楊凌輝，邾繼貴，張廣軍，葉聲華

(1. 北京航空航天大學精密光機電一體化技術教育部重點實驗室，北京 100191；2. 天津大學精密測試技術及儀器國家重點實驗室，天津 300072)

工作空間測量定位系統(tǒng)(workspace measurement positioning system，WMPS)是針對大型制造業(yè)測量需求特點而發(fā)展的一種新型多站網(wǎng)絡式測量系統(tǒng)．系統(tǒng)由分布于工作空間內(nèi)的多臺激光發(fā)射站及位于待測點處的若干接收器組成，可同時對多個接收器進行跟蹤定位，非常適于為工業(yè)機械手等自動化組裝設備提供精確引導信息，近年來已成為國內(nèi)外大尺寸測量領域研究的熱點．目前產(chǎn)品化的WMPS系統(tǒng)只有Nikon Metrology生產(chǎn)的iGPS系統(tǒng)．在由4臺發(fā)射站組成的測量網(wǎng)絡中，iGPS坐標測量不確定度優(yōu)于200,μm+10,μm/m，并已有英國巴斯大學及意大利都靈理工大學的研究人員對其進行性能評價驗證[1-5]．在國內(nèi)，除對 iGPS系統(tǒng)進行介紹外，西安交通大學劉志剛和天津大學邾繼貴等[6-8]已分別研制出 N-RLATs(network of rotating laser automatic theodolites)系統(tǒng)及WMPS系統(tǒng)樣機.

WMPS系統(tǒng)在工作時需要通過發(fā)射站定向得到發(fā)射站坐標系到全局坐標系的坐標變換關系(定向參數(shù))，才能將各站坐標系統(tǒng)一到測量坐標系下并計算接收器坐標．在現(xiàn)有系統(tǒng)中，發(fā)射站定向通常采用接收器在測量空間內(nèi)多個控制點處測量各站光信號并將控制點的坐標或相互距離作為已知條件建立優(yōu)化方程，解算定向參數(shù)．控制點坐標值或距離值一般通過跟蹤儀等輔助設備確定，如 iGPS系統(tǒng)在進行系統(tǒng)平差定向時需要用跟蹤儀測量控制點間距離，而 NRLATs系統(tǒng)及WMPS系統(tǒng)需要采用位移平臺或跟蹤儀測量控制點坐標初值才能實現(xiàn)發(fā)射站定向[9-11]．

現(xiàn)有依靠輔助設備配合的定向方法雖然精度高，但是效率較低，定向過程中容易發(fā)生點位信息配對失誤并導致解算失敗，不適用于空間受限或需要快速組網(wǎng)測量的場合．為簡化定向過程，提高測量效率，筆者在研究 WMPS系統(tǒng)測量原理的基礎上，充分利用發(fā)射站工作時水平安置這一特點，引入2點距離約束結合發(fā)射站空間角度測量模型，提出采用標準尺的發(fā)射站全局定向方法，建立了基于幾何約束的平差優(yōu)化模型并給出了解算方法及初值生成方法．最后，采用天津大學測控國家重點實驗室研制的WMPS系統(tǒng)對所述定向方法進行了驗證．

1 WMPS系統(tǒng)測量原理及數(shù)學模型

1.1 發(fā)射站數(shù)學模型

WMPS系統(tǒng)組成如圖 1所示．發(fā)射站工作時向測量空間內(nèi)發(fā)射兩束繞軸勻速旋轉并帶一定傾角的激光平面，同時每當平面轉到預定位置處發(fā)射站發(fā)射光脈沖作為同步標記．當接收器收到發(fā)射站的旋轉光平面信號或同步標記信號時，處理電路記錄信號到達時間并將其轉換為光平面旋轉角度．計算機通過采集各個接收器記錄的時間值可計算出此時接收器的精確坐標．

圖1 WMPS系統(tǒng)組成示意Fig.1 Schematic configuration of workspace measurement positioning system

WMPS系統(tǒng)激光發(fā)射站可被抽象為繞公共轉軸勻速旋轉的 2個非平行半平面及 1個以固定頻率發(fā)射脈沖光的點光源，其光平面結構參數(shù)及旋轉角速度在制造時進行設定[8]．接收器則可簡化為以靶面光學中心為中心的質(zhì)點，數(shù)學模型如圖2所示．

圖2 數(shù)學模型Fig.2 Geometry model

定義激光平面1與轉軸的交點O為發(fā)射站坐標系原點，2平面旋轉軸為z軸，x軸為光平面轉至固定位置，發(fā)射站發(fā)射脈沖光時(初始時刻)光平面1光軸所在位置，y軸遵循右手定則．如接收器在光平面內(nèi)且在發(fā)射站坐標系下坐標為 P'RX：(x，y，z)T，則發(fā)射站的光平面與接收器位置關系可表示為

式中(a'1，b'1，c'1，d'1)T及(a'2，b'2，c'2，d'2)T為預先標定的光平面系數(shù)．當兩平面激光分別掃過接收器時，測量同步光信號及掃描平面光信號到達光電二極管的時刻t0及t1、t2可得到光平面旋轉角度為

此時，在發(fā)射站坐標系下的平面方程系數(shù)變?yōu)樾D角度 θ1、θ2的函數(shù)為

1.2 單站角度測量模型

由發(fā)射站數(shù)學模型可知當發(fā)射站的 2個掃描光分別到達接收器時，可求得光平面方程在發(fā)射站坐標系下的方程系數(shù)，則兩平面法矢可表示為

此時可由發(fā)射站原點引出一條射線指向接收器，并定義接收器在發(fā)射站坐標系下的俯仰角 β及方位角α，如圖2所示．假設射線的方向矢量為r，則當接收器分別位于該發(fā)射站旋轉激光平面 1及平面 2內(nèi)時有1⊥rn，2⊥rn即制造過程中通常調(diào)整光平面 2與轉軸交點近似與發(fā)射站原點重合，因此接收器在發(fā)射站坐標系下的方位角及俯仰角近似值為

1.3 多站坐標測量模型

當系統(tǒng)定向完成后，發(fā)射站坐標系到測量坐標系的平移向量PTXG及旋轉矩陣RTXG已知．如發(fā)射站的兩掃描光平面分別到達待測接收器時，其轉臺轉過角度分別為1nθ、2nθ，易知發(fā)射站在全局坐標系下光平面系數(shù)滿足

式中：m為發(fā)射站掃描光平面序號；n為發(fā)射站序號；TXG表示該參數(shù)為測量坐標系下的發(fā)射站結構參數(shù)．此時接收器在測量坐標系下坐標 PRXG：(xRXG，yRXG，zRXG)T待求，則有

當測量空間內(nèi)布置有 n臺(n≥2)已定向發(fā)射站時可以列出 2n個形如式(10)的方程．對由這些方程組成的超定方程組進行最小二乘求解即可得到接收器坐標PRXG．

2 基于標準尺的定向算法

2.1 標準尺

WMPS系統(tǒng)所用標準尺由碳纖維或殷鋼等溫度系數(shù)較小的材料制成，同時尺兩端各安裝一個信號接收器，并配有信號處理單元，可獨立采集兩接收器數(shù)據(jù)，如圖3所示．

圖3 標準尺Fig.3 Scale bar

可通過外部手段標定標準尺兩接收器光學中心的準確距離，該數(shù)值即為標準尺長度，測量過程中可作為定值使用．

2.2 發(fā)射站定向模型

為便于分析WMPS系統(tǒng)發(fā)射站定向參數(shù)的解算過程，假設在標定時全局測量網(wǎng)絡中包括 N臺發(fā)射站，標準尺分布于 J個參考位置，并且接收器在每個參考點處都可接收到全部發(fā)射站發(fā)出的光信號．由坐標測量模型可知，當 2個光平面分別掃過接收器時，其測量坐標系平面方程系數(shù)可由式(9)得到．此時測量空間內(nèi)任意一點坐標(x，y，z)到測站n的光平面m的距離約束dnm可以表示為

長期以來，測繪標準的制修訂管理業(yè)務都是以電子文檔、郵箱或電話方式進行交互式提交和反饋，標準制修訂過程文檔的存儲由文件夾方式管理，導致標準制修訂管理低效，資源共享性差，標準分析困難等。

定向時，以 1號發(fā)射站坐標系為 WMPS系統(tǒng)測量坐標系，當采用4元數(shù)表示激光發(fā)射站坐標系到測量坐標系的旋轉矩陣 RTXGn時，每個發(fā)射站有平移向量 PTXGn及旋轉矩陣 RTXGn7個全局姿態(tài)參數(shù)未知數(shù)．如位置 j處的標準尺上接收器坐標：PRXGj1：(xRXGj1，yRXGj1，zRXGj1)T 及 PRXGj2：(xRXGj2，yRXGj2，zRXGj2)T未知，則每處標準尺引入6個未知數(shù)，總未知數(shù)為 7(N-1)+6,J，如果每個參考位置處的接收器都可以接收到全部發(fā)射站發(fā)出的光信號，則可以列出4,NJ個形如下式

的優(yōu)化方程．考慮標準尺兩端的接收器及標準尺本身長度還可構造約束關系．則此時約束方程總數(shù)為4,NJ+J．當 4,NJ+J＞7,N+3,J，通過式(11)及式(12)可以構造目標函數(shù)為

采用 L-M 算法對該目標函數(shù)進行最小二乘優(yōu)化求解即可得到每個發(fā)射站在測量坐標系下的定向參數(shù)最優(yōu)解[12]．

2.3 迭代初值生成

對式(13)進行優(yōu)化求解的關鍵前提是以標準尺兩端接收器的坐標近似值作為迭代初值．由于WMPS系統(tǒng)工作時發(fā)射站通常采取水平安置的方式，因此當標準尺豎直放置時靠發(fā)射站測角功能結合三角關系即可估算標尺兩端接收器在各站坐標系下的坐標近似值．此時，標準尺方向與發(fā)射站轉軸近似平行，采用接收器角度測量式(8)可分別得到標準尺頂部接收器的俯仰角β1及水平角α1，以及底部接收器的俯仰角β2及水平角α2，如圖4所示．

圖4 坐標估算Fig.4 Coordinate estimation

如已知標準尺長 L，則標尺到發(fā)射站的水平距離l近似為

當?shù)玫蕉鄠€位置處標準尺兩端接收器在不同發(fā)射站下的坐標近似值后，可采用基于剛體運動學的坐標系配準算法求解測量網(wǎng)絡內(nèi)其他發(fā)射站到 1號發(fā)射站的旋轉矩陣及平移向量初值[13]．將這些迭代初值連同標準尺長度約束帶入優(yōu)化方程(12)進行優(yōu)化求解便可得到精確坐標轉換關系．

3 實驗驗證

圖5 實驗環(huán)境Fig.5 Experimental environment

表1 發(fā)射站光平面參數(shù)Tab.1 Optical plane’s parameters of transmitters

由求解條件可知，標準尺最少移動4次即可完成雙站系統(tǒng)定向．因此，定向過程中首先采用標準尺在距兩發(fā)射站約6,m遠處3.5,m×4.0,m×2.0,m的空間內(nèi)分別移動4次，解算后得到的發(fā)射站2個定向參數(shù)(單位：mm)結果為

為考察參與標定的標準尺位數(shù)量對定向精度的影響，在保持發(fā)射站不動的前提下，增加測量空間中用于標定的標準尺參考位置并進行重新標定．當標準尺參考位置增加至8個時，解算得到的發(fā)射站兩定向參數(shù)(單位：mm)結果為

當標準尺參考位置增加至 16個時，得到的發(fā)射站兩定向參數(shù)(單位：mm)結果為

上述 3組標定結果說明當采用最小二乘優(yōu)化求解發(fā)射站兩定向參數(shù)時，解算結果隨標定參考位置不同而略有不同，但隨位置數(shù)量的增加而趨于穩(wěn)定．為驗證不同情況下的定向精度，采用同一標準尺在標定空間內(nèi)不同位置進行了 10次驗證測量，并采用上述3組定向參數(shù)分別解算了10個位置標準尺長度l，如圖6所示．

圖6 采用不同定向參數(shù)的標準尺長度測量結果Fig.6 Scale bar length measurement results using different orientation parameters

由圖6中3組驗證結果對比可知，標準尺長度測量誤差隨標定參考位置的增加而趨于減小，即增加標定參考位置的數(shù)量可在一定程度上提高標定精度．其中采用 16個參考位置定向結果解算得到的接收器坐標及尺長測量誤差Δl如表2所示.

表2 標準尺接收器坐標及長度測量結果Tab.2 Scale bar’s reciever coordinates and length measurement results

由以上實驗結果可知，當采用 16個參考位置定向時尺長測量誤差可控制在 0.25,mm以內(nèi)．由于現(xiàn)有測量原理默認發(fā)射站工作時保持勻速旋轉，因此測量時接收器坐標測量精度及標準尺長度測量精度主要受到發(fā)射站轉速控制穩(wěn)定性的影響．另一方面，受到器件制造工藝(感光元件外形及封裝厚度)限制，尺上接收器在接收不同方向光信號時也會引入角度測量誤差．因此，在采用豎直姿態(tài)標準尺生成迭代初值進行定向優(yōu)化求解后，豎直狀態(tài)下的尺長驗證測量精度略高于其他姿態(tài)．

4 結 論

(1) 在介紹了工作空間坐標測量定位系統(tǒng)的基礎上建立了基于光平面方程描述的發(fā)射站數(shù)學模型，并推導了接收器角度測量公式及坐標測量方程．

(2) 利用發(fā)射站工作時水平安置這一特點，引入2點距離約束結合發(fā)射站空間角度測量模型，提出了采用標準尺的發(fā)射站全局定向方法，建立了基于幾何約束的平差優(yōu)化模型，最后通過實驗對所述定向方法進行了驗證．

(3) 以含有2臺激光發(fā)射站的WMPS測量系統(tǒng)為基礎，通過實驗驗證了所述系統(tǒng)定向方法及優(yōu)化模型，定向過程中標準尺長度解算誤差小于 0.25,mm，已達到國外同類設備水平．

(4) 相比于現(xiàn)有采用輔助設備的定向方法，新方法在保證測量精度的前提下使測量效率大大提高．通過改善器件加工精度、提高發(fā)射站穩(wěn)速精度及適當增加參考點位，系統(tǒng)標定精度具有進一步提高的空間，在大尺寸測量中具有廣泛的應用前景．

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