王娜，李瑞敏，蘇建峰

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Wait公式與Millington經(jīng)驗公式預測地波時延的比較

王娜1,2,3，李瑞敏1,2，蘇建峰1

（1. 中國科學院國家授時中心，西安 710600；2. 中國科學院研究生院，北京 100039；3. 中國科學院時間頻率基準重點實驗室，西安 710600）

為了了解用于預測沿光滑分段均勻混合路徑傳播的地波時延的Millington經(jīng)驗公式的實用性，對Millington經(jīng)驗公式和用于預測沿光滑分段均勻混合路徑傳播的地波時延的嚴格的Wait 公式進行了比較。在Wait積分法用計算機軟件實現(xiàn)的基礎上，用上述2種方法分別計算多條實際路徑的地波二次相位因子，并對計算結果進行了比較。比較結果表明，在實際工程應用中用Millington經(jīng)驗公式進行地波時延預測符合應用要求。

Millington經(jīng)驗公式；Wait積分法；二次相位因子

0 引言

均勻光滑地面的地波傳播理論只適用于全海面路徑或平坦均勻的全陸地路徑。實際的傳播路徑很可能是一部分經(jīng)過海面，而另一部分經(jīng)過陸地，即陸海混合路徑；在全陸地地波傳播條件下，地波路徑大多由具有不同大地等效電導率的地段組成。在這些情況下，都要采用光滑分段均勻路徑的地波理論來計算地波場強和時延。常用的計算方法有Wait積分法[1]和Millington經(jīng)驗公式[2]，前者基于嚴格的地波理論，后者是半經(jīng)驗公式。

Wait利用2個垂直電偶極子的互阻概念及收發(fā)天線間的互易定理[3]，推導出光滑分段均勻地面地波衰減因子的公式，簡稱Wait積分法。在多段混合路徑情況下，積分法需要計算多重數(shù)值積分，計算復雜繁瑣，很不便于實際應用。與Wait積分法相比，Millington半經(jīng)驗公式計算簡單。在實際應用中一般采用Millington半經(jīng)驗公式進行時延預測，但它的精確度如何？能否符合實際應用中的要求？這是很多時頻工作者和用戶很關心的問題。本文在路徑分為3段或2段時將由Wait積分法計算得到的地波的二次相位因子與由Millington半經(jīng)驗公式計算得到的結果進行了比較。

1 Wait積分法衰減函數(shù)的理論表達式

在地波場強和時延的計算過程中，衰減因子的計算是整個計算的關鍵。J.R.Wait 從場方程出發(fā)，經(jīng)過復雜嚴格的推導，得到了混合路徑地波衰減函數(shù)的表達式。本節(jié)對混合路徑地波衰減函數(shù)的嚴格公式作一簡單介紹。

圖1 光滑2段均勻路徑示意圖

式（1）中，

光滑3段均勻路徑（如圖2所示）的衰減因子嚴格表達式[1]為

圖2 光滑3段均勻路徑示意圖

2 Millington經(jīng)驗公式

圖3 光滑n段均勻路徑示意圖

3 2種計算方式所得結果與實測結果的比較

運用1、2兩節(jié)介紹的地波預測的Millington方法和嚴格的Wait公式，計算出了衰減因子，由衰減因子可直接求得地波的二次相位因子。分別對9條實際路徑的100kHz低頻地波二次相位因子進行預測。然后將計算結果分別與實際測量結果進行比較。對Wait計算公式中的積分，采用辛普森公式進行計算。

表1 發(fā)射點至接收點路徑分2段時二次相位因子的計算結果及比較

本文目的是對同一地波路徑比較用2種方法獲得的計算結果。為此目的，在計算過程中做了一些適當?shù)恼{(diào)整，說明如下：

表2 發(fā)射點至接收點路徑分3段時二次相位因子的計算結果及比較

4 結果分析

從表1和2中的2種計算方法所得結果可看出，在2段情況下，2種方法所得結果符合很好，在3段情況下，2種方法所得結果的偏差在0.2~0.4μs之間。所以在實際工程應用中用Millington經(jīng)驗公式取代嚴格的Wait計算公式是合理的，符合實際應用要求。

[1] 潘威炎. 長波超長波極長波傳播[M]. 成都: 電子科技大學出版社, 2004.

[2] 梁仲寰. 地波場強與二次相位因子的計算方法[J]. 陜西天文臺臺刊(增刊), 1983, 6: 19-22.

[3] 呂保維, 王貞松. 無線電波傳播理論及其應用[M]. 北京: 科學出版社, 2003.

[4] 蘇建峰, 李曉珍. 關中平原大地等效電導率的間接測量[J]. 時間頻率學報, 2010, 33(2): 121-128.

[5] SJ 20839—2002. 長波地波傳輸信道計算方法[S].

Comparison between Wait formula and Millington empirical formula for predicting ground-wave delay

WANG Na1,2,3, LI Rui-min1,2, SU Jian-feng1

(1. National Time Service Center, Chinese Academy of Sciences, Xi′an 710600, China;2. Graduate University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100039, China;3. Key Laboratory of Time and Frequency Primary Standards, National Time Service Center,Chinese Academy of Sciences, Xi′an 710600, China)

For learning the practicality of Millington empirical formula in predicting the time delay of ground-wave propagating along piecewise smooth mixed path, the Millington empirical formula is compared with the strict Wait integral method. On the basis that the Wait integral method is realized with computer software, the secondary phase factors for the ground-waves propagating along several paths are calculated with the Millington empirical formula and the Wait integral method respectively. The calculations are compared and the results show that the Millington empirical formula can meet the requirements of practical engineeringin ground-wave delay prediction.

Millington empirical formula; Wait integral method; secondary phase factor

TN011

A

1674-0637(2012)04-0250-05

2012-01-06

國家自然科學基金資助項目（11103025）

王娜，女，碩士研究生，主要從事低頻地波場強和時延的研究。