王振湘

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簡支梁橋順橋向固有振動

王振湘

(湖南常德公路工程總公司, 湖南 常德, 415000)

考慮簡支梁橋順橋向振動特點, 建立了固有振動模型: 將橋墩簡化為懸臂梁, 在墩頂處采用彈簧模擬板式橡膠支座, 上部結構簡化為集中質量, 基于貝努利——歐拉梁振動理論和達朗伯原理, 考慮軸向力對簡支梁橋順橋向固有振動影響, 得到了簡支梁橋順橋向固有振動的解析式.

簡支梁橋; 固有振動; 頻率; 貝努利——歐拉梁

簡支梁橋是一種靜定結構, 結構內力不受地基變形, 溫度改變的影響, 是目前我國廣泛使用的一種橋梁結構形式. 其構造簡單, 施工方便, 主要由上部結構、支座系統(tǒng)、橋墩、橋臺和墩臺基礎等組成. 簡支梁橋承受車輛荷載、地震荷載等動荷載時, 橋梁將發(fā)生振動. 國內外橋梁地震震害調查表明, 多跨梁橋的順橋向地震震害較為嚴重[1], 因此研究簡支梁橋順橋向固有振動對簡支梁橋的動力特性具有重要意義. 文獻[2]研究了車流作用下簡支橋梁的隨機振動;文獻[3]研究了彈性地基上連續(xù)梁橋順橋向地震振動;文獻[4]研究了多片梁組成的簡支梁橋車橋耦合振動響應.這些研究得到了一些重要的研究成果, 對于研究橋梁動力特性具有重要的參考價值, 但這些研究的求解體系過于繁瑣, 且沒有考慮軸向力對橋梁振動的影響.

本文考慮簡支梁橋順橋向振動特點, 提出了適用于該體系的動力特性的解析公式, 并分析了相關參數(shù)對簡支梁橋順橋向固有振動特性的影響. 由于簡支梁橋中上部結構質量所占比重較大, 墩中軸力會對結構頻率產生一定影響, 所以在解析法中考慮了軸力對體系頻率的影響.

1 簡支梁橋順橋向固有振動模型

研究表明, 簡支梁橋順橋向固有振動具有如下特點[5]: 上部結構質量、橋墩質量和橋墩剛度以及支座剛度對順橋向固有振動特性影響較為顯著, 而主梁的剛度則影響不大. 考慮簡支梁橋順橋向振動特點, 將簡支梁橋墩簡化為懸臂梁, 懸臂梁抗彎剛度, 單位長度質量, 跨長, 墩頂處板式橡膠支座采用彈簧模擬, 彈簧剛度取為板式橡膠支座本身的剪切剛度. 不考慮簡支梁橋上部結構的剛度, 將其簡化為集中質量, 在墩頂通過彈簧與懸臂梁相連. 簡支梁橋順橋向固有振動模型及坐標系如圖1所示.

圖1 簡支梁橋順橋向固有振動模型

2 簡支梁橋順橋向固有振動解析解

橋墩簡化為懸臂梁, 暫不考慮軸力影響, 以彎曲變形為主的懸臂梁的靜力平衡微分方程為:

根據達朗伯原理, 上部結構動力方程為:

設式(4)、式(5)的解分別為:

將式(6)代入式(5)可得:

結合式(4)、(6)可得:

將邊界條件式(9)、(10)代入式(11), 可以得到關于結構自振頻率的特征方程:

式(13)即為不考慮軸力影響時的簡支梁橋順橋向固有振動解析解.

3 軸力對簡支梁橋順橋向固有振動的影響

考慮軸力影響, 其計算模型同樣如圖1所示. 此時, 上部結構的動力方程沒有變化, 即式(5). 橋墩結構在軸力作用下, 彎曲振動的振型曲線的微分方程為:

同理, 設式(14)的解為:

將式(15)代入式(14), 可得:

求解式(16), 有:

其邊界條件仍然是式(9)、(10), 將邊界條件代入式(17)可以得到關于結構自振頻率的特征方程:

4 算例分析

由表1可以看出, 無論是否考慮軸力影響, 當支座剛度與簡支梁橋下部結構剛度比不變時, 隨著上部質量與下部質量比的增大, 結構順橋向振動頻率變小, 且對第一階自振頻率影響較大, 對高階自振頻率影響較小.究其原因是簡支梁橋順橋向固有振動一階振型是上部集中質量、支座和橋墩的耦合振動, 其中集中質量的振動占優(yōu), 而在高階振型中上部結構自身振動比較重要. 當上部質量與下部質量比不變時, 隨著支座剛度與下部結構剛度比的增大, 結構順橋向振動頻率變大, 這是因為增大時, 結構剛度變大. 考慮軸力影響后, 簡支梁橋順橋向固有振動頻率降低.

表1 不考慮軸力和考慮軸力時簡支梁橋順橋向固有振動前三階頻率

5 結論

簡支梁橋固有振動的研究是簡支梁橋抗震設計和健康狀態(tài)檢測的基礎. 基此本文考慮簡支梁橋順橋向振動特點, 提出了懸臂梁頂部用彈簧聯(lián)接集中質量的計算模型, 給出了不考慮和考慮軸力影響的簡支梁橋體系頻率的解析公式. 利用該解析式研究簡支梁橋順橋向固有振動, 計算簡單, 應用方便.

無論是否考慮軸力影響, 當支座剛度與下部結構剛度比不變時, 隨著簡支梁橋上部質量與簡支梁橋下部質量比的增大, 結構順橋向振動頻率變小, 且對第一階自振頻率影響較大, 對高階自振頻率影響較小. 當上部質量與下部質量比不變時, 隨著支座剛度與下部結構剛度比的增大, 結構順橋向振動頻率變大. 考慮軸力影響后, 簡支梁橋順橋向固有振動頻率降低.

[1] 周勇軍, 彭曉彬, 趙煜, 等. 簡支梁橋順橋向地震動分析[J]. 交通運輸工程學報, 2007, 7(6): 86-89.

[2] 丁建華, 李冀龍, 高農. 車流作用下簡支橋梁的隨機振動分析[J]. 哈爾濱建筑大學學報, 1997, 30(2): 109-114.

[3] 周勇軍, 賀拴海, 宋一凡, 等. 彈性地基上連續(xù)梁橋順橋向地震振動分析[J]. 長安大學學報: 自然科學版, 2008, 28(2): 49-52.

[4] 桂水榮, 陳水生, 潘登. 多片梁組成的簡支梁橋車橋耦合振動響應研究[J]. 中外公路, 2008, 28(4): 173-177.

[5] LI Qiang. The experimental study on coal unloading chute with skew beam and its practical calculation method [D]. Xi’an: Xi’an University of Architecture and Technology, 2004.

The longitudinal natural vibration for simply-supported beam bridge

WANG Zhen-xiang

(Hunan Changde Highway Engineering Company, Changde 415000, China)

According to thecharacteristicsof longitudinal natural vibration for simply-supported beam bridge,thenatural vibrationmodel was established: the bridge pier was simplified to cantilever beam, the laminated rubber bearing was simplified to spring at the top of bridge pier, and the superstructure was simplified to lumped mass. Then the analytical expressions of the natural vibration of simply-supported beam bridge were derived from Bernoulli-Euler beam vibration theory and D’Alembert Principle, and obtained the influence of the axial force on the natural vibration.

simply-supported beam bridge; natural vibration; frequency; Bernoulli-Euler beam

O 327

1672-6146(2012)01-0070-04

10.3969/j.issn.1672-6146.2012.01.019

2012-02-08

王振湘(1966－), 女, 工程師, 主要從事公路與橋梁施工管理工作. E-mail: 2578226097@qq.com

(責任編校:江 河)