曹成度

(中鐵第四勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司，湖北武漢 430063)

為滿足高速鐵路無(wú)砟軌道的高平順性和高穩(wěn)定性，須嚴(yán)格控制線下工程的沉降變形。高速鐵路對(duì)線下工程沉降變形限制十分嚴(yán)格，限差值達(dá)到了毫米級(jí)，將線下結(jié)構(gòu)工后差異沉降控制在限差范圍內(nèi)是實(shí)現(xiàn)無(wú)砟軌道高平順性和高穩(wěn)定性的關(guān)鍵所在［1］。盡管設(shè)計(jì)時(shí)已考慮對(duì)線下工程沉降變形進(jìn)行計(jì)算并采取相應(yīng)的控制措施，但影響沉降變形的因素眾多，計(jì)算精度難以滿足相關(guān)要求。因此，在線下工程施工過(guò)程中，為了控制工程進(jìn)度，指導(dǎo)后期施工組織，需對(duì)基礎(chǔ)在不同時(shí)刻的沉降變形進(jìn)行預(yù)測(cè)評(píng)估。

目前，針對(duì)線下工程沉降變形的預(yù)測(cè)方法較多，不同的預(yù)測(cè)方法構(gòu)建的理念有所不同，預(yù)測(cè)結(jié)果各有優(yōu)劣。沉降變形組合預(yù)測(cè)方法是以適當(dāng)?shù)募訖?quán)平均形式組合多種模型，各種模型優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，達(dá)到有效提高預(yù)測(cè)精度的目的。本文就組合預(yù)測(cè)理論的基本情況進(jìn)行介紹，同時(shí)對(duì)與沉降變形組合預(yù)測(cè)有關(guān)的應(yīng)用案例進(jìn)行綜述，最后對(duì)組合預(yù)測(cè)在高速鐵路無(wú)砟軌道線下工程沉降變形預(yù)測(cè)中的應(yīng)用前景作展望。

1 組合預(yù)測(cè)

1.1 簡(jiǎn)介

自Bates和Granger于1969年首次提出組合預(yù)測(cè)方法以來(lái)［2］，由于較之單個(gè)預(yù)測(cè)方法具有明顯優(yōu)勢(shì)，其研究成果引起國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注。20世紀(jì)70年代后，針對(duì)組合預(yù)測(cè)理論的研究得到進(jìn)一步發(fā)展。1989年，預(yù)測(cè)學(xué)領(lǐng)域的著名期刊《International Joumal of Forecasting》出版了組合預(yù)測(cè)方法專輯，體現(xiàn)出組合預(yù)測(cè)方法在當(dāng)時(shí)國(guó)際預(yù)測(cè)學(xué)領(lǐng)域業(yè)已成為研究熱點(diǎn)［3］。近20年來(lái)，國(guó)內(nèi)有關(guān)學(xué)者陸續(xù)加入到組合預(yù)測(cè)方法研究隊(duì)伍，并取得一系列研究成果，唐小我、陳華友等國(guó)內(nèi)研究人員相繼發(fā)表了多篇有關(guān)組合預(yù)測(cè)的學(xué)術(shù)論文及相關(guān)著作［4-6］。我國(guó)《預(yù)測(cè)》雜志在組合預(yù)測(cè)研究方面也一直給予高度重視，對(duì)促進(jìn)我國(guó)組合預(yù)測(cè)理論研究與應(yīng)用起到了積極推動(dòng)作用。

1.2 組合的必要性

在高速鐵路無(wú)砟軌道線下工程沉降預(yù)測(cè)中，已經(jīng)發(fā)展了一些較成熟的沉降預(yù)測(cè)模型［7］。預(yù)測(cè)工作者不能單純依賴于某一種預(yù)測(cè)模型，必須對(duì)它們各自的特點(diǎn)進(jìn)行深入探究后方可靈活運(yùn)用，這里涉及到一個(gè)模型選擇的問(wèn)題。同時(shí)，數(shù)據(jù)采集過(guò)程中的系統(tǒng)誤差、粗差等因素對(duì)基于傳統(tǒng)最小二乘擬合的預(yù)測(cè)模型影響較大。

不同預(yù)測(cè)模型有著不同的前提條件和適用范圍，單個(gè)預(yù)測(cè)模型往往難以充分利用樣本信息。同時(shí)，很難構(gòu)建一種普適性高且預(yù)測(cè)效果又好的模型。因此，組合多種預(yù)測(cè)模型，將之優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，彌補(bǔ)單一模型的不足，以期獲得最優(yōu)預(yù)測(cè)精度的整合思路被提出。

所謂組合預(yù)測(cè)方法，就是將兩種或兩種以上的預(yù)測(cè)模型，通過(guò)科學(xué)合理的定權(quán)機(jī)制進(jìn)行加權(quán)組合，得到一種所謂的嵌套模型，這種模型可以更加充分地利用樣本信息，具有更優(yōu)的擬合及預(yù)測(cè)精度。Bates和Granger從理論上證明了兩種甚至更多無(wú)偏單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型可以組合出高于任意其中一種單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)精度［2］。

組合預(yù)測(cè)理論的基本思想類似于數(shù)據(jù)挖掘及模式識(shí)別領(lǐng)域的多分類器組合理論。預(yù)測(cè)模型之間存在的差異對(duì)最后的組合結(jié)果非常有用，因?yàn)椴町惐旧砭褪菢?gòu)成互補(bǔ)的必要條件，因此，如何有效地利用這種差異性，設(shè)計(jì)出合理、通用的組合準(zhǔn)則是組合預(yù)測(cè)理論研究中的重點(diǎn)問(wèn)題，同時(shí)也是難點(diǎn)問(wèn)題。

1.3 模型篩選

(1)預(yù)測(cè)模型

《客運(yùn)專線鐵路無(wú)碴軌道鋪設(shè)條件評(píng)估技術(shù)指南》［7］提供了幾種常用沉降預(yù)測(cè)方法。這些方法均是根據(jù)實(shí)測(cè)沉降變形觀測(cè)數(shù)據(jù)擬合沉降隨時(shí)間發(fā)展的規(guī)律，進(jìn)而預(yù)測(cè)工后沉降的方法。歸納起來(lái)可以分為如下幾類。

經(jīng)驗(yàn)公式法:雙曲線法、指數(shù)曲線法、拋物線法、固結(jié)度對(duì)數(shù)配合法(三點(diǎn)法)、星野法、沉降速率法、泊松曲線法及其派生方法(如修正雙曲線法與修正指數(shù)曲線等)。根據(jù)沉降變形觀測(cè)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，線下工程沉降-時(shí)間曲線回歸模型一般要經(jīng)過(guò)至少3～6個(gè)月恒載(或預(yù)壓)的觀測(cè)才能建立。

Asaoka 法:用線性遞推公式 Si= β0+ β1·Si－1(Si為實(shí)測(cè)沉降值，βi為系數(shù))近似表達(dá)一維條件下以體積應(yīng)變表示的固結(jié)方程，可用圖解法來(lái)求解最終沉降值，因此又稱圖解法。它的優(yōu)點(diǎn)在于利用較少量的觀測(cè)數(shù)據(jù)就能獲得較為可靠的最終沉降量值，還能對(duì)是否己進(jìn)入次固結(jié)階段進(jìn)行判斷，并進(jìn)行次固結(jié)沉降的推算［7］。它的缺點(diǎn)在于:在推算過(guò)程中，時(shí)間間隔Δt的取值對(duì)最終沉降量的計(jì)算結(jié)果有顯著影響。實(shí)際計(jì)算時(shí)，宜選擇幾個(gè)不同的Δt推算相應(yīng)的最終沉降量，然后選取相關(guān)系數(shù)較高的沉降值作為最終沉降值。

系統(tǒng)分析法:灰色系統(tǒng)模型、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、遺傳算法等。這些模型具有較強(qiáng)的適應(yīng)性，但擬合出的模型參數(shù)一般沒(méi)有明顯的物理意義，難以解釋。

(2)模型篩選

線下工程沉降變形組合預(yù)測(cè)的出發(fā)點(diǎn)是將多個(gè)單項(xiàng)沉降預(yù)測(cè)模型合理進(jìn)行組合，達(dá)到有效改善預(yù)測(cè)精度的目的。不同的預(yù)測(cè)模型提供不同的有用信息，如果簡(jiǎn)單地將預(yù)測(cè)誤差較大的模型舍棄，勢(shì)必會(huì)丟失一些有用信息。因此，在進(jìn)行模型篩選的時(shí)候，需要考慮幾方面的因素:一是不同模型對(duì)輸入數(shù)據(jù)的假設(shè)前提以及輸出結(jié)果的類型應(yīng)基本相同;二是模型之間應(yīng)具備一定的互補(bǔ)性。

以不同目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行組合預(yù)測(cè)，可以得到不同的加權(quán)系數(shù)，在以預(yù)測(cè)誤差平方和最小為目標(biāo)時(shí)，可以得到一組最優(yōu)加權(quán)系數(shù) W=(w1，w2，…，wn)T。由于這一公式推導(dǎo)未考慮加權(quán)系數(shù)的非負(fù)性要求，運(yùn)用此公式計(jì)算的權(quán)系數(shù)有時(shí)候?yàn)樨?fù)數(shù)的情況，不具有實(shí)際意義，加權(quán)系數(shù)為負(fù)值的模型不應(yīng)該參與組合。因此，在組合預(yù)測(cè)之前應(yīng)該引入合理的模型篩選準(zhǔn)則。文獻(xiàn)［8］提供了一種基于預(yù)測(cè)誤差信息矩陣的模型篩選準(zhǔn)則。

1.4 沉降組合預(yù)測(cè)

利用線下工程沉降變形觀測(cè)數(shù)據(jù)(沉降量—時(shí)間數(shù)據(jù))，有n種預(yù)測(cè)模型。

St，實(shí)測(cè)沉降量，t=1，2，…，m;

Fi，t，第 i種模型的沉降預(yù)測(cè)值，i=1，2，…，n;

Ei，t=St－ Fi，t，第 i種模型的預(yù)測(cè)誤差;

Et=St－Ft，組合預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)誤差。

對(duì)以上公式的直觀理解可見(jiàn)圖1。組合預(yù)測(cè)的關(guān)鍵問(wèn)題就是如何確定各個(gè)單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型的權(quán)重，達(dá)到最佳組合預(yù)測(cè)效果。權(quán)系數(shù)的確定有兩種選擇:等權(quán)組合和不等權(quán)組合。這兩種形式的原理和運(yùn)用方法完全相同，區(qū)別只在于是否對(duì)各組合預(yù)測(cè)方法賦等權(quán)值。通常認(rèn)為采用不等權(quán)組合預(yù)測(cè)方法結(jié)果更優(yōu)，但原理也更復(fù)雜。

目前，在研究預(yù)測(cè)方法的有效性理論及其應(yīng)用上，建立了基于不同準(zhǔn)則的組合預(yù)測(cè)模型，如基于預(yù)測(cè)誤差指標(biāo)(預(yù)測(cè)誤差平方和最小、誤差絕對(duì)值和最小、最大誤差絕對(duì)值最小等)的最優(yōu)組合預(yù)測(cè);在模型的構(gòu)造方面，建立了基于預(yù)測(cè)有效度準(zhǔn)則的最優(yōu)組合預(yù)測(cè)模型，基于多種誘導(dǎo)有序加權(quán)平均算子的最優(yōu)化組合預(yù)測(cè)模型，基于相關(guān)性指標(biāo)的最優(yōu)組合預(yù)測(cè)模型，基于非線性加權(quán)平均的最優(yōu)組合預(yù)測(cè)模型等;在模型的有效性理論的探討方面，針對(duì)多種準(zhǔn)則下最優(yōu)組合預(yù)測(cè)，提出了優(yōu)性組合預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)方法優(yōu)超和冗余等概念［6］。

圖1 組合預(yù)測(cè)示意

2 沉降組合預(yù)測(cè)案例

筆者查閱了國(guó)內(nèi)有關(guān)鐵路線下工程沉降變形組合預(yù)測(cè)的相關(guān)文獻(xiàn)，了解到組合預(yù)測(cè)在無(wú)砟軌道線下工程沉降變形預(yù)測(cè)工作中的應(yīng)用較少見(jiàn)。文獻(xiàn)［10］基于鐵道部課題《膠新鐵路路基沉降監(jiān)測(cè)和預(yù)測(cè)研究》，對(duì)不同的試驗(yàn)段進(jìn)行了長(zhǎng)達(dá)兩年的監(jiān)測(cè)，對(duì)軟弱土路基沉降變形預(yù)測(cè)進(jìn)行了詳細(xì)研究，運(yùn)用了組合預(yù)測(cè)方法，結(jié)果與實(shí)測(cè)值較吻合，證明組合預(yù)測(cè)具有一定的工程實(shí)用價(jià)值。針對(duì)濕陷性黃土地區(qū)路基的沉降預(yù)測(cè)，文獻(xiàn)［11］等綜合雙曲線法、星野法、指數(shù)曲線法、泊松曲線法等優(yōu)點(diǎn)，以最大化有效度為準(zhǔn)則構(gòu)建優(yōu)性組合預(yù)測(cè)模型，取得較好的預(yù)測(cè)結(jié)果，避免了單一預(yù)測(cè)方法時(shí)好時(shí)壞的缺點(diǎn)。同時(shí)，文獻(xiàn)［12］以蘭武(蘭州—武威)二線路基工后沉降的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)為依據(jù)，對(duì)比星野法、指數(shù)曲線法、雙曲線法、以及由三種單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法構(gòu)成的優(yōu)化組合預(yù)測(cè)法的擬合精度和預(yù)測(cè)精度，結(jié)果表明擬合效果和預(yù)測(cè)效果隨著數(shù)據(jù)量的增多而更優(yōu)，但單項(xiàng)預(yù)測(cè)法不穩(wěn)定;而優(yōu)性組合預(yù)測(cè)法比較穩(wěn)定，無(wú)論擬合數(shù)據(jù)量多少，其擬合精度和預(yù)測(cè)精度及其穩(wěn)定性都比較好，且兩者能夠保持較好的一致性。另一方面，優(yōu)性組合預(yù)測(cè)法中的加權(quán)系數(shù)可用于評(píng)價(jià)單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法的適應(yīng)性。文獻(xiàn)［13］將基于多種預(yù)測(cè)方法構(gòu)建變權(quán)組合預(yù)測(cè)模型，應(yīng)用于武廣客運(yùn)專線紅黏土地基沉降預(yù)測(cè)，驗(yàn)證了組合預(yù)測(cè)方法的正確性和可靠性。文獻(xiàn)［14］通過(guò)實(shí)測(cè)資料分析了高速鐵路堆載預(yù)壓軟土路基沉降規(guī)律，利用最小二乘法，以組合模型的誤差平方和最小為目標(biāo)函數(shù)來(lái)確定最優(yōu)權(quán)重，建立了加權(quán)組合預(yù)測(cè)模型。結(jié)果表明，組合預(yù)測(cè)模型能吸收不同單一預(yù)測(cè)模型的優(yōu)點(diǎn)，其預(yù)測(cè)精度比單一模型更高。文獻(xiàn)［15-16］選取武廣客運(yùn)專線典型試驗(yàn)區(qū)段有代表性的橋梁樁基，獲得了大量沉降實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，引入組合預(yù)測(cè)模型進(jìn)行高速鐵路橋梁工后沉降預(yù)測(cè)，研制了橋梁樁基沉降加權(quán)組合預(yù)測(cè)電算程序BriFSCF，可大大提高預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度和效率。工程實(shí)例驗(yàn)證表明，最小二乘準(zhǔn)則下的最優(yōu)組合預(yù)測(cè)方法效果較好，可作為預(yù)測(cè)的優(yōu)選模型。其結(jié)果可供高速鐵路合理鋪設(shè)軌道時(shí)間的確定、工后沉降計(jì)算參考和利用。

本文利用雙曲線法、指數(shù)曲線法、灰色系統(tǒng)GM(1，1)法以及三種方法的等權(quán)組合預(yù)測(cè)，對(duì)新建重慶至利川鐵路某隧道沉降觀測(cè)點(diǎn)的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，預(yù)測(cè)結(jié)果見(jiàn)表1及圖2。

表1 預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比

圖2 多種方法預(yù)測(cè)曲線

3 結(jié)束語(yǔ)

組合預(yù)測(cè)方法考慮到不同預(yù)測(cè)模型之間的差異性，綜合多種預(yù)測(cè)方法的優(yōu)點(diǎn)，相比于單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型，具有更全面、適用性、穩(wěn)定性更高等優(yōu)點(diǎn)，但同時(shí)帶來(lái)不可避免的問(wèn)題是解釋性難度加大。

組合預(yù)測(cè)方法可直接應(yīng)用于高速鐵路無(wú)砟軌道線下工程沉降變形預(yù)測(cè)，也可以作為最優(yōu)單項(xiàng)模型選擇的參考依據(jù)，根據(jù)擬合出的各種預(yù)測(cè)方法的權(quán)值大小，通過(guò)權(quán)值排序來(lái)選擇對(duì)應(yīng)于最大權(quán)值的預(yù)測(cè)模型進(jìn)行單項(xiàng)預(yù)測(cè)，可減輕預(yù)測(cè)工作者選取預(yù)測(cè)方法的工作量。

需要指出的是，《客運(yùn)專線鐵路無(wú)碴軌道鋪設(shè)條件評(píng)估技術(shù)指南》中評(píng)價(jià)預(yù)測(cè)可靠性只有相關(guān)系數(shù)及間隔不少于三個(gè)月的兩次預(yù)測(cè)結(jié)果差值等兩項(xiàng)指標(biāo)，在高速鐵路無(wú)砟軌道線下工程沉降變形預(yù)測(cè)工作中的適用性并不高，有必要引入更全面、有效的精度評(píng)價(jià)方法(如相對(duì)誤差、小誤差概率、后驗(yàn)方差比等指標(biāo))?？梢灶A(yù)見(jiàn)，隨著組合預(yù)測(cè)有效性和可靠性理論研究的不斷深入，組合預(yù)測(cè)方法在高速鐵路無(wú)砟軌道線下工程沉降變形預(yù)測(cè)中將得到更加廣泛的應(yīng)用。

［1］ 何華武．無(wú)碴軌道技術(shù)［M］．北京:中國(guó)鐵道出版社，2005

［2］ J．M．Bates，C．W．J．Granger．The Combination of Forecasts［J］．Operations Research Quarterly，1969(20):451-468

［3］ 沈建軍．軟土地基沉降組合預(yù)測(cè)研究［D］．濟(jì)南:山東大學(xué)，2010

［4］ 唐小我．組合預(yù)測(cè)方法研究的若干新結(jié)果［J］．預(yù)測(cè)，1992(5)

［5］ 唐小我．預(yù)測(cè)理論及其應(yīng)用［M］．成都:電子科技大學(xué)出版社，1992

［6］ 陳華友．組合預(yù)測(cè)方法有效性理論及其應(yīng)用［M］．北京:科學(xué)出版社，2008

［7］ 中華人民共和國(guó)鐵道部．鐵建設(shè)［2006］158號(hào)．客運(yùn)專線鐵路無(wú)碴軌道鋪設(shè)條件評(píng)估技術(shù)指南［S］．北京:中國(guó)鐵道出版社，2006

［8］ 王志亮．軟基路堤沉降預(yù)測(cè)和計(jì)算［D］．南京:河海大學(xué)，2004

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