程雪梅 楊俊鵬

西北工業(yè)大學(xué)，西安 710072

一種寬頻被動(dòng)雷達(dá)制導(dǎo)信號(hào)的魯棒濾波方法

程雪梅 楊俊鵬

西北工業(yè)大學(xué)，西安 710072

探索提高制導(dǎo)武器末制導(dǎo)系統(tǒng)抗噪聲擾動(dòng)魯棒性的技術(shù)方法，研究了一種能將制導(dǎo)信號(hào)不確定噪聲引起的濾波估計(jì)誤差控制在一定邊界范圍內(nèi)的魯棒濾波算法，采用該算法對(duì)寬頻被動(dòng)雷達(dá)導(dǎo)引頭測(cè)量輸出信息濾波估計(jì)，可以弱化不確定隨機(jī)噪聲對(duì)制導(dǎo)系統(tǒng)的擾動(dòng)，從而提高制導(dǎo)系統(tǒng)抗噪聲擾動(dòng)的魯棒性。通過仿真驗(yàn)證了算法的有效性。

制導(dǎo)信息;不確定噪聲;魯棒濾波;估計(jì)誤差

在反輻射制導(dǎo)武器中，被動(dòng)雷達(dá)導(dǎo)引信號(hào)的測(cè)量誤差是影響制導(dǎo)精度的主要因素，尤其是寬頻段被動(dòng)雷達(dá)頭對(duì)工作頻率較低和較高頻點(diǎn)的測(cè)量信噪比低，而且這種測(cè)量噪聲隨雷達(dá)頻點(diǎn)、地形等影響的隨機(jī)性大，致使制導(dǎo)精度降低。對(duì)于這種具有較強(qiáng)不確定性的噪聲，經(jīng)典卡爾曼濾波方法無法得到滿意效果。因此，本文將魯棒控制思想引入濾波器設(shè)計(jì)中，設(shè)計(jì)一種寬頻被動(dòng)雷達(dá)制導(dǎo)信號(hào)的魯棒濾波方法，能將系統(tǒng)不確定噪聲引起的濾波估計(jì)誤差控制在一定邊界范圍內(nèi)，弱化不確定隨機(jī)噪聲對(duì)制導(dǎo)系統(tǒng)的擾動(dòng)，從而提高制導(dǎo)系統(tǒng)抗噪聲擾動(dòng)的魯棒性。通過仿真驗(yàn)證了算法的有效性。

1 魯棒制導(dǎo)濾波器設(shè)計(jì)

被動(dòng)雷達(dá)導(dǎo)引頭按縱向和側(cè)向兩個(gè)制導(dǎo)平面輸出目標(biāo)視線角和目標(biāo)視線角速度作為制導(dǎo)信號(hào)，而在目標(biāo)視線角和目標(biāo)視線角速度測(cè)量輸出中包含不希望的不確定隨機(jī)噪聲，需要設(shè)計(jì)制導(dǎo)濾波器進(jìn)行濾波處理。本文為了簡(jiǎn)化描述而又不失說明問題，僅考慮了縱向目標(biāo)視線角和角速度的濾波器設(shè)計(jì)。

首先在發(fā)射坐標(biāo)系中建立目標(biāo)視線角和目標(biāo)視線角速度數(shù)學(xué)模型。發(fā)射坐標(biāo)系為慣性坐標(biāo)系，坐標(biāo)原點(diǎn)o取在制導(dǎo)武器的發(fā)射點(diǎn)，ox軸水平并指向制導(dǎo)武器發(fā)射方向，oy軸垂直于水平面指向上。在oxy坐標(biāo)平面內(nèi)，制導(dǎo)武器與目標(biāo)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系如圖 1 所示［1］。

圖1 制導(dǎo)武器與目標(biāo)相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系圖

以xT，yT和xm，ym分別表示目標(biāo)和制導(dǎo)武器的位置坐標(biāo)，制導(dǎo)武器在ox軸和oy軸的加速度分量為amx，amy。假設(shè)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以用一階辛格模型表示，那么制導(dǎo)武器與目標(biāo)相對(duì)運(yùn)動(dòng)模型可以表示為如下矩陣形式:

其中

方程中，γTx，γTy為一階相關(guān)時(shí)間常數(shù)，wx，wy為高斯白噪聲，x=［x1x2x3x4x5x6］T為制導(dǎo)武器和目標(biāo)的相對(duì)位置、相對(duì)速度以及相對(duì)加速度。那么目標(biāo)視線角η和視線角速度q可以由相對(duì)位置x1，x2以及相對(duì)速度x3，x4計(jì)算得到。以 z=［ηq］T表示導(dǎo)引頭輸出的制導(dǎo)信號(hào)向量，則制導(dǎo)信號(hào)的測(cè)量方程可表示為:

上式中，v=［v1v2］T為制導(dǎo)信號(hào)測(cè)量噪聲。

將方程(1)和(2)離散化，則得到離散形式為:

其中，wk，vk為零均值白噪聲，其方差分別為Q和R［2］。

將測(cè)量方程(4)線性化得到

根據(jù)方程(3)，(6)可以得到系統(tǒng)擾動(dòng)噪聲wk到濾波殘差相關(guān)量Hkxk，Δkxk的傳遞函數(shù)矩陣分別為:

從而得到系統(tǒng)擾動(dòng)噪聲wk引起的系統(tǒng)估計(jì)誤差的傳遞函數(shù)矩陣為［3］:

對(duì)于由方程(3)和(9)描述的系統(tǒng)，由于測(cè)量噪聲的統(tǒng)計(jì)特性有較強(qiáng)不確定性，不能滿足經(jīng)典卡爾曼濾波對(duì)噪聲統(tǒng)計(jì)特性的要求，因此會(huì)使濾波效果不理想甚至發(fā)散。但是如果測(cè)量噪聲的上界可以統(tǒng)計(jì)得到，那么可以構(gòu)造一個(gè)輔助系統(tǒng)，輔助系統(tǒng)和原系統(tǒng)間的關(guān)系由下面引理1進(jìn)行定義。

引理1:給定兩個(gè)穩(wěn)定離散系統(tǒng)Σ1，Σ2為

當(dāng)系統(tǒng)矩陣滿足條件

時(shí)，則有 Y1(w)≤Y2(w)，Y1(w)，Y2(w)分別為y1，y2的功率譜密度矩陣［4］。

根據(jù)引理1，若方程(9)表述的傳遞函數(shù)可確定邊界值，那么可將不確定系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為具有確定邊界的輔助系統(tǒng)，基于該輔助系統(tǒng)設(shè)計(jì)卡爾曼濾波器可以得到該系統(tǒng)狀態(tài)的無偏估計(jì)。由于該輔助系統(tǒng)相對(duì)于原標(biāo)稱系統(tǒng)補(bǔ)償了不確定性的影響，因此基于該系統(tǒng)設(shè)計(jì)的卡爾曼濾波器對(duì)原標(biāo)稱系統(tǒng)具有一定的魯棒性，即在系統(tǒng)的不確定性影響下，該濾波器的估計(jì)誤差控制在一定范圍內(nèi)。

如果傳遞函數(shù)Tf有一上界Tu，那么可以根據(jù)系統(tǒng)噪聲wk輸出的功率譜密度推導(dǎo)確定該上界值。定義存在以Tu為上界的系統(tǒng)為

用Tuxk替代Δxk，并且將系統(tǒng)Tu加入到方程(3)和(6)中，得到

基于系統(tǒng)(12)進(jìn)行卡爾曼濾波設(shè)計(jì)。假設(shè)k時(shí)刻 ξk的估值為 ξk|k，方差為 P，在k+1 時(shí)刻測(cè)量得到zk+1，ξk的估值通過以下步驟得到:

1)預(yù)測(cè)

2)新息

3)更新

根據(jù)引理1可以得到該濾波算法對(duì)原系統(tǒng)具有一定的魯棒性，估計(jì)誤差可以控制在確定的范圍內(nèi)。

2 仿真

某反輻射武器制導(dǎo)系統(tǒng)以被動(dòng)雷達(dá)導(dǎo)引頭測(cè)量輸出的目標(biāo)視線角速度作為制導(dǎo)信號(hào)，采用比例導(dǎo)引進(jìn)行末段制導(dǎo)。設(shè)定導(dǎo)引頭測(cè)量噪聲服從N(0，0．8)的正態(tài)分布特性。圖2給出了制導(dǎo)武器對(duì)地面目標(biāo)攻擊過程中目標(biāo)視線角速度的變化曲線。在0.6～1.0s時(shí)間段內(nèi)，噪聲引起導(dǎo)引頭目標(biāo)視線角速度擾動(dòng)幅值達(dá)60(°)/s。圖3給出了采用常規(guī)卡爾曼濾波給出的濾波估計(jì)結(jié)果，可以看到，雖然噪聲擾動(dòng)時(shí)間短還未引起濾波發(fā)散，但對(duì)噪聲擾動(dòng)的濾波效果十分不理想，這對(duì)攻擊精度的影響是致命的。圖4給出了采用本文設(shè)計(jì)的魯棒濾波算法對(duì)噪聲擾動(dòng)的濾波效果，其將噪聲擾動(dòng)弱化到了制導(dǎo)系統(tǒng)要求的精度范圍內(nèi)，達(dá)到了預(yù)期目的，提高了制導(dǎo)系統(tǒng)抗噪聲擾動(dòng)的魯棒性。

圖4 目標(biāo)視線角速度魯棒卡爾曼濾波估計(jì)輸出

3 結(jié)論

本文研究了一種用于寬頻被動(dòng)雷達(dá)制導(dǎo)信號(hào)的魯棒卡爾曼濾波算法，它將系統(tǒng)中未建模高頻動(dòng)態(tài)特性以及外部擾動(dòng)等可能的不確定因素以當(dāng)量噪聲的形式引入到標(biāo)稱狀態(tài)中，濾波算法設(shè)計(jì)基于引入噪聲后的系統(tǒng)狀態(tài)，從而在設(shè)計(jì)過程中對(duì)不確定因素進(jìn)行了預(yù)補(bǔ)償，使濾波算法對(duì)制導(dǎo)信號(hào)中包含的不確定噪聲具有魯棒性。通過仿真分析表明該算法的有效性。

［1］周荻.尋的導(dǎo)彈新型導(dǎo)引規(guī)律［M］.北京:國(guó)防工業(yè)出版社，2002.

［2］Hassibi.B.，Kailath T.，Sayed A.H.Array Algorithms for H∞Estimation［J］.IEEE Trans Automatic Control，2000，45(4):702-706.

［3］U.Shaked.H∞Minimum Error State Estimation of Linear Stationary Process［J］.IEEE Trans.Automatic Control，1990，35(5):554-557.

［4］H.K.Winmmer.Extensions of the Bounded Real Lemma of Discrete Time［J］.Systems.Int.J.Control，2000，73(14):1322-1328.

The Robust Filter Design for the Guidance Signal of Wide-band Passive Radar Guided Weapon

CHENG XuemeiYANG Junpeng
Northwestern Polytechnical University，Xi’an 710072

The technologies of improving guidance system robustness of guided weapon are researched．A robust filter method that can make the estimation errors induced by an uncertain bound is studied．By using the proposed method to filter the output measurement information of the seeker，a guided weapon guidance system is more robust when some uncertain noises occur．The validity is proven by simulation．

Guidance information;Uncertain noise;Robust filter;Estimation error

TP273

A

1006-3242(2012)01-0003-03

2011-03-30

程雪梅(1972-)，女，河南南陽人，博士，高級(jí)工程師，主要研究領(lǐng)域?yàn)闊o人飛行器控制總體、制導(dǎo)與控制、大系統(tǒng)仿真;楊俊鵬(1976-)，男，西安人，博士，高級(jí)工程師，主要研究領(lǐng)域?yàn)闊o人飛行器飛行力學(xué)、制導(dǎo)與控制、飛行器系統(tǒng)建模與仿真。