劉盛,康 鵬 ,李 然 ,魏 娟

(四川大學(xué)水力學(xué)與山區(qū)河流開發(fā)保護(hù)國(guó)家重點(diǎn)試驗(yàn)室,四川 成都 610065)

水流交匯現(xiàn)象在環(huán)境工程和水利工程等領(lǐng)域廣泛存在。水流交匯區(qū)的水流流動(dòng)十分復(fù)雜,呈現(xiàn)諸多特有的水動(dòng)力學(xué)特性,如流動(dòng)混摻、水面壅高、二次流等,這些特性受到很多因素的影響,包括交匯口形狀、尺寸、河道坡底、交匯角大小、流量比、動(dòng)量比等。對(duì)水流交匯區(qū)水動(dòng)力學(xué)特性的研究可以追溯到20世紀(jì)40年代,Taylor[1]最早采用動(dòng)量方程對(duì)交匯角為45°和135°的明渠交匯水流進(jìn)行理論研究,得到了上、下游水深比簡(jiǎn)單的關(guān)系式;Best[2]提出了有關(guān)交匯口附近流體的分區(qū);Webber等[3]考慮了阻力的影響,通過(guò)保角映射的方法提出了水流交匯區(qū)的理論水流模式;Hsu等[4]根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果得到水頭損失系數(shù)以及和流量比有關(guān)的動(dòng)量修正系數(shù)和動(dòng)能修正系數(shù)的擬合表達(dá)式;茅澤育等[5-6]建立了考慮干、支流交匯角以及與流量比相關(guān)的動(dòng)量修正系數(shù)和動(dòng)能修正系數(shù)的一維數(shù)學(xué)模型,提出了動(dòng)量損失系數(shù)的理論表達(dá)式;徐孝平等[7]將側(cè)槽作為岸邊排放口處理,運(yùn)用水深平均k-ε流模式、剛蓋假定及混合有限分析法,較好地模擬了直角交匯河段的流場(chǎng)特性;趙升偉等[8]針對(duì)明渠交匯口緩流流動(dòng)特性,分別應(yīng)用水深平均H-L模型及k-ε模型對(duì)明渠交匯區(qū)流動(dòng)進(jìn)行模擬,并應(yīng)用實(shí)測(cè)資料對(duì)這2種模型進(jìn)行驗(yàn)證比較;劉同宦等[9]應(yīng)用三維多普勒流速儀(ADV)研究交匯角為90°時(shí)不同匯流比水流條件下交匯區(qū)域的三維水流結(jié)構(gòu)及其脈動(dòng)特性;馮鏡潔等[10]以水槽試驗(yàn)為基礎(chǔ),結(jié)合數(shù)值模擬研究分析了交匯角為60°和90°時(shí)交匯區(qū)的特性;吳迪等[11-13]利用ADV對(duì)Y形交匯口水流的三維水力特性進(jìn)行模型試驗(yàn)并進(jìn)行數(shù)值分析。

基于水流交匯區(qū)濃度分布試驗(yàn)和理論研究,本文建立了適用于水流交匯區(qū)的水氣兩相流模型,模擬分析了不同交匯角、流量比以及動(dòng)量比對(duì)交匯區(qū)水動(dòng)力學(xué)特性的影響,研究了水流交匯區(qū)的水動(dòng)力學(xué)特性。水動(dòng)力學(xué)特性直接影響污染物濃度分布特征,研究可為交匯區(qū)污染物濃度擴(kuò)散研究提供基礎(chǔ)數(shù)據(jù)和參考,對(duì)排污口的位置選擇以及河道治理等都具有重要的指導(dǎo)意義。

1 交匯區(qū)水氣兩相流數(shù)學(xué)模型的建立

1.1 模型方程

為模擬交匯區(qū)自由水面的水深變化,采用水氣兩相流三維紊流 k-ε模型,自由水面的確定采用VOF方法。定義函數(shù)αw和αa分別代表計(jì)算區(qū)域內(nèi)水和氣所占的體積分?jǐn)?shù),在每個(gè)單元中有 αw+αa=1。水氣兩相流的數(shù)學(xué)模型如下:

式中:ρ為流體密度,kg/m3;ˉui和ˉuj分別為i和j方向上的時(shí)均速度,m/s;u′i和u′j分別為i和j方向上的脈動(dòng)分量 ,m/s;ˉp 為時(shí)均壓力,Pa;ˉgi為 i方向上的時(shí)均體積力,m/s2;υ為分子運(yùn)動(dòng)黏性系數(shù),m2/s;υt為紊動(dòng)黏性系數(shù);k為紊動(dòng)能;ε為紊動(dòng)耗散率;σk和σε分別為k方程和ε方程的紊流Prandtl數(shù),分別取值1.44和1.92;Gk為流速梯度引起的紊動(dòng)能生成項(xiàng);Cε1和 Cε2為經(jīng)驗(yàn)系數(shù),取值分別為 1.0和1.3;Cμ為經(jīng)驗(yàn)系數(shù),取值0.09;i,j=1,2,3,分別代表x,y,z這3個(gè)坐標(biāo)方向。

1.2 邊界條件

a.進(jìn)口邊界。進(jìn)口邊界條件按流量進(jìn)口設(shè)置,給定水深、流量、紊動(dòng)特征量k和ε。紊動(dòng)特征量按式(5)～(6)確定:

式中:u0為進(jìn)口斷面平均流速;h0為進(jìn)口處水深。

b.出口邊界。下游出流邊界水位較穩(wěn)定,流動(dòng)是充分發(fā)展的,出口斷面上的所有變量(壓力除外)沿出口法線的梯度為零,表達(dá)式為

式中:n為出口斷面的法線向量。

c.壁面邊界。在近壁處采用標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)法得到近壁網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的變量值。引入無(wú)量綱參數(shù) y+表示距離,設(shè)近壁點(diǎn)p到壁面的距離為yp,則

式中:up,kp,εp分別為p點(diǎn)的流速、紊動(dòng)能和紊動(dòng)耗散率;ur為壁面摩擦速度;τw為壁面切應(yīng)力;κ和E為常數(shù),分別取值0.42和9.8。

1.3 數(shù)值計(jì)算方法

采用有限體積法對(duì)通用方程在同位網(wǎng)格上進(jìn)行離散,源項(xiàng)采用負(fù)坡線性化處理,動(dòng)量方程離散時(shí)采用動(dòng)量插值法,在計(jì)算界面流速時(shí)引入相鄰兩點(diǎn)的壓力差。采用PISO[14]算法來(lái)求解壓力、速度的耦合問題。

2 數(shù)學(xué)模型的驗(yàn)證

采用Weber等[15]的試驗(yàn)結(jié)果對(duì)本文建立的水氣兩相流數(shù)學(xué)模型進(jìn)行驗(yàn)證。

2.1 Weber試驗(yàn)簡(jiǎn)介

Weber試驗(yàn)在交匯角為90°的等寬水槽中進(jìn)行。干流水槽長(zhǎng)21.95m,交匯口上游長(zhǎng)5.49m,支流水槽長(zhǎng)3.66m,主支流水槽寬度均為0.91m,高度為0.5m,水槽底部為平坡,干支流水槽上游各設(shè)有平流裝置,試驗(yàn)水槽平面示意圖如圖1所示。

圖1 試驗(yàn)水槽平面示意圖(單位:m)

2.2 流場(chǎng)模擬結(jié)果的驗(yàn)證

數(shù)值模擬中坐標(biāo)原點(diǎn)位于干支流邊界交匯點(diǎn)上游,x軸方向?yàn)楦闪魉鄣牧鲃?dòng)方向,y軸方向?yàn)橹Я魉鄣牧鲃?dòng)方向,z軸方向?yàn)榇怪毕蛏戏较?見圖1。選取Weber試驗(yàn)中2組試驗(yàn)的測(cè)量結(jié)果對(duì)數(shù)學(xué)模型模擬結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證,第1組的干流流量Q m和支流流量 Qb分別為0.071 m3/s和0.099 m3/s,第2組的Q m和 Q b分別為0.099 m3/s和0.071 m3/s。

圖2和圖3分別為第1組和第2組試驗(yàn)的自由水面高程計(jì)算值與試驗(yàn)值的對(duì)比。由圖2和圖3可知,水氣兩相流VOF模型模擬計(jì)算的自由水面高程與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好,能夠比較準(zhǔn)確地模擬出交匯區(qū)的水面變化特征。

圖2 第1組試驗(yàn)自由水面高程計(jì)算值與試驗(yàn)值的對(duì)比

圖4為2組試驗(yàn)z=0.254m水平面的流線分布。從圖4可以看出,支流匯入干流后,流線發(fā)生明顯偏轉(zhuǎn),水流在交匯口下游交匯點(diǎn)處發(fā)生分離,流速減小甚至產(chǎn)生回流,形成分離區(qū)。圖5為第2組試驗(yàn)z=0.254 m水平面的流速分布數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比。從圖5可以看出,流速分布數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果接近,但數(shù)值模擬結(jié)果比試驗(yàn)結(jié)果略小。

圖6為第2組試驗(yàn) x=2.132m橫斷面流速分布的數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比。從圖6可以看出,水氣兩相流模型模擬得到的二次流與試驗(yàn)結(jié)果趨勢(shì)相似,但速度值及環(huán)流中心位置存在一定的差異。分析其原因:在水流交匯區(qū)流動(dòng)中,除了由于彎道流動(dòng)特征引起的第一類二次流外,同時(shí)存在由各向異性紊動(dòng)引起的第二類二次流,而k-ε模型本身的各向同性假定導(dǎo)致二次流模擬結(jié)果存在一定誤差。

圖3 第2組試驗(yàn)自由水面高程計(jì)算值與試驗(yàn)值的對(duì)比

圖4 2組試驗(yàn)z=0.254m水平面的流線分布

圖5 第2組試驗(yàn)z=0.254m水平面流速分布數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比

圖6 第2組試驗(yàn)x=2.132m橫斷面流速分布的數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比

3 交匯區(qū)水動(dòng)力學(xué)特征的數(shù)值模擬

3.1 計(jì)算模型及工況設(shè)置

采用水氣兩相流數(shù)學(xué)模型對(duì)不同交匯角、流量比和動(dòng)量比開展數(shù)值模擬研究。數(shù)值計(jì)算模型參考Weber試驗(yàn)水槽,模型大小略有變化,其中干流長(zhǎng)27 m,交匯口上游長(zhǎng)6m,支流長(zhǎng)6m,主支流寬度均為1 m,高度為0.6 m,底部為平坡,坐標(biāo)原點(diǎn)位于干支流邊界交匯點(diǎn)下游。

數(shù)值模擬工況見表1,每組工況交匯口下游總流量 Q s均為0.12m3/s。

表1 數(shù)值模擬工況

3.2 網(wǎng)格劃分

不同交匯角網(wǎng)格劃分的原則基本一致,即對(duì)交匯口附近的區(qū)域網(wǎng)格加密,而交匯口向上游和下游方向網(wǎng)格均逐漸稀疏;在垂向和橫向考慮邊壁的影響,對(duì)底部及邊壁處加密;為了精確求解自由水面位置,對(duì)水氣兩相交界區(qū)域的網(wǎng)格加密。以交匯角為90°時(shí)的模型為例,網(wǎng)格單元總數(shù)為 26.96萬(wàn)個(gè),最小網(wǎng)格體積為 5×10-6m3,最大網(wǎng)格體積為3.8×10-4m3。

3.3 交匯角對(duì)流場(chǎng)特征的影響

圖7為不同交匯角時(shí)的水位分布比較。從圖7可以看出,在流量比和動(dòng)量比相同的情況下,交匯角越小,交匯口上游的壅水現(xiàn)象越不明顯,上、下游水位差越小,分離區(qū)內(nèi)的水位下降程度及分離區(qū)的范圍也越小。

圖7 不同交匯角時(shí)的水位分布比較(單位:m)

圖8為不同交匯角時(shí)z=0.250m水平面流線分布比較。從圖8可以看出,在流量比和動(dòng)量比相同的情況下,交匯角越小,支流對(duì)干流的干擾越小。交匯角的大小對(duì)分離區(qū)的出現(xiàn)及形狀影響較大。隨著交匯角的減小,支流流線在交匯口下游的偏轉(zhuǎn)程度逐漸變小,分離區(qū)的范圍逐漸縮小直至完全消失。在交匯角為45°時(shí),沒有回流現(xiàn)象發(fā)生,而在交匯角為30°時(shí),分離區(qū)已經(jīng)完全消失,僅在交匯口下游存在流線彎曲現(xiàn)象。

圖8 不同交匯角時(shí)z=0.250m水平面流線分布比較

3.4 流量比和動(dòng)量比對(duì)流場(chǎng)特征的影響

圖9為不同流量比和動(dòng)量比時(shí)的水位分布比較。從圖9可以看出,在交匯角一定的情況下,流量比和動(dòng)量比越小,上游的壅水現(xiàn)象越不明顯,上、下游水位差越小,分離區(qū)內(nèi)的水位下降程度及分離區(qū)的范圍也越小。

圖9 不同流量比和動(dòng)量比時(shí)的水位分布(單位:m)

圖10 不同流量比和動(dòng)量比時(shí)z=0.250m水平面流線分布比較

圖10為不同流量比和動(dòng)量比時(shí)z=0.250m水平面流線分布比較。從圖10可以看出,在交匯角一定的情況下,不同流量比和動(dòng)量比工況下形成的分離區(qū)形狀相似,隨著支流、干流的流量比和動(dòng)量比減小,支流對(duì)干流的干擾程度逐漸降低,形成的分離區(qū)形狀和尺寸逐漸變小。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文建立的水氣兩相流模型較好地模擬了交匯區(qū)的自由水面和流場(chǎng)內(nèi)部特征。數(shù)值模擬研究結(jié)果表明:交匯角、流量比和動(dòng)量比越小,支流對(duì)干流的干擾越小,交匯口上游水位的壅高及分離區(qū)內(nèi)水位下降程度越不明顯;在流量比和動(dòng)量比一定的情況下,隨著交匯角的減小,分離區(qū)的范圍逐漸縮小直至分離區(qū)消失;在交匯角一定的情況下,隨著流量比和動(dòng)量比的減小,分離區(qū)的形狀和尺寸逐漸變小。

水體的水動(dòng)力學(xué)條件是污染物遷移、轉(zhuǎn)化的基本背景條件。本文開展的水流交匯區(qū)水動(dòng)力學(xué)特性研究,可以為水流交匯區(qū)污染物濃度擴(kuò)散研究提供基礎(chǔ)數(shù)據(jù)和參考,但由于水流交匯區(qū)水流結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性與數(shù)值模擬本身的局限性,本文建立的水氣兩相流數(shù)學(xué)模型尚不夠完善,水氣兩相流模擬結(jié)果與實(shí)際情況存在一定的差異,因此對(duì)本文數(shù)學(xué)模型進(jìn)行更廣泛的驗(yàn)證和完善是今后值得進(jìn)一步研究的問題。

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