的關(guān)系。令Rs從0.01至1中以0.1為梯度依次取10個(gè)數(shù)，通過(guò)公式（7）的計(jì)算，得到如圖1所示轉(zhuǎn)子側(cè)短路電流隨定子電阻變化的波形。圖2為短路電流最大值隨定子電阻變化的曲線，由圖2可以看出，當(dāng)定子電阻取值為1或0.1時(shí)轉(zhuǎn)子短路電流最大值最小。

同樣，可以得到定子繞組電阻阻值不變，轉(zhuǎn)子繞組阻值為從0.01到1之間以0.1為梯度取10個(gè)數(shù)，得到如圖3所示轉(zhuǎn)子側(cè)短路電流隨轉(zhuǎn)子繞組電阻變化的波形。圖4為短路電流最大值隨轉(zhuǎn)子電阻變化的曲線，由圖4可以看出，當(dāng)轉(zhuǎn)子電阻取值為0.2～0.3時(shí)，轉(zhuǎn)子短路電流幅值最小。

圖1 轉(zhuǎn)子短路電流隨定子電阻變化波形Fig.1 Waveform of rotor short circuit current changing with stator resistance

圖2 短路電流幅值隨定子電阻變化曲線Fig.2 Waveform of short circuit current amplitude changing with stator resistance

圖3 轉(zhuǎn)子短路電流隨轉(zhuǎn)子電阻變化波形Fig.3 Waveform of rotor short circuit current changing with rotor resistance

圖4 短路電流幅值隨轉(zhuǎn)子電阻變化曲線Fig.4 Waveform of short circuit current amplitude changing with rotor resistance

5 仿真驗(yàn)證

基于以上由短路電流近似解析表達(dá)式得到令轉(zhuǎn)子短路電流最大值最小的定子和轉(zhuǎn)子繞組阻值范圍，本文在Matlab/Simulink仿真軟件中用風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)仿真模型加以驗(yàn)證。

風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)仿真模型如圖5所示。不考慮風(fēng)電場(chǎng)各臺(tái)風(fēng)電機(jī)組地理位置對(duì)風(fēng)速的影響，設(shè)該風(fēng)電場(chǎng)由同一機(jī)型的6臺(tái)單機(jī)容量為1.5M W的變速恒頻雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)組組成。風(fēng)機(jī)出口升壓至25kV電壓等級(jí)經(jīng)30km線路輸送至電網(wǎng)，電網(wǎng)等效為無(wú)窮大系統(tǒng)，容量為2500M V·A。風(fēng)力發(fā)電機(jī)參數(shù)如上節(jié)所示。

圖5 仿真系統(tǒng)等值線路圖Fig.5The simulation system equivalent circuit diagram

雙饋異步發(fā)電系統(tǒng)出口575V處發(fā)生三相短路故障，圖6藍(lán)線所示為原有系統(tǒng)參數(shù)下轉(zhuǎn)子短路電流波形，圖6、7、8紅線所示分別為按照解析表達(dá)式得到的電阻范圍改變定子繞組電阻值為1、改變轉(zhuǎn)子繞組電阻值為0.3和二者都改變情況下轉(zhuǎn)子短路電流波形。

圖6 改變定子繞組電阻的短路電流對(duì)比波形Fig.6 Contrast waveform of the short-circuit current caused by changing stator winding resistance

圖7 改變轉(zhuǎn)子繞組電阻的短路電流對(duì)比波形Fig.7 Contrast waveform of the short-circuit current caused by changing rotor winding resistance

如圖6中藍(lán)線所示，原系統(tǒng)在機(jī)端發(fā)生三相短路故障后，轉(zhuǎn)子短路電流瞬間最大值可達(dá)3.5倍額定電流，由于雙饋發(fā)電機(jī)的變流器額定容量一般較小，此電流對(duì)于變流器將產(chǎn)生很嚴(yán)重的影響，且短路后0.05s內(nèi)有明顯的波動(dòng)。

圖8 改變定、轉(zhuǎn)子繞組電阻的短路電流對(duì)比波形Fig.8 Contrast waveform of the short-circuit current caused by changing both stator and rotor winding resistances

如圖6中紅線所示，當(dāng)定子電阻變?yōu)?.0時(shí)，短路瞬間的尖峰波得到了很好的抑制，僅為額定電流的1.3倍，但對(duì)0.05s之后的短路電流幅值抑制作用不明顯。圖7中紅線所示，當(dāng)轉(zhuǎn)子電阻變?yōu)?.3時(shí)，對(duì)0.05s之后的短路電流幅值由明顯的抑制作用，短路電流幅值僅為不變參數(shù)的0.5倍，對(duì)短路瞬間電流尖峰幅值也有一定抑制作用，但短路后0.05s仍有波動(dòng)。圖8所示，當(dāng)同時(shí)改變轉(zhuǎn)子繞組電阻和定子繞組電阻后，得到較為理想的轉(zhuǎn)子短路電流抑制波形。短路瞬間的尖峰幅值為1.15pu，短路后0.05s內(nèi)波形較為平滑，無(wú)波動(dòng)，短路0.05s后電流幅值約為0.7pu。

6 結(jié)語(yǔ)

本文基于雙饋異步發(fā)電機(jī)運(yùn)行原理及暫態(tài)數(shù)學(xué)模型，對(duì)機(jī)端發(fā)生三相短路故障時(shí)發(fā)電機(jī)的電磁物理過(guò)程及定子轉(zhuǎn)子短路電流頻率成分及其對(duì)應(yīng)關(guān)系進(jìn)行了深入分析，并詳細(xì)推導(dǎo)了定子、轉(zhuǎn)子短路電流解析表達(dá)式，表達(dá)式各頻率成分及其衰減關(guān)系與物理過(guò)程的分析相符。并根據(jù)對(duì)轉(zhuǎn)子短路電流解析表達(dá)式的分析，得到抑制轉(zhuǎn)子短路電流幅值的最優(yōu)定子、轉(zhuǎn)子繞組阻值，實(shí)際仿真模型驗(yàn)證了改變定子、轉(zhuǎn)子繞組阻值對(duì)抑制轉(zhuǎn)子短路電流的有效性。此研究對(duì)于深入探索風(fēng)機(jī)crowbar保護(hù)的電阻取值整定及短路電流抑制措施都有十分重要的意義。

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Analysis and Simulation of Three-Phase Short-Circuit Current of Doubly Fed Induction Wind Generator

LI Jing1，DUAN Qin-gang1，ZHANG Xuan1，F(xiàn)ENG Lu2

（1.School of Electrical and Electronic Engineering，North China Electric Power University，Beijing 102206，China；2.Northwest Planning&Evaluation Center of State Grid，Xi’an 710065，Shaanxi，China）

Based on the DFIG accurate transient mathematical model，researchersconducted an in-depth studyon the mechanism of the DFIG electromagnetic transition process and the dependencies of various frequency components between the stator and rotor current inspired by three-phase short-circuit are studied in depth in this paper.Based on a detailed derivation of analytical expressions of the three phase short-circuit current，the impact of the resistance of the stator and rotor winding on short-circuit current amplitude is analyzed and an optimal value of the stator and rotor winding resistance to reduce shortcircuit current is obtained.Simulation results demonstrate the validity of the conclusions.This study is of great significance for the further exploration of resistor value tuning of the crowbar protection and short-circuit current disincentives.

doubly-fed wind driven generation；three phase short circuit；transient current；analytical calculation model

基于DFIG精確暫態(tài)數(shù)學(xué)模型，深入研究了機(jī)端三相短路所激起的雙饋電機(jī)電磁過(guò)渡過(guò)程產(chǎn)生的機(jī)理及定、轉(zhuǎn)子電流中各頻率成分之間的依存關(guān)系，并詳細(xì)推導(dǎo)了三相短路電流的解析表達(dá)式，在此基礎(chǔ)上，深入分析了定子和轉(zhuǎn)子繞組阻值對(duì)短路電流幅值的影響規(guī)律，得到抑制短路電流最佳阻值，實(shí)際仿真驗(yàn)證了分析結(jié)論的有效性。此研究對(duì)于深入探索風(fēng)機(jī)crowbar保護(hù)的電阻值整定及短路電流抑制措施都有十分重要的意義。

雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)；三相短路；暫態(tài)電流；解析計(jì)算模型

1674-3814（2012）08-0077-05

TM 614

A

2012-06-29。

李 菁（1989—），女，碩士研究生，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)繼電保護(hù)，電力系統(tǒng)穩(wěn)定分析與控制；

段秦剛（1988—），男，碩士研究生，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)動(dòng)態(tài)仿真，電力系統(tǒng)穩(wěn)定分析與控制。

（編輯 馮露）