楊進佩，王 俊，梁維泰

(中國電子科技集團第28 研究所信息系統(tǒng)工程重點實驗室，江蘇南京 210007)

0 引 言

反導作戰(zhàn)的目標威脅程度主要是指來襲彈頭對保衛(wèi)目標進行攻擊可能造成的危害程度，它不僅與來襲彈頭的類型、彈頭的威力、是否有突防能力等因素有關，還與來襲彈頭攻擊的保衛(wèi)目標重要程度、攔截火力單元對其剩余攔截時間、是否是最高指揮部門指定攔截的目標有關。在實際作戰(zhàn)中，敵對雙方均相互保密，對防御方來說，只能根據(jù)預警系統(tǒng)的探測信息和平時掌握的對方信息進行威脅判斷，一般可以從來襲彈頭的類型、雷達的有效散射面積、彈道模式、是否有突防措施、目標屬性、來襲彈頭攻擊目標的重要程度、攻擊戰(zhàn)法、攔截能力和對來襲彈頭的攔截剩余時間等因素對來襲彈頭的威脅程度進行評估，實行威脅目標排序。而這些因素有的又涉及多方面特性，見表1，具體內(nèi)容為如下。

表1 彈道導彈的飛行特性

目標的射程:彈道導彈根據(jù)其射程可以分為短程、中程或洲際彈道導彈。大部分的短程彈道導彈射程都在500 km 左右，即彈道全部或大部分在大氣層內(nèi)，但短程彈道導彈也包括射程在1000 km 內(nèi)的導彈;中程彈道導彈的射程大約為1000 ～5500 m;洲際彈道導彈的射程一般在10000 km 以上。

目標的關機點速率:彈道導彈發(fā)射后，處于助推飛行階段，助推飛行結(jié)束的時刻為彈道導彈的關機點。彈道導彈在關機點的瞬時速率稱為關機點速率。在此之間，彈道導彈在推力作用下飛行，在此之后，彈道導彈在慣性作用下保持飛行狀態(tài)。對于短程彈道導彈來說，關機點通常處于大氣層內(nèi):中遠程彈道導彈來說，關機點通常處于大氣層外的太空。

目標的最高點高度:助推段結(jié)束后，彈道導彈在慣性作用下繼續(xù)保持上升飛行，在彈道的遠地點上升段的飛行結(jié)束，此時的高度為最高點高度。

目標的彈道模式:彈道導彈飛行的彈道可以有不同的模式，包括標準彈道、高軌道彈道和低軌道彈道等。彈道導彈按標準彈道飛行可以達到最遠的距離，按高軌道彈道飛行可以獲得更快的再入速度，按低軌道飛行可以有效地躲避傳感器探測。

除此之外，還有許多其他因素，如敵方發(fā)射機地、彈道導彈型號和數(shù)量、彈道導彈輻射特性(RCS)、毀傷精度(圓概率誤差CEP)、突防措施、攻擊要地的重要程度與抗毀能力、火力單元對其剩余攔截時間及是否是最高指揮部門指定攔截的目標等因素都有關系。在這眾多的因素中，既有定量描述又有定性描述，而且相互間的關系復雜，要全面合理地給出一個威脅程度的函數(shù)，具有較大的困難。

1 威脅排序原則

從戰(zhàn)術使用看，BM 突擊的一般都是相當重要的、較為堅固的地面固定目標。因此，花較大力氣計算保衛(wèi)目標的重要程度、抗毀能力意義不大，因為對抗毀能力強的目標，進攻方可采用具有較大威力的BM 類型或采用多發(fā)BM 突擊。至于進攻彈頭的威力，其大小也是難以預測的。因此，對目標進行威脅排序時不必考慮上述三個因素。但是，BM 在飛行過程中偏離理想彈道，這種隨機誤差卻時常發(fā)生。因此決定BM 威脅排序的主要因素有三個，即上級是否指定，預測落點偏差和防空方對BM 的剩余攔截時間。

具體威脅排序原則有兩點。

(1)將各保衛(wèi)目標根據(jù)其要害點的分布設定一要地中心和半徑，在此半徑基礎上疊加BM 殺傷半徑(均值)和圓公算偏差，不妨稱之為臨界半徑。當BM 的預測落點落入某一要地的臨界半徑圈內(nèi)時，將該BM 劃為A 類目標，落入圈外的則劃為B 類目標。上級指定的攔截目標不參與此項分類。如此將目標分為三類。三類目標排序是:最高指揮部門指定目標、A 類目標、B 類目標。

(2)同類目標的排序。上級指定目標按指定順序先后排序。A 類目標按剩余攔截時間依次排序，剩余時間短的排前面。B 類目標排序方法與A 類目標類似。

2 威脅排序方法

目前使用較多的威脅排序方法有以下幾種。

到達時間判斷法:根據(jù)預警雷達對目標的探測信息計算目標的到達時間，到達時間為從該目標被發(fā)現(xiàn)起到它到達要地需要的飛行時間，時間越短威脅程度越高。

相對距離判斷法:根據(jù)目標與要地的相對距離來判定目標的威脅程度，相對距離越近，威脅程度越高。

相對方位判定法:根據(jù)目標的當前航向與目標直飛要地的航向之間的夾角大小來確定威脅程度，夾角越小威脅程度越大。

多屬性決策(MADM):根據(jù)目標的多個屬性，可以是定量的也可以是定性的，加上人的偏好信息來對目標威脅講行評估。

綜合分析比較幾種方法，發(fā)現(xiàn)多屬性決策(MADM)是解決威脅評估問題的一個理想方法，其模型為

式中，R 為空中威脅目標的集合;f(x)為目標x 的威脅程度的優(yōu)序數(shù)，值越大表明x 的威脅越大。

應用MADM 方法評估彈道導彈的威脅程度，其過程如下。

(1)對各指標按對威脅程度影響的大小進行量化;

(2)確定各指標的權系數(shù);

(3)計算目標威脅的優(yōu)序值。

2.1 彈道導彈威脅指標的定量分析

影響彈道導彈威脅程度的眾多因素中，既有定性的描述，也有定量的描述。在對指標的量化過程中，對定性的屬性采用G.A.Miller 的9 級量化理論進行量化，并進行歸一化處理;對定量屬性采用區(qū)間量化，并進行歸一化處理。定性屬性的量化值和定量屬性的量化區(qū)間通常要通過專家群組決策來確定，下面給出了各個指標的量化值，不一定準確，但基本反映了彈道導彈目標的指標與威脅的對應關系。

目標的類型(射程):彈道導彈根據(jù)射程一般分為短程、中程、中遠程和洲際彈道導彈，短程彈道導彈的射程為500 km ～1000 km，中程彈道導彈的射程為1000 ～5500 km，中遠程彈道導彈的射程為5500 ～8000 km，洲際彈道導彈的射程為8000 以上。一般情況下，射程越長，彈道導彈的威脅越大。

目標的雷達有效散射面積:來襲彈頭的威力與其尺寸、再入速度、裝藥量等有關。對防御方來說，能夠反映進攻彈頭尺寸和重量的量只能是彈頭的雷達有效散射面積。利用雷達回波輻度信號，可算出彈頭的雷達有效散射面積，從而估算出彈頭的尺寸，進一步可估算出彈頭的裝藥量。彈頭的雷達有效散射面積越大，其威力也越大，因此威脅程度也就越高。

目標的彈道模式:彈道導彈的彈道模式包括標準彈道、高軌道彈道和低軌道彈道等。對同類型的彈道導彈來說，無論是高軌道彈道還是低軌道彈道，都能夠增加突防概率，使威脅增大。

突防措施:為突破對方反彈道導彈系統(tǒng)，現(xiàn)代的彈道導彈一般都有可能采取突防措施，如雷達隱身、帶分離式子彈頭、被動段機動等。帶有突防措施的彈道導彈增加了攔截難度，提高了突防概率，因此，其威脅程度也相對要大一些。判斷是否有突防措施主要是依據(jù)彈頭的類型及平時掌握的敵彈道導彈特性。因此威脅程度按重誘餌、輕誘餌、無突防依次量化。

目標的關機點速率:彈道導彈目標在關機點的速率越快，該目標的突防能力就越大，威脅也就越大。

目標的最高點高度:彈道導彈目標遠地點高度越大，該目標的突防能力就越大，威脅也就越大。

目標的到達時間:彈道導彈目標的到達時間越短，對該目標攔截的需求就越迫切，威脅也就越大。

目標距要地的距離:彈道導彈目標距要地的距離越短，對該目標攔截的需求就越迫切，威脅也就越大。

要地的價值:要地的價值主要從經(jīng)濟、政治和軍事三個角度綜合考慮，一般由上級直接指定要地價值的量化結(jié)果，在這里假定上級已經(jīng)指定了要地價值的參數(shù)表，將要地價值分為0.1 ～1 共10 個等級。防御資產(chǎn)的重要性確定作戰(zhàn)時的保衛(wèi)力度，防御資產(chǎn)重要性值由多方面因素綜合決定，其中包括軍事性、經(jīng)濟性、社會性、危險性、易損性、可恢復性，以及導彈威力精度等，計算公式為

式中，Cki為考慮的因素值(如軍事性)，取值［1，10］;n為考慮因素的個數(shù)，歸一化處理，Ck取值［0，1］:

攻擊戰(zhàn)法:攻擊戰(zhàn)法雖多種多樣，但是主要有單枚、多枚齊射、多枚梯次、多枚齊爆等方式，因此威脅程度依次量化為0.5、0.7、0.8、0.9。

攔截能力:攔截能力受保衛(wèi)要地防御資源部署有關，威脅程度可取該導彈所攻擊要地的防御水平。

攔截剩余時間:是指來襲彈頭從當前時刻到飛出發(fā)射區(qū)的時間間隔T，即對來襲彈頭實施攔截的剩余作戰(zhàn)時間。攔截剩余時間是衡量來襲彈頭威脅程度大小的一個重要因素，該時間越短，威脅也就越大。基于攔截剩余時間的彈道導彈威脅量化準則:按0.5 min 等間隔依次量化為0.9、0.8、0.7、0.6、0.5、0.4、0.3、0.2，5 min 以上量化為0.1。

2.2 彈道導彈威脅權系數(shù)的定量分析

權系數(shù)的確定方法主要有三種，分別是專家法、二項系數(shù)加權法和相對比較法。

專家法圖就是邀請一些相關領域的專家，請他們對各指標權系數(shù)的如何取定發(fā)表意見。首先，讓專家們獨立發(fā)表意見，一般是填寫調(diào)查表，見表2。

表2 指標權系數(shù)計算表專家

表中

然后，計算每個專家的估計值與專家平均值的偏差;最后通過開會討論，讓有最大偏差的專家發(fā)表意見，通過討論達到對指標比較一致的認識。

二項系數(shù)加權法是根據(jù)n 個指標重要性的優(yōu)先序，按對稱的方式將給定的優(yōu)先序重新調(diào)整，使得中間位置的指標最重要，同時重要性分別向兩邊遞減。當n=2k 時，排序為

n 個指標的權系數(shù)為

當n=2k+1 時，排序為

n 個指標的權系數(shù)為

當指標數(shù)n 較大時，二項式系數(shù)近似正態(tài)分布。

相對比較法適用于比較容易確定兩兩指標之間相對重要性程度的情況。如果決策者認為指標f1的重要程度是指標f2的4 倍，那么取ω12=0. 8，ω21=0.2，其余類推，并令ωjj=0。這樣各指標的權系數(shù)可按下式確定。

式中，ωij+ωji=1;ωjj=0;i，j=1，2，…，n。

2.3 目標威脅排序計算模型

根據(jù)目標各指標的威脅和指標的權系數(shù)，可選擇多種排序算法計算各目標的威脅程度，根據(jù)模糊優(yōu)化理論［5］，可構(gòu)造目標函數(shù)為

式(11)即為目標優(yōu)先級模糊優(yōu)化模型，μi為目標的相對優(yōu)先級，μi越大，表示目標i 的優(yōu)先級越大，由μi大小可得出目標相對優(yōu)先級大小排序。

3 算例仿真

假定在某一時刻受到了5 枚彈道導彈目標的威脅，其具體指標參數(shù)見表3。

表3 目標指標參數(shù)

根據(jù)指標的量化準則，將目標的各指標威脅量化，見表4。

表4 目標威脅量化

根據(jù)人的偏好信息，將目標各指標的重要性兩兩比較，得到比較矩陣見表5。

表5 指標相對重要程度射

根據(jù)相鄰比較法計算，可得到各指標的威脅權系數(shù)如下:

指標 權系數(shù)

射程 0.085

關機點速率 0.166

最高點高度 0.129

彈道模式 0.0676

到達時間 0.186

距要地距離 0.167

要地價值 0.200

根據(jù)目標各指標的威脅和指標的權系數(shù)以及計算模型，進行計算機仿真，如圖1 所示，計算可得各目標的威脅程度如下:

目標 威脅

目標1 0.4903

目標2 0.4125

目標3 0.6047

目標4 0.5626

目標5 0.4680

圖1 彈道導彈威脅排序計算流程圖

從結(jié)果中可以看出，由于彈道導彈射程越遠，其最高點高度和關機點速率也越大，因而威脅也越大;但是，受到要地價值和到達距離的約束，使得洲際彈道導彈(目標5)的威脅小于短程彈道導彈(目標1)和中程彈道導彈(目標3);從目標1(低低軌道彈道)和目標4(高軌道彈道)的威脅程度看出，彈道模式對威脅程度的影響相對不大。綜上所述，對這5 枚彈道導彈目標的威脅判斷基本符合現(xiàn)實情況。

4 結(jié) 語

提出了威脅排序方法明確了排序準則，給出了主要威脅程度因素和相應的量化指標，采用了模糊優(yōu)選模型，從而可以迅速得出各來襲彈頭的相對威脅程度大小及排序，并通過計算機仿真進行了驗證，較好地解決了對多個來襲彈頭連續(xù)或同時攻擊防區(qū)內(nèi)保衛(wèi)目標時，對其威脅程度進行評估和排序，為指揮決策提供依據(jù)。

［1］肖其林. 反彈道導彈指揮控制目標分配模型［D］. 南京:解放軍理工大學，2004.

［2］DAVID B WELLER. Command and Structure of the Ballistic Missile Defense System［D］. Naval Post Graduate School，2004.

［3］金宏等. 時敏目標的優(yōu)先級打擊順序設計［J］. 指揮控制與仿真，2009，31(5):90-92.

［4］劉興，梁維泰，趙敏. 一體化空天防御系統(tǒng)［M］. 北京:國防工業(yè)出版社，2011.

［5］陳守煜，趙瑛琪. 模糊優(yōu)選(優(yōu)化)理論與模型［J］. 應用數(shù)學，1993(1):1-5.