從近幾年的高考試題來看，對不等式重點考查的大致有幾大部分：一、解不等式，二、線性規(guī)劃；三、不等式中的恒成立問題；四、不等式的實際應(yīng)用問題；五、不等式的綜合應(yīng)用．若考查小題，則常與集合、函數(shù)的定義域、值域結(jié)合，或研究線性規(guī)劃相關(guān)問題；若考查大題則形式多樣，與其他知識結(jié)合，一般不會出現(xiàn)單獨的不等式題．

下面我們就從這部分主要的一些考點來談?wù)剬Σ坏仁綇?fù)習(xí)的一些思考與再認(rèn)識：

一、解不等式

在考試說明中，一元二次不等式的解法是C級要求，同學(xué)們要給予充分重視，核心方法是一元二次函數(shù)、方程與不等式之間的相互轉(zhuǎn)化.

例1 （2009天津卷文）若關(guān)于x的不等式(2x－1)2

解析：易知a>0時，原不等式有解，所以原不等式等價于［(2+a)x－1］［(2－a)x－1］<0

由題意，2－a>0，所以0

所以3<12－a≤4，所以a∈(259,4916］．

點評：含有參數(shù)的不等式問題是高考?？碱}型，求解過程中要利用不等式的性質(zhì)將不等式變形，轉(zhuǎn)化為一元二次不等式的問題去解決，并注意參數(shù)在轉(zhuǎn)化過程中對問題的影響．

二、線性規(guī)劃

線性規(guī)劃問題以求線性目標(biāo)函數(shù)最值為主，同時應(yīng)關(guān)注求參變量的取值范圍，斜率和距離最值的命題趨勢.

例2 定義玬ax珄a,b}=a(a≥b)b(a

解析：由題意，z=x+y,x+y≥2y－x2y－x,x+y<2y－x，又x，y滿足|x|≤2，|y|≤2，

所以問題即轉(zhuǎn)化為在|x|≤2,|y|≤2x+y≥2y－x 的條件下研究目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最小值和在|x|≤2,|y|≤2x+y<2y－x 的條件下研究目標(biāo)函數(shù)z=2y－x的最小值，最后比較兩個最小值中的較小者，不難發(fā)現(xiàn)答案為－3．

點評：適當(dāng)轉(zhuǎn)化后，本題的實質(zhì)是一個兩次線性規(guī)劃問題．

三、不等式中的恒成立問題

恒成立問題一般采用分離參數(shù)的方法，同時要注意是否需要分類討論.

例3 （南京期末調(diào)研試題）設(shè)a=x2－xy+y2,b=pxy,c=x+y,若對任意的正實數(shù)x,y,都存在以a,b,c為三邊長的三角形,則實數(shù)p的取值范圍是__________.

解析：由條件，易判斷出c=x2+2xy+y2>a=x2－xy+y2，所以要存在以a,b,c為三邊長的三角形，只需a+b>ca+c>b，

即x2－xy+y2+pxy>x2+2xy+y2x2－xy+y2+x2+2xy+y2>pxy，

即pxy>x2+2xy+y2－x2－xy+y2pxy

即p>x2+2xy+y2－x2－xy+y2xyp

即p>xy+yx+2－xy+yx－1pt+2－t－1p

p>3t+2+t－1

p

點評：本題初看無從下手，但細(xì)看還是一類恒成立問題，仍然采用分離參數(shù)的方法．另，此題最后階段也可以通過研究關(guān)于t的函數(shù)的性質(zhì)來確定p的范圍

四、不等式的實際應(yīng)用問題

不等式的實際應(yīng)用問題一般涉及解不等式與基本不等式的應(yīng)用.關(guān)注題意中的不等關(guān)系是解決這一類型問題的關(guān)鍵.

例4 省環(huán)保研究所對市中心每天環(huán)境放射性污染情況進(jìn)行調(diào)查研究后，發(fā)現(xiàn)一天中環(huán)境綜合放射性污染指數(shù)f(x)與時刻x（時）的關(guān)系為f(x)=|xx2+1－a|+2a+23,x∈［0,24］，其中a是與氣象有關(guān)的參數(shù)，且a∈［0,12］，若用每天f(x)的最大值作為當(dāng)天的綜合放射性污染指數(shù)，并記作M(a)．

（1）令t=xx2+1，x∈［0,24］，求t的取值范圍；

（2）省政府規(guī)定，每天的綜合放射性污染指數(shù)不得超過2，試問目前市中心的綜合放射性污染指數(shù)是否超標(biāo)？

解：（1）當(dāng)x=0時，t＝0；

當(dāng)0

∴t=xx2+1=1x+1x∈(0,12］，

即t的取值范圍是［0,12］．

（2）當(dāng)a∈［0,12］時，記g(t)=|t－a|+2a+23

則g(t)=－t+3a+23,0≤t≤a

t+a+23,a

∵g(t)在［0,a］上單調(diào)遞減，在(a,12］上單調(diào)遞增，且g(0)=3a+23,g(12)=a+76,g(0)－g(12)=2(a－14)．

故M(a)=g(12),0≤a≤14

g(0),14

=a+76,0≤a≤14

3a+23,14

∴當(dāng)且僅當(dāng)a≤49時，M(a)≤2.

故當(dāng)0≤a≤49時不超標(biāo)，當(dāng)49

點評：對于不等式應(yīng)用題要通過閱讀，理解所給定的材料，尋找量與量之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而建立起數(shù)學(xué)模型，然后利用不等式的知識求出題中的問題．

五、不等式的綜合應(yīng)用

基本不等式的應(yīng)用的命題趨勢較強，同時應(yīng)關(guān)注利用基本不等式把等式轉(zhuǎn)化為不等式，解此不等式求出最值的命題趨勢.

例5 （常州期末調(diào)研試題）已知a，b，c均為正實數(shù)，記M=玬ax｛1ac+b，1a+bc，ab+c｝，則M的最小值為__________．

解析：由題意，M≥1ac+bM≥1a+bcM≥ab+c，又(1ac+b)－(1a+bc)=(1－c)(1ac+b)

所以①當(dāng)c≥1時，1ac+b≤1a+bc，

∴M≥1a+bc>1a+bM≥ab+c>ab+1，∴2M>1a+b+ab+1≥2ba+2ab≥4，∴M≥2

②當(dāng)c<1時，1ac+b>1a+bc，M≥1ac+bM≥ab+c，

∴2M≥1ac+b+ab+c≥2bac+2acb≥4，

∴M≥2

綜合①②，M的最小值為2．

點評：此題是求最大值的最小值問題，解題的突破口在將前兩項首先比較，較大者再與第三項比較.

在復(fù)習(xí)不等式這個章節(jié)時，關(guān)注以上幾個方面，特別是不等式的實際應(yīng)用問題和不等式的綜合應(yīng)用．

（作者：李建新，江蘇省泰興中學(xué))